中考复习之——_定值问题

1、 无锡市华庄中学九年级第二轮专题训练讲学稿 主备：李维明PAGE PAGE 8定值问题引例：如图，在平面直角坐标中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点.现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，旋转角为，当A点第一次落在直线yx上时停止旋转旋转过程中，AB边交直线yx于点M，BC边交x轴于点N.（1）当A点第一次落在直线yx上时，求A、B两点坐标（直接写出结果）；（2）设MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论.专题精讲：几何中的定值问题，是指变动的图形中某些几何元素的几何量保持不变，或几何元素间的某些几何性质或位置关系

2、不变的一类问题，解几何定值问题的基本方法是：分清问题的定量及变量，运用特殊位置、极端位置，直接计算等方法，先探求出定值，再给出证明求定值是几何题中颇有难度的一类问题，由于这类问题具有很强的探索性(目标不明确)，解题时需要运用动态思维、数形结合、特殊与一般相结合、逻辑推理与合情想象相结合等思想方法 典型例题剖析:形成图形寻“定”等腰ABC中，ABAC5，点P为BC上一动点，过P作PEAC交AB于E，过P作PFAB交AC于F，则PEPF是一个定值吗？若点P在BC的延长线上又如何？解题方法寻“定”等腰三角形ABC中， ABAC5，底边BC6，P为BC上一动点，过P作PEAB于E，PFAC于F，则PE

3、PF还是定值吗？若是，那么是多少？若点P在BC的延长线上又如何？变式1已知矩形ABCD，AB4，BC3，对角线AC、BD交于O，过AB上任意的一点E作EMAO，ENBO，垂足分别是M和N，求EMEN的值变式2已知P为边长为a的等边ABC内任意一动点， P到三边的距离分别为h1，h2，h3，则P到三边的距离之和是否为定值？若点P为ABC形外一点又如何？已知条件寻“定”如图，直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第一象限内作等边AOB，点C在x的正半轴上，且OC1，连接BC，以线段BC为边在第一象限内作等边CBD当点C沿x轴向右移动时，直线DA交y轴于点P， 求点P坐标变式1如图，

4、点C是线段AB上的一个动点，ACD和BCE是在AB同侧的两个等边三角形，DM，EN分别是ACD和BCE的高，点C在线段AB上沿着从点A向点B的方向移动（不与点A，B重合），连接DE，得到四边形DMNE这个四边形的面积变化情况为 基本图形寻“定”1如图，在平面直角坐标系中，A是反比例函数y eq f(k,x)（x0）图象上一点，作ABx轴于B点，ACy轴于C点，得正方形OBAC的面积为16（1）求A点的坐标及反比例函数的解析式；（2）点P（m， eq f(16,3)）是第一象限内双曲线上一点，请问：是否存在一条过P点的直线l与y轴正半轴交于D点，使得BDPC？若存在，请求出直线l的解析式；若不存

5、在，请说明理由；（3）连BC，将直线BC沿x轴平移，交y轴正半轴于D，交x轴正半轴于E点（如图所示），DQy轴交双曲线于Q点，QFx轴于F点，交DE于H，M是EH的中点，连接QM、OM下列结论：QM+OM的值不变； eq f(QM,OM)的值不变可以证明，其中有且只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值2如图，已知动点P在函数y eq f(1,2x)（x0）的图象上运动，PMx轴于点M，PNy轴于点N，线段PM、PN分别与直线AB：yx1交于点E，F，则AFBE的值为 变式：点P是反比例函数y eq f(1,2x)在第一象限内的图像上一点，其横坐标x0满足0 x01过点P作两个坐标轴的垂线P

6、M、PN，PM、PN分别交一次函数y1x的图像于点E、F试求EOF(O为原点)3如图，一次函数yaxb与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数y eq f(k,x)相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE，EF有下列四个结论：CEF与DEF的面积相等；AOBFOE；DCECDF；AC=BD其中正确的结论 旋转变化寻“定”1如图，正方形ABCD与正方形OMNP的边长均为10，点O是正方形ABCD的中心，正方形OMNP绕O点旋转，证明：无论正方形OMNP旋转到何种位置，这两个正方形重叠部分的面积总是一个定值，并求这个定值2把两个边长都等于4的等边三角形拼成

7、菱形ABCD（如下图）有一个含60角的三角尺，使三角尺的60角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合（1）将三角尺绕点A按逆时针方向旋转，当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时（如图1），通过观察或测量AE，AF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；（2）在旋转过程中四边形AECF的周长是否发生变化？如果没有变化，请说明理由；如果有变化，请求出周长的最小值；（3）若将（1）中三角尺的60角的顶点P在AC上移动且与点A、C都不重合，三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F时（如图3），那么PE、PF之间又有什么数量关系？并证明你的结论变式1：如图1，将菱形纸

8、片AB（E）CD（F）沿对角线BD（EF）剪开，得到ABD和ECF，固定ABD，并把ABD与ECF叠放在一起（1）操作：如图2，将ECF的顶点F固定在ABD的BD边上的中点处，ECF绕点F在BD边上方左右旋转，设旋转时FC交BA于点H（H点不与B点重合），FE交DA于点G（G点不与D点重合）求证：BHGD=BF2（2）操作：如图3，ECF的顶点F在ABD的BD边上滑动（F点不与B、D点重合），且CF始终经过点A，过点A作AGCE，交FE于点G，连接DG探究：FD+DG 请予证明变式2：ABC和DBE是绕点B旋转的两个相似三角形，其中ABC与DBE、A与D为对应角（1）如图1，若ABC和DBE分

9、别是以ABC与DBE为顶角的等腰直角三角形，且两三角形旋转到使点B、C、D在同一条直线上的位置时，请直接写出线段AD与线段EC的关系；（2）若ABC和DBE为含有30角的直角三角形，且两个三角形旋转到如图2的位置时，试确定线段AD与线段EC的关系，并说明理由；（3）若ABC和DBE为如图3的两个三角形，且ACB，BDE，在绕点B旋转的过程中，直线AD与EC夹角的度数是否改变？若不改变，直接用含、的式子表示夹角的度数；若改变，请说明理由变式3：如图1、2是两个相似比为1：2的等腰直角三角形，将两个三角形如图3放置，小直角三角形的斜边与大直角三角形的一直角边重合（1）在图3中，绕点D旋转小直角三角

10、形，使两直角边分别与AC、BC交于点E，F，如图4求证：AE2+BF2=EF2；图1 图2 图3图4 图5 图6（2）若在图3中，绕点C旋转小直角三角形，使它的斜边和CD延长线分别与AB交于点E、F，如图5，此时结论AE2+BF2=EF2是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由（3）如图6，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，满足CEF的周长等于正方形ABCD的周长的一半，AE、AF分别与对角线BD交于M、N，试问线段BM、MN、DN能否构成三角形的三边长？若能，指出三角形的形状，并给出证明；若不能，请说明理由对称图形寻“定”设AB为O的直径，动弦CD与AB成45角，与AB交于点P点则PC2+PD2的值变式：如图，在直角坐标系中，O的圆心O在坐标原点，直径AB8，点P是直径AB上的一个动点（点P不与A、B两点重合），过点P的直线PQ的解析式为yxm，当直线PQ交y轴于Q，交O于C、D两点时，过点C作CE垂直于x轴交O于点E，过点E作EG垂直于y轴，垂足为G，过点C作CF垂直于y轴，垂足为F，连接DE（1）点P在运动过程中，CPB= ；（2）当m3时，试求矩形CEGF的面积；（3）当P在运动过程中，探索PD2PC2的值是否会发生变化？如果发生变化，请你说明理由；如果不发生变化，请