数学必修4两角和与差的正弦、余弦、正切公式_第1页
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1、 3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 知识回顾:差角的余弦公式,cos(-)=coscos+sinsin简记为C-巩固练习2.求cosxcos(x+15 ) +sinx sin(x+15 )的值。新课由 公式出发,你能推导出两角和与差的三角函数的其他公式吗?cos(-)=coscos+ sinsin换元=coscos(-)+sinsin(-) cos -( ) -=coscos-sinsin cos(+)转化称为和角的余弦公式。简记为C+）cos(+)=coscos- sinsin cos( -)+2p换元sin(+)=sincos+ cossinsin(-)=sincos- cos

2、sin探究你能根据 及诱导公式,推导出用任意角 的正弦、余弦值表示 的公式吗?称为差角的正弦公式。简记为S-称为和角的正弦公式。简记为S+探究你能根据正切函数与正弦、余弦函数 的关系，从 出发，推导出用任意角 的正切表示 的公式吗?tan(+)=sin(+)cos(+)=sincos+ cossincoscos- sinsin=tan+tan1- tantan分子分母都除以coscostan(-)=tan-tan1+tantan称为和角的正切公式。简记为T+称为差角的正切公式。简记为T-1、两角和、差角的余弦公式2、两角和、差角的正弦公式3、两角和、差的正切公式利用和（差）角公式，求下列各式的

3、值：sin75练习一：例题讲解由以上解答可以看到，在本题的条件下有 。那么对于任意角，此等式成立吗？若成立，你会用几种方法证明？练习：1,已知cos= , ( ,),53-2 求sin(+ )的值。3 2,已知sin ,是第三象限角，1312-求cos( +)的值。6 3,已知tan 3,求tan( + )的值。4 -2公式逆用： sincos+ cossin= sin(+)coscos- sinsin=cos(+) sincos - cossin= sin(-) coscos+sinsin= cos(-)=tan(+)tan+tan1- tantan=tan(- )tan-tan1+tantan例2、利用和(差)角 公式计算下列各式的值： sin72 cos42 - cos72 sin42cos20 cos70 - sin20 sin701+tan151-tan15cos20 cos70 - sin20 sin110 cos72 sin42 - sin72 cos42 变式：巩固练习教材145 5 sin72 cos18 +cos72 sin18求下列各式的值sin cosx+cos sinx=sin( +x) 化简: 化简: 小 结3. 公式应用：1.公式推导2. 余弦：符号不同积同名C(-)S(+)诱导公式换元C

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