三角形的诱导公式及图像

1、三角形的诱导公式角的始边与终边O零角（始边）终边终边正角负角象限角：将角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴正半轴重合，角的终边落在第几象限，就称之为第几象限角。弧度制把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角。用符号rad表示，读作弧度。任意角的三角函数设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：xyOP(x,y)（1）正弦sin（2）余弦cos（3）正切tan终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）同角三角函数的关系02 sin010-10cos10-101tan01不存在0不存在0特殊角的三角函数值三角函数的诱导公式（公式二）三角函数的诱导公式（公式三）三角函数的诱导公式

2、（公式四）三角函数的诱导公式yx01-1-11P(x,y)P(y,x)三角函数的诱导公式同理可推：三角函数的诱导公式“奇变偶不变，符号看象限”口诀记忆：【例题】为什么sin（3/2+）=cos第三步：判断结果前是否需要添上负号（符号看象限），此时我们默认把角看做锐角，然后去看3/2+是第几象限角，我们知道3/2是270度，在第三象限和第四象限的交线上，在此基础上再加上一个锐角后，整体3/2+会处在第四象限了，根据第四象限只有余弦是正的，我们现在的是正弦sin（3/2+），所以需在结果cos前添上负号。第一步：把式子化成k(/2)这样的统一形式,所以等号左边的sin（3/2+）=sin3（/2）

3、+；练一练三角函数的图像与性质1.4五点法作图作正弦函数y=sinx ，x0,2 的图象yxo1-1(0,0)( ,1)( ,0)( ,-1)( 2 ,0)五个关键点(0,0)( ,1)( ,0)( ,1)( 2 ,0)(0,0)( ,1)( ,0)( ,1)( 2 ,0)(0,0)( ,1)( ,0)( ,1)( 2 ,0)(0,0)( ,1)( ,0)( ,1)( 2 ,0)(0,0)( ,1)( ,0)( ,-1)( 2 ,0)(0,0)( ,1)( ,0)( ,-1)( 2 ,0)(0,0)( ,1)( ,0)( ,-1)( 2 ,0)(0,0)( ,1)( ,0)( ,-1)( 2

4、,0)五点法 x sinx 0 2 010-10正弦函数图像4-3/2o-2-3-/2234xy1-1函数y=sinx, xR的图象正弦曲线y=sinx x0,2y=sinx xR 即： sin(x+2k)=sinx, kZ终边相同角的三角函数值相等利用图象平移余弦函数图像x6yo-12345-2-3-41余弦函数的图象 正弦函数的图象 x6yo-12345-2-3-41y=cosx=sin(x+ ), xR余弦曲线(0,1)( ,0)( ,-1)( ,0)( 2 ,1)正弦曲线形状完全一样只是位置不同五点法作图例题1-1xyox0sinx0-101 001010解：按关键点列表描点并将它们用光滑曲线连接起来y=sinx，x0, 2函数图像的定义域和值域观察图像，说出该函数图像的定义域和值域正弦函数图像余弦函数图像函数图像的定义域和值域正切函数定义域问题求下列函数的定义域： y 求y 的定义域值域问题（1）函数 的最小值是 （2）求值域函数图像的性质周期性奇偶性奇函数，图