2021-2022学年河北省八年级下册数学期中模拟试题（一）含答案

1、第PAGE 页码23页/总NUMPAGES 总页数23页2021-2022学年河北省八年级下册数学期中模拟试题（一）一、选一选（每题3分，共8题，计24分）1. 下列图形中，是对称图形但没有是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形和对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】A、是轴对称图形但没有是对称图形，故本选项错误；B、没有是对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、是对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；D、是对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确故选D【点睛】本题考查了对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分

2、折叠后可重合，对称图形是要寻找对称，旋转180度后两部分重合2. 下列是确定的是（ ）A. 射击运动员只射击1次，就命中靶心B. 打开电视，正在播放新闻C. 任意一个三角形，它的内角和等于180D. 抛一枚质地均匀的正方体骰子，朝上一面的点数为6【答案】C【解析】【分析】利用随机以及确定的定义分析得出答案【详解】A射击运动员只射击1次，就命中靶心，是随机 故选项错误；B打开电视，正在播放新闻，是随机故选项错误；C任意一个三角形，它的内角和等于180，是必然故选项正确；D抛一枚质地均匀的正方体骰子，朝上一面的点数为6，是随机故选项错误故选C【点睛】本题考查了随机和确定，正确把握相关的确定方法是解

3、题的关键3. 分式有意义，则x的取值范围是（ ）A. x 1B. x1C. x1D. x 1【答案】A【解析】【分析】根据分式有意义的条件：分母没有等于0，即可求解【详解】解：根据题意得：x10，解得：x1故选：A【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，正确理解条件是解题的关键4. 以下问题，没有适合用普查的是（ ）A. 旅客上飞机前的安检B. 为保证“神舟9号”的成功发射，对其零部件进行检查C. 了解某班级学生的课外读书时间D. 了解一批灯泡的使用寿命【答案】D【解析】【分析】根据普查得到的结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样得到的结果比较近似解答【详解】解：旅客上飞机前的安检适

4、合用普查；为保证“神舟9号”的成功发射，对其零部件进行检查适合用普查；了解某班级学生的课外读书时间适合用普查；了解一批灯泡的使用寿命没有适合用普查故选D【点睛】本题考查的是抽样和全面的区别，选择普查还是抽样要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的、无法进行普查、普查的意义或没有大，应选择抽样，对于度要求高的，事关重大的往往选用普查5. 矩形，菱形，正方形都具有的性质是（）A. 每一条对角线平分一组对角B. 对角线相等C. 对角线互相平分D. 对角线互相垂直【答案】C【解析】【分析】矩形，菱形，正方形都是的平行四边形，因而平行四边形具有的性质就是矩形，菱形，正方形都具有的性

5、质【详解】A、矩形的对角线没有一定平分一组对角，故A错误；B、矩形、正方形的对角线相等，而菱形的对角线没有相等，故B错误；C、矩形，菱形，正方形的对角线均互相平分，故C正确；D、菱形的对角线互相垂直，而矩形的对角线没有互相垂直，故D错误故选：C【点睛】此题考查了平行四边形的性质，它们的共同点是均互相平分，没有同点是矩形和正方形的对角线相等，菱形和正方形的对角线互相垂直熟记定理是解此题的关键6. 下列分式中属于最简分式的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据最简分式的概念：分子、分母没有公因式的分式叫做最简分式，据此逐项判断即可【详解】解：A、，没有是最简分式，故此选项没

6、有符合题意；B、，没有是最简分式，故此选项没有符合题意；C、=，没有是最简分式，故此选项没有符合题意；D、是最简分式，故此选项符合题意，故选：D【点睛】本题考查最简分式的概念，涉及分式的基本性质、平方差公式，理解最简分式的概念是解答的关键7. 如图，在一个周长为10 m的长方形窗户上钉上一块宽为1 m的长方形遮阳布，使透光部分正好是一个正方形，则钉好后透光部分的面积为( )A. 9 m2B. 25 m2C. 16 m2D. 4 m2【答案】D【解析】【分析】根据矩形的周长=（长+宽）2，正方形的面积=边长边长，列出方程求解即可【详解】解：若设正方形的边长为am，则有2a+2（a+1）=10，解

7、得a=2，故正方形的面积为4m2，即透光面积为4m2故选D【点睛】此题考查了一元方程的应用，主要考查了长方形的周长及正方形面积的求法，属于基础题，难度一般8. 如图，以平行四边形ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角CDE，使AD=DE=CE，DEC=90，且点E在平行四边形内部，连接AE、BE，则AEB的度数是（ ）A. 120B. 135C. 150D. 45【答案】B【解析】【分析】先证明AD=DE=CE=BC，得出DAE=AED，CBE=CEB，EDC=ECD=45，设DAE=AED=x，CBE=CEB=y，求出ADC=225-2y，BAD=2x-45，由平行四边形的对角相等得出方程，求

8、出x+y=135，即可得出结果【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，BAD=BCD，BAD+ADC=180，AD=DE=CE，AD=DE=CE=BC，DAE=AED，CBE=CEB，DEC=90，EDC=ECD=45，设DAE=AED=x，CBE=CEB=y，ADE=180-2x，BCE=180-2y，ADC=180-2x+45=225-2x，BCD=225-2y，BAD=180-（225-2x）=2x-45，2x-45=225-2y，x+y=135，AEB=360-135-90=135；故选B【点睛】考点：1平行四边形的性质；2等腰三角形的性质；3等腰直角三角形二、填 空 题（

9、每题3分，共10题，计30分）9. 分式和最简公分母是_【答案】【解析】【分析】【详解】解：分式和的最简公分母是.故答案为：【点睛】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数的，得到的因式的积就是最简公分母10. 小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是_【答案】【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】如图，根据矩形的性质易证矩形的对角线把矩形分成的四个三角形均为同底等

10、高的三角形，故其面积相等，根据平行线的性质易证S1=S2，故阴影部分的面积占一份，故针头扎在阴影区域的概率为11. 如图，将AOB绕点O按逆时针方向旋转45后得到COD，若AOB=15，则AOD=_度【答案】30【解析】【分析】根据旋转的性质得到BOD=45，再用BOD减去AOB即可【详解】将AOB绕点O按逆时针方向旋转45后，得到COD，BOD=45，又AOB=15，AOD=BODAOB=4515=30故答案为3012. 已知a:b:c=3：4：5，则 =_.【答案】-1【解析】【详解】分析：根据比例的性质，设一份为x，则a=3x， b=4x，c=5x，代入分式，可得答案详解：设一份为x，则

11、a=3x， b=4x，c=5x 原式= =1点睛：本题考查了比例的性质，设一份为x，分别表示出a、b、c是解题的关键13. 顺次连接对角线相等的四边形的四边中点，所得的四边形一定是_.【答案】菱形【解析】【详解】分析：作出图形，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF=AC，GH=AC，HE=BD，FG=BD，再根据四边形的对角线相等可可知AC=BD，从而得到EF=FG=GH=HE，再根据四条边都相等的四边形是菱形即可得解详解：如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，根据三角形的中位线定理，EF=AC，GH=AC，HE=BD，FG=BD，连接

12、AC、BD 四边形ABCD的对角线相等，AC=BD，所以，EF=FG=GH=HE，所以，四边形EFGH是菱形 故答案为菱形 点睛：本题考查了菱形的判定和三角形的中位线的应用，熟记性质和判定定理是解答此题的关键，注意：有四条边都相等的四边形是菱形作图要注意形象直观14. 从1984年起，我国参加了多届夏季奥运会，取得了骄人的成绩如图是根据第23届至30届夏季奥运会我国获得的数绘制的折线统计图，观察统计图，可得与上一届相比增长量的是第_届夏季奥运会【答案】29【解析】【详解】分析：本题考查的是折线统计图的信息，具体的求出每两界的增长量即可.解析：根据折线统计图给出的数据，可以求出每两界的增长量为：

13、-10，11，0，12，4，19，13，增长量为第29界.故答案为29.15. 从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数100400800100020005000发芽种子粒数8529865279316044005发芽频率08500.7450.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为_（到0.1）【答案】0.8【解析】【分析】6批次种子粒数从100粒增加到5000粒时，种子发芽的频率趋近于0.801，所以估计种子发芽的概率为0.801，再到0.1，即可得出答案【详解】根据题干知：当种子粒数5000粒时，种子发芽的频率趋近于

14、0.801，故可以估计种子发芽的概率为0.801，到0.1，即为0.8，故答案为：0.8【点睛】本题比较容易，考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率16. 平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为2cm和3cm两部分，则该平行四边形的周长为_【答案】14cm或16cm【解析】【详解】试题分析:根据题意画出图形，由平行四边形得出对边平行，又由角平分线可以得出ABE为等腰三角形，然后分别讨论BE=2cm，CE=3cm或BE=3cm，CE=2cm，继而求得答案解：如图，四边形ABCD为平行四边形，ADBC，DAE=AEB，AE为角平分线，DAE=BAE，AEB=BAE，AB=

15、BE，当AB=BE=2cm，CE=3cm时，则周长为14cm；当AB=BE=3cm时，CE=2cm，则周长为16cm故答案为14cm或16cm考点：平行四边形的性质17. 如图，直线1、2、3分别过正方形ABCD的三个顶点A，B，D，且相互平行，若1与2的距离为1，2与3的距离为1，则该正方形的面积是_【答案】5【解析】【详解】试题分析：分别过点D和点B作的垂线交与点E和点F，则ADE和ABF全等，则根据直线之间的距离可得：DE=2，AE=1，根据勾股定理可得：AD=，即正方形的面积为5.考点：(1)、三角形全等的证明；(2)、勾股定理18. 如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，E为CD

16、边中点，点P、Q为BC边上两个动点，且PQ=2，当BP=_时，四边形APQE的周长最小 【答案】4【解析】【分析】由题意可知要使四边形APQE的周长最小，由于AE与PQ都是定值，只需AP+EQ的值最小即可为此，先在BC边上确定点P、Q的位置，可在AD上截取线段AF=DE=2，作F点关于BC的对称点G，连接EG与BC交于一点即为Q点，过A点作FQ的平行线交BC于一点，即为P点，则此时AP+EQ=EG最小，然后过G点作BC的平行线交DC的延长线于H点，那么先证明GEH=45，再由CQ=EC即可求出BP的长度【详解】解：如图，在AD上截取线段AF=DE=2，作F点关于BC的对称点G，连接EG与BC交

17、于一点即为Q点，过A点作FQ的平行线交BC于一点，即为P点，过G点作BC的平行线交DC的延长线于H点GH=DF=6，EH=2+4=6，H=90，GEH=45，CEQ=45，设BP=x，则CQ=BC-BP-PQ=8-x-2=6-x，在CQE中，QCE=90，CEQ=45，CQ=EC，6-x=2，解得x=4故答案为4【点睛】本题考查矩形的性质以及轴对称-最短路线问题的应用，根据题意作出辅助线以及运用数形思维分析是解题的关键.三、解 答 题(共10题，计96分)19. 先约分，再求值： 其中【答案】【解析】【分析】先把分式的分子分母分解因式，约分后把a、b的值代入即可求出答案【详解】解：原式= =

18、当时原式=【点睛】本题考查了分式的约分，解题的关键是熟练进行分式的约分，本题属于基础题型20. 一只没有透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀，从中摸出一个球:A该球是白球；B该球是黄球；C该球是红球.(1)估计上述发生的可能性大小，将这些的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列；(2)从中任意摸一个球是红球的概率是多少？【答案】（1）ABC；（2）【解析】【详解】分析：分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性大详解：（1）没有透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，摸到白球的概率为，摸到黄球的概率为=，摸到红球的概率为= ，AB

19、C （2）摸到红球的概率为=点睛：本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比21. 如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（5，1），B（2，2），C（1，4），请按下列要求画图：（1）将ABC先向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，得到A1B1C1，画出A1B1C1；（2）画出与ABC关于原点O成对称的A2B2C2，并直接写出点A2的坐标【答案】（1）画图形如图所示见解析，（2）画图形如图所示见解析，点A2（5，-1）【解析】【分析】（1）将三个顶点分别向右平移4个单位长度、再向下平移1个单

20、位长度，得到对应点，再顺次连接即可得；（2）将ABC的三个顶点关于原点O成对称的对称点，再顺次连接可得【详解】（1）画图形如图所示，（2）画图形如图所示，点A2（5，-1）【点睛】本题主要考查作图-旋转变换和平移变换，解题的关键是掌握旋转变换和平移变换的定义及其性质，并据此得出变换后的对应点22. 为做好食堂的服务工作，某学校食堂对学生最喜爱的菜肴进行了抽样，下面试根据收集的数据绘制的统计图（没有完整）：（1）参加抽样的学生数是_人，扇形统计图中“大排”部分的圆心角是_；（2）把条形统计图补充完整；（3）若全校有3000名学生，请你根据以上数据估计最喜爱“烤肠”的学生人数 【答案】（1）200

21、，144；（2）答案见解析；（3）600【解析】【分析】（1）根据喜爱鸡腿的人数是50人，所占的百分比是25%即可求得的总人数；（2）利用的总人数减去其它组的人数即可求得喜爱烤肠的人数；（3）利用总人数3000乘以对应的比例即可求解【详解】解：（1）参加的人数是：5025%=200（人），扇形统计图中“大排”部分的圆心角的度数是：360=144故答案为200，144；（2）喜爱烤肠的人数是：200805030=40（人），补充条形统计图如下： （3）估计最喜爱“烤肠”的学生人数是：3000=600（人）【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从没有同的统计图中得到必要

22、的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小23. 已知：如图，在平行四边形ABDC中，点E、F在AD上，且AE=DF求证：四边形BECF是平行四边形【答案】证明见解析.【解析】【分析】根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得证明结论【详解】解：如图，连接BC，设对角线交于点O四边形ABDC是平行四边形，OA=OD，OB=OCAE=DF，OAAE=ODDF，OE=OF四边形BECF是平行四边形24. 如图，菱形的对角线交于点，cm，cm(1)求菱形的边长和面积；(2)求菱形的高【答案】(1)

23、菱形的边长为10cm，面积为96cm；(2)求菱形的高为9.6cm【解析】【详解】试题解析：（1）直接利用菱形的性质勾股定理得出其边长即可；（2）利用菱形的面积公式求出答案试题解析：（1）菱形ABCD的对角线交于点O，AC=16cm，BD=12cm，AO=CO=8cm，BO=DO=6cm，菱形的边长AB为：=10（cm），菱形的面积为：1612=96（cm2）；（2）由题意可得：ABDM=96，则菱形的高DM=9.6cm25. 观察下列式子，并探索它们规律：，（1）尝试写出第四个式子：_（2）通过以上式子，你发现了什么规律，试用正整数表示出该规律：_；（3）借助以上规律，化简式子：+.【答案】

24、（1） （2） （3）【解析】【分析】（1）根据发现的规律进行计算即可；（2）根据发现的规律进行计算即可；（3）首先提取2，再根据发现的规律把每一个式子拆成两部分，然后求和计算即可【小问1详解】根据题意得：；故答案为；【小问2详解】，故答案为：【小问3详解】借助以上规律，化简式子：原式=【点睛】本题考查了有理数的混合运算、数字的变化；根据发现的规律进行计算是解决问题的关键26. 已知ABC中，点O是边AC上的一个动点，过O作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F（1）求证：OE=OF（2）试确定点O在边AC上的位置，使四边形AECF是矩形，并加以证明（3）在（2

25、）的条件下，且ABC满足_时，矩形AECF是正方形【答案】BAC=90【解析】【详解】分析：（1）由平行线的性质和角平分线的性质，推出ECB=CEO，GCF=CFO，ECB=ECO，GCF=OCF，通过等量代换即可推出CEO=ECO，CFO=OCF，便可确定OC=OE，OC=OF，可得OE=OF； （2）当O点运动到AC的中点时，四边形AECF为矩形，根据矩形的判定定理（对角线相等且互相平分的四边形为矩形），（1）所推出的结论，即可推出OA=OC=OE=OF，求出AC=EF后，即可确定四边形AECF为矩形； （3）当ABC是直角三角形时，四边形AECF是正方形，根据（2）所推出的结论，由ACB

26、C，MNBC，确定ACEF，即可推出结论详解：（1）CE是ACB平分线，ACE=BCE MNBC，FEC=BCE，ACE=FEC，OE=OC，同理可证OF=OC， OE=OF；（2）当点O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形 OA=OC，OE=OF，四边形AECF平行四边形 OE=OC，OA=OC=OE=OF，AC=EF， 平行四边形AECF是矩形； （3）当点O运动到AC的中点，且ABC满足ACB=90时，四边形AECF是正方形理由如下： 当点O运动到AC的中点时，AO=CO 又EO=FO，四边形AECF是平行四边形 FO=CO，AO=CO=EO=FO，AO+CO=EO+FO，即AC=EF

27、，四边形AECF是矩形 MNBC，当ACB=90，则AOF=COE=COF=AOE=90，ACEF，四边形AECF是正方形； 故答案为ACB=90点睛：本题是四边形综合题，主要考查了角平分线的性质，熟练掌握平行四边形，矩形及正方形的性质及判定定理，能够解决一些简单的运动问题解答本题的关键是矩形的判定27. （1）在下列表格中填上相应的值x-6-4-3-2-112346 -1 -2 31（2）若将上表中的变量用y来代替（即有），请以表中的的值为点的坐标， 在下方的平面直角坐标系描出相应的点，并用平滑曲线顺次连接各点（3）在（2）的条件下，可将y看作是x的函数 ，请你你所画的图像，写出该函数图像的

28、两个性质 ：_. （4）图像，借助之前所学的函数知识，直接写出没有等式的解集： _【答案】 . 该函数图形是一个轴对称（对称）（即是轴对称又是对称）图形 . 或【解析】【详解】分析：（1）计算后完成表格即可；（2）作出函数图象即可；（3）根据图象得出函数的性质即可；（4）再同一坐标系中，作出和y=x+1的图象，求出交点A，B的坐标，根据图象得出结论，详解：（1）填表如下：x-6-4-3-2-112346 -1-2 -3-66321 （2）如图： （3） 本题答案是开放式的，学生答出某两个性质即可： 如从函数图像对称性来说：该函数图形是一个轴对称（对称）（即是轴对称又是对称）图形或该函数一、三象限或该函数在每个象限内，y随x增大而增小（x0 或x0， y随x增大而增小）等或与x轴y轴无交点； （4）再同一坐标系中，作出和y=x+1的图象，如图所示， 解得：A（-3，-2），B（2，3