2021-2022学年河北省八年级下册数学期中模拟试题（四）含答案

1、第PAGE 页码20页/总NUMPAGES 总页数20页2021-2022学年河北省八年级下册数学期中模拟试题（四）一、选一选(本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 函数的自变量x的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数【详解】根据题意得，解得故选D【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母没有能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被

2、开方数非负数2. 化简的结果是（ )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】试题解析：采用分解质因数的方法,可将20拆成45,而4可化为 ,即 所以.故选B.3. 在ABC中，AC=6，AB=8，BC=10，则（ ）A. A=90B. B=90C. C=90D. ABC没有是直角三角形【答案】A【解析】【详解】分析：根据勾股定理逆定理判定即可. 看较小两边的平方和是否等于边的平方.详解：在ABC中，AC=6，AB=8，BC=10，,ABC是直角三角形，A=90.故选A.点睛：本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断

3、即可4. 下列各式成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据最简二次根式的性质解答即可.【详解】解：选项A，被开方数没有能为负数，选项A没有成立；选项B，选项B成立；选项C， ，选项C没有成立；选项D，选项D没有成立；由此可得只有选项B正确故选B【点睛】本题主要考查了二次根式的性质，熟记二次根式的性质， 是解题的关键5. 如图，矩形ABCD的对角线AC8cm，AOD120，则AB的长为( )A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm【答案】D【解析】【分析】根据矩形性质，证是等边三角形，进而可得的值【详解】解：由矩形的性质可知， ，是等边三角形.故选D【点睛】本

4、题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，平角等知识解题的关键在于对知识的灵活运用6. 在平行四边形ABCD中添加下列条件，没有能判定四边形ABCD是菱形的是（ ）A. AB=BCB. ACBDC. AC=BDD. ABD=CBD【答案】C【解析】【详解】分析：根据菱形判定定理解答即可详解：选项A，当AB=BC时，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得ABCD是菱形；选项B，当ACBD时，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可得ABCD是菱形；选项C，当AC=BD时，可判定平行四边形ABCD是矩形，没有能判断平行四边形ABCD是菱形；选项D，当ABD=CBD，易证得AB=AD，根据有一

5、组邻边相等的平行四边形是菱形，可得ABCD是菱形故选C点睛：本题考查了菱形的判定，熟记菱形的判定定理是解本题的关键7. 顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是A. 平行四边形B. 菱形C. 矩形D. 正方形【答案】B【解析】【分析】菱形，理由为：利用三角形中位线定理得到EF与HG平行且相等，得到四边形EFGH为平行四边形，再由EHEF，利用邻边相等的平行四边形是菱形即可得证【详解】解：菱形，理由为：如图所示，E，F分别为AB，BC的中点，EF为ABC的中位线，EFAC，EF=AC，同理HGAC，HG=AC，EFHG，且EF=HG，四边形EFGH为平行四边形，EH=BD，AC=B

6、D，EF=EH，则四边形EFGH为菱形，故选B【点睛】此题考查了中点四边形，平行四边形的判定，菱形的判定，熟练掌握三角形中位线定理是解本题的关键8. 下列说确的是（ ）A. 真命题的逆命题是真命题B. 假命题的逆命题是假命题C. 一个定理一定有逆定理D. 一个命题一定有逆命题【答案】D【解析】【分析】根据命题、逆命题，真假命题的关系对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】解：A.真命题的逆命题可能是真命题，也可能是假命题，故本选项没有符合题意；B.假命题的逆命题没有一定是假命题，故本选项没有符合题意；C.一个定理没有一定有逆定理，故本选项没有符合题意；D.一个命题一定有逆命题，正确，故本选项符

7、合题意故选D【点睛】本题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理9. 如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在BC边上的F处，若CD=6，BF=2，则AD的长是（ ）A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】D【解析】【详解】分析：根据矩形的性质和折叠的性质可得AD= DF=BC，设AD= DF=BC=x，在RtDCF中，根据勾股定理列出方程求得x值，即可得AD的长.详解：DEF由DEA翻折而成，DF=AD，四边形ABCD是矩形，AD=BC,设AD= DF=BC=x，在RtDCF中，根据勾股定

8、理可得， ，解得x=10.即AD=10故选D点睛：本题考查了矩形的翻折变换，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小没有变，位置变化，对应边和对应角相等，解决这类问题的基本思路是在直角三角形中利用勾股定理列方程10. 图，正方形ABCD中，EDC边上一点，且DE=1，AE=EF，AEF=90，则FC= （ ）A. B. C. D. 1【答案】B【解析】【详解】分析：如图，过点F作FMDC，交DC的延长线于点M，根据已知条件证得ADEEM，利用全等三角形的性质易得FM=CM=1，根据勾股定理即可求得FC的长详解：如图，过点F作FMDC，交DC的延长线于点M，四边形ABCD为正方

9、形，AD=CD，D=90，AEF=90，DAE+AED=FEM+AED=90，DAE =FEM，在ADE和EFM中，ADEEM，DE=FM=1,AD=EM，AD=CD，CD=EM，DE=CM=1在RtFCM中，根据勾股定理求得FC=故选：B点睛：本题考查了正方形的性质和全等三角形的判定及性质，做出辅助线证得ADEEMF是解决本题的关键二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 一个矩形的长和宽分别是cm和cm，则这个矩形的面积是_【答案】6 【解析】【详解】分析：根据矩形的面积公式解答即可.详解：矩形的长和宽分别是cm和cm，矩形的面积为：=2 .故答案为6.点睛：本题考查了

10、求矩形的面积，熟知矩形的面积等于长宽是解题的关键12. 如图所示，在平行四边形ABCD中，ADBD，A=60，如果AD=4，那么平行四边形的周长是_【答案】24【解析】【详解】分析：根据30角直角三角形的性质求得AB的长，再利用平行四边形的性质 即可求得平行四边形的周长.详解：ADBD，A=60，AD=4，AB=2AD=8，四边形ABCD是平行四边形，AD=BC=4,AB=CD=8,平行四边形ABCD的周长为：2（AD+AB）=2（4+8）=24.故答案为24.点睛：本题考查了平行四边形的性质、30角直角三角形的性质，熟知平行四边形的性质、30角直角三角形的性质是解题的关键.13. 若，化简=

11、_【答案】2-x【解析】【详解】分析：根据二次根式的性质 解答即可.详解：x2，x-20，.故答案为2-x.点睛：本题考查了二次根式的性质，熟记是解题的关键14. 如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，B=70，C=40，过点D作DEAB交BC于点E，若AD=3，BC=10，则CD的长是_【答案】7【解析】【详解】分析：根据平行线的性质可得DEC=B=70，根据三角形的内角和定理求得CDE=70，再根据等角对等边得CD=CE根据两组对边分别平行可知四边形ABED是平行四边形，可得BE=AD=3，从而求得CD的长详解：DEAB，B=70，DEC=B=70又C=40，CDE=70CD=CEADBC

12、，DEAB，四边形ABED是平行四边形BE=AD=3CD=CE=BC-BE=BC-AD=10-3=7故答案为:7.点睛：本题综合运用了平行四边形的判定及性质、平行线的性质、等角对等边的性质等知识点，证得CD=CE及四边形ABED是平行四边形时解题的关键15. 如图，已知菱形ABCD中，BAD=120，AD=8，则这个菱形的面积为_ 【答案】 【解析】【详解】分析：由菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，BAD=120，AB=8，可求得BAC的度数，ACBD，然后利用含30角的直角三角形的性质，求得OA与OB的长，继而求得AC与BD的长，则可求得答案详解：菱形ABCD中，BAD=120，B

13、AC=BAD=60，ACBD，ABO=30，AB=8，OA=AB=4，OB=4，AC=2OA=8，BD=2OB=8，菱形ABCD的面积为：ACBD=88=32故答案为: 32点睛：本题考查了菱形的性质、含30角的直角三角形的性质以及勾股定理此题难度没有大，注意掌握数形思想的应用16. 如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，点P是AB边上一点（没有与A，B重合），连接CP，过点P作PQCP交AD于点Q，连接CQ取CQ的中点M，连接MD，MP，若MDMP，则AQ的长_【答案】2【解析】【详解】分析：如图，过M作EFCD于F，则EFAB，证得MDFPME，求得ME=，再利用梯形的中位线定理求解

14、即可.详解：如图，过M作EFCD于F，则EFAB， MDMP，PMD=90，PME+DMF=90，FDM+DMF=90，MDF=PME，M是QC的中点，根据直角三角形斜边上的中线性质求得DM=PM=QC，在MDF和PME中，MDFPME（AAS），ME=DF，PE=MF，EFCD，ADCD，EFAD，QM=MC，DF=CF=DC=；ME=，ME是梯形ABCQ的中位线，2ME=AQ+BC，即5=AQ+3，AQ=2故答案为:2.点睛：本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定及性质、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的性质、梯形的中位线的性质等知识点，过M作EFCD于F，则EFAB，构造MDFPME是

15、解题的关键.三、解 答 题(本大题共8小题，共72 分解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤)17. 计算：【答案】【解析】【详解】分析：把所给的每一个二次根式化为最简二次根式后合并即可.详解：原式= = = 点睛：本题考查了二次根式混合运算，把所给的每一个二次根式化为最简二次根式是解题的关键.18. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，AD=8，ABC的平分线BE交AD于点E，求线段ED的长【答案】3【解析】【详解】分析：根据角平分线及平行线的性质可得1=3，根据等腰三角形的判定定理可得AB=AE，根据ED=AD-AE即可得出答案详解：四边形ABCD是平行形四边形， ADBC，1=

16、2 ；又BE平分ABC，2=3，1=3，AE=AB ； 又AB=5，AE=5，DE=AD-AE，又AD=8，DE=8-5=3.点睛：本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是得出1=3，判断ABE是等腰三角形，难度没有大19. 已知，x=1-，y=1+，求的值【答案】7【解析】【分析】把所给的多项式化为，再计算x+y和xy的值后，代入计算即可【详解】解：原式=，原式=4+3=7【点睛】本题考查了二次根式的化简以及因式分解的应用，要熟练掌握平方差公式和完全平方公式20. 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB、CD上，AE=CF ，且DF=BF； 求证:四边形DEBF为菱形【答案】证

17、明见解析【解析】【详解】分析：已知四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质可得CDAB，且CD=AB，又因CF=AE，可得DF=BE，根据一组对标平行且相等的四边形为平行四边形可得四边形DEBF是平行四边形，由DF=BF，根据一组邻边相等的平行四边形为菱形，即可判定平行四边形DEBF是菱形.详解：四边形ABCD平行四边形，CDAB，且CD=AB，又CF=AE，CD-CF=AB-AE，即DF=BE，又DFBE，四边形DEBF是平行四边形，又DF=BF，平行四边形DEBF是菱形.点睛：本题主要考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定，证得四边形DEBF是平行四边形是解题的关键21. 如图，

18、已知ABC中，AB=AC，AEBC，DEAB，D是AB的中点；求证：四边形AECD是矩形【答案】证明见解析【解析】【详解】分析：根据已知条件可以判定四边形ABDE是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AE=BD再中点的性质得到AE=CD；依据“对边平行且相等”的四边形是平行四边形判定四边形ADCE是平行四边形，又由“有一内角为直角的平行四边形是矩形”证得结论详解：AEBC，DE AB四边形AEDB是平行四边形AE=DB又D是BC的中点DB=DCAE=CD，又AECD四边形AECD是平行四边形又AB=AC，D是BC的中点ADDC平行四边形AECD是矩形点睛：本题考查了等腰三角形的性质，矩形的判定

19、与性质以及平行四边形的判定与性质本题也可以根据“对角线相等的平行四边形是矩形”来证明（2）的结论22. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，CBD=90，BC=4，BE=ED=3，AC=10；(1)求证：四边形ABCD是平行四边形.(2)求四边形ABCD的面积.【答案】（1）证明见解析（2）24.【解析】【分析】(1)根据勾股定理，可得EC的长，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得四边形ABCD的形状; (2)根据平行四边形的面积公式，即可求解【详解】(1)在RtBCE中，由勾股定理得：CE=5BE=DE=3，AE=CE=5，四边形ABCD是平行四边形；（2）平行四边

20、形ABCD的面积为BCBD=4（3+3）=24.所以平行四边形ABCD的面积为24.23. 如图,矩形中,点是线段上一动点, 为的中点, 的延长线交BC于.(1)求证: ;(2)若,从点出发,以l的速度向运动(没有与重合).设点运动时间为,请用表示的长;并求为何值时,四边形是菱形.【答案】(1)证明见解析；(2) PD=8-t，运动时间为秒时，四边形PBQD是菱形【解析】【分析】(1)先根据四边形ABCD是矩形，得出ADBC，PDO=QBO，再根据O为BD的中点得出PODQOB，即可证得OP=OQ；(2)根据已知条件得出A的度数，再根据AD=8cm，AB=6cm，得出BD和OD的长，再根据四边

21、形PBQD是菱形时，利用勾股定理即可求出t的值，判断出四边形PBQD是菱形【详解】(1)四边形ABCD是矩形，ADBC，PDO=QBO，又O为BD的中点，OB=OD，在POD与QOB中，PODQOB，OP=OQ；(2)PD=8-t，四边形PBQD是菱形，BP=PD= 8-t，四边形ABCD是矩形，A=90，在RtABP中，由勾股定理得：AB2+AP2=BP2，即62+t2=(8-t)2，解得：t=，即运动时间为秒时，四边形PBQD是菱形【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等，熟练掌握相关知识是解题关键.注意数形思想的运用.24. 在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O在原点（1）如图，点C的坐标为（，），且实数，满足，求C点的坐标及线段OC的长度；（2）如图，点F在BC上，AB交x轴于点E，EF，OC的延长线交于点G，EG=OG，求EOF的度数；（3）如图，将（1）中正方形OABC绕点O顺时针旋转，使OA落在y轴上，E为AB上任意一点，OE的垂直平分线交x轴于点G，交OE于点P,连接EG交BC于点F，求BEF的周长【答案】（1） （2）45（3）2 【解析】【详解】分析：（1）根据非负数的性质和二次根式有意义的条件可得b=3，a=-1，即可的点C的坐标，再由勾股定理求得OC的长；（2）过点O作OHEF