第06讲 全称量词命题与存在量词命题（教师版）

1、第06讲 全称量词命题与存在量词命题编【学习目标】.通过的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否认.能正确使用全称量词对存在量词命题进行否认.过*基础知识】知识点一 全称量词与全称量词命题.全称量词：一般地，“任意”“所有”“每一个”在陈述句中表示所述事物的全体，称为全称量词，用符号表示,.全称量词命题：含有全称量词的命题，称为全称量词命题.全称量词命题的形式：对集合M中的所有元素x, r(x),简记为：对知识点二存在量词与存在量词命题.全称量词：一般地，“存在”“有”“至少有一个”在陈述句中表示所述事物的个体或局部，称为全存在量词, 用符号“三”表示.

2、存在量词命题：含有存在量词的命题，称为存在量词命题.存在量词命题的形式：存在集合M中的元素-s(x),简记为：对三加,5(%).知识点三命题的否认.一般地，对命题加以否认，就得到一个新的命题，记作“M”，读作非或的否认.如果一个命题是真命题，那么这个命题的否认是假命题，反之亦然.知识点四全称量词命题的否认一般地，全称量词命题”的否认是存在量词命题：.知识点五存在量词命题的否认一般地，存在量词命题“土加，9(同”的否认是全称量词命题：.知识点六命题与命题的否认的真假判断一个命题和它的否认不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假.知识点七常见正面词语的否认举例如下：解：由题意，得关于X的

3、方程4x +根=0无实数根,所以 = 16-4m 4 ,即 8 二 （4,收）； （2）解：因为A = x|3xva + 4为非空集合,所以3qq + 4,即 q2,因为A是3的充分不必要条件，4那么3。24,即2一,4所以4,【过关检测】.命题“Dx（T,（）,x2+x（）的否认是（B. (-l,0),x20D. 3x0 g(-1,O),xo2 +x0 0【答案】D【解析】【分析】根据全称量词命题的否认是存在量词命题进行判断即可.【详解】因为全称量词命题的否认是存在量词命题，所以命题“工（一1,（）/2+冗0 ,应选：D.命题“土。,fX + 1V1”的否认是（）4A. Vx 433C. 3

4、a?0, x? x + n D. 0, x? x +1 N 44【答案】B【解析】【分析】由存在量词命题的否认判断【详解】 TOC o 1-5 h z 3命题O. / 一x + 1 0,工2 -x + iN ”4应选：B3.命题p： Vxe00,那么力是（）A. HrX0Wx0R0 x2, x2 -3x4-20Bxexx2, x2-3x4-203xe（x|x2, x2-3 + 20【答案】B【解析】【分析】根据全称量词命题的否认的性质进行求解即可.【详解】因为命题 p： Vxe0 x0,所以T7 是主eX0 x2, X2 -3x+20,即可得到结论.【详解】 假设命题“王凡1-12 2”是真命

5、题，即 x2 4-W 1 0,即A = T(m 1)0,解得772 0B.假设 aVb4【答案】AD【解析】【分析】对4由/ no即可判断；对于B、D,取特值即可判断；对于C,对顶角一定相等.【详解】对于 A, vx2 (),%2+11(),所以 A 正确；对于B,取-2,b = -1满足但不满足!4,所以D正确.应选：AD.6.命题“对任意x0,都有如+10”为真命题的一个充分不必要条件是()A. m-B. mIC. m = 0D. m2【答案】BCD【解析】【分析】对任意x。，都有mx+l0,即根-,，求得加的范围，即可得解. x【详解】解：因为对任意%0,都有如+10,所以X又x0,所以

6、0, x所以加20.应选：BCD.判断正误. TOC o 1-5 h z （1）命题“任意一个自然数都是正整数”是全称量词命题.（）（2）命题“三角形的内角和是180。”是全称量词命题.（）（3）命题“梯形有两边平行”不是全称量词命题.（）【答案】 正确正确错误【解析】【详解】“任意”是全称量词，所以它是全称量词命题，该结论正确.（2）这里省略了全称量词“所有”，意思是所有三角形内角和是180。”，该结论正确.（3）这里省略了全称量词“所有”，意思是“所有梯形有两边平行“，该结论错误.真分数:满足鲁:，瞥冷，智鲁，.根据上述性质，写出一个全称量词 hh + h h + 2 + l Z? + 3

7、 b + 2命题或存在量词命题（真命题）a + m /7 + ；7【答案】VbQ0,2。，产（答案不唯一）b + m b + n【解析】【分析】 结合条件及全称量词命题、存在量词命题的概念即得.【详解】真分数”。2。）满足官真分数”。2。）满足官a 。+2 。+1 。+3 4+2 一， ， b b + 2 1 人+ 3 + 2a + m + b + m b-n一一、15 c八 a-m a + 故答案为：fha0,/77n0,.b + m b + n.假设命题FxeR,x + q = o为假命题，那么实数。的取值范围为【答案】（4）【解【分析】命题为假命题口寸，二次方程无实数解，据此可求。的范围

8、.【详解】假设命题FxeR, I2x + 4=0为假命题，那么一元二次方程x + Q = o无实数解,/. A = l-4avO=QL4I的取值范围是：(4)fl 、故答案为：:，+8 -(4).集合4=划-5 =卜,3xeC,A为假命题.求相的取值范围.【解析】(l)B = |x|-2x4,他4卜8 =卜,5；(2)V3xeC, xc4为彳度命题，A VxgC, xwA 为真命题，即 AcC = 0,yiC = x2mx m +1, A = |x|-lx4),当C = 0时，2根之根+1,即亚/, AnC = 0 ；当Cw0时，由AcC = 0可得，| 2m m + 1(2m m + 1I

9、m + l 4，解得m )小于(v)是都是否认不等于不大于(0不小于(N)不是不都是【考点剖析】止面词语至少有一个至多有一个任意的所有的至多有个否认一个也没有至少有两个某个某些至少有+1个考点一：全称量词命题与存在量词命题的识别住1例1.判断以下命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断它们的真假:(1)有的偶数是3的倍数；(2)矩形的对角线相等；(3)有的平行四边形的四个角都相等；(4)平面内，与一个圆只有一个公共点的直线是该圆的切线.【答案】(1)存在量词命题，真命题；(2)全称量词命题，真命题；(3)存在量词命题，真命题；(4)全称量词命题，真命题.【解析】【分析】根据全称量词和存在量词

10、命题的定义即可判断，进一步判断出真假.【详解】(1)命题为存在量词命题，且为真命题；(2)命题为全称量词命题，且为真命题；(3)命题为存在量词命题，且为真命题；(4)命题为全称量词命题，且为真命题.考点二：全称量词命题与存在量词命题的真假的判断 在3例2.以下四个命题中，其中为真命题的是() A. PxGR, 4-3l【答案】C【解析】【分析】根据各选项中命题的描述，应用平方的性质、特殊值等方法判断它们的真假.【详解】由都有/沙，那么/+3N3,故命题PBvO”为假命题；由ON,当40时/N1不成立，故命题“VxN, x2”是假命题；由-1WZ,当产-1时/1,故命题使/vl”为真命题；使二3

11、成立的数只有&,而它们都不是有理数，因此没有任何一个有理数的平方能等于3,那么命题FxQ, N=3”为假命题,应选：C.考点三：由全称量词命题的真假确定参数取值范围命题：“Vxe R ,方程/ +4x + a = 0有解是真命题,【答案】B那么实数4的取值范围是（）B. a4D.a4【解析】【分析】由根的判别式列出不等关系，求出实数。的取值范围.【详解】Vx e R,方程X。+4x + a = 0有解是真命题，故 = 16 4。20,解得:应选：B 考点四：由存在量词命题的真假确定参数取值范围例4.假设p：存在xv5,使2x+a。是真命题，那么实数。的取值范围是【答案】aa-10【解析】存在x

12、0,即存在x2x,所以a10.故答案为：|-10考点五：全称量词命题的否认例5.命题“/xv3, x2+2x3”的否认是【答案】Irv3, f+2x43【解析】【分析】“7改为m，改为，即可得解.【详解】命题“Vxv3, f+2x3”的否认是：3x-3,炉+2%43.故答案为：3x-3, f+2x3.考点六：存在量词命题的否认八c例6.命题人“玉。心70 x = 考点六：根据全称量词命题的否认求参数厂、例6.假设命题“也（3,+”）,工“是真命题，那么的取值范围是【答案】（/3【解析】【分析】根据不等式恒成立求解即可.【详解】对于任意X3,x恒成立,即大于3的数恒大于a, 3.故答案为：（口,

13、3.考点七：根据存在量词命题的否认求参数设全集U = R,集合A = 邓J5,非空集合8 = x|2JWl + 2q设全集U = R,集合A = 邓J5,非空集合8 = x|2JWl + 2q其中假设“xgA”是。歹的必要条件，求。的取值范围;假设“xgA”是。歹的必要条件，求。的取值范围;假设命题“玉人xe6rA”是真命题，求。的取值范围.【答案】（1）|1,2、72,80)【解析】【分析】（1）由题意得出8三A ,从而列出不等式组，求，的范围即可,（2）由题意8口4工0,列出不等式，求。的范围即可.（1）解：假设“xe，是“3”的必要条件,那么又集合8为非空集合，1 + 2a . 2 故有

14、1+ 2”5所以。的取值范围，2、（2）解：因为A = x|l Wx5,所以。A = x|xl或工.5,因为命题“玉3,是真命题,所以50%4工0,即1 + 2a.5,解得a.2.所以。的取值范围2,口）.【真题演练】1.设xZ,集合A是奇数集，集合3是偶数集.假设命题p： VxGA, 2xEB,那么（A.p：3xGA, 2xGBB.p： 2xBC.p：3xeA, 2油BD.-p：/xA, 2好B【答案】c【解析】【详解】由题意得命题 ：Dx A 2x e 3的否认为-1: ir A, 2%eB ；应选C.命题“Vxe/OzeM,使得2/，的否认形式是A. ixeR,3eN ,使得几 /B.

15、X/xeRRneN* ,使得 /C. 3xg 7?,3hg M ,使得 /D. Hxe RR w N,使得【答案】D【解析】【详解】试题分析：X/的否认是三，三的否认是V, 之f的否认是 nVhgM,/(几)eN，或/(n)nc.超gMjd)wM且/(2)/D.0GM,/(%) eN*或/(%)/【答案】D【解析】【详解】根据全称量词命题的否认是存在量词命题，可知命题e N* Je N*且/() %应选D.考点：命题的否认4.设命题PeN,24,那么为A. VN,24B. e 4fnG N,n2 4D. Bne N.n2 =4【答案】C【解析】【详解】存在量词命题的否认为全称量词命题，所以命题

16、尸的否认为VeN.2 W4,即此题的正确选项为C.5.命题“七0 (0,+oo) , In.=/-1”的否认是A. 3x0 g (0, +co) , lnx0 x0-lB. 3x0 g(0, +oo) , lnx0 =x0-lC. X/x(0,+8), lnxwx-1D. Vj;g(0, +x), lnx = x-l【答案】C【解析】【详解】试题分析：存在量词命题的否认是全称量词命题，并将结论加以否认，所以命题的否认为：Vx(0,+8),lnxwx-1考点：全称量词命题与存在量词命题6.判断以下命题的真假：(l)HreZ, x2 = 2；(2) Hr R , x2 = 2；(3)线段的垂直平分

17、线上的点到这条线段两个端点的距离相等；(4)平面上任意两条直线必有交点.【答案】(1)假命题(2)真命题真命题(4)假命题【解析】【分析】解方程，即可判断(1) (2),根据垂直平分线的性质判断(3),根据平面内两直线的位置关系判断(4)；解：假设f=2,解得x = 0,因为土血不是整数，故命题“玉Z, 丁=2”为假命题；解：假设2=2,解得工=0,因为夜尺，故命题“玉:wR, 丁=2为真命题；解：根据垂直平分线的性质可知，线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；故命题：“线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；”为真命题；解：平面上两条直线的位置关系有相交与平行，当两

18、直线平行口寸，两直线没有交点，故命题“平面上任意两条直线必有交点为假命题；7.命题p:X/lx2,命题q： 31%2, 一次函数y = x+。的图象在x轴下方.假设命题尸的否认为真命题，求实数。的取值范围；假设命题为真命题，命题4的否认也为真命题，求实数。的取值范围.【答案】(1)l,+oo)u-l【解析】【分析】(1)由全称量词命题的否认与真假判断求解即可；(2)由全称量词命题与存在量词命题的真假判断求解即可命题P的否认为真命题，命题的否认为：31x2,工/+1,/. /+12，1 V Q V 1 .假设命题为真命题，贝1片+122,即或。工一1.;命题q的否认为真命题，AuVlx2, 一次函数丁 = %+。的图象在x轴及x轴上方”为真命题.，1 +。2 0,即 a 2 1.二实数的取值范围为l,y)ul.命题P：M%3,都有mNx,命题q:印x3,使mNx,假设命题P为真命题，命题q的否认为 假命题，求实数机的取值范围.【答案】艮口)【解析】【分析】根据r为假命题，可判断q为真命题，再根据全称量词