第五章 --复习与小结-A基础练（解析版）

1、第五章 复习与小结A基础练一、选择题X + 1. (2021 .福建莆田一中高二期末)设曲线y = 在点(3,2)处的切线与直线改+丁 + 1 = 0垂直,x-那么二() TOC o 1-5 h z 1A. 2B. C. D. 22【答案】D【详解】【详解】,x - 1 （X + 1） y = -I，2,=_J（X 1）2）屋3一 （3 1）2-；，直线ax+y + l = 0的斜率为山.所以a=-2,应选D(2021 湖北黄石高二期末)假设f(x)=,%2+/71口。+ 2)在(-1,+s)上是减函数，那么b的取值范围是()A. -1, +ooB. (-1, +oo)C. (-oo, -1D

2、. (-oo, -1)【答案】Cb【解析】由题意可知/(x) = x + 3B. 。 D. TOC o 1-5 h z 33【答案】B【解析】设y = *+3x,那么1(x) = 3 +。*,假设函数在xR上有大于零的极值点.即,(x) = 3 + aex=0有正根，当有/(x) = 3 +。一次=0成立时，显然有0,3此时x = ln().由x0,得参数a的范围为。一3.应选B. aa. (2021 陕西宝鸡高二期末)人x)是定义在(0, +上的非负可导函数，且满足？(x)+./U)W0,对任意的0乩那么必有()A.碇伏。)B.叭a)3帅)C.次。)5/S)D. bfUa)【答案】A【解析】

3、因为叶(X)s“X), ./U巨o,所以【解析】因为叶(X)s“X), ./U巨o,所以X2X20,那么函数在(0, +9)上单调递减.由于那么( 2 (), BP a/b)X,即函数在一00到极小值点的区间上是先递增后递减 的，所以选项C中的结论错误；根据导数与极值的关系，显然选项D中的结论正确.二、填空题(2018 全国高考)曲线y =(办+ l)e在点(0, 1)处的切线的斜率为2,那么。=.【答案】-3【详解】解：y = Q，+(dx+l)，那么f= + 1 = 2,所以q = 3故答案为-3.(2021 .湖南郴州市高二期末)函数=+f2在区间52,。+ 3)上存在最小值,那么a的取

4、值范围为.【答案】【详解】/(x) = f+2x = x(x+2), .f(x) = 0时，%=2或%=0,当 x0,当一2 c 尤 0时，/(%)0,所以函数的单调递增区间是(一刃,-2)和(0,+“)，函数的单调递减区间是(-2,0), 所以函数的极大值点是-2,极小值点是0,且/() = 2,那么当2 = -2,解得：1=0或x = 33所以函数在区间(。- 2, + 3)上存在最小值，3 V。一 2 0那么c八 ，解得：一140I9.(2020.江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，9.(2020.江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，,0), A, 3 是圆 C 9+(-5)2=36上的

5、两个动点，满足=那么勿3面积的最大值是 【答案】10 V5【详解】QPA = PB:. PC AB设圆心C到直线AB距离为d,那么依3|=2,36-储,| pc |= J| + | = 1 所以 Sypab - 2,36-/(d +1) = J(36_2)(d + )2令 y = (36 d2d + 1)2(0 J6) y = 2(d + 1)(-2J2 d + 36) = 0，d = 4 (负值舍去)当0Wd0；当4d6时，y 0,因此当d = 4时，丁取最大值，即即取最大值 为10百.(2021 福州三中高二期末)设函数)(力=#(21一1)一以+。，其中。1 ,假设存在唯一的整数/，使得

6、y(Xo)。.直线y =以一。恒过定点(1,0)且斜率为。，故一ag(o) = i且屋-1)=-32-。-。，解得;应选d. e乙e三、解答题(2021.北京大兴高二期末)函数/(%) = eXcos%-%.(1)求曲线y = /(%)在点(0,7(。)处的切线方程;TT(2)求函数/(x)在区间0,-上的最大值和最小值.【解析】试题分析：(1)根据导数的几何意义，先求斜率，再代入切线方程公式y- /(O) =/0)(X-。)中即可；设M%)= /(%)，求(X)，根据(另。确定函数/z(x) 的单调性，根据单调性求函数的最大值为(0) = 0,从而可以知道妆对= /(%)。恒成立，所以 函数

7、/(力是单调递减函数，再根据单调性求最值.试题解析： 因为x) = ecosxx,所以/(x) = e(co&xsinx)l,/(0)= 0.又因为/(o) = l，所以曲线y = /(力在点(o,/(o)处的切线方程为y = i.(2) 设 / (x) = ev (cosx - sinx)-1,那么 hf (x) = ev (cosx - sinx - sinx - cosx) = -2evsinx.(兀、当0,时，Zz(x)0,I 2 J所以(%)在区同o,4所以(%)在区同o,4上单调递减.兀所以对任意0,有=0,即/(x)0是/(x)有三个不同零点的必要而不充分条件.【解析】试题分析：

8、(1)求函数f (x)的导数，根据/(0)= c, /(。)=人求切线方程；(2)根据导函数判断函数f (x)的单调性，由函数/(%)有三个不同零点，求c的取值范围;(3)从两方面必要性和不充分性证明，根据函数的单调性判断零点个数.试题解析： 由/(尤)=13 +办2+法+ o,得/(力=312+2依+。.因为/()=以 r()=6,所以曲线y =在点(0,/(0)处的切线方程为y = hx+c.(2)当=人=4时，/(x) = x3 +4x2 +4x+c,所以/(x) = 3尢2+8x+4.9令/(x) =。，得3%2+8尤 + 4 = 0, 解得 = 2或%=一4./ ( %)与/ ( X

9、)在区间(YQ，-8)上的情况如下：X(F,-2)-2(2 2_2 3(2、,+001 3)广(“+00+/C/32 c27/3?(2、所以，当 c0且c0时，存在与 (4,2), x2 g 2,27k3 7(2 、& _1， , 使得/(4)=/(%) = /(电)=0由/(%)的单调性知，当且仅当。 0, 时，函数=/+4%2+4尤+。有三个不同零点.(3)当 A = 4q2 _12/?Q9 xe(-oo,+w),此时函数/(x)在区间(e,48)上单调递增，所以%)不可能有三个不同零点.当A = 4/12 = 0时，/(司=3犬+2办+ Z?只有一个零点，记作毛.当X(-oo,/)时，ff(x)0, /(x)在区间(-co,/)上单调递增;当工(%,+8)时，/(X)O, /(x)在区间(%,+8)上单调递增.所以/(X)不可能有三个不同零点.综上所述，假设函数“X)有三个不同零点，那么必有 = 412