第三讲无套利定价原理ppt课件

1、第三讲 无套利定价原理什么是套利什么是无套利定价原理无套利定价原理的根本实际1第一部分什么是套利什么是无套利定价原理无套利定价原理的根本实际2商业贸易中的套利行为 15,000元/吨翰阳公司卖方甲买方乙17,000元/吨铜铜3在商品贸易中套利时需思索的本钱：1信息本钱： 2空间本钱 3时间本钱 4金融市场中的套利行为 专业化买卖市场的存在 信息本钱只剩下买卖费用产品规范化金融产品的无形化没有空间本钱金融市场存在的卖空机制大大添加了套利时机 金融产品在时间和空间上的多样性也使得套利更为便利 5套利的定义套利指一个能产生无风险盈利的买卖战略。这种套利是指纯粹的无风险套利。但在实践市场中，套利普通指

2、的是一个预期能产生无风险盈利的战略，能够会承当一定的低风险。 6第二部分什么是套利什么是无套利定价原理无套利定价原理的根本实际7无套利定价原理无套利定价原理 金融产品在市场的合理价钱是这个价钱使得市场不存在套利时机那什么是套利时机呢？8套利时机的等价条件1存在两个不同的资产组合，它们的未来损益payoff一样，但它们的本钱却不同；损益：现金流不确定形状下：每一种形状对应的现金流92存在两个一样本钱的资产组合，但是第一个组合在一切的能够形状下的损益都不低于第二个组合，而且至少存在一种形状，在此形状下第一个组合的损益要大于第二个组合的支付。3一个组合其构建的本钱为零，但在一切能够形状下，这个组合的

3、损益都不小于零，而且至少存在一种形状，在此形状下这个组合的损益要大于零。10无套利定价原理1同损益同价钱假设两种证券具有一样的损益，那么这两种证券具有一样的价钱。2静态组合复制定价：假设一个资产组合的损益等同于一个证券，那么这个资产组合的价钱等于证券的价钱。这个资产组合称为证券的“复制组合replicating portfolio。 113动态组合复制定价：假设一个自融资self-financing买卖战略最后具有和一个证券一样的损益，那么这个证券的价钱等于自融资买卖战略的本钱。这称为动态套期保值战略dynamic hedging strategy。 12确定形状下无套利定价原理的运用 案例1

4、：假设两个零息票债券A和B，两者都是在1年后的同一天支付100元的面值。假设A的当前价钱为98元。另外，假设不思索买卖本钱。问题：1B的价钱应该为多少呢？ 2假设B的市场价钱只需97.5元，问如何套利呢？ 13运用同损益同价钱原理：B的价钱也为98元假设B的市场价钱只需97.5元，卖空A，买进B14案例2： 假设当前市场的零息票债券的价钱为： 1年后到期的零息票债券的价钱为98元； 2年后到期的零息票债券的价钱为96元； 3年后到期的零息票债券的价钱为93元；另外，假设不思索买卖本钱。15问题：1息票率为10，1年支付1次利息的三年后到期的债券的价钱为多少呢？2假设息票率为10，1年支付1次利

5、息的三年后到期的债券价钱为120元，如何套利呢？ 16看未来损益图：1年末2年末3年末101011017静态组合复制战略1购买0.1张的1年后到期的零息票债券，其损益刚好为1000.110元；2购买0.1张的2年后到期的零息票债券，其损益刚好为1000.110元；3购买1.1张的3年后到期的零息票债券，其损益刚好为1001.1110元；18根据无套利定价原理的推论0.1980.1961.193121.7问题2的答案：市场价钱为120元，低估B，那么买进B，卖出静态组合1买进1张息票率为10，1年支付1次利息的三年后到期的债券；2卖空0.1张的1年后到期的零息票债券；3卖空0.1张的2年后到期的

6、零息票债券；4卖空1.1张的3年后到期的零息票债券； 19案例3：假设从如今开场1年后到期的零息票债券的价钱为98元，从1年后开场，在2年后到期的零息票债券的价钱也为98元1年后的价钱。另外，假设不思索买卖本钱。问题：1从如今开场2年后到期的零息票债券的价钱为多少呢？ 2假设如今开场2年后到期的零息票债券价钱为99元，如何套利呢？ 20(1) 从如今开场1年后到期的债券Z01第1年末支付:100价钱:98(2) 1年后开场2年后到期的债券Z12第2年末支付:100价钱:98(3) 从如今开场2年后到期的债券Z02第2年末支付:100价钱:？21动态组合复制战略：1先在当前购买0.98份的债券Z

7、01；2在第1年末0.98份债券Z01到期，获得0.9810098元；3在第1年末再用获得的98元去购买1份债券Z12； 22自融资战略的现金流表 买卖战略现金流当前第1年末第2年末(1)购买0.98份Z01-980.98=-96.040.98100=98(2)在第1年末购买1份Z12-98100合计：-96.04010023这个自融资买卖战略的损益：就是在第2年末获得本金100元，这等同于一个如今开场2年后到期的零息票债券的损益。这个自融资买卖战略的本钱为： 980.9896.04 24假设市价为99元，如何套利构造的套利战略如下：1卖空1份Z02债券，获得99元，所承当的义务是在2年后支付

8、100元；2在获得的99元中取出96.04元，购买0.98份Z01；3购买的1年期零息票债券到期，在第一年末获得98元；4再在第1年末用获得的98元购买1份第2年末到期的1年期零息票债券；5在第2年末，零息票债券到期获得100元，用于支付步骤1卖空的100元； 25买卖战略现金流当前第1年末第2年末(1)卖空1份Z0299-100(2)购买0.98份Z01-0.9898 =-96.040.98100 = 98(3)在第1年末购买1份Z12-98100合计：99-96.04 = 2.960026不确定形状下的无套利定价原理的运用不确定形状：资产的未来损益不确定假设市场在未来某一时辰存在有限种形状

9、在每一种形状下资产的未来损益知但未来时辰究竟发生哪一种形状不知道27案例4：假设有一风险证券A，当前的市场价钱为100元1年后的市场出现两种能够的形状：形状1和形状2。形状1时，A的未来损益为105元，形状2时，95元。有一证券B，它在1年后的未来损益也是：形状1时105元，形状2时95元。另外，假设不思索买卖本钱。问题：1B的合理价钱为多少呢？2假设B的价钱为99元，如何套利？ 28答案：1B的合理价钱也为100元；2假设B为99元，价值被低估，那么买进B，卖空A29案例5：假设有一风险证券A，当前的市场价钱为100元1年后的市场出现两种能够的形状：形状1和形状2。形状1时，A的未来损益为1

10、05元，形状2时，95元。有一证券B，它在1年后的未来损益也是：形状1时120元，形状2时110元。另外，假设不思索买卖本钱，资金借贷也不需求本钱。问题：1B的合理价钱为多少呢？2假设B的价钱为110元，如何套利？30证券未来损益图10010595风险证券APB120110风险证券B111资金借贷31静态组合战略：要求 x 份的证券A和 y 份的资金借贷构成B32解得：X = 1, y = 15所以：B的价钱为： 1*100+15*1 = 11533第二个问题：当B为110元时，如何构造套利组合呢？套利组合：买进B，卖空A，借入资金15元。 34期初时辰的现金流期末时辰的现金流第一种形状第二种

11、形状(1)买进B-110120110(2)卖空A100-105-95(3)借入资金15元15-15-15合计50035案例6：假设有一风险证券A，当前的市场价钱为100元1年后的市场出现三种能够的形状：形状1、2和3。形状1、2和3时，A的未来损益分别为110.25，99.75，90.25元。有一证券B，它在1年后的未来损益也是：形状1、2和3时，分别为125，112.5和109元。另外，假设不思索买卖本钱，资金借贷的年利率为5.06，半年利率为2.5。36问题：1B的合理价钱为多少呢？2假设B的价钱为110元，如何套利？37证券未来损益图100110.2599.75风险证券A风险证券B资金借

12、贷90.25PB125112.51091 1.05061.05061.050638构造静态组合：x 份A和 y 份资金借贷构成B方程无解！39动态组合复制动态：我们把1年的持有期拆成两个半年，这样在半年后就可调整组合假设证券A在半年后的损益为两种形状，分别为105元和95元 证券B的半年后的损益不知道40110.2599.75风险证券A风险证券B90.2510010595PBB1B2125112.51091.05061.05061.050611.0251.02541构造如下的组合：11份的证券A；2持有现金13.56。 42在半年后进展组合调整(1)证券A的损益为105时： 再买进0.19份的

13、证券A，需求现金19.95元0.1910519.95 持有的现金13.56，加上利息变为：13.561.02513.90。半年后的组合变为：1.19份证券A现金6.05 13.90 19.9543在1年后此组合损益形状为： 44(2)证券A的损益为95时： 卖出0.632份的证券A，得到0.6329560.04元持有的现金13.56，加上利息变为：13.561.02513.90半年后的组合变为：0.368份证券A 现金73.94 13.9060.0473.94 45在1年后此组合损益形状为：46110.2599.7590.2510010595原始组合：(1)持有1份A(2)持有现金13.56操

14、作：卖出0.632份A组合为：(1)持有0.368份A(2)持有现金73.94操作：买进0.19份A组合为：(1)持有1.19份A(2)持有现金-6.05组合的支付为：125112.510947半年后的组合调整是如何得到呢？动态战略调整方法：多期的静态复制战略从后往前运用静态复制战略48110.2599.75风险证券A风险证券B90.2510010595PBB1B2125112.51091.05061.05061.050611.0251.025491证券在中期价钱为105时： 50解得： x = 1.19，y5.90 此时B的价钱为：B11.191055.901.025118.90 51110

15、.2599.75风险证券A风险证券B90.2510010595PB118.90B2125112.51091.05061.05061.050611.0251.025522证券在中期价钱为95时： 53解得： x = 0.368，y72.14 此时B的价钱为：B2 0.3689572.141.025108.90 54110.2599.75风险证券A风险证券B90.2510010595PB118.90108.90125112.51091.05061.05061.050611.0251.02555解得：x1，y13.56 B的当前价钱为：B110013.561113.56 56无套利定价原理的简单总结

16、无套利定价原理就是金融学，金融工程的中心思想 “同损益同价钱实践上就是“一价定理 静态和动态组合复制战略那么是用于给衍消费品定价的根本思想 假设市场存在摩擦买卖本钱时，只能给出一个定价区间。在这个定价区间内，市场无法实现套利。 57第三部分什么是套利什么是无套利定价原理无套利定价原理的根本实际58Arrow-Debreu模型1、市场环境2、套利组合的定义3、无套利组合等价定理4、完全市场与不完全市场591、市场环境假设市场中有N个证券，s1,s2,s3,sN 两个投资时辰，0和1时辰第i种证券在初始0时辰的价钱为pi ，那么N种证券的价钱向量为： P = (p1,p2,pN)T市场在未来1时辰有M种能够形状，第i种证券在第j种形状下的损益为Dij，那么这些证券的损益矩阵为： Ddij，i=1N，j=1M 60假设损益矩阵D的值对于投资者是知的，但是投资者无法提早知道在1时辰这些证券处于M种形状中的哪一种形状证券组合用向量表示：=(1,2,N) i表示持有的第i种证券的数量，多头时，i 0；空头时，i d。 问题：市场不存在套利组合的条件？79比如：资产s，当前价钱为100，未来两种损益分别为：110，95。投资周期为1年，当前年利率为5。问题：存在套利组合吗？ 如何套利？80根据定理1：即：求解可得：81方程求解可得：82即恣意一个资产，其未来