matlab无约束优化问题

1、实验八无约束优化问题一.实验目的掌握应用求解无约束最优化问题的方法二实验原理及方法1：标准形式：minf(X)xeRn其中f:RnR为n元函数.无约束优化问题的基本算法一.最速下降法(共轭梯度法)算法步骤：给定初始点X0eEn，允许误差,0令计算VfXk丿；检验是否满足收敛性的判别准则:Vf3丿8,若满足，则停止迭代，得点X*uXk,否则进行;令Sk=-VfXk，从X出发，沿Sk进行一维搜索,即求使得：minfk+Sk)=fk+Skkk令Xk+1=Xk+kSk，返回最速下降法是一种最基本的算法，它在最优化方法中占有重要地位.最速下降法的优点是工作量小，存储变量较少,初始点要求不高；缺点是收敛慢

2、，最速下降法适用于寻优过程的前期迭代或作为间插步骤，当接近极值点时，宜选用别种收敛快的算法.牛顿法算法步骤：选定初始点X0eEn，给定允许误差8,0，、令求Vf5)V2fXk-1检验：若VfXk丿k(Axk)TJ(Afk)TAxk(Afk)TAxkAxk(Afk)THkHkAfk(Axk)T(Afk)TAxk()公式：Gk+1=Gk+f1+空k)TGk曲Afk(Afk)TJ(AXk)TAfk丿(Afk)TAXkAfk(AXk)TGkGkAXk(Afk)T(AXk)TAfkHk+1=Hk+AXk(AXk)t(Afk)TAXkHkAfk(Afk)THk(Afk)THkAfk计算时可置H1二I（单位

3、阵），对于给出的X1利用上面的公式进行递推.这种方法称为拟牛顿法.优化工具箱简介求解优化问题的主要函数类型模型基本函数名一兀函数极小(F无约束极小线性规划CTX二次规划12约束极小（非线性规划）ng达到目标问题极小极大问题C5优化函数的输入变量使用优化函数或优化工具箱中其它优化函数时,输入变量见下表变量描述调用函数线性规划的目标函数或二次规划的目标函数中线性项的系数向量非线性优化的目标函数必须为行命令对象创取建名称为的参数的拷贝用指定的参数值修改中相应的参数例:创取建名称为的参数的拷贝用指定的参数值修改中相应的参数例:或文件、嵌入函数、或文件的名称二次规划的目标函数中二次项的系数矩阵矩阵和向量

4、分别为线性不等式约束：AXb中的系数矩阵和右端向量矩阵和向量分别为线性等式约束：Ae取，X二beq中的系数矩阵和右端向量的下限和上限向量：WW迭代初始点坐标除外所有优化函数函数最小化的区间优化选项参数结构，定义用于优化函数的参数所有优化函数优化函数的输出变量下表变量描述调用函数由优化函数求得的值若则为解否则不是最终解它只是迭代制止时优化过程的值所有优化函数解处的目标函数值描述退出条件表目标函数收敛于解处表已达到函数评价或迭代的最大次数表目标函数不收敛包含优化结果信息的输出结构迭代次数所采用的算法函数评价次数所有优化函数4控制参数的设置中常用的几个参数的名称、含义、取值如下显示水平取值为时不显示

5、输出取值为时显示每次迭代的信息取值为时显示最终TOC o 1-5 h z结果默认值为允许进行函数评价的最大次数取值为正整数允许进行迭代的最大次数取值为正整数控制参数可以通过函数创建或修改。命令的格式如下：控制参数可以通过函数创建或修改。命令的格式如下：创建一个含有所有参数名并与优化函数相关的默认值的选项结构()创建一个名称为的优化选项参数其中指定的参数具有指定值所有未指定的参数取默认值，画出函数的等高线图输入命令:参数设为该语句创建一个称为的优化选项结构其中显示参数设为.用解无约束优化问题一元函数无约束优化问题（）Xxx12常用格式如下：（）7J7（4），xfv，aelxitflag（=.f）

6、.minbnd（）x,（）其中（）、（）、（）的等式右边可选用（）或（）的等式右边。函数的算法基于黄金分割法和二次插值法，它要求目标函数必须是连续函数，并可能只给出局部最优解。例求e-=sinx在中的最小值与最大值主程序为作图语句运行结果：例对边长为米的正方形铁板，在四个角剪去相等的正方形以制成方形无盖水槽，问如何剪法使水槽的容积最大？解：设剪去的正方形的边长为，则水槽的容积为：G-2x2）x建立无约束优化模型为：（3-2-2）x，先编写文件如下主程序为TOC o 1-5 h z运算结果为即剪掉的正方形的边长为米时水槽的容积最大最大容积为立方米2、多元函数无约束优化问题标准型为：minF（X）

7、命令格式为（）（）；或（）或（，）,f）;或，（）画出函数的等高线图输入命令:或，或，法寻优的算法见以下几点说明:型优化算法。由中的参数（）说明是用单纯形为无约束优化提供了大型优化和中控制：默认值使用大型算法默认值使用中型算法为中型优化算法的搜索方向提供了种算法，由中的参数控制：（默认值），拟牛顿法的公式；,拟牛顿法的公式；,最速下降法为中型优化算法的步长一维搜索提供了画出函数的等高线图输入命令:两种算法，中参数控制：缺省值，混合的二次和三次多项式插值；使用,三次多项式插和可能会得到局部最优解、编写文件2输入文件如下、运行结果例.函数（，2（）的最优解（极小）为（1）,极小值为试用不同算法（搜

8、索方向和步长搜索）求数值最优解.初值选为，0（=为获得直观认识，先画出函数的三维图形输入以下命令：用函数求解输入命令：f=100*(x(2)-x(l)人2)人2+(l-x(l)人2;x,fval,exitflag,output=fminsearch(f,-1.22)运行结果：x=1.00001.0000fval=l.9l5le-0l0exitflag=loutput=iterations：l08funcCount：202algorithm：Nelder-Meadsimplexdirectsearch三实验内容求下列函数的极小点：1G）x2+4x2+9x2-2xi+18x2；fCx)x2,x2-2xx,x-2x1221212fX)C-1)4,2212第1)，2)题的初始点可任意选取，第）题的初始点取为X0（0,1）t2用梯子长度问题一楼房的后面是一个很大的花园用在花园