matlab插值(详细全面)

1、Matlab中插值函数汇总和使用说明MATLAB中的插值函数为interpl,其调用格式为：yi=interp1(x,y,xi,method)method表示采用linear线性插其中x,yDODO,yi为在被插值点xi处的插值结果；x,y为向量，的插值方法，MATLAB提供的插值方法有几种：method是最邻近插值,D；spline三次样条插值；cubic立方插皿缺省时表示线性插值x的范围。注意：所有的插值方法都要求x是单调的，并且xi不能够超过例如：在一天24小时内,从零点开始每间隔2小时测得的环境温度数据分别为13,12,9,9,10,18,24,28,27,25,20,18,15,推测

2、中午12点(即13点)时的温度x=0:2:24;1513;y=12991018242827252018a=13;y1=interp1(x,y,a,spline)结果为：27.8725若要得到一天24小时的温度曲线,则：xi=0:1/3600:24;yi=interp1(x,y,xi,spline);plot(x,y,o,xi,yi)f(x)x与Y的内插值决定。参量x指length(xi)*size(Y,2)的输出矩阵。Y的行数。interp1调用函数spline、ppval、mkpp、spline用它们执行三次样interp1调用函数pchip，用于对xi，同时由向量yi是阶数为命令1inte

3、rp1功能一维数据插值(表格查找)。该命令对数据点之间计算内插值。它找出一元函数在中间点的数值。其中函数f(x)由所给数据决定。X：原始数据点Y：原始数据点xi：插值点Yi：插值点格式yi=interp1(x,Y,xi)返回插值向量yi,每一元素对应于参量定数据Y的点。若Y为一矩阵，则按Y的每列计算。yi=interp1(Y,xi)假定x=l:N,其中N为向量Y的长度，或者为矩阵yi=interp1(x,Y,xi,method)用指定的算法计算插值：nearest：最近邻点插值，直接完成计算；linear：线性插值(缺省方式)，直接完成计算；spline：三次样条函数插值。对于该方法，命令um

4、kpp。这些命令生成一系列用于分段多项式操作的函数。命令条函数插值；pchip：分段三次Hermite插值。对于该方法，命令向量x与y执行分段三次内插值。该方法保留单调性与数据的外形；cubic：与pchip操作相同；v5cubic：在MATLAB5.0中的三次插值。对于超出x范围的xi的分量，使用方法nearest、linear、v5cubic的插值算法，相应地将返回NaN。对其他的方法，interpl将对超出的分量执行外插值算法。yi=interp1(x,Y,xi,method,extrap)对于超出x范围的xi中的分量将执行特殊的外插值法extrap。yi=interp1(x,Y,xi,

5、method,extrapval)确定超出x范围的xi中的分量的外插值extrapval，其值通常取NaN或0。例11.x=0:10;y=x.*sin(x);xx=0:.25:10;yy=interp1(x,y,xx);plot(x,y,kd,xx,yy)复制代码例21.year=1900:10:2010;product=75.99591.972105.711123.203131.669150.697179.323203.212226.505249.633256.344267.893;p1995=interp1(year,product,1995)x=1900:1:2010;y=interp1

6、(year,product,x,pchip);plot(year,product,o,x,y)复制代码插值结果为：1.p1995=252.9885复制代码命令2interp2功能二维数据内插值(表格查找)格式ZI=interp2(X,Y,Z,XI,YI)返回矩阵ZI，其元素包含对应于参量XI与YI(可以是向量、或同型矩阵)的元素，即Zi(i,j)DXi(i,j),yi(i,j)。用户可以输入行向量和列向量Xi与Yi,此时，输出向量Zi与矩阵meshgrid(xi,yi)是同型的。同时取决于由输入矩阵X、Y与Z确定的二维函数Z=f(X,Y)。参量X与Y必须是单调的，且相同的划分格式，就像由命令m

7、eshgrid生成的一样。若Xi与Yi中有在X与Y范围之外的点，则相应地返回nan(NotaNumber)。ZI=interp2(Z,XI,YI)缺省地，X=l:n、Y=l:m,其中m,n=size(Z)。再按第一种情形进行计算。ZI=interp2(Z,n)作n次递归计算，在Z的每两个元素之间插入它们的二维插值，这样，Z的阶数将不断增加。interp2(Z)等价于interp2(z,l)。ZI=interp2(X,Y,Z,XI,YI,method)用指定的算法method计算二维插值：linear：双线性插值算法(缺省算法)；nearest：最临近插值；spline：三次样条插值；cubic

8、：双三次插值。例3：1.X,Y=meshgrid(-3:.25:3);Z=peaks(X,Y);XI,YI=meshgrid(-3:.125:3);ZZ=interp2(X,Y,Z,XI,YI);surfl(X,Y,Z);holdon;surfl(XI,YI,ZZ+15)axis(-33-33-520);shadingflatholdoff复制代码例4：1.years=1950:10:1990;service=10:10:30;wage=150.697199.592187.625179.323195.072250.287203.212179.092322.767226.505153.70642

9、6.730249.633120.281598.243;w=interp2(service,years,wage,15,1975)复制代码插值结果为：1.w=190.6288复制代码命令3interp3功能三维数据插值(查表)格式VI=interp3(X,Y,Z,V,XI,YI,ZI)找出由参量X,Y,Z决定的三元函数V=V(X,Y,Z)在点(XI,YI,ZI)的值。参量XI,YI,ZI是同型阵列或向量。若向量参量XI,YI,ZI是不同长度，不同方向(行或列)的向量，这时输出参量VI与Y1,Y2,Y3为同型矩阵。其中Y1,Y2,Y3为用命令meshgrid(XI,YI,ZI)生成的同型阵列。若插

10、值点(XI,YI,ZI)中有位于点(X,Y,Z)之外的点，则相应地返回特殊变量值NaN。VI=interp3(V,XI,YI,ZI)缺省地，X=1:N,Y=1:M,Z=1：P，其中，M,N,P=size(V),再按上面的情形计算。VI=interp3(V,n)作n次递归计算，在V的每两个元素之间插入它们的三维插值。这样，V的阶数将不断增加。interp3(V)等价于interp3(V,l)。VI=interp3(,method)%用指定的算法method作插值计算：linear：线性插值(缺省算法)；cubic：三次插值；spline：三次样条插值；Dnearest：最邻近插值。说明在所有的算

11、法中，都要求X,Y,Z是单调且有相同的格点形式。当X,Y,Z是等距且单调时，用算法*linear,*cubic,*nearest,可得到快速插值。例51.x,y,z,v=flow(20);xx,yy,zz=meshgrid(.1:.25:10,-3:.25:3,-3:.25:3);vv=interp3(x,y,z,v,xx,yy,zz);slice(xx,yy,zz,vv,69.5,12,-2.2);shadinginterp;colormapcool复制代码命令4interpft功能用快速Fourier算法作一维插值格式y。若length(x)二m,且x有采样间ndm。若x为一矩阵，则按x的

12、列n行。y=interpft(x,n)返回包含周期函数x在重采样的n个等距的点的插值隔dx,则新的y的采样间隔dy二dx*m/n。注意的是必须进行计算。返回的矩阵y有与x相同的列数，但有y=interpft(x,n,dim)沿着指定的方向dim进行计算命令5griddata功能数据格点格式(1)ZI=griddata(x,y,z,XI,YI)用二元函数z=f(x,y)的曲面拟合有不规则的数据向量x,y,z。griddata将返回曲面z在点(XI,YI)处的插值。曲面总是经过这些数据叮x,y,z)的。输入参皿XI,YI)通常是规则的格点(像用命令meshgrid生成的一样)。XI可以是一行向量，

13、列向量的矩阵。类似地，YI可以是一列向量，它指定一有常数行向量的矩阵。XI,YI,ZI=griddata(x,y,z,xi,yi)返回的矩阵ZI含义同上，同时，返回的矩阵XI,YI是由行向量meshgrid生成的。XI,YI,ZI=griddata(,method)用指定的算法method计算：linear：基于三角形的线性插值(缺省算法)；cubic：基于三角形的三次插值；nearest：最邻近插值法；v4：MATLAB4中的griddata算法。这时XI指定一有常数xi与列向量yi用命令命令6spline功能三次样条数据插值格式(1)yy=spline(x,y,xx)对于给定的离散的测量数

14、据每对数据(x,y)点间的曲线。过两点一点的三次多项式曲线有无穷多条。x,y(称为断点)，要寻找一个三项多项式y=p(x)，以逼近(xi,yi)和(xi+1,yi+1)只能确定一条直线，而通过为使通过中间断点的三次多项式曲线具有唯一性，要增加两个条件(因为三次多项式有4个系数)：ad三次多项式在点(xi,yi)处有：pi(xi)=pi(xi)；bd三次多项式在点(xi+1,yi+1)处有：pi(xi+1)=pi(xi+1)；cDp(x)在点(xi,yi)处的斜率是连续的(为了使三次多项式具有良好的解析性，加上的条件)；ddp(x)在点(xi,yi)处的曲率是连续的；对于第一个和最后一个多项式，

15、人为地规定如下条件：dp1(x)=p2(x)dpn(x)=pn-1(x)可知对数据拟合的三次样条函上述两个条件称为非结点(not-a-knot)条件。综合上述内容，数p(x)是一个分段的三次多项式：口nnn+1223112p(x)xxxp(x)xxxp(x)xxxp(x)LLLL其中每段pi(x)都是三次多项式。该命令用三次样条插值计算出由向量x与y确定的一元函数y=f(x)在点XX处的值。若参量y是一矩阵，则以y的每一列和x配对，再分别计算由它们确定的函数在点xx处的值。则yy是一阶数为length(xx)*size(y,2)的矩阵。(2)pp=spline(x,y)返回由向量x与y确定的分

16、段样条多项式的系数矩阵pp，它可用于命令ppval、unmkpp的计算。例6对离散地分布在y=exp(x)sin(x)函数曲线上的数据点进行样条插值计算：1.x=024581212.817.219.920;y=exp(x).*sin(x);xx=0:.25:20;yy=spline(x,y,xx);plot(x,y,o,xx,yy)复制代码命令7interpn功能n维数据插值(查表)格式(1)VI=interpn(Xl,X2,Xn,V,Yl,Y2,，Yn)%返回由参量X1,X2,，Xn,V确定的n元函数V=V(Xl,X2,，Xn)在点DY1,Y2,D,YnD处的插值。参量Y1,Y2,，Yn是同

17、型的矩阵或向量。若Y1,Y2,，Yn是向量，则可以是不同长度，不同方向(行或列)的向量。它们将通过命令ndgrid生成同型的矩阵，再作计算。若点(Y1,Y2,，Yn)中有位于点(X1,X2,，Xn)之外的点，则相应地返回特殊变量NaN。VI=interpn(V,Yl,Y2,，Yn)%缺省地，Xl=l:size(V,l)，X2=l:size(V,2)，Xn=l:size(V,n)，再按上面的情形计算。VI=interpn(V,ntimes)%作ntimes次递归计算，在V的每两个元素之间插入它们的n维插值。这样，V的阶数将不断增加。interpn(V)等价于interpn(V,1)。VI=int

18、erpn(,method)%用指定的算法method计算：linear：线性插值(缺省算法)；CubiC：三次插值；spline：三次样条插值法；Dnearest：最邻近插值算法。命令8meshgrid功能生成用于画三维图形的矩阵数据。x，y(可以是不同方向的)指定的区域min(x)，x=x(i),y=y(j)(i=l,2,，length(x)，格式X,Y=meshgrid(x,y)将由向量max(x)，min(y)，max(y)用直线j=l,2,，length(y)进行划分。这样，得到了length(x)*length(y)个点，这些点的横坐标用矩阵X表示，X的每个行向量与向量x相同；这些点的纵坐标用矩阵Y表示，Y的每个列向量与向量y相同。其中X,Y可用于计算二元函数z=f(x,y)与三维图形中xy平面矩形定义域的划分或曲面作图。X,Y=meshgrid(x)%等价于X,Y=meshgrid(x,x)。X,Y,Z=meshgrid(x,y,z)%生成三维阵列X,Y,Z,用于计算三元函数v=f(x,y,z)或三维容积图。例7X,Y=meshgrid(1:3,10:14)复制代码计算结果为：