SPC(高级)教程ppt课件

1、SPC高级教程质量保证部2003年11月13日.目录：根本实验设计1.1 估计1.2 假设检定1.3 实验设计.1.1 估計意義： 由樣本資料對母體未知參數所做之估計可分為：估計量(estimator)是用來估算母體參數之統計量。估計值(estimate)則是樣本資料經過估計量計算所得的特定值。.點估計是利用樣本資料，求得一估計值以表示未知參數的方法。由母體中抽取樣本，根據資料計算或得知樣本各種代表值稱為統計量(statistic)。例如假设 為樣本中的觀測值。則： 樣本平均數： 用以估計母體平均。 樣本變異數： 用以估計母體變異數： 樣本標準差： 用以估計母體標準。點估計(point est

2、imation)：.區間估計是一個隨機區間，使得參數之真實直落在此一隨機區間內，具有某種機率水準，此隨機機率區間通常稱為信賴區間(confidence interval, CI)。參數的區間估計值是由兩個統計量所構成的區間，此區間須使參數落在此區間內之機率具有某種水準，即 PLL=11稱為信賴係數或信賴水準，L稱為信賴下限，U稱為信賴上限。上述之區間稱為未知參數之100(1)%雙邊信賴區間。在應用上能够會需求單邊信賴區間，如PL=1，或PL=1。区间估计：.假設隨機變數X之平均值為未知，變異數知為 。由樣本大小為n之樣本，估計出平均數 。則母體平均數之100(1)信賴區間為：假设母體之分配不為

3、常態，則由中央極限定理，上述之信賴區間可視為之100(1)近似信賴區間。母體平均數之信賴區間，變異數知：.假设X為常態分配隨機變數，平均值與變異數 均為未知，由樣本大小為n之樣本，估計出平均數 ，樣本標準差為 ，則平均數之100(1)信賴區間為：常態分配母體平均數之信賴區間，變異數未知：.隨機變數 之平均數為 ，變異數為 。 之平均數為 ，變異數為 。假设 、 未知， 與 知，兩母體各抽 、 組樣本，平均數差 之100(1)信賴區間為：二母體平均數差之信賴區間，變異數知：.假設 ， 。平均數 、 ，變異數 、 均未知，但兩變異數可假設相等，即 。兩母體各抽 、 組樣本，分別可得平均數為 ，變異

4、數 。由於兩母體之變異數假設為相等，可利用以下公式計算混合樣本變異數(pooled sample variance) ，做為 的估計值。 兩母體平均數差 之100(1)信賴區間為二母體平均數差之信賴區間，變異數未知但可假設相等：.假設X為常態分配之隨機變數，其平均數 和變異數 均為未知。今從樣本數為n之隨機樣本所估計出的樣本變異數為，則變異數之100(1-a)%雙邊信賴區間為 ，其中 為卡方分配右尾尾端機率為 所對應之卡方值，亦即P = 。單邊之100(1-a)%上、下信賴區間分別為 和常態分配變異數之信賴區間 ：.假設XN( )，且 ，其中 均為未知。假设S 和S 為樣本變異數，樣本數分別為

5、 和 ，則兩常態母體變異數比的雙邊100(1-a)%信賴區間為其中 為F分配右尾尾端機率為a/2所對應之F值，亦即 。兩變異數比的單邊上、下信賴區間分別為 二常態母體變異數比的信賴區間 ：.1.2 假設檢定意義： 假設檢定是根據機率理論，由樣本資料來驗證對母體參數之假設能否成立之統計方法。統計假設(statistical hypothesis)是對機率分配之參數所作的陳述。例如我們認為某產品之內徑平均數為1.0，此陳述可表示為： 所代表之陳述稱為虛無假設(null hypothesis)，而稱為對立假設(alternative hypothesis)。此例子的對立假設表示平均數不是大於1.0，

6、就是小於1.0，此種假設稱為雙邊之對立假設。當然在某些情況下我們需求單邊之統計假設。例如 ：1.0， ：1.0。.實施假設檢定之步驟： 假設檢定之過程包含以下步驟：決定 與 決定適合之檢定統計量 選取顯著水準 根據檢定統計量之機率分配，找出拒絕 之區域。 由母體抽取一組隨機樣本，計算檢定統計量之值。 做出拒絕或不拒絕 之決策。 .留意事項： 在進行假設檢定時，有兩種錯誤須留意。型誤差是指 為真時，做出拒絕 之錯誤機率，普通以表示。而型誤差則是指 為偽，而做出不拒絕 之錯誤機率，通常以表示。即 P型誤差P拒絕 為真 P型誤差P不拒絕 為偽 在品質控制之驗收抽樣計畫中，稱為生產者風險；稱為消費者風

7、險。.常用之統計假設方法： 常態母體平均數的檢定 變異數知 假設X為一隨機變數，變異數知為 ，平均值為未知。虛無假設為 ： ( 為一個標準值) 隨機抽取樣本數為n之樣本，假設樣本平均值為 ，則檢定統計量可寫成 單邊或雙邊的對立假設，拒絕 之條件如下：.對立假設條件 拒絕 之條件 ： Z ： Z ： Z 或Z .變異數未知 當母體標準差未知時，則以樣本標準差S估計，假设樣本數n30，則檢定統為： ，拒 絕 之條件與變異數知情況一样。 假设樣本數n30則採用以下統計量：.單邊或雙邊的對立假設條件，其拒絕 之條件如下：對立假設條件 拒絕 之條件 ： T ： T ： T 或T .兩常態母體平均數差的檢

8、定：二母體變異數 和 知 假設二母體平均數 未知，但知變異數 和 。虛無假設為： 現自第一個母體抽取 個隨機樣本，其樣本平均數為 ，另外從第二個母體抽取 個隨機樣本，其樣本平均數為 。檢定統計量可寫成.在不同的對立假設下，拒絕 之條件如下：對立假設 拒絕 之條件 : : : 或.二母體變異數 和 未知，但可假設相等假設 ，則 的不偏估計量為：其中 和 是樣本變異數。檢定統計量可寫成. 上述檢定程序普通稱為pooled t test， 稱為混合估計之共同變異數。對立假設 拒絕 之條件 : : : 或 .常態母體變異數的檢定 一個常態變異數之檢定 檢定一個母體常態變異數等於一個常數 ，則檢定統計量

9、為： 其中 是從樣本數n之隨機樣本所估計之樣本變異數。虛無假設為：.在不同對立假設下，拒絕虛無假設之條件如下：對立假設 拒絕 之條件 或假设母體不為常態分配，但樣本數很大時，可利用以下統計量來檢定：.兩個常態變異數之檢定：假設從變異數為 之兩個常態母體分別抽取樣本數為 的樣本，樣本變異數為 。虛無假設為： 檢定統計量為：.拒絕 之條件如下對立假設 拒絕 之條件 或.1.3實驗設計在統計製程控制實施過程，能够會出現很多問題，而有些問題並非僅藉由前一單元所介紹的品管手法即可解決，更具系統化、整合性的分析方法就非常重要。目前實務應用上，實驗設計Experiment Design是常見之整合性系統分析

10、工具，而且經由各方面的發展，實驗設計應用於多變數分析上，具有絕佳的效果。.意義： 所謂實驗是研讨人員針對特別的系統或製造程序，在一個虛擬的現場進行調查與研讨。更正式地說，實驗是一個或一連串的有目改變輸入變數，藉以觀察此製造程序或系統變化的缘由。而實驗設計就是以有系統的方法設計實驗，研讨影響某種些反應之重要因子，作為控制或改進的參考依據。對於凡事講求效率的現在，實驗設計是一個有效的工具。.例如一個冶金工程師想知道，用油或鹽水來焠火對鋁合金進行硬處理的效果何者較好。所以他決定用不同成份的鋁合金進行此兩種焠火的實驗。可是也許有人會有以下的問題：能否還有其他能够的焠火方法？ 能否有其他因子能够影響到硬

11、處理結果？ 每個焠火該進行幾個鋁合金樣本試驗？ 在焠火中的樣本該如何進行？資料該如何搜集？ 該运用何種資料分析方法？兩種焠火方法所呵斥的硬度差才可稱為有明顯不同？ . 在實驗進行前，這些問題要一一解決，否則實驗結果並不能代表什麼。这里所介紹的實驗設計，針對實驗能够發生的問題，利用系統化的方式加以防止，同時在最經濟的情況下，得到最小實驗誤差之數據，作為進一步統計分析之參考，最後達到尋求符合生產目標如良率的生產條件組合。.實驗之重點在研讨我們有興趣的製造程序或系統，而此系統或製造程序通常會被很多因子所影響，包括可控制與非控制因子，如下圖：.所以實驗的目的有以下四點：找出對輸出影響最大的因子 尋求最

12、能使輸出符合目標值的因子值組 調整可控制因子讓輸出值得變異最小 尋找可控制因子之值，使非控制因子對輸出的影響極小化 .實驗設計之方法簡介 實施步驟 运用統計方法進行設計與分析一個實驗時，每個參與的人事前一定要清楚的了解，目前實驗的目標、資料搜集方法與根本的資料數值分析，下面的實驗步驟是Coleman與Montgomery在1993年所提出。. 1. 找出並詳細說明問題所在 實施實驗設計前，了解問題應該是很明顯的事，然而要將問題找出來並清楚地描画出問題的容颜，並非如想像中的簡單，因為需求對實驗對象有完好的認知才行。通常須邀集一切相關單位人員，如工程部、品管部、製造部、行銷部等等，把能够相關的因子

13、一一列舉出來，在分析出能够之重要因子後，仔細說明問題現象與因子之間的關係。此步驟對接下來的實驗設計非常重要。.2.決定影響之因子與其水準數和範圍 實驗前必須找出影響之因子與因子變化的範圍，特別是實驗變數的水準。如何將因子控制在實驗水準值和如何測量其值都要仔細考慮。例如：錫爐實驗中，工程師找到12個會影響的變數，接下來工程師需分別訂出每個變數變化的範圍，與在這些範圍中該取幾個水準數，此時有關製程的知識就很重要；這些製程知識是包含實務經驗與理論了解。在實驗初期或製程並不成熟時，應儘量考慮一切能够因子，以防有遺珠之憾。當時驗得目的在尋找關鍵要素時，因子水準數會取的少，普通取2個水準數。決定實驗因子的

14、範圍上，因子審查時，範圍要廣些；一但確定重要因子時，範圍則取小些，以便能明確知道實驗因子最正确值。.3.選擇應變數 選擇應變數時，實驗者需確定此變數真的能提供製程有用的資訊，最常被用來代表量測之特徵值是平均數或變異數或兩者。多應變數並不常見。量測誤差measurement error是實驗中重要的因子，因為量測誤差很大時，只需影響較大的因子會被偵測出，或需求進行重複實驗，再以平均值做為觀測值。與應變數相關的資料亦非常重要，如實驗前應變數的情況與其它相關資訊等。.在此需再次說明的是，於步驟一至三中，對製程有完好的認識將會對接下來的實驗結果產生關鍵性的影響，此三個步驟稱為實驗前規劃。一個製程通常牽

15、涉各方面的專業知識，並非個人可以掌握，所以最好由一個包含一切相關部門人員所組成的團隊來進行。.4.尋找適當之實驗設計 假设實驗前規劃正確無誤的完成，此步驟即相當容易。選擇正確設計與樣本大小息息相關，但是合適的實驗次數與區塊、隨機限制等都與設計有關。選擇設計時，必須時時將實驗目的放在心中，因為初步實驗的目的在找出影響較大的因子，接下來的實驗則在了解這些因子所呵斥的影響有多大。其它實驗能够在比較同質性，例如條件A是現有之標準製造程序，條件B則是經濟的製程，此實驗的目的是希望證明條件A與B對製程產品良率的影響並無不同。.5.進行實驗 執行實驗時，需監視實驗程序確實依計畫進行，假设在實驗中發生錯誤，能

16、够會使實驗無效。因為在實驗前規劃時能够會低估在複雜製程或研發環境中進行實驗的困難度，假设實驗前即做好分析動作，實驗胜利的能够性將大大提升。.6.統計分析 資料分析時，利用統計方法會使結論客觀，假设正確的設計出實驗，實驗步驟也進行無誤，接下來的統計分析就不難，目前功能強大的實驗分析軟體如SPSS、Minitab、SAS、JMP等都可以加以運用，同時，殘差分析及模型驗證也需進行。在做出結論與建議時，需謹記：統計方法並不能證明某個因子具有特別的影響，因為它們只能提供可信度與有效性的指導方針，藉此我們可以度量結論的能够誤差獲得知其信賴區間。結合製程知識後，可以做出完好的結論。.7.做出結論與建議 data分析後，實驗者可依結果做出實務的結論，依此結論再做出建議或採舉的動作，如後續實驗和確認測試，以證明實驗的有效性。. 整個過程中，實驗其實是一個學習製程的一部份，因為我們先對實驗之製程