北师大版数学三年级上册第五单元《什么是周长》教学建议和教材课后习题解析

1、什么是周长学习目标1.结合具体实物或图形，在观察、思考、操作等活动中，认识物体表面或图形的周长。2.会计算多边形的周长，并能寻求简单合理的运算途径。3.能与他人合作，测量物体表面或简单图形的周长，获得测量周长的活动经验，感受周长与实际生活的密切联系，并发展合作技能。编写说明本节课是学习平面图形周长的起始课，帮助学生建立正确的周长概念是本课和本单元学习的重点。过去的教学把关注点放在图形周长的计算上，而对周长概念的构建仅是一带而过，这样常常会给学生后面解决有关的实际问题带来困难和障碍，部分学生也会因缺乏对周长概念的深刻理解，而在后续的学习中常常把周长和面积的概念混淆。因此，教科书在编排上重视借助学

2、生已有的知识和经验，从任意（不规则）图形入手，通过看、描、量、数等系列操作学习活动，让学生直观地去体验和感悟周长的实际意义，同时也避免学生产生只有规则图形才能求周长的思维定势。学生从周长意义的角度探索出如何得到平面图形周长的一般方法，体现了知识的产生、形成与发展的过程，为后续学习奠定很好的基础。用彩笔描出树叶和数学书封面的边线。周长是一个客观存在的事物，它是指物体表面或平面图形的边线（一条封闭的曲线或折线）的长；周长是通过度量得到的，度量物体表面或平面图形的边线的长度，结果就是它的周长。建议在日常教学中，不要把边线作为一个新的概念来教学，更不必区分什么是边线、什么是周长。有的文章认为边线可以“

3、描一描”“指一指”，但周长一般不能通过“描一描”“指一指”得到。我们建议，教学中不要人为混淆，但是也不必人为区分。适当的年龄段要有适当的“难得糊涂”，这一点还是必要的。通过描树叶和数学书封面的边线的活动，获得鲜明、生动、形象的认识，初步感知周长的含义。认一认，说一说。认一认。包括认识两个对象：物体表面的周长(以树叶的周长为例)；平面图形的周长（以长方形周长为例）。说一说。情境图中的蚂蚁、铅笔在做什么？说什么？蚂蚁沿着树叶表面的边线爬行，铅笔在描绘图形的边线。它们都在说什么是周长，它们的关键词是“一周的长度”，要知道“一周”就是指物体表面或图形的边线。教科书并没有对周长给出严格的定义，因为学生对

4、一些概念的理解，往往不是从抽象的概念描述开始的，而首先要有直观的感知；此外，概念的建立也不是一次完成的，需要建立在多种活动的过程中，通过思维经验的积累，逐步深化认识。你能得到树叶和数学书封面的周长吗？与同伴合作，量一量。测量图形的周长。教科书呈现了两幅学生合作进行实际操作的照片，展示了得到图形周长的不同方法，这里蕴含着两层含义：一是鼓励学生小组合作，共同完成探索的任务，在活动中了解要解决的问题；二是引导学生学会思考，探索测量周长的方式方法，如可以用直尺、卷尺、绳子等不同工具进行测量，经历实践操作的过程，进一步理解周长的内涵，并能根据实际需要选择合适的方法测量图形的周长。数一数，下面图形的周长分

5、别是多少厘米？度量包括“度”和“量”。“度”指度量单位，“量”指测量。图中小方格的边长是1厘米，就是指定的度量单位；数一数，就是数图形一周的边线包含多少个小方格的边长，就“量”出图形的周长有多少厘米。教科书上，从左到右三个图形的周长分别是20厘米、18厘米、30厘米。试一试一条小路环绕着一个小公园，小公园的周长是多少米？尝试计算不规则多边形的周长，从多角度理解周长的意义，能应用周长的意义与数的运算的基本知识与技能，解决身边简单的周长问题。教科书在情境图下面呈现了两种算法：一是将各边长度依次相加，得出周长；二是根据数据的特点，先将能凑成整百的数相加，再把得到的结果加在一起，计算时更加简便。提醒学

6、生遇到比较复杂的运算，要努力寻求合理简洁的运算途径，化繁为简，化难为易。求出下面图形的周长。求多边形的周长，一般的方法是计算各边长度的总和。但具体问题应该具体分析，并根据数据的特征寻求合理简洁的运算途径。三个图形各边的长度数据都有一定的特殊性，如三角形三边都是120米、四边形相对的两条边相加能凑成整百数等，这是引导学生发现数据特征，有意识地选择更为简洁的方法来计算图形周长。教学建议用彩笔描出树叶和数学书封面的边线。借助描边线活动初步感知周长的含义。教学时，建议参考以下环节。（1）描一描。出示教科书中呈现的两幅图：树叶和数学书封面，让学生独立尝试用彩笔描出它们的边线，注意第二幅图要指导学生借助直

7、尺来描，养成良好习惯。完成后可以同桌互相检查订正。（2）说一说。可让学生说说自己是怎样描的，初步感知“边线”就是绕树叶和数学书封面一周所画出的路线，积累对周长的感性认识，建立丰富的表象，为接着认识周长做铺垫。（3）摸一摸。让学生找到身边的任何一个物体，指一指或摸一摸它们的边线。如课桌面的边线、文具盒面的边线、黑板面的边线等。认一认，说一说。初步感知什么是周长。教学时，建议参考以下环节。（1）看一看，说一说。出示两幅图（可以一起出示，也可以分开依次出示），引导学生观察，说说图意。可以提问：图中有些什么？蚂蚁、铅笔在做什么，说什么？你读懂了什么？引导学生明确：小蚂蚁绕着树叶爬了一周，它爬过一周的长

8、度就是树叶的周长；彩色铅笔沿图形边线描了一周，图形一周的长度就是图形的周长。（2）指一指，说一说。同伴之间互相在图上指一指，说一说什么是树叶的周长、什么是图形的周长，然后可以集体交流，初步认识什么是周长。教学中，要特别强调“一周”的实际意义，从哪里开始，到哪里为止。即从一个点出发，沿着图形边线运动最后又正好回到这个点，这才是一周。你能得到树叶和数学书封面的周长吗？与同伴合作，量一量。探索得到图形周长的方法。要为学生提供形如教科书上画的、大小适当便于度量的树叶，每两人一片。如果没有合适的树叶，也可以利用厚纸片制作形状大小完全一样的“树叶”。度量规格统一的“树叶”，好处是更便于评价学生度量的精确程

9、度。教师还要准备数量足够、比“树叶”的周长更长一些的线（如果是细铁丝更方便操作），上课时提供给需要的学生。细铁丝有两个优点：便于造型，不会伸缩。这些优点有助于提高度量的精确程度。不让学生自备铁丝，是为了防止测量工具对实践活动可能产生的暗示作用。这种“暗示”不但使学生的思维得不到应有的挑战，而且使实践活动也失去了思考与创新的乐趣。教学时，建议参考以下环节。（1）看一看。出示教科书中呈现的实物，先引导学生观察思考：如何得到它们的周长？你有什么好办法？让学生在独立思考的基础上，各抒己见，说说自己想到的方法，以及选择这种方法的理由。通过讨论让学生初步明确有哪些方法可以运用。（2）做一做。组织学生进行实

10、际操作，与同伴合作选择测量工具和方法，测量树叶和数学书封面的周长。教师要认真巡视，及时给予帮助和指导。（3）说一说。展示测量的方法和过程。对于学生中出现的不同测量方法，只要合理并能够得出结果，教师都要给予肯定。在测量树叶、数学书封面周长时，学生可能会选用不同的测量工具，如直尺、卷尺、绳子等，很可能产生误差，教师要指导学生使用正确测量的方法，多测量一次，尽可能地减少误差，保证结果的合理性。（4）比一比。对不同的方法进行比较，可以提问：你喜欢哪种方法？理由是什么？让学生在评价、交流过程中体会不同方法的优势和不足，逐步学会根据实际测量的对象和要求选择合适的工具和方法。（5）想一想。让学生想一想在实践

11、中遇到了什么困难或问题，又是如何克服或解决的，以及在实践过程产生了哪些思想或体验。数一数，下面图形的周长分别是多少厘米？借助方格图得出图形周长。教学时，建议参考以下环节。（1）出示方格图中的图形，让学生说说这些图形的周长是什么，巩固对周长含义的理解。（2）描一描。如果担心学生直接数出周长有困难，可以在数之前先让学生用彩笔分别描出每个图形的边线。（3）数一数。先让学生看到每个方格边长是1厘米，数一数，每个图形的周长是多少厘米。让学生独立尝试得出三个图形的周长（分别是20，18，30），并与同伴说说自己的方法和得出的结果。（4）说一说。组织学生集体交流展示，说说各自的方法。学生可能从某一个点开始依

12、次数出整个图形的周长，这里要提醒学生注意记清楚起点的位置；还有的学生可能会先数出每条边的长度最后再相加，这种方法需要提醒学生可以将每次数的结果记录下来，标注在图形上，防止忘记。注意：图形的边线可以分成两类，水平方向的边线和竖直方向的边线，在同类的边线中有很多是同长的。所以，更有效的策略是分别计算这两类边线的长度，再求和。如果学生想不到这种策略，教师可以启发或告之，让学生再数一数，获得新体验。（5）回顾总结。可让学生回顾本节课是如何学习“周长”的，并在小组内交流；还可让学生根据学习过程思考，又联想到了哪些问题等。教师要多提供这样的空间和时间，给学生独立思考、回顾交流、总结反思的机会，逐步养成善于

13、提问的好习惯。试一试探索一般多边形周长的计算方法，加深对周长概念的理解。一条小路绕着一个小公园，小公园的周长是多少米？教学时，建议参考以下环节。（1）让学生观察情境图，找出数学信息，并说说小公园的周长指的是什么，描一描，明确小公园的周长就是环绕公园的小路的总长度。（2）学生尝试独立求出周长，并与同伴说说自己的方法。（3）组织集体交流，让学生展示计算的方法和过程。对于能根据数据特点、用简便的计算方法求周长的学生要给予肯定和鼓励，引导学生逐步学会灵活运用所学知识解决问题。求出下面图形的周长。独立完成后集体展示交流，分别说说三个图形周长的计算方法。学生可能会将每个图形各条边的长度依次相加得出周长，对

14、于能根据数据特点选择简便算法的学生，让他们介绍自己的思考过程，引导其他学生有意识地运用这样的方法解决遇到的类似问题。最后，可引导学生结合测量和计算图形周长的过程，谈谈如何计算一个图形的周长。只要学生能用自己的语言表达清楚就可以，即把所有的边的长度加在一起。练一练“练一练”一共7道题。其中第1，2题是配合第1课时内容的练习；第3，4题是配合第2课时试一试内容的练习；第57题可作为两节课的综合练习。第1，2题互有侧重。第1题配合着正文的前三个问题，鼓励学生再次经历描边线的过程，进一步体会、理解周长的实际含义。第2题侧重理解周长是通过度量得到的，度量每个图形的边线的长度，结果就是它的周长。第3，4题

15、配合着“试一试”的问题串展开，鼓励学生再次经历计算不规则图形周长的过程，理解周长的实际意义。第5题鼓励学生在运用规则图形拼摆、观察、计算等活动中，进一步理解周长的意义。第6题侧重培养估测能力，积累实际测量经验。第7题侧重综合运用对周长概念的理解解决实际问题。第1题画出蜗牛所走的路线实际上就是描出这些图形的边线，目的是引导学生进一步理解和体会周长的意义。练习时，要让学生弄清楚“绕一周”要从起点出发再回到起点。第2题体会周长的意义，巩固得出周长的方法。数之前先鼓励学生通过观察，估计哪个图形的周长最长、哪个图形的周长最短，然后再实际数一数，并与估计结果对比。在数的过程中，学生可能根据图形本身的特点想

16、到平移变成长方形的方法，要鼓励学生充分展示自己的想法。答案：16厘米，26厘米，14厘米。 第3题巩固多边形周长的计算方法。对于能够根据数据特点想到简便算法的学生，教师要给予鼓励和肯定。答案：170+140+230+160+200=900（米）或（140+160）+（170+230）+200=900（米）。第4题巩固计算各种图形周长的方法。学生独立完成，交流时说一说计算这些不同图形周长的方法。答案：17+15+8=40（分米）；18+22+26+36=102（米）；5+8+8+5+9=35（厘米）或52+82+9=35（厘米）。第5题通过拼摆、观察、计算等活动，进一步理解周长的意义，巩固得到周长的方法。练习时教师需准备小正方形学具，让学生亲自动手摆一摆，然后再求出周长。第6题结合实例巩固理解周长的含义，培养估测能力，积累实际测量经验。要引导学生针对实际情况采取不同的估测方法，选择不同的参照物进行估测。合作完成测量后，在小组内交流测量结果和具体方法。最后，要组织学生对自己的估计和测量结果进行对比，提高估测能