哈尔莫斯语录

1、哈尔莫斯语录 凉山州民族中学 熊昌进1.在绘画与数学中，美有客观标准，画家讲究结构、线条、造型、肌理，而数学则讲究真实、正确、新奇、普遍。2.数学是稳定可靠，确信无疑，真知灼见，尽善尽美，洞察入微，以及结构与组织。那种相互联系，那种结构组织，就是稳定可靠，就是真知灼见，就是尽善尽美，这就是我对数学的看法。3.数学如今生气勃勃，分支如此众多，各分支又如此广博，基本上无人能全部了解。但这不要紧，无论演讲是关于无界操作数，交换群还是可平行曲面，相距很远的数学各部分之间的相互影响常常会出现。一个部分的概念，方法常常会对所有其它部分有启示。这一体系作为一个整体的统一性令人惊叹。4.我不是说热爱数学比热爱

2、其它事物更为重要，我的意思是说，如果一个人的爱好排成顺序的话，数学家最大的爱好就是数学。5.如果你想当一个数学家，你就要审视你的灵魂，问一下你想当数学家的愿望有多大。 假如你的愿望不是很深，很大，事实上不是极大，最大；假如，你有其它的欲望更为有限，甚至不止一个，那么你就是不该力图当数学家。这个“该”字不是从道德伦理上考虑，而是从实据可能的角度考虑的，因为我觉得你可能达不到你的目的，而且，无论如何，你怎会感到沮丧，感到心情不愉快。6.要当数学学者必须生下来就有天才，具有洞察力，集中力，运气，驱动力，以及直观和猜测的能力。他承认他不是有宗教信仰的人，但他认为当人们从事数学的钻研时，就好像和上帝接近

3、，要学习数学，需要超常的努力阅读，听讲演。7.我以前常常说一句话，但此话不厌强调：要主动研究，别只是读，要去干！问你自己的问题，找你自己的实例，发现你自己的证明。这个假设是必要的吗？逆命题对吗？经典的特例情况如何？退化情况怎样？证明在什么地方使用假设？8.有谁能告诉别人怎样去做研究，怎样去创造，怎样去发现新东西？几乎肯定这是不可能的。在很长一段时间里，我始终努力学习数学，理解数学，寻求真理，证明一个定理，解决一个问题现在我要努力说清楚我是怎样去做这些工作的， 整个工作过程中重要部分是脑力劳动， 那可是难以讲清楚的但我至少可以试着讲一讲体力劳动的那一部分。9.数学并非是一门演绎科学那已是老生常谈

4、了。当你试图去证明一个定理时，你不仅只是罗列假设，然后开始推理，你所要做的工作应是反复试验，不断摸索，猜测。你要想弄清楚事实真相，在这点上你做的就像实验室里的技师，只是在其精确性和信息量上有些区别罢了。如果哲学家有胆量，他们也可能像看技师一样地看我们。9.数学家们为什么要研究？这问题有好几个回答。我喜爱的回答是：我们有好奇心我们需要知道。这几乎等于说“因为我愿意这样做”，我就接受这一回答那也是一个好回答。然而还有其它的回答，它们要实在些。10.好的问题，好的研究问题，打哪儿来呢？它们也许来自一个隐蔽的洞穴，同在那个洞穴里，作家发现了他们的小说情节，作曲家则发现了他们的曲调谁也不知道它在何方，甚

5、至在偶然之中闯进一辆此后，也记不清它的位置。一点是肯定的：好的问题不是来自于做推广的模糊欲念。几乎正相反的说法倒是真的：所有大数学问题的根源都是特例，是具体的例子。在数学中常见到的一个似乎具有很大普遍性的概念实质上与一个小的具体的特例是一样的。通常，正是这个特例首次揭示了普遍性。阐述“在实质上是一样”的一个精确明晰的方法就如同一个定理表述。11.作为数学家，我最强的能力便是能看到两个事物在什么时候是“相同的”。 这样一联系起来看问题，数学便清楚了；这样看问题去掉了表象，揭示了实质。他推进了数学的发展了吗？难道那些伟大的新思想仅仅是看清了两个东西是一样的而已吗？我常常这样想但我并不是总有把握的。

6、12. 表述是一种很艰苦的劳动，对罗宾斯坦(Rubinstein 美国著名钢琴家) 和罗维兹(Horowitz 犹太籍钢琴家) 来说，弹钢琴也是如此。但我确信他们热爱这种劳动。弹钢琴对于上第一年课的十岁学生来说是艰苦的劳动，但他们很多人热爱这种劳动。 表述对我来说也是很艰苦的劳动，但我热爱这种劳动，为什么我要做这种劳动 完全是为了交流思想，这在我是很重要的，我想把东西写清楚。13.我发现要把东西写清楚非常困难。但是我喜欢尝试，即使成功的机会很少，我也喜欢试试，不管是一位医生或古生物学家弄懂怎样解决几何级数的求和问题，还是向已经学过测度论的研究生说明。14.阿基米德教导我们：每次加上很少一点数量

7、往往足以形成巨大数量（集腋成裘）。 当你要成就世上的工作，特别是数学家的工作，不管是证明一个定理，写一本书，教一门课，当系主任，还是编一份杂志，我相信应表述出相反的过程：阿基米德的方法是完成工作唯一的方法。干一点，天天不断地、持续地干，没有例外，没有假期。” “我的希尔伯特空间问题集的第一版，其中有199个问题，在我在迈阿密工作那年，我写了第一稿的大部分，我强迫我自己，每天非得写一个问题。15. 计算机是重要的，可是对数学来说并不是如此。16.我以能成为教师而骄傲，教书是一个像浮游朝生暮死的事业，就像拉小提琴，乐曲结束就完了，学生被教导，教导就完了，而写作是一个永久的事业，对我是辛苦，可是我却

8、喜爱它。17.所有可教育的人都应该知道数学是什么，因为他们的精神世界会由此而丰富起来，他们会更热爱生活，他们会更理解生活，他们会有更敏锐的洞察力，在这种意义之下，他们就会理解人类的全部活动。18.按某种意义说，一个学者终身学习，但是吸收别人发现的知识（学习），和你自己发现一部分真理（研究），是一种很不相同的学习。19.要理解一个科目，你就必须知道得比这个科目多；要教一门课程，你就必须比你可能放进该课程的题材知道得多得多。20.具备一定的数学修养比具备一定量的数学知识要重要得多。21.数学是创造性的艺术，因为数学家创造了美好的新概念；数学是创造性的艺术，因为数学家的生活、言行如同艺术家一样；数学

9、是创造性的艺术，因为数学家就是这样认为的。 22. 定理、证明、概念、定义、理论、公式、方法中任何一个都不是数学的心脏，只有问题是数学的心脏。23.学习数学的惟一方法是做数学。24. 数学的创作绝不是单靠推论可以得到的，首先通常是一些模糊的猜测，揣摩着可能的推广，接着下了不十分有把握的结论。然后整理想法，直到看出事实的端倪，往往还要费好大的劲儿，才能将一切付诸逻辑式的证明。这过程并不是一蹴而就的，要经过许多失败、挫折，一再地猜测、揣摩，在试探中白花掉几个月的时间是常有的。25. 数学科学最近的进步帮助我们提高预测气象的能力,估计环境危险的影响的能力,研究宇宙起源的能力，以及筹划选举结果的能力。数学方法对于我们这个技术社会真正发生效能已经变得不可缺少了。26. 纯粹数学可以是实际有用的，而应用数学也可以