2015中考专项训练反比例函数及其图象(共9页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业2015中考专项训练反比例函数及其图象1概念：函数_yeq f(k,x)(k为常数，k0)_叫做反比例函数；反比例函数的自变量x不能为0.2图象：反比例函数的图象是双曲线，不与两坐标轴相交的两条双曲线3性质(1)当k0时，其图象位于_第一、三象限_，在每个象限内，y随x的增大而_减小_；(2)当k0时，其图象位于_第二、四象限_，在每个象限内，y随x的增大而_增大_；(3)其图象是关于原点对称的中心对称图形，又是轴对称图形4反比例函数yeq f(k,x)(k0，k为常数

2、)中比例系数k的几何意义 (1)如图，过反比例函数上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN所得矩形PMON的面积SPMPN|x|y|xy|，yeq f(k,x)，xyk，S_|k|_(2)计算与双曲线上的点有关的图形面积SAOPeq f(|k|,2)S矩形OAPB|k|SAPP12|k|(P，P1关于原点对称)5.反比例函数解析式的确定(1)确定反比例函数表达式的方法是_待定系数法_(2)用待定系数法确定反比例函数表达式的一般步骤是：设所求的反比例函数为yeq f(k,x)(k0)；根据已知条件列出含k的方程；解方程求出待定系数k的值；把k代入函数表达式yeq f(k,x)中即可一个模型反比例函

3、数关系在生产、生活、科技等方面广泛应用，解决这类问题的关键是将实际问题数学化，建立反比例函数的模型，然后利用反比例函数的性质、图象解决问题注意：反比例函数的图象反映的变化规律明显，常利用它的图象找出解决问题的方案一个思想数形结合思想就是把图形与数量关系巧妙、和谐地结合起来，使数学问题更直观、更容易解决这一思想在这一讲中应用非常广泛例如借助函数的图象比较大小等两个防范(1)反比例函数中，y随x的大小而变化的情况，应分x0与x0两种情况讨论，而不能笼统地说成“k0时，y随x的增大而增大”双曲线上的点在每个象限内，y随x的变化是一致的，但在不同象限内的两个点比较函数值的大小时，当k0时，第一象限内的

4、点的纵坐标都为正，而第三象限内的点的纵坐标值都为负；当k0时，第二象限内的点的纵坐标值都为正，而第四象限内的点的纵坐标值都为负(2)在比较大小时，不可以忽略了反比例函数的图象是由两条分支组成的(分别在不同的两个象限)，在不同的象限是不能用它的性质来判断的，而是要分别讨论运用反比例函数的性质时，要注意在每一个象限内的要求1(2014陕西)已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是同一个反比例函数图象上的两点，若x2x12，且eq f(1,y2)eq f(1,y1)eq f(1,2)，则这个反比例函数的表达式为_yeq f(4,x)_2(2013陕西)如果一个正比例函数的图象与一个反比例函数ye

5、q f(6,x)的图象交A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么(x2x1)(y2y1)值为_24_3(2012陕西)在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数y2x6的图象无公共点，则这个反比例函数的表达式是_yeq f(18,x)(只要yeq f(k,x)中的k满足keq f(9,2)即可)_(只写出符合条件的一个即可)待定系数法确定反比例函数解析式【例1】(2014广安)如图，反比例函数yeq f(k,x)(k为常数，且k0)经过点A(1，3)(1)求反比例函数的解析式；(2)在x轴正半轴上有一点B，若AOB的面积为6，求直线AB的解析式解：(1)反比例函数yeq f(k,

6、x)(k为常数，且k0)经过点A(1，3)，3eq f(k,1)，解得k3，反比例函数的解析式为yeq f(3,x)(2)设B(a，0)，则BOa，AOB的面积为6，eq f(1,2)a36，解得a4，B(4，0)，设直线AB的解析式为ykxb，经过A(1，3)、B(4，0)，eq blc(avs4alco1(3kb，,04kb，)解得eq blc(avs4alco1(k1，,b4，)直线AB的解析式为yx4【点评】反比例函数表达式中只有一个待定系数，由一对已知对应值即可确定函数解析式，而一次函数中有两个待定系数，要求出其系数，需要已知两对对应值1(2014襄阳)如图，一次函数y1x2的图象与

7、反比例函数y2eq f(k,x)的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C.已知tanBOCeq f(1,2)，点B的坐标为(m，n)(1)求反比例函数的解析式；(2)请直接写出当xm时，y2的取值范围解：(1)作BDx轴于点D，如图，在RtOBD中，tanBOCeq f(BD,OD)eq f(1,2)，eq f(n,m)eq f(1,2)，即m2n，把点B(m，n)代入y1x2得nm2，n2n2，解得n2，m4，B点坐标为(4，2)，把B(4，2)代入y2eq f(k,x)得k4(2)8，反比例函数解析式为y2eq f(8,x)(2)当x4，y2的取值范围为y20或y22反比例函数与几何图形的

8、综合【例2】(2014德州)如图，双曲线yeq f(k,x)(x0)经过OAB的顶点A和OB的中点C，ABx轴，点A的坐标为(2，3)(1)确定k的值；(2)若点D(3，m)在双曲线上，求直线AD的解析式；(3)计算OAB的面积解：(1)将点A(2，3)代入解析式yeq f(k,x)，得k6(2)将D(3，m)代入反比例解析式yeq f(6,x)，得meq f(6,3)2，点D坐标为(3，2)，设直线AD解析式为ykxb，将A(2，3)与D(3，2)代入得eq blc(avs4alco1(2kb3，,3kb2，)解得k1，b5，则直线AD解析式为yx5(3)过点C作CNy轴，垂足为点N，延长B

9、A，交y轴于点M，ABx轴，BMy轴，MBCN，OCNOBM，C为OB的中点，即eq f(OC,OB)eq f(1,2)，eq f(SOCN,SOBM)(eq f(1,2)2，A，C都在双曲线yeq f(6,x)上，SOCNSAOM3，由eq f(3,3SAOB)eq f(1,4)，得到SAOB9，则AOB面积为9【点评】本题主要考查反比例函数知识的综合运用，关键是利用待定系数法，数形结合的思想来解决此类题目，当然要熟练掌握反比例函数的性质及图象特征2(1)(2014深圳)如图，双曲线yeq f(k,x)经过RtBOC斜边上的点A，且满足eq f(AO,AB)eq f(2,3)，与BC交于点D

10、，SBOD21，求k_8_(2)(2014玉林)如图，OABC是平行四边形，对角线OB在y轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线yeq f(k1,x)和yeq f(k2,x)的一支上，分别过点A，C作x轴的垂线，垂足分别为点M和N，则有以下的结论：eq f(AM,CN)eq f(|k1|,|k2|)；阴影部分面积是eq f(1,2)(k1k2)；当AOC90时，|k1|k2|；若OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称其中正确的是(把所有正确的结论的序号都填上)试题已知yy1y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且x1时，y3；x1时，y1.求xeq

11、f(1,2)时，y的值错解解：设y1kx2，y2eq f(k,x).yy1y2，ykx2eq f(k,x).把x1，y3代入上式，得3kk，keq f(3,2).yeq f(3,2)x2eq f(3,2x).当xeq f(1,2)时，yeq f(3,2)(eq f(1,2)2eq f(3,2（f(1,2)）)eq f(3,8)3eq f(21,8).答：当xeq f(1,2)时，y的值是eq f(21,8).剖析(1)错解错在设y1kx，y2eq f(k,x)时取了相同的比例系数k，由于这是两种不同的比例，其比例系数未必相同，应分别设y1k1x，y2eq f(k2,x)，用两个不同字母k1，k

12、2来表示两个不同的比例系数(2)在同一问题中，相同的字母只能表示同一个未知量两个或多个不同的未知量需要用两个或多个不同的字母来表示，以免混淆，从而导致错误正解解：设y1k1x2，y2eq f(k2,x)，yy1y2，yk1x2eq f(k2,x).把x1，y3；x1，y1分别代入上式，得eq blc(avs4alco1(3k1k2，,1k1k2，)解得eq blc(avs4alco1(k12，,k21，)y2x2eq f(1,x).当xeq f(1,2)时，y2(eq f(1,2)2eq f(1,f(1,2)eq f(1,2)2eq f(3,2).答：当xeq f(1,2)时，y的值是eq f

13、(3,2).考点跟踪突破12反比例函数及其图象一、选择题(每小题6分，共30分)1(2013安顺)若y(a1)xa22是反比例函数，则a的取值为( A )A1 B1C1 D任意实数2(2014扬州)若反比例函数yeq f(k,x)(k0)的图象经过P(2，3)，则该函数的图象不经过的点是( D )A(3，2) B(1，6)C(1，6) D(1，6)3. (2014随州)关于反比例函数yeq f(2,x)的图象，下列说法正确的是( D )A图象经过点(1，1)B两个分支分布在第二、四象限C两个分支关于x轴成轴对称D当x0时，y随x的增大而减小4(2014潍坊)已知一次函数y1kxb(k0)与反比

14、例函数y2eq f(m,x)(m0)的图象相交于A，B两点，其横坐标分别是1和3，当y1y2时，实数x的取值范围是( A )Ax1或0 x3 B1x0或0 x3C1x0或x3 D0 x35(2014鄂州)点A为双曲线yeq f(k,x)(k0)上一点，B为x轴上一点，且AOB为等边三角形，AOB的边长为2，则k的值为( D )A2eq r(3) B2eq r(3) C.eq r(3) Deq r(3)二、填空题(每小题6分，共30分)6(2014莱芜)已知一次函数yaxb与反比例函数yeq f(k,x)的图象相交于A(4，2)，B(2，m)两点，则一次函数的表达式为_yx2_7(2014长安一

15、中模拟)反比例函数yeq f(4,x)与yeq f(1,x)的图象在同一坐标系中如图所示，P为yeq f(4,x)上任一点，过P作PQ平行于y轴，交yeq f(1,x)于点Q，M为y轴上一点，则SPMQ_eq f(3,2)_8(2013德州)函数yeq f(1,x)与yx2图象交点的横坐标分别为a，b，则eq f(1,a)eq f(1,b)的值为_2_9(2014湖州)如图，已知在RtOAC中，O为坐标原点，直角顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数yeq f(k,x)(k0)在第一象限的图象经过OA的中点B，交AC于点D，连接OD.若OCDACO，则直线OA的解析式为_y2x_10(2013绍兴

16、)在平面直角坐标系中，O是原点，A是x轴上的点，将射线OA绕点O旋转，使点A与双曲线yeq f(r(3),x)上的点B重合，若点B的纵坐标是1，则点A的横坐标是_2或2_三、解答题(共40分)11(10分)(2014白银)如图，在直角坐标系xOy中，直线ymx与双曲线yeq f(n,x)相交于A(1，a)，B两点，BCx轴，垂足为C，AOC的面积是1.(1)求m，n的值；(2)求直线AC的解析式解：(1)直线ymx与双曲线yeq f(n,x)相交于A(1，a)，B两点，B点横坐标为1，即C(1，0)，AOC的面积为1，A(1，2)，将A(1，2)代入ymx，yeq f(n,x)得m2，n2(2

17、)设直线AC的解析式为ykxb，ykxb经过点A(1，2)，C(1，0)eq blc(avs4alco1(kb2，,kb0，)解得k1，b1，直线AC的解析式为yx112(10分)(2013嘉兴)如图，一次函数ykx1(k0)与反比例函数yeq f(m,x)(m0)的图象有公共点A(1，2)直线lx轴于点N(3，0)，与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求ABC的面积解：(1)将A(1，2)代入一次函数解析式得：k12，即k1，一次函数解析式为yx1；将A(1，2)代入反比例解析式得：m2，反比例解析式为yeq f(2,x)(2)设一次函数

18、与x轴交于D点，令y0，求出x1，即OD1，过A作AE垂直于x轴，垂足为E，则有AE2，OE1，N(3，0)，点B横坐标为3，将x3代入一次函数得：y4，将x3代入反比例解析式得：yeq f(2,3)，B(3，4)，即ON3，BN4，C(3，eq f(2,3)，即CNeq f(2,3)，则SABCSBDNSADES梯形AECNeq f(1,2)44eq f(1,2)22eq f(1,2)(eq f(2,3)2)2eq f(10,3)13(10分)(2014威海)已知反比例函数yeq f(12m,x)(m为常数)的图象在第一、三象限(1)求m的取值范围；(2)如图，若该反比例函数的图象经过ABO

19、D的顶点D，点A，B的坐标分别为(0，3)，(2，0)求出函数解析式；设点P是该反比例函数图象上的一点，若ODOP，则P点的坐标为_(2，3)，(3，2)，(3，2)_；若以D，O，P为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P的个数为_4_个解：(1)根据题意得12m0，解得meq f(1,2)(2)四边形ABOD为平行四边形，ADOB，ADOB2，而A点坐标为(0，3)，D点坐标为(2，3)，12m236，反比例函数解析式为yeq f(6,x)；反比例函数yeq f(6,x)的图象关于原点中心对称，当点P与点D关于原点对称，则ODOP，此时P点坐标为(2，3)，反比例函数yeq f(6,x)的图象关于直线yx对称，点P与点D(2，3)关于直线yx对称时满足OPOD，此时P点坐标为(3，2)，点(3，2)关于原点的对称点也满足OPOD，此时P点坐标为(3，2)，综上所述，P点的坐标为(2，3)，(3，2)，(3，2)；由于以D，O，P为顶点的三角形是等