北师大版小学数学四年级上册第一单元《近似数》教学设计教学建议

1、近似数（认识近似数）学习目标1.结合实例，了解近似数的意义，感受近似数在现实生活中的应用。2.借助数线，较直观地感知用四舍五入法求近似数的道理，知道近似数的书写格式。3.经历探索求近似数的过程，会用四舍五入法求一个数的近似数，发展学生的数感。编写说明在实际问题中，有与现实生活完全符合的精确数，如学校的人数等。而有些对象或事物，当很难得到或不需要得到精确数时，特别是用大数描述事物的数量时，如测量土地、全国的总人口数、除法计算等，人们往往用大约、大概的结果表示，这样的数就被称为“近似数”。本节课选取了2009年“国庆阅兵”的素材，用了很多数据来描述国庆60周年阅兵活动并提出了三个问题：第一个问题通

2、过阅读与分析，联系学生已有的生活经验，认识精确数和近似数；第二个问题借助数线，直观地帮助学生感知用四舍五入法求近似数的道理；第三个问题通过数线探索求一个数近似数的方法。教科书以三个环环相扣的问题展开对精确数和近似数的学习。同时，借助真实的问题情境，使学生感到学习近似数的必要性。上面的数据中，哪些是精确数？哪些是近似数？主情境中的文字是对原报道稿进行精心整理而成的，出现了60，169，56三个精确数，以及66、20万、2万三个近似数。通过阅读真实的事件，体会哪些数是清晰的、准确的，哪些数是模糊的、大概的，同时也体会什么情况下使用精确数或近似数，进而了解精确数和近似数的意义。巨幅国画江山如此多娇的

3、实际面积是18000平方米，但报道中称“近2万平方米”这里的“2万”是如何得到的？这个问题是学习四舍五入的方法。教科书充分使用数线，在数线上用点将1万、18000、2万表示出来，通过数线不难看出，18000由于千位上是“8”，所以更接近2万。数线的使用将四舍五入的本质清晰地展现出来，避免了机械的接受，又培养了学生的数感。另外，教科书还示范了求近似数的书写格式，介绍了约等号的写法和读法。参加国庆阅兵的精确人数是233482人，在下图中找到这个数的大致位置，说一说，“约20万人”是怎样得到的？这个问题是在前两个问题的基础上，探索如何用四舍五入法求多位数的近似数。当现实问题不需要用精确数表示的时候，

4、人们习惯用一个与精确数比较接近的整十、整百、整千、整万的数表示，理论上这个整十、整百、整千、整万的数就是精确数的近似数，四舍五入法就是一种常用的求近似数的方法。教科书仍然利用数线找到20万、233482、30万这3个点，能清晰地看到233482更接近20万，近似数20万这个整十万的数，相当于把233482中十万位“2”后面的数字去掉换成5个0，也就是把万位上的数进行了“四舍”，得到整十万的数。这样通过数线的直观支撑，能帮助学生理解用四舍五入法求近似数的道理。四舍五入求近似数的方法：首先看要求近似数要精确到哪个数位，如精确到十位，就看个位上的数，如果个位上的数小于5，则直接把个位上的数变成0；如

5、果个位上的数等于或大于5，则把个位上的数变成0再向十位进1，得到整十数。同样道理，如果四舍五入到百位，就看十位上的数，如果十位上的数小于5，则直接把百位后面的尾数变成0；如果十位上的数等于或大于5，则直接把百位后面的尾数变成0再向百位进1，得到整百数；依次类推。简单说，就是四舍五入到哪一位，就把哪一位后面的数进行“四舍”或“五入”即可。另外，求一个数的近似数时，精确到的数位越低，这个近似数的精确度越高。这个问题不需要学生学习，教师了解就可以。教学建议本节课有的问题学习难度比较大，建议主要运用小组学习和集体学习的组织形式展开教与学的过程。上面的数据中，哪些是精确数？哪些是近似数？教学时，建议参考

6、如下教学环节。（1）直接出示图片，建议有条件的可以下载一段视频播放，更能激发学生学习的积极性。观看后再出示教科书中的一段文字，让学生自己默读两遍，初步感知数据。（2）组织全班讨论：仔细观察这些数，能不能把它们分一分类？启发学生独立思考，找到一些数的共性特点，将它们分类。由于刚刚学习了大数的知识，一些学生可能会依据数的大小来分，一些则会按照单位分，如60，169，56，66是以个为单位的，20万、2万是以万为单位的，只要是学生运用所学知识找到了数之间的联系都可以。教师只要做适时的引导，帮助学生体会还有一种分法是按照“精确”与“大约”来分的即可。（3）分完之后，建议让学生读一读这些数，进一步体会近

7、似数和精确数的区别。教师适时小结：这里的“60”“169”“56”所表示事物的数量与现实是相符的，一个也不差，不多不少正好，所以是精确数；而“近66分”“约20万人”“近2万平方米”中的“66”“20万”“2万”这些数，与事物的实际数量值之间有一定的偏差，是大概的数量，所以是近似数。在这样的交流中，学生会对精确数和近似数的意义有一定的了解。（4）最后，建议让学生举出生活中的实例。启发学生想一想：生活中哪些事物的数量一般用精确数来表示，哪些事物的数量一般用近似数来表示？通过举例子，让学生进一步了解精确数和近似数的意义。巨幅国画江山如此多娇的实际面积是18000平方米，但报道中称“近2万平方米”，

8、这里的“2万”是如何得到的？教学时，建议参考如下教学环节。（1）师生共同分析，由于18000介于整万数1万和2万之间，从而完成用3个点表示3个数的数线图。（2）让学生结合直观的数线图，分析“18000平方米”在报道中被称为“近2万平方米”的原因。教师要在学生的交流中，重点点拨由于18000千位上是“8”，所以这个数更接近2万，可以把千位上的8直接去掉变成0后向万位进1，就得到了近似数“2万”，2万是整万数，而且这件事情中也没有必要用精确数。最后介绍写法及读法。（3）丰富拓展这个例子。在数线上标出11000，12000，13000，14000，15000，16000，17000，19000这几个

9、数，让学生尝试着分别说出它们的近似数及想法，帮助学生分析归纳1万多的数的近似数在什么情况下是1万，在什么情况下是2万。从而引导学生发现“四舍”和“五入”规定的合理性，进而了解四舍五入法的道理。参加国庆阅兵的精确人数是233482人，在下图中找到这个数的大致位置，说一说，“约20万人”是怎样得到的？教学时，建议参考如下教学环节。（1）小组讨论。建议发给小组学习单，上面有教科书中第三个问题的数线图，并出示学习任务：小组讨论，“约20万人”这个数是怎样得到的？教师一定要留给学生充分的活动时间。教师巡视，了解小组讨论的情况，并对有困难的小组给予指导。（2）全班交流。通过全班交流，明确233482在整十

10、万的数20万和30万之间，由于万位上的数是3，所以这个数更接近20万。教师要告诉学生，把233482变成近似数“20万”，由于万位上是3，小于5，所以，直接把十万后面的尾数“33482”舍去变成5个0就可以得到近似数，简写成20万，相当于把万位上的数四舍五入到十万位。可以进一步丰富这道题，如果把233482这个数四舍五入到万位、千位、百位、十位，近似数分别是多少，怎样得到的？希望在组内先探索，然后再全班交流，对理解有困难的学生，教师仍然要出示数线，帮助直观感知求近似数的方法。（3）最后，引导学生初步概括方法，用自己的语言说一说：怎样用四舍五入法求近似数？注意，不要强求学生用统一的、规范的语言来

11、表达，更不能让学生背诵和记忆方法。学生能根据自己的体会进行说明，知道取近似值精确到某一位时，只要将它后一位的数字“四舍”或者“五入”并将它后面的所有尾数去掉换成0就行了。练一练“练一练”一共有5道题。第1题主要是鼓励学生通过自主阅读与分析，找出精确数和近似数，加深认识，并感受到近似数在现实生活中的广泛应用。第2，3题主要是结合数线进一步体会四舍五入的意义。第4题是比较抽象的直接用四舍五入法求近似数的问题，主要是巩固四舍五入的方法。第5题综合了统计与四舍五入法的知识，主要是帮助学生体会数学与生活的密切联系，培养学生解决问题的能力。第1题分类的同时进一步体会精确数与近似数的意义。答案：精确数：19

12、0，56；近似数：3万，7308万，40万。第2题一些学生在数线上找点时会遇到困难，教师要适时指导，帮助学生通过数线进一步感受四舍五入到百位，要看十位上的数，题中十位上是5，2155距离2200更近，所以要将十位上的5向百位进1。 答案：2200米。第3题注意将95793065四舍五入到亿位是个特例，可以引导学生先把亿位上的数看作0，四舍五入后向亿位进1，亿位上的数就是1了。然后让学生对比近似前后的两个数，使学生感受到有的问题用近似数表示数量，更加简洁明了，容易记忆和表达，体会到近似数应用的必要性。答案：2302万，1亿。第4题要注意提醒学生认真看要求，仔细数数位。对29957四舍五入到百位、

13、千位、万位要进行重点指导，这也是一个特例，如果有时间可以交流近似数都是30000的想法。对学有余力的学生，可以提出一个拓展性的问题：观察每个数的几个近似数，你觉得什么情况下的近似数更接近它的精确数，让学生感受近似数的精确度问题。答案：25760，25800，26000，30000；29960，30000，30000，30000；30170，30200，30000，30000。第5题这是一个实践活动，重要的是指导学生课下先调查全校的人数，然后再求近似数。感受近似数就在我们身边。构建知识网络 促进数学理解“近似数”教学案例 执教：宋 冰（东北师范大学附属小学） 指导：赵艳辉（东北师范大学附属小学）

14、教学内容本册教科书第10，11页“近似数”。课前思考近似数的内容既有丰富对大数的认识，增强数感的作用，又是后续学习除法的基础，非常重要。但是，这是一节数学概念课，比较抽象枯燥。在执教之前，我通过调查问卷的方式进行了前测，发现对于四年级学生来说，虽然在前面多次的估算学习中对近似数有了一定的经验积累，很多学生在课前已经可以凭借数感找出万以内数的近似数，也有一部分学生了解甚至可以运用四舍五入法来求大数的近似数，但是大部分学生对四舍五入法只是模糊地知道四舍和五入这个方法的规定，四舍五入法具体是什么，四舍五入是否合理，为什么四舍五入，怎么四舍五入，都不是十分清楚。因此，理解四舍五入法是这节课的关键所在。

15、那么，究竟如何做到理解呢？有专家认为：“学习一个数学概念、原理、法则，如果能组织起适当的、有效的认知结构，并使之成为个人内部的知识网络的一部分，那么学生才会产生他们自己的数学理解。”也就是说，直接讲述方法只能形成技能，这种方法行不通。只有帮助学生构建知识网络，当知识被内化为其自身知识体系的一部分时，才真正地形成了理解。课堂写真一、认识近似数观看国庆60周年的阅兵录像：国庆60周年阅兵活动，在60响礼炮声中开始，国旗护卫队正步行进了169步，寓意着1840年鸦片战争以来169年不平凡的历程，阅兵式和阅兵分列式共用时间近66分，有56个方队和梯队，约20万人接受了检阅。巨幅国画江山如此多娇画布总面

16、积近2万平方米。师：上面的数据有大有小，描述的事物也不相同，它们哪些是精确数，哪些是近似数呢？生：60，169，56表示正正好好这么多，它们是精确数；66、20万、2万表示大概、大约的，比较接近精确数，它们是近似数。师：在生活中你遇到过近似数吗？举个例子。生1：我们班大约有50人。生2：我们的国家大约有14亿人。生3：我们国家的陆地国土面积大约有960万平方千米。师：用近似数去描述事物有什么好处？生1：比较方便。生2：有些数据不能精确测量时，我们可以用近似数来表示。二、理解四舍五入法1.什么是四舍五入师：巨幅国画江山如此多娇的实际面积是18000平方米，但报道中称“近2万平方米”，为什么说近2

17、万平方米呢，这里的“2万”合理吗？生1：合理，因为18000和20000只差2000，差的比较少。生2：18000离20000比较近。出示数线，通过数线上18000的位置判断1800020000的合理性。师生共同在数线上找到其他点的近似数。1050010000 15000200001100010000 16000200001200010000 17000200001300010000 18000200001400010000 1900020000小组讨论：求左边5个数的近似数时，有什么发现，你能得到什么结论？右边呢？小组1：左边5个数的近似数是10000，这些数在数线中间偏左的位置。右边5个数

18、的近似数是20000，这些数除15000外，都在数线中间偏右的位置。小组2：左边5个数千位上的数字是0，1，2，3，4，它们被舍去了。师：舍去，是不要了吗？小组2：是将千位及千位以后的数都变成0。右边5个数千位上的数字是5，6，7，8，9，它们向前一位进1，千位及千位后面的数都变成0。教师演示，揭示四舍五入法（“五入”是一种规定）。四舍五入到万位，关键看千位。2.怎样进行四舍五入出示学习任务：参加国庆阅兵的精确人数是233482人，在图上找到这个大数的位置，说一说，“约20万”是怎样得到的？学习任务：“约20万”是怎样得到的？合作学习：1.在数线上找到233482的大致位置，并用彩笔标出来。2

19、.如果不看数线，用四舍五入法怎样得到20万？你是怎样想的？试着在下面写一写。233482（ ）。把233482四舍五入到十万位，关键要看_位。同桌2人合作完成学习任务。小组汇报。小组1：233482大约在23万和24万中间偏左的位置，所以233482约20万。师：非常好，哪个小组还有不同方法？小组2：我们没有在数线上找到233482的位置，因为，无论这个数在哪，23万多都一定不会超过24万，24万离20万比较近，所以233482约20万。师：他只是粗略地找了一下233482的位置，就确定了233482约20万，你们同意吗？你们有没有什么问题想问他？或者你有没有什么想说的？生1：我觉得他的办法非

20、常好，233482再大也不能大过24万，所以，根本不用找233482的位置在哪。师：你能说说233482怎么就不能大过24万吗？生1：233482万位上的数字是3，23万在25万左边，所以近似数是20万。师：他说得太好了，其实，哪一位上的数最关键？生1：万位。师：如果不看数线，用四舍五入法怎样得到20万？生2：233482万位上是3，应该舍去，所以把万位和万位后面的数舍去改成0。师：也就是说四舍五入到十万位，关键看哪一位？生2：万位。师：你们太棒了！师：如果将233482四舍五入到十位，它的近似数是多少？关键看哪一位？到百位呢？到千位呢？你有什么发现？生3：四舍五入到哪一位，关键看下一位。如果

21、下一位的数小于5，就把它舍掉，把它和它后面的数都改写成0；如果下一位的数比5大，或者等于5，就向前进1，再把它和它后面的数都改写成0。师：你真爱动脑筋，真了不起！三、练习巩固独立完成练习卡，然后与同桌交流自己的想法，最后全班汇报，同学质疑，完善练习卡。练习卡四年_班 姓名_1.读一读下面的数据，用红色彩笔圈出精确数，用蓝色彩笔圈出近似数。2.在图上标一标，按要求填一填。将上海市人口四舍五入到万位。 23019148人（ ）人将山东省人口四舍五入到亿位。 95793065人（ ）人课后解读一、分类辨别奠定基础，亲身理解近似数近似数和精确数是生活中常见的数的两种表达方式，学生具备一定的生活经验和知

22、识基础。本课以国庆60年阅兵中的数据为素材。通过分类，经历观察、类比、分析、概括等思维活动，区分出近似数独有的特征，体验和感受哪些数是实际的、精确的，哪些数是近似的、大约的，从而提升认识，深化对近似数的理解。又联系实际，用举例子的办法，体会当无法测量、数量巨大或者没有必要的时候，人们喜欢用近似数表示事物。进而沟通数学与生活的联系，体会近似数产生的必要性。二、归纳概括疏通建构，深刻理解四舍五入法四舍五入法是求近似数比较常用的办法，有一些学生在生活中有所了解，甚至一部分学生可以独立将一些数据近似成整百、整万的数。但是通过前测，我们发现在正确答案的背后只有不到10%的学生能说清楚为什么四舍五入，其余

23、大多数学生是机械的模仿，还有一些学生是凭借数感想到的近似数。数的学习非常抽象，要理解四舍五入法，就应该先有一个直观形象的具体化过程。由此，我引入数线，力图借助几何直观给学生一个支点，化解难点。1.直观理解四舍五入的道理在做本案例研究之前，我们进行了两次教学尝试。第一次教学尝试时，我们直接将问题“2万合理吗”和求数线上其他点的近似数一起留给学生，让学生想办法解决。由于问题空间较大，重难点时间分配不合理，没能按时完成任务。考虑到本单元的重点是在理解的基础上掌握方法，与深入理解计算方法的竖式不同，如果需要学生理解那么多道理，那么就需要提供直观、经历直观。于是，我们将数线作为学习材料直接给出，并标清了刻度，学习方式也由自主学习调整为集体学习。首先，分析“18000平方米”近似为“20000平方米”的原因。先独立思考，说一说想法，再出示数线图，找一找位置，利用距离关系建立起几何直观和