2021-2022学年安徽省合肥市八年级第一学期数学期中试卷（三）含答案

1、第PAGE 页码21页/总NUMPAGES 总页数21页2021-2022学年安徽省合肥市八年级学期数学期中试卷（一）一、选一选（每题2分，共20分）1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【详解】A没有是轴对称图形，故A没有符合题意；B没有是轴对称图形，故B没有符合题意；C没有是轴对称图形，故C没有符合题意；D是轴对称图形，故D符合题意故选：D【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点确定轴对称图形的关键

2、是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2. 下列实数，（每两个之间的个数比前面多一个），其中无理数有（ ）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】B【解析】【详解】试题分析：无理数有：，0.010010001（两个1之间依次多一个0）共3个故选B点睛：此题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限没有循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限没有循环小数是无理数初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开没有尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数3. 在二次根式中，字母的取值范围是（ ）A. B. C. D.

3、【答案】D【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可直接进行求解【详解】解：根据二次根式要有意义，被开方数大于等于0，可得：，解得：；故选D【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键4. 下列二次根式中，最简二次根式的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】判定一个二次根式是没有是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就没有是【详解】A、=，被开方数含分母，没有是最简二次根式；故A选项没有符合题意；B、=，被开方数为小数，没有是最简二次根式；故B选项没有符合题意；C、，是最简二

4、次根式；故C选项符合题意；D=，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故D选项没有符合题意；故选C5. 下列几组数中没有能作为直角三角形三边长度的是（）A. a=7，b=24，c=25B. a=1.5，b=2，c=2.5C. a=，b=2,c=D. a=15，b=8，c=17【答案】C【解析】【详解】试题分析：因为所以所以三角形是直角三角形，所以A正确；因为所以所以三角形是直角三角形，所以B正确；因为所以所以三角形没有是直角三角形，所以C错误；因为所以所以三角形是直角三角形，所以D正确；故选C考点：勾股定理的逆定理6. 等腰三角形的周长为13 cm，其中一边长为3 cm，则该等腰三角形的底边长为

5、( )A. 3cmB. 5cmC. 7cm或3cmD. 8cm【答案】A【解析】【分析】已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论【详解】解：当腰是3 cm时，则另两边是3 cm，7 cm，而3+37，没有满足三边关系定理，因而应舍去当底边3时，另两边长是5 cm，5 cm，则该等腰三角形的底边为3 cm，故选：A【点睛】本题考查了等腰三角形定义和三角形的三边关系的应用，从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法7. 若，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】试题分析：，故选D8. 在中，的垂直平分线与所在直线相交所得的锐角为，则底角的大小为（ ）A

6、. B. 或C. 或D. 【答案】C【解析】【详解】试题分析：当ABC为锐角三角形时，如图1，设AB的垂直平分线交线段AC于点D，交AB于点E，ADE40，DEAB，A904050，ABAC，B(180A)65；当ABC为钝角三角形时，如图2，设AB的垂直平分线交AB于点E，交AC于点D，ADE40，DEAB，DAB50，ABAC，BC，BCDAB，B25；综上可知B的度数为65或25，故选C点睛：本题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理，分两种情况分别求得等腰三角形的顶角是解题的关键9. 如图，已知SABC12，AD平分BAC，且ADBD于点D，则SADC的值是( )A. 10B. 8

7、C. 6D. 4【答案】C【解析】【分析】延长BD交AC于点E，则可知ABE为等腰三角形，则SABD=SADE，SBDC=SCDE，可得出SADC=SABC【详解】解：如图，延长BD交AC于点E，AD平分BAE，ADBD，BAD=EAD，ADB=ADE，在ABD和AED中，,ABDAED（ASA），BD=DE，SABD=SADE，SBDC=SCDE，SABD+SBDC=SADE+SCDE=SADC，SADC=SABC=12=6（m2），故答案选C【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定和性质，由BD=DE得到SABD=SADE，SBDC=SCDE是解题的关键10. 如图，射线与，点是上一点，在射线

8、与上分别作点、点满足：为等腰直角三角形，这样的等腰直角三角形可以画（ ）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】C【解析】【详解】试题分析：分三种情况讨论：点P为直角顶点；点C是直角顶点；点D是直角顶点，分别进行画图即可种情况：使得APBD，BPAC；第二种情况：使得ACAB，CEAP，BDAE；第三种情况：使得BDAB，DFBP，ACBF点睛：本题主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质的综合应用，解题时注意分类讨论思想的运用二、填 空 题（每题2分，共20分）11. 计算：=_【答案】4【解析】【分析】根据算术平方根的概念求解即可算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为

9、这个数的算术平方根，由此即可求出结果【详解】解：原式=4故答案为4【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误12. 若最简二次根式与是同类二次根式，则_【答案】2【解析】【详解】试题分析：最简二次根式与同类二次根式，7a16a1，解得：a2故答案为2点睛：此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式13. 一个正数的平方根为m3和2m3，则这个数为_【答案】81【解析】【分析】根据一个正数的平方根互为相反数，即可得到一个关于x的方程，即可求得x，进而求得所求的正数【详解】解：根据题意得：（m

10、3）+（2m3）=0，解得：m=6，则这个数是：（36）2=81故答案是：81【点睛】本题考查平方根14. 若，则化简为_【答案】5【解析】【详解】试题分析：由题意可知：x30，x25，原式|x2|x3|（x2）（x3）5，故答案为5点睛：本题考查二次根式的化简，涉及值的性质15. 一直角三角形，一直角边长为，一边上的中线长为，则该直角三角形斜边长为_【答案】或【解析】【详解】试题分析：如图所示，AC2，BD2，BD是AC的中线，CD1，BC，AB；当斜边上中线等于2时，斜边4故答案为4或点睛：本题考查了勾股定理和直角三角形斜边上中线的性质，根据题意分两种情况进行讨论是解答此题的关键16. 如

11、图，在中，的垂直平分线交、于点、，则的长度为_【答案】3【解析】【详解】试题分析：AB的垂直平分线交AB、AC于点M、N，ANBN，设NCx，则ANBN8x，在RtBCN中，由勾股定理得：BN2BC2CN2，即(8x)242x2，解得：x3，即CN3，故答案为3点睛：本题考查了线段垂直平分线性质，勾股定理的应用，解此题的关键是得出关于x的方程17. 如图，在方格纸中，有一个以格点为顶点的，请你找出方格纸中所有与成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有_个【答案】5【解析】【详解】试题分析：如图：与ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形有ABD、FBE、HCE，AFG，ACD共5个故答

12、案为5点睛：本题考查轴对称图形的定义，以及利用轴对称设计图案，利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到没有同的图案18. 如图，圆柱形容器中，高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部的点处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿与蚊子相对的点处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为_（容器厚度忽略没有计）【答案】20【解析】【详解】试题分析：如图，将容器侧面展开，作A关于EC的对称点A，连接AB交EC于F，则AB即为最短距离高为18cm，底面周长为24cm，在容器内壁离容器底部2cm的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿2cm与

13、蚊子相对的点A处，AD12cm，BD16cm，在直角ADB中，AB20（cm）故答案是：20点睛：本题考查了平面展开最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键同时也考查了同学们的创造性思维能力19. 如图，在中，与的角平分线交于点，则点到的距离为_【答案】1【解析】【详解】试题分析：连接CD，过点D作DGBC，DFAC，DEAB，垂足分别为G，F，E，在ACB中，C90，AC3，BC4，AB5CAB与CBA的角平分线交于点D，DGDEDFSABCSABDSBCDSACD，即ACBCABDEBCDGACDF，即345DE4DE3DE，解得DE1故答案为1点睛：本题考

14、查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键20. 如图，在锐角中，的平分线交于点，、分别是和上的动点，则的最小值是_【答案】【解析】【详解】试题分析：过作点对称点，为角平分线，点到直线垂线段最短，过作，长即为最小值，为等腰直角三角形，最小值为故答案为点睛：本题考查的是轴对称最短路线问题，解答此类问题时要从已知条件图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值三、解 答 题（共60分）21. 解方程：（）（）【答案】(1) ;(2) 或【解析】【详解】试题分析：（1）把常数项移至等号右边，把未知项系数化为1，然后利用立方根的定义求解即可；（2）

15、把常数项移至等号右边，再两边除以64，利用平方根的定义先求出x1的值，然后求出x即可试题解析：解：（），（），或点睛：本题考查了利用平方根、立方根的定义解方程，解答此题的关键是熟记平方根和立方根的定义22. 计算：（）（）【答案】(1) ;(2)12【解析】【详解】试题分析：（1）先化简二次根式，然后再合并即可；（2）先化简二次根式，然后计算括号内的加法，计算二次根式乘法即可（）（）12点睛：此题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算的运算顺序和法则是解题的关键，注意把二次根式化到最简23. 已知3x1的平方根为2，2y1的立方根为3，求2xy的平方根.【答案】x=1，y=14,2x

16、y的平方根为4【解析】【详解】试题分析：首先依据平方根和立方根的定义求得x、y的值，从而可求得代数式2x+y的值试题解析：3x+1的平方根为2，2y1的立方根为3，3x+1=4，2y1=27，x=1，y=14，2x+y=16，2x+y的平方根为4.24. 学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度爱动脑筋的小明这样设计了一个：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米请你设法帮小明算出旗杆的高度【答案】12米.【解析】【分析】设旗杆长为x米，则绳长为（x+1）米，根据勾股定理即可列方程求解.【详解】

17、设旗杆长为x米，则绳长为（x+1）米，则由勾股定理可得：，解得x=12，答：旗杆的高度为12米.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是读懂题意，找准等量关系，正确列出方程，再求解.25. 如图，在四边形中，、分别是、的中点（）求证：（）若，求的度数【答案】（1）见解析；（2）【解析】【详解】试题分析：（1）首先由直接三角形的斜边上的中线的性质得出AMCM，进一步利用等腰三角形的三线合一得出结论；（2）由直接三角形的斜边上的中线的性质得出AMMDMC，利用三角形的内角和得出AMD1802ADM，CMD1802CDM，求得AMC，进一步利用等腰三角形的性质得出答案即可试题解析：（）证明

18、：M为BD中点，在RtABD中，AMBD，在RtBCD中，CMBD，AMCM，AMC为等腰三角形，N为AC中点，MNAC（）解：M是BD的中点，MDBD，AMDM，AMD1802ADM，同理CMD1802CDM，AMCAMDCMD1802ADM1802CDM120，AMDM，1230 点睛：本题考查了直角三角形斜边上中线性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，掌握图形的基本性质是解决问题的关键26. 把一张长方形纸片按如图方式折叠，使顶点和点重合，折痕为若，求（）的长（）重叠部分的面积【答案】（1）3.4；（2）5.1【解析】【详解】试题分析：（1）根据折叠的性质知：BFDF，用DF

19、表示出FC，在RtDCF中，利用勾股定理可求得DF的长；（2）作FHAD于点H，求得FH，由折叠的性质和平行线的性质证得EFDDEF，得出DEDF，进一步利用三角形的面积计算公式即可求解试题解析：解：（1）设DFx，由折叠可知BFDFx，FCBCBF5x，四边形ABCD为长方形，DCAB3，C90，ADBC，在RtDCF中，C90，DF2DC2FC2x232（5x）2 x3.4，DF3.4cm；（2）作FHAD于点H，则FHAB3，由折叠可知，EFBEFD，ADBC，DEFEFB，EFDDEF，EDDF3.4，SDEFDEFH3.435.1点睛：此题主要考查了翻折变换的性质，勾股定理等运用，矩

20、形的性质，三角形的面积，掌握折叠的性质得出对应的线段和角相等是解决问题的关键27. 在“构造勾股数”的探究性学习中，老师给出了下表：m2334n1123.ab461224c其中m、n为正整数，且mn.(1)观察表格，当m=2，n=1时，此时对应的a、b、c的值能否为直角三角形三边的长?说明你的理由(2)探究a，b，c与m、n之间的关系并用含m、n的代数式表示：a=_，b=_，c=_.(3)以a，b，c为边长的三角形是否一定为直角三角形?如果是，请说明理由；如果没有是，请举出反例.【答案】（1）能，理由见解析；（2）m2+n2，2mn，m2-n2；（3）一定，理由见解析.【解析】【分析】（1）计算出a、b、c的值，根据勾股定理的逆定理即可判断；（2）根据给出的数据总结即可；（3）分别计算出a2、b2、c2，根据勾股定理的逆定理进行判断【详解】解：（1）当m=2，n=1时，a=5、b=4、c=3，32+42=52，a、b、c的值能为直角三角形三边的长；（2）观察得，a=m2+n2，b=2mn，c=m2-n2；（3）以a，b，c为边长的三角形一定为直角三角形，a2=（m2+n2）2=m4+2m2n2+n4，b2+c2=m4-2m2n2+n4+4m2n2=m4+2m2n2+n4，a2=b2