优课评比详案对数的概念9月27日

1、苏教版高中数学必修1 3.2.1 对数(第1课时) 教案 9/9课题：3.2.1对数 (第1课时)授课教师：南京师范大学附属中学 张萍教材：苏教版高中数学必修11. 创设情境 建构概念师：同学们，在前面学习指数函数时，我们曾见过这样的问题情境投影：问题1你能就此情境提出一个数学问题吗？师：请将你的问题写在草稿本上（23分钟）师：写好的同学请和同桌交流一下，（根据情况而定是否要说：看能否再提一个不同的问题.）师：你提的是什么问题呢？经过5年，这种物质的剩留量为原来的多少？师：是多少呢？（写下来）0.845=N.（谢谢请坐）师：有不同的问题吗？（2）经过多少年，这种物质的剩留量为原来的一半？师：这

2、个问题怎么解决呢？ 0.84x= EQ F(1,2).（好的请坐）师：同学们提出了很好的问题，这两个问题实际上都与我们学过的指数函数y=0.84x有关第一个问题是已知指数x求幂y；第二个问题是已知幂y求指数x如果底数是未知的，那么，我们还可以解决已知指数x和幂y求底数a的问题阶段小结这些问题本质上就是在研究a EQ sup4(b) =N(其中a0且a1)中已知两个量求第三个量师：之前我们已经研究了已知a，b求N，比如：（板书）3 EQ sup4(2)9，53125， 我们还研究了已知b， N求a，比如：a532a2，a35a EQ sup4(3) EQ r( ,5)， 现在我们还可以研究什么问

3、题呢？已知a， N，求b. 比如：（3）2b2b1，（空一行），2b4b2， （写在空一行的位置）2b3b？，这样的指数b有没有呢？ 预设1：生：2b2b1，2b4b2，2b3，b在1到2之间.师：为什么？师：2b从2增加到4，指数b就相应地从1增加到2？从数的角度进行解释（很好），还能从其他角度来解释吗？预设2：生：2b3这个问题和指数函数y=2x有关，我们可以作出它的图象来观察.师：作出 2x3与y=3的图象，发现它们有交点，而且只有一个，那么指数b在哪里呢？生：交点的横坐标就是我们要求的指数b（根据情况点评师：从形的角度来解释很好，刚才那位同学实际上利用了指数函数的单调性，从数的角度作解

4、释的.）师：看来满足2b3的指数b可由“2和3”唯一确定，但它究竟是个什么数呢？我们现在不能把它写出来，怎么办？以前我们有没有遇到过类似的问题呢？生： EQ sup4(3) EQ r( ,5)（也可能回答，还可能回答用一个新的符号）师：是的，数学家也是这么想的，他们解决这种问题的办法就是引进一个新的符号，比如这里的a35，a等于什么呢？数学家就用a EQ sup4(3) EQ r( ,5)来表示， a是3和5确定的，将3和5写在相应的位置.师：现在如何表示这里的指数b呢？指数b由2和3确定，数学家用log23来表示，读作以2为底3的对数，其中2为底数，写在下方，3叫真数这样，我们就由等式2b3

5、(指数式)得到了等式blog23(对数式)，对数式中的对数b就是指数式中的指数.师：有了这个符号，就可以解决我们刚才的问题了，0.84x= EQ F(1,2) xlog0.84 EQ F(1,2).师：你能再举一些这样的对数吗？生：3b10 blog310; 4b5 blog45; 2b7 blog27;这里的1能用对数表示吗？同样这里的2也可以表示为log24. 对数b其实就是一个数师：根据这些具体的例子，你知道一般情况下，对数是怎么表示的吗？生：a EQ sup4(b) =NlogaN根据前面指数函数的学习，我们知道：这里的a0，a1. 阶段小结 师：这就是今天我们要学习的内容对数（板书）

6、.大家可以看到log其实是对数单词的前三个字母.【数学史】对数是由17世纪苏格兰数学家纳皮尔发明的，有兴趣的同学可以查阅相关的数学史资料.师：根据对数的概念，我们不难发现，对数来源于指数，这两个等式表示的是a，b，N三个量之间的同一个关系，只是表现形式不同而已，比如在a EQ sup4(b) =N中，a0，a1，a叫底数，b叫指数，N叫幂，当变为对数式时，a的范围不变，a还叫底数，指数b现在叫对数，幂N现在叫真数.2具体实例，理解概念师：现在我们学了一个新的概念叫对数，知道对数其实就是一个数，比如以2为底4的对数就是2，以2为底3的对数呢，就是满足2b3的指数b，它在1到2之间.认识对数下面请

7、每位同学写出23个对数，请同桌解释你写的是怎样的对数.（3分钟）【第一阶段】体会“对数可以转化为指数，对数式和指数式是等价的”.师：大家都在积极地认识对数这个新朋友.我们一起来看看，有同学写了这样一个对数log327.你知道它是个什么样的数吗？ 师：为什么等于3呢？生：因为33 =27.师：把对数式转化为相应的指数式，就容易理解了.师：有同学还写了一个log926=？这又是个什么样的数呢？生1：不知道.师：前面我们怎么认识对数log327的呢？生1：转化成指数.师：可以设它为b，转化为9b =26.师：你知道它大概是多少吗?好的请坐.【小结】其实想要认识同学写的对数，只要将它转化为相应的指数式

8、就明白了，指数式和对数式是可以等价转化的. （将单箭头改为双箭头）【第二阶段】认识更多范围的对数，等于1和0的对数，对数bR，N0.师：大家看这两个对数是大于0的，有没有小于0的对数啊？生：有，log2 EQ F(1,2)， log4 EQ F(1,4)=-1. log4 EQ F(1,64)=-3.师：为什么？（用指数式解释）师：有没有等于0的对数呢？生：log31=0，log EQ F(1,2)1=0。师：有很多，怎么表示？生：loga1=0(a0，a1).师：为什么？生：因为a01(a0,a1).师：有等于1的对数吗？生：刚才的log22.师：就它一个吗？还有吗？生：log33，log4

9、4。师：有很多，那等于1的所有对数怎么表示？生：logaa=1(a0，a1)师：为什么？生：因为a EQ sup4(1)a(a0，a1).（预设）师：a01是个特殊的指数式，还有其他特殊的指数式吗？生：a EQ sup4(1)a.师：由这个我们又能得到什么样的对数式呢？生：loga1=0(a0，a1).师：a01，a EQ sup4(1)a，一般情况呢？生：anan.师：从而我们也可以得到logaab=b.师：对数可正可负可为0，那对数是否能取到所有的实数呢？你怎么知道的？生：从指数式a EQ sup4(b) =N(其中a0且a1)中我们可以知道.师：对数b可以取到一切实数，底数a0，a1，真

10、数N应满足什么要求？生：大于0. 师：为什么不能取负数或者0呢？生：（举例说明）a EQ sup4(b) =N ，a0且a1时，N只能取大于0的数.【小结】通过讨论，我们认识了一些特殊的对数，知道对数b可以取到一切实数，但是真数N必须大于0.在认识对数的过程中，我们运用了对数式与指数式之间的等价转化.【第三阶段】概念应用求值.下面请看练习.师：第一题值为多少？你是怎么想的？生：26=64师：很好，第二题呢？如果有同学知道答案，请他解释，重点问他怎么想到的。如果学生不知道怎么做，启发：根据我们前面认识对数的方法，遇到一个新的对数问题我们应该怎么做？转化为指数式.师：回头看第1个问题的解决过程，l

11、og226=6，log1010-2=-2你有什么发现？师：一般情况下logaab=b对吗？生：对，因为ab= ab.师：在logaab=b这个式子中，真数N变成了ab，相当于将指数式a EQ sup4(b) =N带入对数式logaN=b，消去N.现在如果将对数式logaN=b带入指数式a EQ sup4(b) =N消去b，会得到什么呢？生：alogaNN (a0且a1)师：从第3小题中，你又会有什么发现呢？对数还有很多有趣的性质，有兴趣的同学可以继续研究.师：大家看第2小题底数是10，我们通常将以10为底的对数叫常用对数，简记为log10 Nlg N以后在高等数学和物理学中还会经常用到以e为底的对数，叫做自然对数，loge Nln N比如，lg2，ln3.【小结】回顾一下，什么是对数？研究对数的基本方法是什么？生：对数的概念. 对数就是一个数. 遇到对数问题转化为指数问题来解决.师：很好，我们通过一些具体的例子得到了对数的概念，又通过举例和练