2021-2022学年上海市青浦区八年级上册数学期中试卷（一）含答案

1、第PAGE 页码16页/总NUMPAGES 总页数16页2021-2022学年上海市青浦区八年级上册数学期中试卷（一）一、选一选：（每小题4分，共48分）1. 下列平面图形中，没有是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】试题分析：根据轴对称图形的定义作答如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴解：根据轴对称图形的概念，可知只有A沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都没有能重合故选A考点：轴对称图形2. 下列计算正确的是（ ）A. +=B. =C. D. =【答案】D【解析】【分析】同底数幂相乘，底数

2、没有变，指数相加；幂的乘方法则，底数没有变，指数相乘；同底数幂的除法，底数没有变，指数相减【详解】A.没有是同类项没有能计算；B.，此选项没有正确；C. ，此选项没有正确；D.，此选项正确故选D3. 如与的乘积中没有含x的项，则m的值为（ ）A. B. 9C. 0D. 1【答案】A【解析】【分析】先根据多项式乘多项式法则化简，再找出所有含x的项，合并系数，令含x的项的系数等于0，即可求m的值【详解】解：（x+m）（x+3）x2+（m+3）x+3m，乘积中没有含x的项，m+30，m3故选：A【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意没有含某一项就是说含此项的系数等于04. 化简的结果为（

3、）A. 1B. 1C. D. 【答案】B【解析】【分析】先把分式进行通分，把异分母分式化为同分母分式，再把分子相加，即可求出答案详解】解：故选B5. 能使分式的值为零的所有x的值是（）A. x=0B. x=1C. x=0或x=1D. x=0或x=1【答案】A【解析】【详解】，x2x=0，即x（x1）=0，x=0或x=1，又x210，x1，综上得，x=0故选A【点睛】本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子的值为0；（2）分母的值没有为0这两个条件缺一没有可6. 如图，ABC和DEF中，AB=DE、角B=DEF，添加下列哪一个条件无法证明ABCDEF（ ）A.

4、ACDFB. A=DC. AC=DFD. ACB=F【答案】C【解析】【详解】试题分析：根据全等三角形的判定定理，即可得出：AB=DE，B=DEF，添加ACDF，得出ACB=F，即可证明ABCDEF，故A、D都正确；添加A=D，根据ASA，可证明ABCDEF，故B都正确；添加AC=DF时，没有SSA定理，没有能证明ABCDEF，故C都没有正确故选C考点：全等三角形的判定7. 若是完全平方式,则常数k的值为（ ）A. 6B. 12C. D. 【答案】D【解析】【详解】4a2+kab+9b2=(2a)2+kab+(3b)2，kab=22a3b，解得k=12.故选D.8. 如图，将三角尺的直角顶点放

5、在直尺的一边上，1=30，2=50， 则的度数等于（ ）A 50B. 30C. 20D. 15【答案】C【解析】【分析】根据平行和三角形外角性质可得2=4=1+3，代入数据即可求3【详解】如图所示，ABCD2=4=1+3=50，3=4-30=20，故选C.9. 如图，在ABC中，C70，沿图中虚线截去C，则12（）A. 360B. 250C. 180D. 140【答案】B【解析】【分析】根据三角形内角和定理得出A+B=110，进而利用四边形内角和定理得出答案【详解】解：ABC中，C=70，A+B=180-C =110，1+2=360-110=250，故选B【点睛】本题主要考查了多边形内角和定理

6、，根据题意得出A+B的度数是解题关键.10. 设(5a+3b)2=(5a-3b)2+A，则A等于（ ）A. 60abB. 30abC. 15abD. 12ab【答案】A【解析】【分析】根据完全平方公式的展开法则，将等号两边去掉括号，即可得出A【详解】(5a+3b)2=(5a-3b)2+A25a2+30ab+9b2=25a2-30ab+9b2+AA=60ab故选：A【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，(ab)2=a22ab+b2，两数和（差）的平方，等于它们的平方和加上（减去）它们的的积的2倍11. 如图所示，A+B+C+D+E的结果为（ ）A. 90B. 360C. 180D. 无法确定【答

7、案】C【解析】【详解】如图，连接BC，D+E+DOE=BOC+OCB+BOC=180，DOE=BOC，D+E=OBC+OCB，又A+ABO+ACO+OBC+OCB=180，A+ABO+ACO+D+E=180故选：C12. 如图，有一个形如六边形的点阵，它的是一个点，作为层，第二层每边有两个点，第三 层每边有三个点，依次类推，如果n层六边形点阵的总点数为331，则n等于（ ）A. n=6B. n=8C. n=11D. n=13【答案】C【解析】【详解】观察图形，由题意可得：层的点的个数为：1个；第二层的点的个数为：6=16（个）；第三层的点的个数为：6+6=26（个）；第四层的点的个数为：6+6

8、+6=36（个）；第n层的点的个数为：(n-1)6（个），其中且n为整数；前n层的点的总个数为：由解得（没有合题意，舍去）.故选C.点睛：（1）从第2层开始，外面的一层总比相邻的里面一层多6个点；（2）；二、填 空 题（每小题4分，共24分）13. 可以把代数式分解因式为：_【答案】（X-2）2【解析】【详解】.故答案为.14. 已知等腰三角形的两边长是 和 ，则它的周长是_【答案】20或22【解析】【分析】没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】解：当6为腰长时，边长分别为：6，6，8， 6+6=128，故能组成三角形，故周长为6+6+8=

9、20；当8为腰长时，边长分别为：6，8，8， 8+6=148，故能组成三角形，故周长为8+8+6=22；故答案为20或22【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，同时需要验证各种情况是否能构成三角形进行解答15. 如图，在等腰ABC中，BAC=120，DE是AC的垂直平分线，线段DE=1cm，则BD的长为_.【答案】4 cm【解析】【详解】试题解析：如图，连接AD, 是等腰三角形， DE是AC的垂直平分线， 在中，CD=2DE，在中，BD=2AD， BD的长为 故答案为点睛：线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等

10、.16. 在ABC中，AB=6，AC=2，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是_【答案】2AD4【解析】【详解】解：延长AD至E，使DE=AD，连接CE 在ABD和ECD中， ，ABDECD（SAS），CE=AB在ACE中，CEACAECE+AC，即42AD8，2AD4故答案是：2AD417. 若关于x的分式方程有增根，则m的值为_【答案】【解析】【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生使分式方程的分母为0的根有增根，最简公分母x-3=0，所以增根是x=3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值【详解】解：方程两边都乘x-3，得x-2（x-3）=m2，原方程增根为x=3，把x=3代入整

11、式方程，得故答案为：【点睛】本题考查了分式方程增根的情况，解决增根问题的步骤：确定增根的值；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值18. 如图，已知DAC，EBC均是等边三角形，点A,C,B在同一条直线上，AE，BD分别与CD，CE交于点M，N，下列结论：ACEDCB； CM=CN；AC=DN ；DAE=DBC.其中正确的结论有_.【答案】【解析】【详解】DAC，EBC均是等边三角形，AC=DC，CE=CB，ACD=ECB=60，ACD+DCE=ECB+DCE，即ACE=DCB，ACEDCB，（即正确）EAC=BDC，ACD=ECB=60，点A、C、B在同一直线上，DCE

12、=ACD=60，又AC=DC，AMCDNC，CM=CN（即正确），AM=DN，ACAM，ACDN，（即错误）；ACEDCB，DBC=AEC，DCE=ADC=60，ADCE，DAE=AEC，DAE=DBC.（即正确）.综上所述，正确的结论有.三、解下列各题：19. 计算：（1） （2） 【答案】（1）2；（2）7.【解析】【详解】试题分析：（1）“零指数幂的意义”、“负整数指数幂的意义”及“数的开方”进行计算即可；（2）先按“幂的相关运算法则”计算，再合并同类项即可.试题解析：（1）原式=；（2）原式=.20. 先化简，再求值：，其中x2.【答案】-2X-4 ，0【解析】【详解】试题分析：先根据

13、分式混合运算的相关法则对原式进行化简计算，然后再代值计算即可.试题解析：原式=.当时，原式=.21. 解分式方程： （1） （2）【答案】（1）x=3是增根，原方程无解；（2）x=【解析】【分析】这是两道解分式方程的题，首先去分母化为整式方程，再解整式方程得到未知数的值，检验并作结论即可.【详解】（1）方程两边同时乘以得：，解此方程得：，检验：当时，增根，原方程无解.（2）方程两边同时乘以得：，解此方程得：，检验：当时，是原方程的解，即原方程的解为：.22. (1)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC(顶点是网格线的交点)和点A1，画出一个格点A1B1C1，使它与

14、ABC全等且A与A1是对应点.(2)如图，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，-3)，B(-2，-1)，C(-1，-2)；画出ABC关于y轴对称的图形；点B关于x轴对称的点的坐标为_.【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；B（2，1）【解析】【详解】试题分析：（1）根据图形平移的性质画出A1B1C1即可；（2）根据关于x轴对称的点的坐标特点画出ABC关于x轴对称的图形；找出点B关于y轴对称的点，写出其坐标即可试题解析：（1）如图所示:（2）如图所示；由图可知，B（2，1）考点：1作图-轴对称变换；2全等图形；3作图-平移变换23. 已知：如图，点A，B，C，D在一条直线上，AB=C

15、D，AEFD，且E=F求证：EC=FB【答案】见解析【解析】【详解】试题分析：（1）根据AB=CD得到AC=BD，根据AEFD得到A=D，根据AAS判定三角形全等.试题解析：点A，B，C，D在一条直线上，AB=CD， AB+BC=CD+BC 即AC=DB AEFD， A=D 在AEC和DFB中 AECDFB EC=FB 考点：三角形全等的判定与性质.24. 如图，AEAB且AE=AB，BCCD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，求图中实线所围成的图形的面积S【答案】200【解析】【详解】试题分析：如图，过点E作EFAC于点F，过点 D作DHAC于点H，由已知条件分别证EFAABG和BGCDH

16、C，即可得到EF=AG=12，FA=BG=6，CH=BG=6，DH=CG=8，由此可得FH=FA+AG+GC+CH=32，这样即由S梯形EFDH-SAEF-SABC-SDHC即可求得所求图形的面积了.试题解析：AEAB且AE=AB，EFFH，BGFH；FED=EFA=BGA=90，EAF+BAG=90，ABG+BAG=90；EAF=ABG，AE=AB，EFA=AGB，EAF=ABG；EFAABGAF=BG=6，AG=EF12同理证得BGCDHC；GC=DH=8，CH=BG=6故FH=FA+AG+GC+CH=6+12+8+6=32故S=（12+8）32-68-612=200点睛：（1）从等腰直角

17、三角形的两个锐角顶点向过直角顶点的直线作垂线段，所构成的两个新直角三角形是全等的；（2）若在图中连接BE、BD则所得ABE、CBD都是等腰直角三角形，这样按（1）中的思路作EFAC于点F，DHAC于点H，即可使问题得到解决.25. 江津某服装店今年9月用4000元购进了一款秋衣若干件，上市后很快售完，服装店于10月初又购进同样数量的该款秋衣，由于第二批衬衣进货时价格比批衬衣进货时价格提高了20元，结果第二批衬衣进货用了5000元（1）批秋衣进货时的价格是多少？（2）批秋衣售价为120元/件，为保证第二批衬衣的利润率没有低于批衬衣的利润率，那么第二批衬衣每件售价至少是多少元？（提示：利润=售价成

18、本，利润率 =）【答案】（1）批秋衣进货的价格是80元；（2）第二批秋衣每件售价至少是150元【解析】【详解】试题分析：（1）设批秋衣的价格是x元/件，则第二批秋衣的价格为（x+20）元/件，根据题意可得方程： ，解方程即可得到所求答案；（2）设第二批秋衣每件售价至少是y元/件，第1小题的结果列出没有等式，解没有等式即可求得所求答案；试题解析：解：（1）设批秋衣的价格是x元/件，根据题意得： ，解得：x=80经检验x=80是分式方程的解答：批秋衣进货价格是80元（2）设第二批秋衣每件售价至少是y元，根据题意得： ，解得：y150答：第二批秋衣每件售价至少是150元26. 如图，在中，直线点，且于点，于点（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：；（2）当直线绕点旋转到如图2所示的位置时，求证：；（3）当直线绕点旋转到如图3所示的位置时，试问，具有怎样的数量关系？请直接写出这个等量关系，没有需要证明【答案】（1）见解析；见解析；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）由ACB=90，得ACD+BCE=90，而ADMN于D，BEMN于E，则ADC=CEB=90，根据等角的余角相等得到ACD=CBE，证得RtADCRtCEB，由RtADCRt