广东省珠海市香洲区2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷（含解析）

1、2020-2021学年广东省珠海市香洲区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分共30分每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1数4的算术平方根是（）A2B2C2D2下列图形中，1与2互为邻补角的是（）ABCD3下列各数中是无理数的是（）ABCD3.144在下列调查中，适宜采用全面调查的是（）A了解某省中学生的视力情况B了解某班学生的身高情况C检测一批电灯泡的使用寿命D调查一批汽车的抗撞击能力5在乡村振兴活动中，某村通过铺设水管将河水引到村庄C处，为节省材料，他们过点C向河岸l作垂线，垂足为点D，于是确定沿CD铺设水管，这样做的数学道理是

2、（）A两点之间，线段最短B过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C垂线段最短D两条直线相交有且只有一个交点6第三象限内的点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，那么点P的坐标是（）A（5，6）B（5，6）C（6，5）D（6，5）7李老师设计了一个关于实数运算的程序：输入一个数，乘以后再减去，输出结果若小刚按程序输入2，则输出的结果应为（）A2BCD38下列语句中，是真命题的是（）A如果|a|b|，那么abB一个正数的平方大于这个正数C内错角相等，两直线平行D如果ab，那么acbc9若ab0，则下列不等式正确的是（）A3a3bB2a2bCa1b1D3a3b10已知关于x，y的二元一次方程组，下列结

3、论中正确的是（）当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a1；当x为正数，y为非负数时，a；无论a取何值，x+2y的值始终不变ABCD二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分】请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11（4分）计算：| 12（4分）在平面直角坐标系中，将点A（3，m2）在x轴上，则m 13（4分）根据如表数据回答259.21的平方根是 x1616.116.216.3x2256259.21262.44265.6914（4分）已知二元一次方程2x3y50的一组解为，则2a3b+3 15（4分）某次知识竞赛共有20题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明想得分

4、不少于90分，他至少要答对 题16（4分）如图，将长方形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F若EFC70，则ACF 17（4分）为组织研学活动，王老师把班级里50名学生计划分成若干小组，若每组只能是4人或5人，则有 种分组方案三、解答题（一）(本大题3小题，每小题6分，共18分)18（6分）在等式ykx+b中，当x3时，y3；当x1时，y1求k，b的值19（6分）解不等式组，并将不等式组的解集在数轴上表示出来20（6分）在平面直角坐标系中，点P（5，2）和点Q（m+1，3m1），当线段PQ与x轴平行时，求线段PQ的长四、解答题（二）(本大题3小题，每小题8分，共24分)

5、21（8分）某校为了解学生的体育锻炼情况，围绕“你最喜欢的一项体育活动”进行随机抽样调查，从而得到一组数据，如图是根据这组数据绘制的两个统计图请结合统计图，解答下列问题：（1）该校对 名学生进行了抽样调查：在扇形统计图中，“羽毛球”所对应的圆心角的度数为 度；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有2400名学生，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少人22（8分）如图，DEAC，FGAC，12，B3+50，CAB60（1）求证：BCAG；（2）求C的度数23（8分）为鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费第一阶梯电费+第二阶梯电费）规定：用电量不超过200度按第一阶梯

6、电价收费，超过200度的部分技第二阶梯电价收费，如图是涛涛家2021年4月和5月所交电费的收据（度数均取整数）（1）该市规定的第一阶梯电费和第二阶梯电费单价分别为多少？（2）涛涛家6月份家庭支出计划中电费不超过120元，她家最大用电量为多少度？五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24（10分）小明同学在数学活动中，将一副三角板按如图1所示的方式放置，其中点B在线段EC上，点D在线段AC上，AB与DE相交于点F，C90，A30，E45（1）求BFD的度数；（2）如图2，当小明将三角板DCE绕点C转动到EDAB时，求BCE的度数；（3）小明思考：在转动三角板DCE的过程中，当0

7、BCE180，且点E在直线BC的上方时，是否存在DE与三角板ABC的一条边互相平行？若存在，请你帮小明直接写出BCE所有可能的值；若不存在，请说明理由.25（10分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的边长为1，边AO，CO分别在坐标轴的正半轴上，连接OB，以点O为圆心，对角线OB为半径画弧交x轴的正半轴于点D（1）填空：线段OB的长为 ，点D的坐标为 ；（2）将线段AD向左平移到AD位置，当OAAD时，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，求点D到直线OB的距离2020-2021学年广东省珠海市香洲区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分共30

8、分每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1数4的算术平方根是（）A2B2C2D【分析】算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2a，那么这个正数x叫做a的算术平方根记为 【解答】解：2的平方为4，4的算术平方根为2故选：A2下列图形中，1与2互为邻补角的是（）ABCD【分析】依据邻补角的定义进行判断即可【解答】解：A两个角不存在公共边，故不是邻补角，故A不符合题意；B、两个角不存在公共边，故不是邻补角，故B不符合题意；C、两个角不存在公共边，故不是邻补角，故C不符合题意；D、两个角是邻补角，故D符合题意故选：D3下列各数中是无理数的是（）AB

9、CD3.14【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：A.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；B.是无理数，故本选项符合题意；C.，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；D.3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：B4在下列调查中，适宜采用全面调查的是（）A了解某省中学生的视力情况B了解某班学生的身高情况C检测一批电灯泡的使用寿命D调查一批汽车的抗撞击能力【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查

10、得到的调查结果比较近似【解答】解：A了解某省中学生的视力情况，适合抽样调查，不符合题意；B了解某班学生的身高情况，适合采用全面调查，符合题意；C检测一批节能灯的使用寿命，具有破坏性，适合抽样调查，不符合题意；D调查一批汽车的抗撞击能力，具有破坏性，适合抽样调查，不符合题意；故选：B5在乡村振兴活动中，某村通过铺设水管将河水引到村庄C处，为节省材料，他们过点C向河岸l作垂线，垂足为点D，于是确定沿CD铺设水管，这样做的数学道理是（）A两点之间，线段最短B过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C垂线段最短D两条直线相交有且只有一个交点【分析】根据垂线段最短进行判断【解答】解：因为CDl于点D，根据垂

11、线段最短，所以CD为C点到河岸l的最短路径故选：C6第三象限内的点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，那么点P的坐标是（）A（5，6）B（5，6）C（6，5）D（6，5）【分析】根据第三象限内点的横坐标是负数，纵坐标是负数以及点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答【解答】解：第三象限的点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，点P的横坐标是6，纵坐标是5，点P的坐标为（6，5）故选：D7李老师设计了一个关于实数运算的程序：输入一个数，乘以后再减去，输出结果若小刚按程序输入2，则输出的结果应为（）A2BCD3【分析】首先用小刚按程序输入的数乘，求出积是多少；然后用所得的

12、积减去，求出输出的结果应为多少即可【解答】解：2故选：B8下列语句中，是真命题的是（）A如果|a|b|，那么abB一个正数的平方大于这个正数C内错角相等，两直线平行D如果ab，那么acbc【分析】根据平行线的判定、绝对值、平方和不等式的性质直接进行判断即可【解答】解：A、如果|a|b|，那么ab或ab，原命题是假命题；B、一个正数的平方不一定大于这个正数，如0.1，原命题是假命题；C、内错角相等，两直线平行，是真命题；D、如果ab，c0时那么acbc，原命题是假命题；故选：C9若ab0，则下列不等式正确的是（）A3a3bB2a2bCa1b1D3a3b【分析】由ab0可得ab，再根据不等式的性质

13、求解即可【解答】解：由ab0可得ab，Aab，3a3b，故本选项不合题意；Bab，2a2b，故本选项符合题意；Cab，a1b1，故本选项不合题意；Dab，ab，3a3b，故本选项不合题意；故选：B10已知关于x，y的二元一次方程组，下列结论中正确的是（）当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a1；当x为正数，y为非负数时，a；无论a取何值，x+2y的值始终不变ABCD【分析】先求出方程组，根据相反数得出+0，求出a后即可判断；根据x为正数和y为非负数得出，求出不等式组的解后即可判断根据x和y求出x+2y，即可判断【解答】解：解方程组得：，x、y互为相反数，x+y0，+0，解得：a1，故正确；

14、x为正数，y为非负数，解得：a，故正确；x，y，x+2y+2，即x+2y的值始终不变，故正确；故选：D二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分】请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11（4分）计算：|【分析】根据一个负实数的绝对值等于它的相反数求解即可【解答】解：|故答案为：12（4分）在平面直角坐标系中，将点A（3，m2）在x轴上，则m2【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列式计算即可得解【解答】解：点A（3，m2）在x轴上，m20，解得：m2故答案为：213（4分）根据如表数据回答259.21的平方根是 16.1 x1616.116.216.3x2256259.21262.4

15、4265.69【分析】直接利用平方根的定义结合表格中数据得出答案【解答】解：由表中数据可得：259.21的平方根是：16.1故答案为：16.114（4分）已知二元一次方程2x3y50的一组解为，则2a3b+38【分析】把xa，yb代入方程2x3y50，得出2a3b50，求出2a3b5，再代入求出答案即可【解答】解：二元一次方程2x3y50的一组解为，2a3b50，2a3b5，2a3b+35+38，故答案为：815（4分）某次知识竞赛共有20题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明想得分不少于90分，他至少要答对13题【分析】根据小明得分要超过90分，就可以得到不等关系：小明的得分90分

16、，设应答对x道，则根据不等关系就可以列出不等式求解【解答】解：设应答对x道，则：10 x5（20 x）90，解得：x12，x取整数，x最小为：13，答：他至少要答对13道题故答案为：1316（4分）如图，将长方形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F若EFC70，则ACF35【分析】由折叠的性质可得EB90，CABCAE，再由平行线的性质可得BAEEFC70，则可求BAC的度数，利用平行线的性质求ACF的度数【解答】解：将长方形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，EB90，CABCAE，ABCD，EFC70，BAEEFC70，CABACF，CAB

17、BAE35，ACFCAB35故答案为：3517（4分）为组织研学活动，王老师把班级里50名学生计划分成若干小组，若每组只能是4人或5人，则有 3种分组方案【分析】设4人小组有x组，5人小组有y组，由总人数为50，列出方程，即可求解【解答】解：设4人小组有x组，5人小组有y组，由题意可得：4x+5y50，x，y为自然数，有3种分组方案，故答案为：3三、解答题（一）(本大题3小题，每小题6分，共18分)18（6分）在等式ykx+b中，当x3时，y3；当x1时，y1求k，b的值【分析】把x、y的值代入ykx+b得出方程组，再求出方程组的解即可【解答】解：根据题意，得，得4k2，解得：k，把k代入，得

18、+b1，解得：b19（6分）解不等式组，并将不等式组的解集在数轴上表示出来【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集【解答】解：由2xx1，得：x1，由x+24x1，得：x1，则不等式组的解集为1x1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：20（6分）在平面直角坐标系中，点P（5，2）和点Q（m+1，3m1），当线段PQ与x轴平行时，求线段PQ的长【分析】根据平面直角坐标系内与x轴平行的直线上的点纵坐标相等列出关于m的方程，求得m的值，然后代入求得Q点坐标，从而求出线段PQ的长【解答】解：当线段PQ与x轴平行时，3m12，解得

19、：m1，Q点坐标为（2，2），PQ2（5）2+57，即线段PQ的长为7四、解答题（二）(本大题3小题，每小题8分，共24分)21（8分）某校为了解学生的体育锻炼情况，围绕“你最喜欢的一项体育活动”进行随机抽样调查，从而得到一组数据，如图是根据这组数据绘制的两个统计图请结合统计图，解答下列问题：（1）该校对 40名学生进行了抽样调查：在扇形统计图中，“羽毛球”所对应的圆心角的度数为 18度；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有2400名学生，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少人【分析】（1）根据：喜欢某项的百分比100%，先计算抽样人数，再计算喜欢羽毛球的人数占的百分比，最后计算出

20、圆心角的度数；（2）先计算出喜欢篮球的学生数，再补全条形统计图；（3）先计算喜欢跳绳所占的百分比，再求出喜欢跳绳的人数【解答】解：（1）因为抽样中喜欢足球的学生有12名，占30%，所以共抽样调查的学生数为：1230%40（名）喜欢羽毛球的2名，占抽样的：2405%其对应的圆心角为：3605%18故答案为：40，18（2）喜欢篮球的占40%，所以喜欢篮球的学生共有：4040%16（名）补全的条形图：（3）样本中有5名喜欢跳绳，占抽样的54012.5%，所以该校喜欢跳绳的学生有240012.5%300（名）答：全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为300名22（8分）如图，DEAC，FGAC，12，B

21、3+50，CAB60（1）求证：BCAG；（2）求C的度数【分析】（1）根据“垂直于同一直线的两直线平行”得出DEFG，即可得到2AGF，等量代换得到1AGF，即可判定BCAG；（2）由（1）得，BCAG，即得B+BAC180，再根据已知条件求出B85，最后根据三角形的内角和即可得解【解答】（1）证明：DEAC，FGAC，DEFG，2AGF，12，1AGF，BCAG；（2）解：由（1）得，BCAG，B+BAC180，即B+3+CAB180，B3+50，CAB60，B+（B50）+60180，B85，C180BCA8分）为鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”

22、（总电费第一阶梯电费+第二阶梯电费）规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分技第二阶梯电价收费，如图是涛涛家2021年4月和5月所交电费的收据（度数均取整数）（1）该市规定的第一阶梯电费和第二阶梯电费单价分别为多少？（2）涛涛家6月份家庭支出计划中电费不超过120元，她家最大用电量为多少度？【分析】（1）设该市规定的第一阶梯电费单价为x元，第二阶梯电费单价为y元，根据涛涛家2021年4月和5月所交电费的收据，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设涛涛家6月份的用电量为m度，根据总电费第一阶梯电费+第二阶梯电费结合总电费不超过120元，即可得出关于

23、m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论【解答】解：（1）设该市规定的第一阶梯电费单价为x元，第二阶梯电费单价为y元，依题意，得：，解得：答：该市规定的第一阶梯电费单价为0.5元，第二阶梯电费单价为0.6元（2）设涛涛家6月份的用电量为m度，依题意，得：2000.5+0.6（m200）120，解得：m233，m为正整数，m的最大值为233答：涛涛家6月份最大用电量为233度五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24（10分）小明同学在数学活动中，将一副三角板按如图1所示的方式放置，其中点B在线段EC上，点D在线段AC上，AB与DE相交于点F，C90，A30，E45（1）求BFD的度数；（2）如图2，当小明将三角板DCE绕点C转动到EDAB时，求BCE的度数；（3）小明思考：在转动三角板DCE的过程中，当0BCE180，且点E在直线BC的上方时，是否存在DE与三角板ABC的一条边互相平行？若存在，请你帮小明直接写出BCE所有可能的值；若不存在，请说明理由.【分析】（1）求出AFD即可解决问题（2）求出BJC，再利用三角形三角形内角和定理求解即可