2021-2022学年上海市青浦区八年级上册数学期中试卷（二）含答案

1、第PAGE 页码16页/总NUMPAGES 总页数16页2021-2022学年上海市青浦区八年级上册数学期中试卷（二）一、选一选：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 计算的结果是（ ）A. 6B. 9C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据负整数指数幂等于正整数指数次幂的倒数进行计算即可得解【详解】，故选：C.【点睛】本题考查了负整数指数幂的计算，负整数指数幂等于正整数指数次幂的倒数，熟记性质是解题的关键2. 如果分式的值为0，那么x为（）A. 2B. 0C. 1D. 2【答案】D【解析】【详解】2-X=0,X=2.故选D3. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）A.

2、B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解然后对各选项逐个判断即可【详解】解：A、两因式之间用加号连结，是和的形式没有是因式分解，故本选项没有符合题意；B、是因式分解，故本选项符合题意；C、将积化为和差形式，是多项式乘法运算，没有是因式分解，故本选项没有符合题意；D、两因式之间用加号连结，是和的形式，没有是因式分解，故本选项没有符合题意；故选：B【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键 4. 如图，点E，F在线段BC上，ABF与DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则

3、DCE=（）A. BB. AC. EMFD. AFB【答案】A【解析】【分析】根据全等三角形对应角相等解答即可【详解】ABF与DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，DCE=B，故选A【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握根据对应顶点确定对应角是解题的关键5. 若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持没有变的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】试题解析：根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的2倍，A、；B、；C、；D、故A正确故选A6. 如图，若，则的长度为（）A. 4B. C. 10D. 【答案】D【解析】【详解】,AD=AE=4,AC=

4、AB=6，CD=AC-AD=2,选D.7. 下列各式从左到右的变形正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】解：A原式= ，错误；B原式=1，正确；C原式为最简结果，错误；D原式=，错误故选B点睛：此题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解本题的关键8. 没有论为任何实数，的值总是（ ）.A. 非负数B. 恒为正数C. 恒为负数D. 没有等于0【答案】B【解析】【详解】解：a2+b26a+10b+35=（a3）2+（b+5）2+1a2+b26a+10b+35的值恒为正数故选B点睛：此题主要考查了完全平方公式的应用以及偶次方的性质，正确配方得出是解题关键9. 如图

5、，已知ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和ABC全等的图形是( ) A 甲B. 乙与丙C. 丙D. 乙【答案】B【解析】【详解】乙图中利用角角边可证明全等.丙图中可以用边角边可证明全等.故选B.10. 从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙)那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式【详解】由图1将小正方形一边向两方延长，得到两个梯形的高，

6、两条高的和为ab，即平行四边形的高为ab，两个图中的阴影部分的面积相等，即甲的面积a2b2，乙的面积（ab）（ab）即：a2b2（ab）（ab）所以验证成立的公式为：a2b2（ab）（ab）故选：A【点睛】本题主要考查了平方差公式，运用没有同方法表示阴影部分面积是解题的关键本题主要利用面积公式求证明a2b2（ab）（ab）二、填 空 题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11. 如果分式 有意义，那么 的取值范围是_【答案】x-4【解析】【详解】解：由题意得：x+40，解得：x4故答案为x412. 近日，获诺贝尔奖的中国科学家屠呦呦接受央视记者采访时表示，青蒿素挽救数百万人生命，但对青蒿

7、素的研究远远没有结束，“青蒿素抗疟是有效的，但抗疟的机理还没搞清楚，大家能把它搞清楚，这个药才能物尽其用发挥作用”其中疟疾病菌的直径约为0.51微米，也就是0.00000051米，那么数据0.00000051用科学记数法表示为_【答案】5.1107【解析】详解】解：0.00000051=5.1107故答案为5.110713. 当 k = _ 时，二次三项式 因式分解的结果是 【答案】7【解析】【详解】解：（x4）（x3）=x27x+12，k=7，k=7故答案为7点睛：注意正确计算多项式的乘法运算，然后根据对应项系数相等求解14. 如图，RtABC中，C=90，ABC的平分线BD交AC于点D，若

8、CD=3cm，则点D到AB的距离是_cm.【答案】3【解析】【详解】解：过D作DEAB于EBD是ABC的平分线，C=90，DEAB，DE=CDCD=3cm，DE=3cm故答案为3点睛：本题主要考查角平分线的性质；作出辅助线是正确解答本题的关键15. 若方程 的解是x=5，则k= _【答案】【解析】【详解】解：由题意得：，解得：k=.故答案为16. 没有改变分式的值，将分式的分子、分母的各项系数都化为整数：_【答案】 【解析】【详解】解：故答案为17. 尺规作图作AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P，作

9、射线OP. 由作法得OCPODP的根据是_【答案】SSS【解析】【详解】解：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OC=OD以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，即CP=DP在OCP和ODP中，OC=OD，OP=OP，CP=DP，OCPODP（SSS）故答案为SSS点睛：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA没有能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角18. 有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以 2，再除以它与 1

10、的和，多次重复进行这种运算的过程如下则=_ （用含字母 x 的代数式表示）; 第 n次的运算结果记为，则= _（用含字母 x和 n 的代数式表示）【答案】 . . 【解析】【详解】解：将y1=代入得：y2=；将y2=代入得：y3=，依此类推，第n次运算的结果yn= 故答案为，点睛：此题考查了分式的混合运算，找出题中的规律是解本题的关键三、因式分解：（本大题共2小题，每小题3分，共6分）19. 【答案】3x(x+1)(x-1)【解析】【详解】试题分析：先提公因式，然后用公式法分解即可试题解析：解：原式=20. 【答案】ab(b-3)2【解析】【详解】试题分析：先提公因式，然后用公式法分解即可试题

11、解析：解：原式=四、计算题：（共18分）21. 计算： .【答案】【解析】【详解】试题分析：根据积乘方和分式的乘方计算即可试题解析：解：原式=22. 计算【答案】【解析】【详解】试题分析：根据分式混合运算法则计算即可试题解析：解：原式=23. 解方程：【答案】x=-【解析】【详解】试题分析：方程两边都乘以2（x+2）得到2（2x+5）1=2x+4，解得x=，然后进行检验确定分式方程的解试题解析：解：去分母，得2(2x+5)-1=2x+4去括号，得4x+10-1=2x+4移项，合并同类项得2x= -5系数化为 ，得x= -经检验，x= - 是原方程的解点睛：本题考查了解分式方程：先去分母，把分式

12、方程转化为整式方程，再解整式方程，然后把整式方程的解代入分式方程进行检验，确定分式方程的解24. 先化简，然后从 的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值【答案】，当a=0 时，原式=2【解析】【分析】【详解】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出a的值代入计算即可求出值试题解析：解：原式= 由 ，得到 a=-2，-1，0，1，2，当a=2，1时，分式无意义当a=0 时，原式=2五、解 答 题：（共30分）25. 如图，在四边形 中，请你添加一条线把它分成两个全等三角形，并给出证明【答案】见解析【解析】【详解】试题分析：连接

13、AC，根据全等三角形的判定解答即可试题解析：解：连接AC，则ABCADC，证明如下：在ABC与ADC中，AB=AD，AC=AC，CB=CD，ABCADC点睛：本题考查了全等三角形的应用，关键是推出证两三角形全等的三个条件，题目比较典型，难度没有大26. 2016年共享单车横空出世，地解决了人们“一公里”出行难的问题，截止到2016年底， “ofo共享单车”的投放数量是“摩拜单车”投放数量的1.6倍，覆盖城市也远超于“摩拜单车”， “ofo共享单车”注册用户量约为960万人，“摩拜单车”的注册用户量约为750万人，据统计使用一辆“ofo共享单车”的平均人数比使用一辆“摩拜单车”的平均人数少3人，

14、假设注册这两种单车的用户都在使用共享单车，求2016年“摩拜单车”的投放数量约为多少万台？【答案】2016年“摩拜单车”的投放数量约为50万台.【解析】【详解】设2016年“摩拜单车”的投放数量约为x万台，根据“ofo共享单车”的投放数量是“摩拜单车”投放数量的1.6倍，覆盖城市也远超于“摩拜单车”， “ofo共享单车”注册用户量约为960万人，“摩拜单车”的注册用户量约为750万人，据统计使用一辆“ofo共享单车”的平均人数比使用一辆“摩拜单车”的平均人数少3人，求出方程的解即可得到结果解：设2016年“摩拜单车”的投放数量约为x万台 依题意，得 解得 经检验，是原方程的解，且符合题意 答：

15、2016年“摩拜单车”的投放数量约为50万台. “点睛”本题主要考查分式方程的应用，根据题意准确找到相等关系并据此列出方程是解题的关键27. 如图，在 68 方格纸中，ABC 的三个顶点和点 P 、Q都在小方格的顶点上.按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上：（1）在图 1中画DEF，使DEF 与ABC 全等，且使点 P 在DEF 的内部（2） 在图 2中画MNH，使MNH 与ABC 的面积相等，但没有全等，且使 Q在MNH的边上【答案】见解析【解析】【详解】试题分析：（1）利用三角形平移的规律进而得出对应点位置即可；（2）利用三角形面积公式求出符合题意的图形即可试题解析：解：（1）如图

16、所示：DEF即为所求；（2）如图所示：MNH即为所求28. 已知：如图，点B、C、E三点在同一条直线上，CD平分ACE，DBM=DAN，DMBE于M，DNAC于N.（1）求证：BDMADN ；（2）若AC=2，BC=1，求CM的长.【答案】（1）见解析；（2）0.5【解析】【详解】试题分析：（1）根据HL易证RtDCNRtDCM，可得CN=CM，进而可以证明RtADNRtBDM；（2）由RtADNRtBDM，可得AN=BM，变形得出答案即可试题解析：解：（1）CD平分ACE，DMBE，DNAC，DN=DM 在RtDCN和RtDCM中，CD=CD，DN=DM，RtDCNRtDCM（HL），CN=

17、CM， 在RtADN和RtBDM中，DBM=DAN，AND=BMD，ND=DM，RtADNRtBDM（AAS）；(2)RtADNRtBDM，AN=BMAN=AC-CN， BM=BC+CM，AC-CN=BC+CM，AC-CM=BC+CM，2CM=AC-BCAC=2，BC=1，CM=0.5 29. 阅读材料，解答问题数学课上，同学们兴致勃勃地探讨着利用没有同画图工具画角的平分线的方法小惠说：“如图1，我用相同的两块含 30角的直角三角板可以画角的平分线画法如下：在 的两边分别取点 M，N，使 OM=ON ；把直角三角板按如图所示的位置放置，两斜边交于点 P ；作射线 OP .则OP是AOB 的平分

18、线”小旭说：“我只用刻度尺就可以画角平分线”请你也参与探讨，解决以下问题：（1）小惠的作确吗?若正确，请给出证明，若没有正确，请说明理由（2）请你和小旭一样，只用刻度尺画出图 2 中QRS 的平分线，并简述画图的过程【答案】(1) 小惠的作确理由见解析；（2）见解析【解析】【详解】试题分析：（1）过O点作OCPM于C，ODPN于D，求出OMCOND，根据全等三角形的性质得出OC=OD，COM=DON，根据角平分线性质求出CPO=DPO根据三角形内角和定理求出即可；（2）根据全等三角形的判定定理SSS，用刻度尺作出即可试题解析：解：（1）小惠的做确理由如下：如图1，过O点作OCPM于C，ODPN于D，C=D=90，由题意，PMA=P=60，OMC=PMA=60，OND=P=60，OMC=OND在OMC和OND中，CMO=DNO，C=D，OM=ON，OMCOND（AAS），OC=OD，COM=DON，OC