2022届甘肃省酒泉市高考冲刺数学模拟试题含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数，且的图象经过第一、二、四象限，则，的大小关系为( )ABCD2观察下列各式：，根据以上规律，则（ ）AB

2、CD3已知定义在上的函数满足，且当时，.设在上的最大值为（），且数列的前项的和为.若对于任意正整数不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）ABCD4某工厂只生产口罩、抽纸和棉签，如图是该工厂年至年各产量的百分比堆积图（例如：年该工厂口罩、抽纸、棉签产量分别占、），根据该图，以下结论一定正确的是（ ）A年该工厂的棉签产量最少B这三年中每年抽纸的产量相差不明显C三年累计下来产量最多的是口罩D口罩的产量逐年增加5如图网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的所有棱中最长棱的长度为（ ）ABCD6已知直线与圆有公共点，则的最大值为（ ）A4BCD7已知为定义在上的偶函数，当时，

3、则（ ）ABCD8如图，在中，且，则（ ）A1BCD9已知正三角形的边长为2，为边的中点，、分别为边、上的动点，并满足，则的取值范围是（ ）ABCD10已知向量，且与的夹角为，则（ ）AB1C或1D或911某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱的长为（ ）ABCD12在中，分别为角，的对边，若的面为，且，则（）A1BCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13的展开式中的常数项为_.14函数的极大值为_.15在等差数列（）中，若，则的值是_.16记复数za+bi（i为虚数单位）的共轭复数为，已知z2+i，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（

4、12分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）设，求不等式的解集；（2）已知，且的最小值等于，求实数的值.18（12分）已知函数（1）当时，证明，在恒成立；（2）若在处取得极大值，求的取值范围.19（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为，（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（）求的极坐标方程和的直角坐标方程；（）设分别交于两点（与原点不重合），求的最小值.20（12分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.21（12分）已知椭圆的左，右焦点分别为，直线与椭圆相交于两点；当直线经过椭圆

5、的下顶点和右焦点时，的周长为，且与椭圆的另一个交点的横坐标为（1）求椭圆的方程；（2）点为内一点，为坐标原点，满足，若点恰好在圆上，求实数的取值范围.22（10分）在四棱锥中，底面为直角梯形，分别为，的中点（1）求证：（2）若，求二面角的余弦值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1C【解析】根据题意，得，则为减函数，从而得出函数的单调性，可比较和，而，比较，即可比较.【详解】因为，且的图象经过第一、二、四象限，所以，所以函数为减函数，函数在上单调递减，在上单调递增，又因为，所以，又，则|，即，所以.故选：C.【点睛】本题

6、考查利用函数的单调性比较大小，还考查化简能力和转化思想.2B【解析】每个式子的值依次构成一个数列，然后归纳出数列的递推关系后再计算【详解】以及数列的应用根据题设条件，设数字，构成一个数列，可得数列满足，则，故选：B【点睛】本题主要考查归纳推理，解题关键是通过数列的项归纳出递推关系，从而可确定数列的一些项3C【解析】由已知先求出，即，进一步可得，再将所求问题转化为对于任意正整数恒成立，设，只需找到数列的最大值即可.【详解】当时，则，所以，显然当时，故，若对于任意正整数不等式恒成立，即对于任意正整数恒成立，即对于任意正整数恒成立，设，令，解得，令，解得，考虑到，故有当时，单调递增，当时，有单调递减

7、，故数列的最大值为，所以.故选：C.【点睛】本题考查数列中的不等式恒成立问题，涉及到求函数解析、等比数列前n项和、数列单调性的判断等知识，是一道较为综合的数列题.4C【解析】根据该厂每年产量未知可判断A、B、D选项的正误，根据每年口罩在该厂的产量中所占的比重最大可判断C选项的正误.综合可得出结论.【详解】由于该工厂年至年的产量未知，所以，从年至年棉签产量、抽纸产量以及口罩产量的变化无法比较，故A、B、D选项错误；由堆积图可知，从年至年，该工厂生产的口罩占该工厂的总产量的比重是最大的，则三年累计下来产量最多的是口罩，C选项正确.故选：C.【点睛】本题考查堆积图的应用，考查数据处理能力，属于基础题

8、.5C【解析】利用正方体将三视图还原，观察可得最长棱为AD，算出长度.【详解】几何体的直观图如图所示，易得最长的棱长为故选：C.【点睛】本题考查了三视图还原几何体的问题，其中利用正方体作衬托是关键，属于基础题.6C【解析】根据表示圆和直线与圆有公共点，得到，再利用二次函数的性质求解.【详解】因为表示圆，所以，解得，因为直线与圆有公共点，所以圆心到直线的距离，即 ，解得，此时， 因为，在递增，所以的最大值.故选：C【点睛】本题主要考查圆的方程，直线与圆的位置关系以及二次函数的性质，还考查了运算求解的能力，属于中档题.7D【解析】判断，利用函数的奇偶性代入计算得到答案.【详解】，故选：【点睛】本题

9、考查了利用函数的奇偶性求值，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.8C【解析】由题可,所以将已知式子中的向量用表示，可得到的关系，再由三点共线，又得到一个关于的关系，从而可求得答案【详解】由，则，即，所以，又共线，则.故选：C【点睛】此题考查的是平面向量基本定理的有关知识，结合图形寻找各向量间的关系，属于中档题.9A【解析】建立平面直角坐标系，求出直线，设出点，通过，找出与的关系通过数量积的坐标表示，将表示成与的关系式，消元，转化成或的二次函数，利用二次函数的相关知识，求出其值域，即为的取值范围【详解】以D为原点，BC所在直线为轴，AD所在直线为轴建系，设，则直线 ， 设点， 所以 由得 ，即

10、，所以，由及，解得，由二次函数的图像知，所以的取值范围是故选A【点睛】本题主要考查解析法在向量中的应用，以及转化与化归思想的运用10C【解析】由题意利用两个向量的数量积的定义和公式，求的值.【详解】解：由题意可得，求得，或，故选：C.【点睛】本题主要考查两个向量的数量积的定义和公式，属于基础题11D【解析】先根据三视图还原几何体是一个四棱锥，根据三视图的数据，计算各棱的长度.【详解】根据三视图可知，几何体是一个四棱锥，如图所示：由三视图知： ， 所以，所以，所以该几何体的最长棱的长为故选：D【点睛】本题主要考查三视图的应用，还考查了空间想象和运算求解的能力，属于中档题.12D【解析】根据三角形

11、的面积公式以及余弦定理进行化简求出的值，然后利用两角和差的正弦公式进行求解即可【详解】解：由，得， ， ，即即，则， ， ， ，即，则，故选D【点睛】本题主要考查解三角形的应用，结合三角形的面积公式以及余弦定理求出的值以及利用两角和差的正弦公式进行计算是解决本题的关键二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13160【解析】先求的展开式中通项，令的指数为3即可求解结论.【详解】解：因为的展开式的通项公式为：；令，可得；的展开式中的常数项为：.故答案为：160.【点睛】本题考查二项式系数的性质，关键是熟记二项展开式的通项，属于基础题14【解析】先求函的定义域，再对函数进行求导，再解不等式

12、得单调区间，进而求得极值点，即可求出函数的极大值【详解】函数，令得，当时，函数单调递增；当时，函数单调递减，当时，函数取到极大值，极大值为.故答案为：【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查运算求解能力，求解时注意定义域优先法则的应用15-15【解析】是等差数列，则有，可得的值，再由可得，计算即得.【详解】数列是等差数列，又，故.故答案为：【点睛】本题考查等差数列的性质，也可以由已知条件求出和公差，再计算.1634i【解析】计算得到z2（2+i）23+4i，再计算得到答案.【详解】z2+i，z2（2+i）23+4i，则故答案为：34i【点睛】本题考查了复

13、数的运算，共轭复数，意在考查学生的计算能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 (1) (2) 【解析】（1）把f（x）去绝对值写成分段函数的形式，分类讨论，分别求得解集，综合可得结论（2）把f（x）去绝对值写成分段函数，画出f（x）的图像，找出利用条件求得a的值【详解】（1）时，.当时，即为，解得.当时， ，解得.当时， ，解得.综上，的解集为.（2）.，由的图象知，.【点睛】本题主要考查含绝对值不等式的解法及含绝对值的函数的最值问题，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题18（1）证明见解析（2）【解析】（1）根据，求导，令，用导数法求其最小值.设研究在处左正

14、右负，求导，分 ，三种情况讨论求解.【详解】（1）因为，所以，令，则，所以是的增函数，故，即.因为所以，当时，所以函数在上单调递增.若，则若，则所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是，所以在处取得极小值，不符合题意，当时，所以函数在上单调递减.若，则若，则所以的单调递减区间是，单调递增区间是，所以在处取得极大值，符合题意.当时，使得，即，但当时，即所以函数在上单调递减，所以，即函数)在上单调递减，不符合题意综上所述，的取值范围是【点睛】本题主要考查导数与函数的单调性和极值，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于难题.19（）直线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为，的直角坐标方程为；（）

15、2.【解析】（）由定义可直接写出直线的极坐标方程，对曲线同乘可得：，转化成直角坐标为；（）分别联立两直线和曲线的方程，由得，由得，则，结合三角函数即可求解；【详解】（）直线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为由曲线的极坐标方程得，所以的直角坐标方程为.（）与的极坐标方程联立得所以.与的极坐标方程联立得所以.所以.所以当时，取最小值2.【点睛】本题考查参数方程与极坐标方程的互化，极坐标方程与直角坐标方程的互化，极坐标中的几何意义，属于中档题20（1）；（2）【解析】（1）分类讨论去绝对值号，即可求解；（2）原不等式可转化为在R上恒成立，分别求函数与的最小值，根据能同时成立，可得的最小值，即可求解.

16、【详解】（1）当时,不等式可化为,得，无解；当-2x1时,不等式可化为得x0,故01时,不等式可化为,得x2,故1x 2. 综上，不等式的解集为（2）由题意知在R上恒成立，所以令，则当时，又当时，取得最小值，且又所以当时，与同时取得最小值.所以所以，即实数的取值范围为【点睛】本题主要考查了含绝对值不等式的解法，分类讨论，函数的最值，属于中档题.21（1）；（2）或【解析】（1）由椭圆的定义可知，焦点三角形的周长为，从而求出.写出直线的方程，与椭圆方程联立，根据交点横坐标为，求出和，从而写出椭圆的方程；（2）设出P、Q两点坐标，由可知点为的重心，根据重心坐标公式可将点用P、Q两点坐标来表示.由点

17、在圆O上，知点M的坐标满足圆O的方程，得式.为直线l与椭圆的两个交点，用韦达定理表示，将其代入方程，再利用求得的范围，最终求出实数的取值范围.【详解】解：（1）由题意知.，直线的方程为直线与椭圆的另一个交点的横坐标为解得或(舍去)，椭圆的方程为（2）设.点为的重心，点在圆上，由得 ，代入方程，得，即由得解得.或【点睛】本题考查了椭圆的焦点三角形的周长，标准方程的求解，直线与椭圆的位置关系，其中重心坐标公式、韦达定理的应用是关键.考查了学生的运算能力，属于较难的题.22（1）见解析（2）【解析】（1）由已知可证明平面，从而得证面面垂直，再由，得线面垂直，从而得，由直角三角形得结论；（2）以为轴建立空间直角坐标系，用空间向量法示二面角【