多种方法测量刚体的转动惯量

1、多种方法测量刚体的转动惯量转动惯量是刚体转动时惯性大小的量度。它取决于刚体的总质量、质量分布、形状大小和转轴位置。对于几何形状简单、质量分布均匀的刚体可以直接用公式计算出它相对于某一确定转轴的转动惯量。而对于外形复杂和质量分布不均匀的物体只能通过实验的方法来精确地测定物体的转动惯量，因而实验方法就显得更为重要。刚体的转动惯量有着重要的物理意义，在科学实验、工程技术、航天、电力、机械、仪表等工业领域也是一个重要参量。例如：电磁系仪表的指示系统，因线圈的转动惯量不同，可分别用于测量微小电流（检流计）或电量（冲击电流计）。在发动机叶片、飞轮、陀螺以及人造卫星的外形设计上，精确地测定转动惯量，都是十分

2、必要的。因此，该物理量的测量对理工科的学生来说显得尤为重要，它是专业课程的基础和前提，在测量的过程中涉及了三线摆、秒表、游标卡尺、传感器、智能计时器等多种仪器的操作的使用。测定刚体转动惯量的方法很多，常用的有三线摆、扭摆、复摆、塔轮法等。在本实验教学中，我们要求学生根据实验仪器采用两种方法来测刚体的转动惯量，以锻炼学生对知识的应用和掌握能力，提升学生的动手能力和思考能力。三线摆法测转动惯量一、概述正确测量物体的转动惯量，在工程技术中有着十分重要的意义。如正确测定炮弹的转动惯量，对炮弹命中率有着不可忽视的作用。机械装置中飞轮的转动惯量大小，直接对机械的工作有较大影响。有规则物体的转动惯量可以通过

3、计算求得，但对几何形状复杂的刚体，计算则相当复杂，而用实验方法测定，就简便得多，三线扭摆就是通过扭转运动测量刚体转动惯量的常用装置之一。二、实验目的1、了解三线摆原理，并以此测物体的转动惯量。2、掌握秒表、游标卡尺等测量工具的使用方法，掌握测周期的方法。3、加深对转动惯量概念的理解。三、实验原理图 1三线摆是将一个匀质圆盘，以等长的三条细线对称地悬挂在一个水平的小圆盘下面构成的。每个圆盘的三个悬点均构成一个等边三角形。如图1所示，当底圆盘调成水平，三线等长时，盘可以绕垂直于它并通过两盘中心的轴线作扭转摆动，扭转的周期与下圆盘(包括其上物体)的转动惯量有关，三线摆法正是通过测量它的扭转周期去求已

4、知质量物体的转动惯量。由节末附的推导可知，当摆角很小，三悬线很长且等长，悬线张力相等，上下圆盘平行，且只绕轴扭转的条件下， 下圆盘对轴的转动惯量为： (1)式中为下圆盘的质量，和分别为上圆盘和下圆盘上线的悬点到各自圆心和的距离 (注意和不是圆盘的半径)，为两盘之间的垂直距离，为下圆盘扭转的周期。 若测量质量为的待测物体对于轴的转动惯量，只须将待测物体置于圆盘上，设此时扭转周期为，对于轴的转动惯量为： (2)于是得到待测物体对于轴的转动惯量为： (3)上式表明，各物体对同一转轴的转动惯量具有相叠加的关系，这是三线摆方法的优点。为了将测量值和理论值比较，安置待测物体时，要使其质心恰好和下圆盘的轴心

5、重合。 本实验还可验证平行轴定理。如把一个已知质量的圆柱体放在下圆盘中心，质心在轴，测得其转动惯量为；然后把其质心移动距离,为了不使下圆盘倾翻，用两个完全相同的圆柱体对称地放在圆盘上，如图2所示。设两圆柱体质心离开轴距离均为(即两圆柱体的质心间距为2) 时，对于轴的转动惯量为,设一个圆柱体质量为,则由平行轴定理可得： (4) 由此测得的值和用长度器实测的值比较，在实验误差允许范围内两者相符的话，就验证了转动惯量的平行轴定理。四、仪器和器材 新型转动惯量测定仪平台、米尺、游标卡尺、计数计时仪、水平仪，样品为圆盘、圆环及圆柱体3种。为了尽可能消除下圆盘的扭转振动之外的运动，三线摆仪上圆盘可方便地绕

6、轴作水平转动。测量时，先使下圆盘静止，然后转动上圆盘，通过三条等长悬线的张力使下圆盘随着作单纯的扭转振动。五、实验内容及仪器使用方法依照机械能守恒定律，若扭角足够小，悬盘的运动可以看作简谐运动，结合有关几何关系可以得到如下公式：1、悬盘空载时绕中心轴作扭转摆动时的转动惯量为：2、悬盘上放质量为的物体，其质心落在中心轴，悬盘和物体共同对于中心轴的总转动惯量为：质量为的物体对中心轴的转动惯量：3、质量为的刚体绕过质心轴线的转动惯量为，转轴平行移动距离时，其绕新轴的转动惯量将变为，将两个质量相同的圆柱体对称的放置在悬盘的两边，并使其边缘与悬盘上同心圆刻槽线相切，如图3所示，如果实验测得摆动周期为，则

7、两圆柱体和悬盘对中心轴的总转动惯量为：质量为的圆柱体对中心轴的转动惯量为： 4、比较实验数据与理论计算的结果。（理论公式详见讲义）R5、圆盘半径测量及验证平行轴定理示意图如图2和图3所示。 图 3 图 2六、仪器使用步骤1、调节三线摆1) 调节上盘(启动盘)水平将圆形水平仪放到旋臂上，调节底板调节脚，使其水平。2) 调节下悬盘水平将水平仪放至悬盘中心，调节摆线锁紧螺栓和摆线调节旋钮，使悬盘水平。2、调节激光器和计时仪1) 先将光电接收器放到一个适当位置，后调节激光器位置，使其和光电接收器在一个水平线上。此时可打开电源，将激光束调整到最佳位置，即激光打到光电接收器的小孔上，计数计时仪右上角的低电

8、平指示灯状态为暗。注意此时切勿直视激光光源。2) 再调整启动盘，使一根摆线靠近激光束。(此时也可轻轻旋转启动盘，使其在5度角内转动起来)3) 设置计时仪的预置次数。(具体操作步骤见后面说明)3、测量下悬盘的转动惯量1) 测量上下圆盘悬点到盘心的距离和，用游标卡尺测量悬盘的直径。2) 用米尺测量上下圆盘之间的距离。3) 记录悬盘的质量 。4) 测量下悬盘摆动周期，轻轻旋转启动盘，使下悬盘作扭转摆动（摆角5O），记录20个周期的时间。4、测量悬盘加圆环的转动惯量1) 在下悬盘上放上圆环并使它的中心对准悬盘中心。2) 测量悬盘加圆环的扭转摆动周期。3) 测量并记录圆环质量，圆环的内、外直径和。5、测

9、量悬盘加圆盘的转动惯量1) 在下悬盘上放上圆盘并使它的中心对准悬盘中心。2) 测量悬盘加圆盘的扭转摆动周期。3) 测量并记录圆盘质量，直径。 6、验证平行轴定理1) 将两个相同的圆柱体按照下悬盘上的刻线，对称的放在悬盘上，相距一定的距离 。2) 测量扭转摆动周期 。3) 测量圆柱体的直径，悬盘上刻线直径及圆柱体的总质量2 。 实验内容1、测定下圆盘对于轴的转动惯量，和理论值进行比较。理论值公式为： 圆盘(或圆柱体) ，(为直径)；圆环 ，和由实验室给出，或按图3所示可得 测圆环或圆盘对于的转动惯量，和理论值比较。验证平行轴定理。将两个直径为的圆柱体放置在悬盘上，使它们的间距为2，如图2所示，为

10、圆柱体中心轴线与转轴间距离，两圆柱体中心连线通过转轴。测得和 ，按(4)式计算 值，并与理论值进行比较。塔轮法测刚体的转动惯量一、实验目的1、学习用恒力矩转动法测定刚体转动惯量的原理和方法。2、观测刚体的转动惯量随其质量，质量分布及转轴不同而改变的情况，验证平行轴定理。3、学会使用智能计时计数器测量时间。二、实验原理1、恒力矩转动法测定转动惯量的原理根据刚体的定轴转动定律： （1）只要测定刚体转动时所受的总合外力矩M及该力矩作用下刚体转动的角加速度，则可计算出该刚体的转动惯量J。设以某初始角速度转动的空实验台转动惯量为J1，未加砝码时，在摩擦阻力矩M的作用下，实验台将以角加速度1作匀减速运动，

11、即： （2）将质量为m的砝码用细线绕在半径为R的实验台塔轮上，并让砝码下落，系统在恒外力作用下将作匀加速运动。若砝码的加速度为a，则细线所受张力为T= m (g a)。若此时实验台的角加速度为2，则有a= R2。细线施加给实验台的力矩为T R= m (g R2) R，此时有： （3）将（2）、（3）两式联立消去M后，可得： （4）同理，若在实验台上加上被测物体后系统的转动惯量为J2，加砝码前后的角加速度分别为3与4，则有： （5）由转动惯量的迭加原理可知，被测试件的转动惯量J3为： （6）测得R、m及1、2、3、4，由（4），（5），（6）式即可计算被测试件的转动惯量。2、的测量实验中采用智能

12、计时计数器计录遮挡次数和相应的时间。固定在载物台圆周边缘相差角的两遮光细棒，每转动半圈遮挡一次固定在底座上的光电门，即产生一个计数光电脉冲，计数器计下遮档次数k和相应的时间t。若从第一次挡光（k=0，t=0）开始计次，计时，且初始角速度为0，则对于匀变速运动中测量得到的任意两组数据（km，tm）、（kn，tn），相应的角位移m、n分别为： (7) (8)从（7）、（8）两式中消去0，可得： （9）由（9）式即可计算角加速度。3、平行轴定理理论分析表明，质量为m的物体围绕通过质心O的转轴转动时的转动惯量J0最小。当转轴平行移动距离d后，绕新转轴转动的转动惯量为： （10）三、转动惯量实验组合仪简

13、介1、ZKY-ZS转动惯量实验仪转动惯量实验仪如图1所示，绕线塔轮通过特制的轴承安装在主轴上，使转动时的摩擦力矩很小。塔轮半径为15，20，25，30，35mm共5挡，可与大约5g的砝码托及1个5g，4个10g的砝码组合，产生大小不同的力矩。载物台用螺钉与塔轮连接在一起，随塔轮转动。随仪器配的被测试样有1个圆盘，1个圆环，两个圆柱；试样上标有几何尺寸及质量，便于将转动惯量的测试值与理论计算值比较。圆柱试样可插入载物台上的不同孔，这些孔离中心的距离分别为45,60,75,90,105mm，便于验证平行轴定理。铝制小滑轮的转动惯量与实验台相比可忽略不记。一只光电门作测量，一只作备用，可通过智能计时

14、计数器上的按钮方便的切换。2、智能计时计数器简介及技术指标（1）主要技术指标：时间分辨率（最小显示位）为0.0001秒，误差为0.004。最大功耗0.3W（2）智能计时计数器简介智能计时计数器配备一个9V稳压直流电源。智能计时计数器：9V直流电源输入段端；122 X 32 点阵图形LCD；三个操作按钮：模式选择/查询下翻按钮、项目选择/查询上翻按钮、确定/开始/停止按钮；四个信号源输入端，两个4孔输入端是一组，两个3孔输入端是另一组，4孔的A通道同3孔的A通道同属同一通道，不管接那个效果一样，同样4孔的B通道和3孔的B通道统属同一通道。 4孔输入端 (主板座子) 3孔输入端（主板座子） 电源接

15、口（主板座子）（3）智能计时计数器操作：上电开机后显示“智能计数计时器 成都世纪中科”画面延时一段时间后，显示操作界面：上行为测试模式名称和序号，例：“1 计时 ”表示按模式选择/查询下翻按钮选择测试模式。下行为测试项目名称和序号，例：“11 单电门 ”表示项目选择/查询上翻按钮选择测试项目。选择好测试项目后，按确定键,LCD将显示“选A通道测量 ” ，然后通过按模式选择/查询下翻按钮和项目选择/查询上翻按钮进A或B通道的选择，选择好后再次按下确认键即可开始测量。一般测量过程中将显示“测量中*”，测量完成后自动显示测量值，若该项目有几组数据，可按查询下翻按钮或查询上翻按钮进行查询，再次按下确定

16、键退回到项目选择界面。如未测量完成就按下确定键，则测量停止，将根据已测量到的内容进行显示，再次按下确定键将退回到测量项目选择界面。注意：有AB两通道，每通道都各有两个不同的插件（分别为电源5V的光电门4芯和电源9V的光电门3芯），同一通道不同插件的的关系是互斥的，禁止同时接插同一通道不同插件。AB通道可以互换，如为单电门时，使用A通道或B通道都可以，但是尽量避免同时插AB两通道，以免互相干扰。如为双电门，则产生前脉冲的光电门可接A通道也可接B通道，后脉冲的当然也可随便插在余下那通道。如果光电门被遮挡时输出的信号端是高电平，则仪器是测脉冲的上升前沿间时间。如光电门被遮挡时输出的信号端是低电平，则

17、仪器是测脉冲的上升后沿间时间的。测量信号输入：计时11单电门，测试单电门连续两脉冲间距时间。12多脉冲，测量单电门连续脉冲间距时间，可测量99个脉冲间距时间13 双电门，测量两个电门各自发出单脉冲之间的间距时间。14 单摆周期，测量单电门第三脉冲到第一脉冲间隔时间。15 时钟 类似跑表，按下确定则开始计时。2速度21单电门，测得单电门连续两脉冲间距时间t，然后根据公式计算速度。22碰撞，分别测得各个光电门在去和回时遮光片通过光电门得时间t1、t2、t3、t4，然后根据公式计算速度。23角速度，测得圆盘两遮光片通过光电门产生得两个脉冲间时间t，然后根据公式计算速度。24转速，测得圆盘两遮光片通过

18、光电门产生得两个脉冲间时间t，然后根据公式计算速度。3加速度31单电门，测得单电门连续三脉冲各个脉冲与相邻脉冲间距时间t1、t2，然后根据公式计算速度。32线加速度，测得单电门连续七脉冲第1个脉冲与第脉4个脉冲间距时间t1、第7个脉冲与第4个脉冲间距时间t2，然后根据公式计算速度。33角加速度，测得单电门连续七脉冲第1个脉冲与第脉4个脉冲间距时间t1、第7个脉冲与第4个脉冲间距时间t2，然后根据公式计算速度。34双电门，测得A通道第2脉冲与第1脉冲间距时间t1，B通道第一脉冲与A通道第一脉冲间距时间t2，B通道第二脉冲与A通道第一脉冲间距时间t3。4计数41 30秒，第一个脉冲开始计时，共计3

19、0秒，记录累计脉冲个数。42 60秒，第一个脉冲开始计时，共计60秒，记录累计脉冲个数。43 3分钟，第一个脉冲开始计时，共计3分钟，记录累计脉冲个数。44 手动第一个脉冲开始计时，手动按下确定键停止，记录累计脉冲个数。5自检检测信号输入端电平。特别注意：如某一通道无任何线缆连接将显示“高”。自检时正确的方法应该是通过遮挡光电门来查看LCD显示通道是否有高低变化。有变化则光电门正常，反之异常。四、实验内容及步骤1、实验准备在桌面上放置ZKY-ZS转动惯量实验仪，并利用基座上的三颗调平螺钉，将仪器调平。将滑轮支架固定在实验台面边缘，调整滑轮高度及方位，使滑轮槽与选取的绕线塔轮槽等高，且其方位相互垂直，如图1所示。并且用数据线将智能计时计数器中A或B通道与转动惯量实验仪其中一个光电门相连。2、测量并计算实验台的转动惯量J1（1）测量1上电开机后LCD显示“智能计数计时器 成都世纪中科”欢迎界面延时一段时间后，显示操作界面：1、选择“计时 12 多脉冲” 。2、选择通道。3、用手轻轻拨动载物台，使实验台有一初始转速并在摩擦阻力矩作用下作匀减