甘肃省定西市2021-2022学年高一数学下学期统一检测试题【含答案】

1、2022年定西市普通高中高一学生统一检测考试数学考生注意：1本试卷满分 150分，考试时间120分钟2答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚3考生作答时，请将答案答在答题卡上选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效在试题卷草稿纸上作答无效4本卷命题范围：湘教版必修第一册至第二册第四章4.3节一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. B

2、【分析】解一元二次不等式求集合B，应用集合的交运算求.详解】由题意得，而，所以故选：B2. 设，则z的共轭复数为A. B. C. D. D【详解】试题分析：的共轭复数为，故选D考点：1.复数的四则运算；2.共轭复数的概念3. 已知向量，且，则实数m的值为（ ）A 3B. 3C. 8D. 12A【分析】根据平面向量平行的性质求解即可【详解】向量，解得故选：A4. 如图，一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形，若，那么原的周长是（ ）A. B. C. D. A【分析】根据直观图的平面图，结合图形计算可得；【详解】解：三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形，可知平面图如下所示：的底，腰，为

3、直角三角形，高，所以斜边，直角三角形的周长是故选：A5. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则（ ）A. 120B. 150C. 45D. 60C【分析】根据余弦定理，由题中条件，即可得出结果.【详解】，由余弦定理得，故选：C.6. 函数的部分图象如图所示，将的图象向右平移单位长度得到函数的图象，则函数的解析式是（ ）A. B. C. D. C【分析】根据图象求出函数的解析式，再根据平移变换求出的解析式.【详解】由图可知；设周期为，则，所以；又，所以.由，令，得.所以；因为将的图象向右平移单位长度得到函数的图象，所以.故选：C.7. 若关于x的不等式的解集中恰有3个整数，则实数m的取

4、值范围为（ ）A. B. C. D. C【分析】由题设可得，讨论的大小关系求解集，并判断满足题设情况下m的范围即可.【详解】不等式，即，当时，不等式解集为，此时要使解集中恰有3个整数，这3个整数只能是4，5，6，故；当时，不等式解集为，此时不符合题意；当时，不等式解集为，此时要使解集中恰有3个整数，这3个整数只能是0，1，2，故；故实数m的取值范围为故选：C8. 菱形的边长为，点在边上（包含端点），则的最小值为（ ）A. B. C. D. C【分析】设，以为原点，、所在直线为、轴建立直角坐标系，其中，利用平面向量数量积的坐标运算可得出关于的二次函数关系式，利用二次函数的基本性质可求得的最小值.

5、【详解】如图：设，因为四边形为菱形，则，以为原点，、所在直线为、轴建立直角坐标系，易得，、，设，其中，则，所以，则，所以，当时，取最小值故选：C.二、选择题：本题共4小题每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分9. 某位同学连续抛掷质地均匀的骰子8次，向上的点数分别为1，3，3，3，4，6，6，6，则这8个数（ ）A. 众数为3和6B. 中位数为3C. 平均数为4D. 第65百分位数为4AC【分析】根据众数、中位数、平均数、百分位数的概念及求法，求得各个数据，即可得答案.【详解】因为3和6出现的次数均为3，且出现的次数最多，

6、因此众数为3和6，故A正确；这8个数的中位数为，故B错误；平均数为，故C正确；因为一共有8个数，由，且上述8个数是按照从小到大排列的，所以第65百分位数为6，故D错误故选：AC10. 如图，正方体中，点E，F，G，H，I分别为棱AB，CD，BC，AD的中点，则下列结论正确的是（ ）A. AE与CD异面B. C. D. 平面BD【分析】显然，即可判断A，再根据正方体的性质及线面垂直的性质判断B，可证，即可判断C，再由即可判断D；【详解】解：对于A：显然，即，故与共面，故A错误；对于B：因为平面，平面，所以，故B正确；对于C：因为，所以，显然，所以与不平行，故C错误；对于D：因为，所以，平面，平面

7、，所以平面，故D正确；故选：BD11. 设函数，则下列结论错误的是（ ）A. 的最小正周期为B. 的图像关于直线对称C. 的一个零点为D. 的最大值为BD【分析】先求出.即可求出最小正周期和最大值，可以判断A、D；利用代入法判断选项B、C.【详解】函数的最小正周期为，故A正确；，的图像不关于直线对称，故B错误；，是的一个零点，故C正确；函数，的最大值为2，故D错误故BD12. 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，BC边上的中线，则下列说法正确的有：（ ）A. B. C. D. BAD的最大值为60ABC【分析】利用向量的数量积公式,余弦定理及基本不等式对各个选项进行判断即可.【详解】A正

8、确；，故B正确；由余弦定理及基本不等式得（当且仅当时，等号成立），由A选项知，解得，故C正确；对于D，（当且仅当时，等号成立），又，BAD的最大值30，D选项错误故选: ABC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 命题“，”的否定是_，【详解】全称命题的否定为特称命题，并将命题的结论加以否定，的否定为，所以命题的否定为.14. 若，则_【分析】直接利用余弦的二倍角公式进行运算求解即可.【详解】.故答案为.本题考查了余弦的二倍角公式的应用，属于基础题.15. 在长方体中，则异面直线与所成角的大小为_#【分析】首先根据得到异面直线与所成的角为，再求其大小即可.详解】如图所示：长方体

9、，异面直线与所成的角为，在中，即异面直线与所成的角为故16. 设复数，满足，则_【分析】根据复数的运算性质求解即可.【详解】，所以.因为，所以，即.所以，所以.故四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 已知向量，满足，且，的夹角为（1）求；（2）若，求实数k的值（1）1 （2）【分析】（1）由数量积的定义和模的计算直接求得答案；（2）利用列方程即可求得.【小问1详解】，与的夹角为，【小问2详解】，解得：18. 如图，四棱锥PABCD的底面是矩形，PA平面ABCD，E，F分别AB，PD的中点，且PAAD（1）求证：AF/平面PEC；（2）求证：AF平面PC

10、D（1）证明见解析 （2）证明见解析【分析】（1）通过构造平行四边形的方法来证得平面.（2）结合线面垂直的判定定理来证得平面.【小问1详解】设是的中点，由于是的中点，所以，由于是的中点，四边形是矩形，所以，所以，所以四边形是平行四边形，所以，因为平面，平面，所以平面.【小问2详解】由于PA平面ABCD，平面ABCD，所以，因为，、平面，所以平面，因为平面，所以，因为是的中点，所以，因为，、平面，所以平面.19. 维护国家安全荣誉和利益是实现国家富强、民族振兴的重要保证，某校对全校师生进行国家安全教育并组织全校学生参与“国家安全”知识竞赛，从参加竞赛的学生中，随机抽取若干名学生，分析其成绩，所有

11、成绩（单位：分）均在区间内将样本数据分组为：，并绘制得到如图所示的频率分布直方图（1）估计本次知识竞赛中全校学生成绩的平均数：（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）已知成绩在区间的有16人，求成绩在区间的人数（1） （2）120人【分析】（1）首先根据频率直方图的性质得到，再根据频率直方图求解即可.（2）根据频率直方图求解即可.【小问1详解】（1）由频率直方图知：，【小问2详解】已知成绩在区间的有16人，频率为，所以样本量为，成绩在区间的人数为人20. 如图，在五面体中，为边长为的等边三角形，平面，点为的中点（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的余弦值（1）证明见解析 （2）

12、【分析】（1）取的中点为，连接、，证明出，并证明出四边形为平行四边形，可得出，进而可得出，利用线面垂直的判定定理可证得结论成立；（2）分析可知为直线与平面所成角，计算出、的长，即可求得的余弦值.【小问1详解】证明：取的中点为，连接、，因为平面，平面，故，而为等边三角形，为的中点，所以，又、分别为、所在棱的中点，所以，又，所以，故四边形平行四边形，所以，则，又，所以平面【小问2详解】解：平面，平面，且为直线与平面所成角，由题知，则，即直线与平面所成角的余弦值为21. 已知函数的图象关于原点对称（1）求a的值；（2）当时，恒成立，求实数k的取值范围（1） （2）【分析】（1）根据题意得，再化简求解即可；（2）根据对数函数的单调性化简可得，再根据的单调性分析最大值即可【小问1详解】函数的图象关于原点对称，则函数为奇函数，有，即，即，即解得，当时，不满足题意，【小问2详解】由，得，即，令，易知在上单调递减，则的最大值为又当时，恒成立，即在恒成立，且，即实数k的取值范围为22. 在中，角、所对的边分别是、且（1）求角的大小；（2）求的取值范围；（3）若，为中点，为线段上一点，且满足求的