清华信号与系统chapter3

1、3.4 非周期信号的频谱分析变换推导变换定义2006-11-113.4.0本节内容变换推导变换定义3.4.0本节内容2006-11-133.4.0本节内容信号幅度趋于零，但是总能量还是存在的。2006-11-143.4.1变换推导周期信号 非周期信号周期:T1谱线间隔: 2 01T1离散谱线谱线长度: F (n1)谐波分量级数连续谱线0频谱密度变换2006-11-153.4.1变换推导从周期信号的离散频谱到非周期信号的连续频谱2006-11-163.4.1变换推导从周期信号的离散频谱到非周期信号的连续频谱2006-11-173.4.1变换推导设周期信号f (t)和它的频谱如下图所示F n1 t

2、f (t) jnF ne指数形式的级数：11nT121f (t)e jn1tF (n ) T1 0频谱：T1T1122006-11-183.4.1变换推导2 F (n )T12F (n )T jn t1f (t)edt111T112非周期信号重复周期T1 重复频率1 谱线间隔n1 频率微分d周期信号离散谱线n 连续频率1谱线长度F (n ) 012 F n1 F (), F ( j)频率密度Spectrum Densitiy12006-11-193.4.1变换推导2F (n) F (lim1 01lim F (nT1 )T111频谱密度函数(频谱密度)f (t)e jtdt2006-11-11

3、03.4.1变换推导T1 1F () limjn1t dt f (t)e jtdtf (t)e2T变换T 12 )n1 F (ne tf (t) njn1111n1 (n1) d级 数展开逆变换F (n1) F ()1n1 2 1 2F ()e jtdf (t) 逆变换2006-11-1113.4.2变换定义正变换) Ff (t)e jtdtF (f (t)逆变换 1 2)F ()e jtdf (t) F1F (2006-11-1123.4.2变换定义F () F () e j ( )频谱函数幅度频谱相位频谱F () 频率的连续函数离散频谱的包络线() 当函数f (t)为实函数的时候，则有)

4、f (t)e jtdt F *()F (故 F () 是的偶函数,()是的奇函数2006-11-1133.4.2变换定义 1 2 1 2F () e jt ( )d)ed tj逆变换的三角函数形式f (t)F (1F () cost ()d2 j 2F () sint ()d1F () cost ()df (t) 2当f(t)是实函数，傅逆变换可以简化成为：1F cost ()d02006-11-1143.4.2变换定义变换的条件：函数在- 期间满足绝对可积；函数在任意有限期间中的最大最小值点的个数有限；函数在任意有限期间中的不连续点的个数有限；f (t) dt 变换存在的充分条件2006-11-1153.4.2变换定义定义了奇异函数（冲击函数），可以定义一些函数的周期函数变换：阶跃函数符号函数F u(t) (t) 不满足绝对可积条件1j2006-11-1163.4.2变换定义广义变换：构造函数序列 fn (t)逼近函数f (t)f (t) lim fn (t)n而fn (t)满足绝对可积条件，并且 fn (t)的变换序列Fn ()是极限收敛的，则变换F ()为：定义f (t)的F () lim Fn ()n2006-11-1173.4.x小结