18-matlab应用基础教程methods using

1、Lecture 5 : Numerical methods using Matlab(1)The school of electronic and electronic engineering, NBUTLecturer: B. TanRoots of equationPrevious Lectures:Basic matlab operationMatlab graphicMatlab programmingNext lectures:Numerical methods using matlabRoots of equationNumerical methods using matlab:

2、求解方程的根。 数据插值和拟合 数值积分和微分(下载源码就到源码网 ）Roots of equation1. 二分法2. 一般迭代法3. 牛顿迭代法本课程只解决区间 a,b之间只有一个根。Roots of equation1.二分法定理：若函数在区间a, b上连续, 且 , 则在此区间内至少有一个根。 Matlab应用适合于a,b之间只有一个根。Roots of equation1.二分法基本思想：首先取区间a,b的中点c=(a+b)/2，保留有根的半个区间a,c或c,b；再取新的区间的中点，保留有根的半个区间，依次类推，直到区间长度减小到给定的精度error。此时，该区间内任意一点可以作为方

3、程的根的近似值。Roots of equation1.二分法保留有根区间算法f(c)f(b)0 ，则保留a,cf(c)f(b)0 ，则保留c,bRoots of equation1.二分法算法设计 Input a, b, error Do repeat: c=(a+b)/2 if f(c)f(b)0 then a=c otherwise b=c Until (b-a)error c=(a+b)/2; if f(c)=0 break elseif f(c)*f(b)0 a=c; else b=c; endendcbisec.m取中点c，If f(c)=0则c就是根，无需后面的算法了。求方程x2-

4、2=0的正根为什么选择a=1, b=2?Roots of equationf=inline(x2-2);ezplot(f)画图可以确定根的大致位置，从而确定a,b的值Roots of equation2. 一般迭代法定义：不动点函数g(x)在点xz邻域有定义且连续，如果xz=g(xz)，则点xz称为函数g(x)的固定点（fixed point)显然，从几何上来看，点xz是函数y=x和y=g(x)的交点。Roots of equation2. 一般迭代法定义：不动点迭代Xn+1=g(xn)，n=0,1,2, Roots of equation2. 一般迭代法不动点定理：函数g(x)在区间a,b连

5、续，且满足：Roots of equation2. 一般迭代法求解f(x)=0的根的一般迭代法的基本思想：将方程f(x)=0等价地转换为x=g(x)，转换要遵循不动点定理g(x)的满足条件。然后运用固定点迭代算法，在满足一定精度的条件下，迭代求出xz。因为f(x)=0和x=g(x)等价，所以xz就是f(x)=0根。Roots of equation2. 一般迭代法Roots of equation2. 一般迭代法关键在于由f(x)=0构建出等价的x=g(x)原则上说，存在多种构建x=g(x)的方法，但迭代收敛的速度会不一样。Roots of equation算法设计：Begin input x

6、, errorDo repeat x=g(x)Until satisfy the conditionEndRoots of equation2. 一般迭代法求方程f(x)=x2-2=0的正根根位于区间1,1.5Roots of equation2. 一般迭代法迭代收敛Roots of equation2. 一般迭代法请完成matlab编程。Roots of equation2. 一般迭代法g(x)的构建仍然是个问题，是否存在程式化的构建g(x)的方法呢？Roots of equation. 牛顿迭代法牛顿迭代法就是构建g(x)程式化方法的一种。缺点：需要计算f(x)的一阶导数Roots of equation. 牛顿迭代法Roots of equation请完成matlab编程。. 牛顿迭代法Roots