九年级数学下册28.1锐角三角函数第1课时正弦导学案(新版)新人教版

1、第二十八章锐角三角函数28.1锐角三角函数第 1课时正弦1.了解直角三角形中一个锐角固定，它的对边与斜边的比也随之固定的规律.2.理解并掌握锐角的正弦的定义 .3.能初步运用锐角的正弦的定义在直角三角形中求一个锐角的正弦值.阅读教材P61-63 页，自学两个“思考”、“探究”及“例1”.自学反馈学生独立完成后集体订正在Rt ABC 中， C=90， A、 B、 C 的对边分别为a 、 b、 c; A 的对边与斜边的比叫做A的，即 sinA=.在 Rt ABC中， C=90， A、 B、 C的对边分别为a、 b、 c，若 a=3、 b=4，则 sinB=.在 Rt ABC中， C=90， A=3

2、0，则 sinA=.在 Rt ABC中， C=90， A=60，则 sinA=.在 Rt ABC中， C=90， A=45，则 sinA=.正弦值的讨论前提是在直角三角形中，当锐角度数一定时，它的对边与斜边的比是一个定值.活动 1小组讨论例 1 如图，求 sinA 和 sinB 的值 .解 : 在 Rt ABC中，AB=， sinA=. sinB=.正弦值是锐角的对边与斜边的比，所以应该先用勾股定理求出斜边，再求正弦值.活动 2跟踪训练 ( 独立完成后展示学习成果)1 / 31.在 Rt ABC中， C=90，若 AC=2BC，则 sinA 的值是.2.在 Rt ABC中，各边的长度都扩大为原

3、来的3 倍，那么锐角A 的正弦值.3.在 Rt ABC中， C=90， BC=2,sinA=, 则求 AC的长 .第 2 小题可以在方格内构造直角三角形，体会在直角三角形内，锐角度数一定时，其对边与斜边的比也是定值，即是此锐角的正弦值；第5 小题连结OA，构造直角三角形.活动 1小组内讨论交流并展示解题思路和解题要点例 2在 ABC中， A、 B、 C 的对边分别是a、 b、 c，且 a b c=3 4 5，求证 :sinA+sinB=.证明 : 设 a=3k,b=4k,c=5k， a2+b2=(3k) 2+(4k) 2=25k2， c2=(5k) 2=25k2，222 a +b =c . C

4、=90 . sinA=,sinB=. sinA+sinB=+=.此题并没有直角，所以不能直接用正弦来做，需要先用勾股定理的逆定理证得直角，再用正弦的知识来做 .活动 2跟踪训练 ( 独立完成后展示学习成果)若长 5 米的梯子以倾斜角 40架在墙上，则 A、B 间距离为多少？若长 5 米的梯子靠在墙上，使 A、 B 间距为 2.5 米，则倾斜角 CAB为多少度？3.点 P(2 ，4) 与 x 轴的夹角为，则 sin =.4.在 Rt ABC中， A、 B、 C 的对边分别是a、 b、 c， C 是直角，求证 :sin 2A+sin 2B=1.活动 3课堂小结1.求一个锐角的正弦值一定要放到直角三角形前提中去，若没有直角三角形，可通过作垂线构造直角三角形.2.互余的两个锐角的正弦值的平方和等于1.在直角三角形中，可根据锐角度数求出直角边与斜边的比值，也可以通过直角边与斜边的比值求出直角边所对的角的度数 .教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.【预习导学】自学反馈正弦2 / 3【合作探究1】活动 2跟踪训练1.不变3.【合作探究2】活动 2跟踪训练