2022年一次函数中考真题组卷答案

1、一、选择题1. D 2. 答案： B 3. 答案： C 4. C 5. C 二、填空题6. 1 2k27. 20 8. 7 009. （1）（2，0）（2 分）（2）15 ， 75 （ 1 分 1 个）三、计算题10.解：直线y2xb经过点（ 3，5）523bb110，解得 x 1 2即不等式为2x四、应用题11.解：（1）设排水时水量y （ m3）与时间t（min ）的函数解析式为yk 1 tb 1将（ 0，1500），（25， 1000）分别代入，得b 1 1500，解得25 k 1 b 1 1000，k 120，20t1500（3 分）b 11500.排水时水量y(m3)与时间 t（mi

2、n ）的解析式为y清洗时，函数解析式为：y =0 yk tb 2设灌水时水量y(m3)与时间 t（min ）的函数解析式为将（ 195，1000），（95，0）分别代入，得195 k 2b 21000，解得0，k 2210，y10 t950（6 分）95 k2b2b950.灌水时水量y(m3)与时间 t（min ）的函数解析式为20t1500，(0t75)整个游泳池清洗过程函数解析式为0，(75t95)10t950.(95 t245)（注：函数解析式未写函数综合式和未写自变量取值范围不扣分）（2）游泳池排水时间：当 y =0 时， -20t+1500=0 ，t =75（ min ）；清洗时间：

3、 t =95-75=20 （min ）；灌水时间：当y =1500 时， 10t -950=1500 ，t=245，245-95=150(min).(8分 ) 12. 解：（ 1）150；（2）a 325 75 2.5 125 75 2.75 , a 0.25 3，（ 2 分）线段 OA的函数关系式为 y 2.5 x 0 x75 . （3 分）法一：线段 AB的函数关系式为 y x 75 2.75 2.5 75，即 y 2.75 x 18.75 75 x125，（ 5 分）射线 BC 的函数关系式为 y 325 x 125 3，即 y 3 x 50 x 125 . （7 分）法二：A 7518

4、7.5，B 125 325，C 145 385，设线段 AB 和射线 BC 的函数关系式分别 y k x b 1 k x b ，75 k 1 b 1 187.5 125 k 2 b 2 325则125 k 1 b 1 325，145 k 2 b 2 385，k 1 2.75，k 2 3，解得b 1 18.75b 2 50线段 AB 的函数关系式为 y 2.75 x 18.75 75 x125 . （5 分）射线 BC 的函数关系式为 y 3 x 50 x 125 . （7 分）（3）设乙用户 2 月份用气 x m 3，则 3 月份用气（ 175 x ）m ，3当 x 125，175 x 75

5、时，3 x 50 2.5 175 x 455，解得 x 135175 x 40，符合题意 . （8 分）当 75 x 125 , 175 x75 时，2.75 x 18.75 2.5 175 x 455，解得 x 145，不符合题意，舍去 . （9 分）当 75 x125， 75 175 x 125 时，2.75 x 18.75 2.75 175 x 18.75 455，此方程无解 . 3 3所以乙用户 2、 3 月份的用气量分别是 135 m 、40 m . （10 分）13. 解： (1) y (20 5) x (30 5)(1000 x ) 10 x 35000 . (2) 由题意得：

6、0.90 x 0.95(1000 x ) 925 , 解得：x 500 , 当 x 500 时，y 10 500 35000 30000 , 绿化村道的总费用需要 30000元(3) 由题意得：10 x 35000 31000 , 解得：x 400 , 1000 x 600 , 最多可购买 B种树苗600棵14. （1）小明骑车的速度为：20 千米 / 小时，在南亚游玩的时间为 1 小时；（2）设妈妈驾车的速度为 x 千米 / 小时，则25 x 20 15 2060 60解得 x 60 ( 千米 / 小时 ) 点 C的坐标为（9 , 25 4）kxxb110设直线 CD的解析为：y所以11 6

7、kb0，解得k60,b9 4kb25所以 CD的解析式为：y6011015. 解（ 1）设 y=kx+b 把 x=1, y=21 和 x=2, y=18 代入 y=kx+b 得3 分解得，k,3 b24y3x24当 x = 3时y332415当 x = 4时y342412y3x24是符合条件的函数关系 （2）图 1 地块的面积：1 4 4=8（m 2）2平均每平方米的产量：( 21 2 184156123) 8=30（千克） 7 分（3）图 2 地块的面积：1 6 3 92平均每平方米产量： (21 3+18 4+15 5+12 4) 9=258 928.67 （千克）9 分3028.67 按

8、图（ 1）的种植方式更合理 10 分16. 解：（1）设商场计划购进甲种手机 x 部，乙种手机 y 部，由题意得：0.4 x 0.25 y 15.5，（3 分）0.03 x 0.05 y 2.1x 20， 解得：（ 5 分）y 30 答：该商场计划购进甲种手机 20 部，乙种手机 30 部. （2）设甲种手机减少数量为 a 部，则乙种手机增加数量为 2 a 部，由题意得：0.4 （20- a ）+0.25 （ 30+2 a ） 16, （7 分）解得：a 5 . （8 分）设全部销售后获得的毛利润为 W 万元，则 W 0.03(20 a ) 0.05(30 2 ) 0.07 a 2.1 . （

9、9 分）Q W 随着 a 的增大而增大 , 当 a 5 时， W 有最大值，此时 W 0.07 5 2.1 2.45 . （10 分）答：当该商场购进甲种手机 15 部，乙种手机 40 部时，全部销售后获利最大，最大毛利润是 2.45 万元 . （12 分）17. （1）由图象知，640 16 a 2 14 a 520， 2 分所以 a 10； 3 分（2）解法 1：设过（ 10， 520）和（ 30， 0）的直线解析式为 y kx b ，得 10 k b 520， 4 分30 k b 0解得 k 26， 5 分b 780因此 y 26 x 780，当 x 20 时，y 260，即检票到第 2

10、0 分钟时，候车室排队等候检票的旅客有 260 人. 6 分解 法 2 ： 由 图 象 可 知 ， 从 检 票 开 始 后 第 10 分 钟 到 第 30 分 钟 ， 候 车 室 排 队 检 票 人 数 每 分 钟 减 少 26人， 5 分所以检票到第 20 分钟时，候车室排队等候检票的旅客有 520-26 10=260 人. 6 分解法 3：设 10 分钟后开放 m个检票口，由题意得，520+16 20-14 m 20=0， 4 分解得 m =3 ， 5 分所以检票到第 20 分钟时，候车室排队等候检票的旅客有 520+16 10-3 10 14=260 人. 6 分（3）设需同时开放 n

11、个检票口，则由题意知14 n 1564 0 16 15， 8 分解得 n4 4，n为整数，n 5， 9 分21答：至少需要同时开放 5 个检票口 . 10 分（说明：若通过列方程解得 n 4 4，并得到正确答案 5 的，得 3 分；若列出方程并解得 n 4 4，但未能得到正确答案的，得 2 分；若只21 21列出方程，得 1 分）18. 解：（1）30 千米（ 2 分）（2）解法一：当0 x2，设 y 甲kxb，将点 (0 30)， (2 0)， 代入得：b30，0解得：k152 kbb30y 甲15x30(0 x2)（3 分）当 0 x1时，设 y 乙mx，将点 (130)代入得：m30y

12、乙30 (0 x1)（ 4 分）当 y 甲y乙时，15 x3030 x (5 分) 解得：x2，此时y 甲y乙203点 M 的坐标为2 20 3（6 分）该点坐标所表示的实际意义是：甲、乙两人行驶2小时后第一次相遇，3此时两人离 B 地的距离均为20 千米（7 分）解法二：由图象可知，甲的速度为15 千米 / 时（ 3 分）乙的速度为30 千米 / 时（ 4 分）设经过 x 小时后甲、乙两人第一次相遇，则15 x30 x30（5 分）2小时后第一次相遇，解得：x230 x203点 M 的坐标为2 20 3（6 分）该点坐标所表示的实际意义是：甲、乙两人行驶3此时两人离 B 地的距离均为20 千

13、米（7 分）（3）解答一：3x2（8 分）53或2 3x11（ 9 分）15或9 5x2（10 分）解答二：3 5x11（9 分）15或9 5x2（10 分）19. 解：（1）设 OA段图象的函数表达式为 y kx . Q 当 x 1.5 时，y 90；1.5 k 90 . k 60 . y 60 x . 0 x1.5当 x 0.5 时，y 60 0.5 30 . 行驶半小时时，他们离家 30 千米 . （3 分）（2）设 AB 段图象的函数表达式为 y k x b . （4 分）Q A (1.5 90)，B 2.5170 在 AB 上，90 1.5 k b，170 2.5 k b解之，得 k

14、 80，b 30 . y 80 x 30 1.5x2.5（6 分）（3）当 x 2 时，y 80 2 30 130 . 170 130 40. 他们出发 2 小时时，离目的地还有 40 千米 . （8 分）（注：本题中对自变量取值范围不作要求 . ）（第七单元第二章第三节用列表法、树形图求不确定事件的概率）20. 解 1：当 0 x3 时， y5x. 当 y5 时， 5x 5，解得 x1. 1x3. 当 3x12 时，设 ykxb. 5则 153kb，解得 k3，0 12kb.b20.5 y3x20. 5当 y5 时，3x 205，解得 x 9. 3 x9. 容器内的水量大于 5 升时， 1x

15、9 . 解 2：当 0 x3 时， y5x. 当 y5 时，有 55x，解得 x1. y 随 x 的增大而增大，当 y5 时，有 x1. 1 x3. 当 3x12 时，设 ykxb. 则153kb，解得k5 3，b20.当 y5 时， 55 3x20. 0 12kb. y5 3x20. 解得 x9. y 随 x 的增大而减小，当 y5 时，有 x9. 3x9. 容器内的水量大于 5 升时， 1x9 . 21. 解：（1）m 600，a8.26 20025 800400 ）614，（2）60042100，3100 4400 ， 4006001000. （或由图可知：B81000 .8 000）1

16、 0002 800 8， 34 800 32 0002 800，或25 800（32 000C14 2800 .300，设yBCkxb，可得8 kb1000，k14 kb2 800.b1 400.解得：yBC3001400.答：直线 BC 的解析式为yBC300 x1400.（3）方法一： （利用函数解决）A4 600，B81000，10 倍. 设yABk xb，可得4 k 1b 1600，8 k 1b 11000.k 1100，b 1200.解得：yAB100 x200.由已知可得：10yAB8 000.10 100 x2008 000，x6.E8 8 000，F14 32000，同理可求：

17、yEF4 000 x24 000，由已知可得：yEF10yBC，4 000 x24 00010 300 x1400，x10.答：第 6 天和第 10 天时，机械收割是人工收割总数的方法二：（利用方程解决）设第 x 天后机械收割的亩数是人工收割亩数的 10 倍，由题意可得：10 600 100 x 4 8 000.x 6，32 000 8000 6 4 000.10 1000 300 x 8 8 000 4 000 x 8，x 10.答：第 6 天和第 10 天时机械收割的亩数是人工收割亩数的 10 倍. 22. 解：（1） 560；（1 分）100km/h ；（1 分）a1100. （1 分）

18、03 k 1b 1,b 2.3（2）设直线 BC 的函数关系式为sk tb k 10)，将B(1,440),C(3,0)代入 , 得:440k 1b 2.解得k 1220,b 1660. （1 分）03 k2b 2,s220 t660(1 3). 当220 t660330时，解得t1.5,1.510.5. （1 分）设直线 CD 的函数关系式为sk tb 2(k 20), 将C(3,0),D(14 1100 ,3 3)代入，得：110014k233解得k 2220,b 2660. （1 分）s220 t660(3 14). 3当 220 t660330时，解得t4.5,4.513.5. （1

19、分）答：乙出发0.5 小时或 3.5 小时后两车相距330 千米 . 23. 解：（1）设甲队每天修路 x 米，乙队每天修路 y 米，依题意，得 : x 2 y 200,（1 分）2 x 3 y 350.x 100,解得 (1 分) y 50.答：甲队每天修路 100 米，乙队每天修路 50 米 . （1 分）（2）依题意，得 : 10 100 20(10 m ) 10030 504000.（ 1 分）10解得：m5. Q 0 m 10, 0 m5 .（1 分）2 2Q m 为正整数，m 1 或 2 . 甲工程队可以抽调 1 人或 2 人（ 1 分）（3）设甲工程队需做 a 天，乙工程队需做

20、b 天，依题意，得：100 a 50 b 400 . 则 b 80 2 a （ 1 分）Q0b30,080- 2a30（1 分）设总费用为 W 万元，依题意，得：W0.6a0.35b0.1 302825（万元） . (1分) 0.6a0.35(802 )0.1 a28.Q0.10,当a30时，W最小2 3020( 天). 此时b802a8024. 解：（1）2 （2）设直线 OD 的解析式为 y k x点 D 8 480 在直线 OD 上480 8 k 1，k 1 60直线 OD 的解析式为 y 60 x当 x 7.25 时，y 435E 7.25 435设 BC 的解析式 y k x b ，

21、点 E 7.25 435，C 7.7 480 在直线 BC 上435 7.25 k 2 b480 7.7 k 2 b解得 k 2 100，b 290y 100 x 290当 x 6.5 时，y 360点 B 6.5360甲组在排除故障时，距出发点的路程是 360 千米（3）由图象可知：第一次相遇后在点 B、C 处甲、乙两组相距最远在 B 点处有 y 乙 y 甲 60 6.5 360 30 35在 C 点处有 y 甲 y乙 480 60 7.7 18 35按图象表示的走法符合约定25. 解：（1） 8 元，y 2 x 2 . （2）把 y =32 代入，得 x 15，答：这位乘客乘车的里程是 1

22、5km. 26. 解：设商场应购进 A型台灯x盏，则B型台灯为(100 x 盏，（1）根据题意得：30 x 50(100 x ) 3500解得：x 75，100 x 25答：应购进A型台灯 75 盏，B型台灯 25 盏1875 元（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，则y(4530)x(7050)(100 x)15x20(100 x)5x2000由题意得： 100 x3 x，解得： x 25Qk50，y 随 x 的增大而减小，当x25时， y 取得最大值：5 2520001875答：商场购进A型台灯 25 盏，B型台灯 75 盏，销售完这批台灯获利最多，此时利润为五、复合题27. 解：（1）y

23、160 x（ 0 x10）当 6x10时， 60 x360（舍）y2100 x600（ 0 x6）160 x600(0 x15 )4（2）S160 x60015 (4x6)60 x(6x10)（3）由题意得：S200当0 x15时，160 x600200 x542y 160 x150（ km）当15 4x6时， 160 x600200 x5y 160 x300（ km）28. 解：（1）甲的行进速度=1 100 298060（米 / 分）m279（分）（2）设 PQ 所在直线的解析式为yktb QP01 100，Q2 980在直线 PQ 上，b1 100，解得，b 980.k60，2 kb1 100.直线 PQ 的函数关系式为y60t1 100（3）解法一：设乙的速度为 x