在五年制高等职业学校开展基于超级画板的动态几何数学实验教学的研究

1、学号：092300216学校代码：10270上场岬以大尊硕士学位论文在五年制高等职业学校开展基于超级画板 的动态几何数学实验教学的研究数理学院教育硕士学科教学（数学）研究生姓名刘览指导教师张伟平完成日期2012年3月论文独创性声明本论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。论文中除了特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人 或机构已经发表或撰写过的研究成果*其他同志对本研究的启发 和所做的贡献均己在论文中做了明确的声明并表示了谢意。作者签名论文使用授权声明本人完全了解上海师范大学有关保留、使用学位论文的规定， 即：学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅； 学校可以公

2、/论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其 它手段保存论文.保密的论文在解密后遵守此规定*作者签名吃pR方师签名彳日期：不成本论文经答辩委员会全体委员审查，确认符合上海师范大学硕（博）士学位论文质量要求。答辩委员会签名：主席：知叫职称：枚3工作单位:论文题目：在五年制高等职业学校开展基于超级画板的动态几何数学实验教学的研究 学科专业：学科教学（数学）学位申请人：刘览指导教师：张伟平中文摘要为了适应现阶段和今后社会需要，职业教育的改革不断深入，其中五年制高 等职业学校教育以“能力为本位”以“综合素质”提高为宗旨，以培养学生创新 精神和实践能力为重点培养目标。如何提高职业学校课堂数学教学质量、

3、提高学 生数学学习效率、数学课如何与专业学习紧密结合这一系列问题成为数学工作者 讨论的热点。数学实验引入数学课堂，成为人们关注的一个新课题。本文是作者结合日常数学教学实践，从数学实验的理论和实践设计两方面进 行研究。通过理论上分析基于超级画板的动态几何数学实验教学相对传统教学而 言的优点。运用实验研究和问卷调查、相关访谈分析数学实验教学对学生学习效 果教师教学方式、数学课与专业课学习等方面的影响。本文从五个方面探讨在五年制高职开展基于超级画板的动态几何数学实 验教学：1、在高职校开展数学实验教学必要性和可行性。本部分笔者结合自身的 教学实践经验和从国内外开展数学实验教学的情况对数学实验进行了认

4、识，从教 改与课改的需要、学生学与教师教的需要阐述了在高职校进行数学实验教学和必 要性。通过对超级画板软件的性能和特点的分析，阐述利用超级画板软件平台进 行实验教学的可行性。2、分析了在高职校开展数学实验教学的作用。在教学实践中，笔者从实 际教材中取了一些重点难点案例。在这些内容的教授上，借助于直观、动态的超 级画板软件平台，从实际教学过程来说明数学实验给学生学习效果和今后专业学 习带来的影响。3、开展基于超级画板的动态几何数学实验教学相关效果的实验以及测 试。包括了开展准实验设计和问卷调查及访谈,来对实验班和控制班的学习成绩、 兴趣等方面的统计、研究和分析。还通过对本校数学教师、专业课教师的

5、访谈听 取了对本研究的反馈和建议。4、通过对比实验数据分析，结合问卷调查、个案访谈交流得出如下结论:（1）基于超级画板的动态几何数学实验教学对学生学习效果产生了较为明 显的积极影响。主要体现在学生对于概念的理解方面，提高了学生分析问题、解 决问题能力；提高了学生学习数学的兴趣，在一定程度上发挥了学生的学习积极 性和主动性。（2）可以改变教师教学方法和改变学生的学习方式。数学实验进入课堂使 数学教学过程发生了重要变化，改变了教师的教法，有效地改善了学生的学习， 极大地调动了他们学习的主动性，也体现了学生学习的主体性。通过将一些涉及 到的专业内容融入超级画板的数学实验中，让现在的数学学习有助于今后

6、的专业 学习，从而让学生学到真正“有用的数学”。最后部分，提出了本研究的局限和一些不足，并对在五年制高职开展基于超 级画板的动态几何数学实验教学实施提出了一些建议。关键词：职业教育;数学实验;动态几何;超级画板AbstractIn order to adpat to the current and future needs of society, the reform of vocational education is being deepened. The higher vocational education, for the purpose to improve the capabil

7、ity and quality of students, focuses on cultivating their innovative spirit and pratical ability. The series of issues like how to improve the classroom teaching of mathematics in the vocational school, how to improve the learning efficiency of mathematics, and how to make mathematics closely connec

8、ted with the specialized knowledge have become hot topics of mathematics professors. A new topic is about inroducing the mathematical experiments into classroom learning.In this paper, the author tries to study the theoretial and practical design of mathematical experiments, combined with his daily

9、teaching of mathematics. This paper theoretically analyses the advantages of experimental teaching of dynamic geometry based on super sketchpad over traditional teaching. It also analyses the effect of experimental teaching of mathematics on the learning feedback from students, the teaching methods

10、of teachers, and the mathematical and vocational studying.This paper explores the experimental teaching of dynamic geometry based on super sketchpad in the higher vocational school from four aspects:It elaborates the necessity and feasibility of the experimental teaching of mathematics in the higher

11、 vocational school. In this part, the author talks about the recognition of mathematical experiments by combining his own teaching experience and the circumstances of experimental teaching of mathematics at home and abroad, analyses the necessity of carrying out mathematical experiments according to

12、 the needs of teaching reform and course reform and the needs of teaching and learning, and also elaborates the feasibility of using Super Sketchpad software platform for teaching through the analysis of its properties and characteristics.It analyses the effect of experimental teaching of mathematic

13、s in higher vocational school. During the teaching practice, the author picks out some important and difficult cases from teaching materials. He uses the intuitive and dynamic Geometers Sketchpad software platform to teach the keys and difficulties. He illustrates the effect on the learning feedback

14、 and future vocational study of the students from his actual teaching process.It carries out the experiments and tests on the effects of experimental teaching of dynamic geometry based on super sketchpad. It includes the quasi-experimental design , questionnaires and interviews, the statistics, stud

15、y and analysis of the academic results and interest of experimental classes and controlling classes. It also includes the feedback and suggestions on this study from mathematics teachers and specialized teachers at school.Through the analysis of the comparison of experimental data, combined with exc

16、hanges of the questionnaires and interviews, it comes to the following conclusions:The experimental teaching of dynamic geometry based on Super Sketchpad has the positive impact on the learning of students, maily from the aspects of students understanding of concepts, improvement of students problem

17、-solving ability and their interest in mathematics, and improvement of students learning enthusiasm and initiative on certain extent.It will both change the teaching methods and students learning methods. That mathematical experiment introduced into the classroom makes the traditional mathematical t

18、eaching changed greatly. It changes the teachers teaching methods and improve the students learning process, mobilizes students subjectivity and initiative. By introducing some specialized knowledge during the experimental teaching, it makes the mathematical learning helpful for the future vocationa

19、l study, thereby allows students to learn the real useful mathematics.In the last part, the paper lists the limitation of the study, while gives some suggestions on the experimental teaching of dynamic geometry based on super sketchpad in higher vocational school.Key words:vocational education;mathe

20、matical experiment;super sketchpad;dynamic geometry TOC o 1-5 h z 摘要IABSTRACTIll HYPERLINK l bookmark24 o Current Document 第1章前言11选题的依据12数学实验研究现状以及发展趋势41.3研究的主要方法及目标5 HYPERLINK l bookmark33 o Current Document 第2章 在高职开展超级画板数学实验教学研究的相关概念72.1五年一贯制高等职业教育的概念72对于数学实验的理解73 动态几何的木既念及特点82.4超级画板的特点和功能92.5超级画板

21、与数学实验10 HYPERLINK l bookmark48 o Current Document 第3章 开展超级画板数学实验教学的必要性和可行性113.1开展超级画板数学实验教学研究的必要性113.2开展超级画板数学实验教学研究的可行性12 HYPERLINK l bookmark52 o Current Document 第4章 超级画板数学实验在高职数学教学中的应用131在代数方面的实验应用134.2在立体几何方面的实验应用174.3在平面解析几何方面的实验应用21 HYPERLINK l bookmark61 o Current Document 第5章实验研究的设计、操作与调查访谈

22、251实验设计255.2实验结果275.3问卷调查情况及分析295.4与相关师生访谈33第6章 实验和访谈结果分析411对学生学习效果的影响416.2在学习数学兴趣方面的影响426.3在教与学上所带来的两个改变426.4 对今后专业学习 的影响43 HYPERLINK l bookmark97 o Current Document 第7章 研究的局限和不足以及进行实验教学的建议457.1在高职校进行数学实验存在的不足457.2在高职校开展超级画板数学实验教学的建议47 HYPERLINK l bookmark100 o Current Document 第8章总结49 HYPERLINK l

23、bookmark145 o Current Document 致谢50 HYPERLINK l bookmark103 o Current Document 参考文献51攻读硕士学位期间的学术成果53第1章前言1.1选题的依据1.1.1源于教学实践本人作为一名高等职业学校的数学教师，从事数学教育工作已是第九年，这 九年来，我和广大从事一线职业教育的数学教师一样，深刻体会到了职业教育的 改革力度。国务委员陈至立在全国职业教育工作会议上提出“对发展职业教育的 认识要有新高度，工作要上新水平，努力开拓新局面。要面向市场，以就业为导 向，以服务为宗旨，加快培养大批高技能人才和高素质劳动者，逐步建立起与

24、经 济社会发展相适应的现代职业教育体系。要努力把职业教育工作提高到一个新水 平。在指导思想上要坚持以服务为宗旨，以就业为导向，面向市场和社会办学。” 教育部周济部长也提出“职业教育的中心任务是提高质量，要把职业教育人才培 养质量提到一个更高的水平，适应经济建设的需要，同时也为每一个孩子、每一 个学生提供更加广阔的人生发展的空间。”职业教育已不是传统的以“教学生 学技能”为目标了，现阶段的高等职业学校“以能力为本位”，“以服务为宗旨 ”，以培养学生创新精神和实践能力为重点培养目标。其突出特点是强调教育 目标的“职业性”和技术的“高级应用性”，强调对受教育者个性能力与全面素 质的培养，因而其课程体

25、系的构建须以此教育目标为依据O本人所任教的是一所市属的国家级重点职业学校，开设机电、自动化、电子、 计算机四大专业群，包含数控技术、机电一体化、电子技术、软件技术等十三个 专业，可谓专业众多，不同专业对于数学知识侧重不同，数学作为一门必修课， 是学好这些专业的基础，让学生掌握数学，并能运用相关数学知识为专业服务， 是高职校数学课最直接的目的。但是，随着国家高考政策的调整，高校扩招引发 普高扩招，这较大影响了高职的生源，高职的学生在一定程度上是中考的失败者， 他们普遍数学基础较差，学习兴趣不高，故往往不能掌握合格的数学知识，再加 之数学教材几乎着眼于数学知识本身，数年不变，无法做到与日新月异的专

26、业学 科渗透发展，一些任教机械制图、数控编程等学科的同事，时常向我抱怨，学生 对于相关的基础数学知识几乎毫无掌握，导致学习这些专业内容之前往往还要花 较长时间补习相关数学知识，学生学得痛苦，老师教得也痛苦，其学习效果可想 而知，达到前文所提到的培养目标更是无从谈起。所以，提高学生学习数学兴趣, 提高数学学习效率，以达到为专业学科服务的目的是当前高职校数学教学的当务 之急。本人很庆幸地于2009年来到上海师范大学进行学科教育(数学)继续学习和 深造，在此过程中学习了教育和教学的理论，接触并深入了解了现代教学媒体， 同时思考在数学课上如何运用这种方式，以达到上述目的。在最后一年的教学论 文研究中，

27、我结合自身教学实践，进行了这一项动态几何数学实验运用到高职数 学教学的研究，希望通过这样的学习和研究来提高和完善自己，并进行一些数学 教学实验的尝试。传统的数学教学较多繁琐冗长的计算、枯燥抽象的演绎、晦涩深奥的证明， 往往忽略现代媒体的数学实验的作用，一定程度上使得原本就对于数学学习缺乏 兴趣的职校学生再遭打击，学习数学的主动性积极性越来越低，使学生越来越害 怕数学。树立高职校学生学好数学的信心，培养他们学习数学兴趣，就要从数学 课教学入手。数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科，是 一切理性科学的基础，具有抽象性、精确性和应用广泛性的特点。在这门学科长 期发展中，无数数学家、

28、数学工作者经过严格的逻辑推理与证明或者科学实验， 检验、确认、建立起来了大量的数学公式和定理，这也使得很多人畏于其抽象而 对数学敬而远之。确实，对于以感性认识事物为基础的人们来说,更加能接受直 观的东西，而数学实验可以是一些数学公式和定理的情景再现，它对于帮助人们 理解正确的数学概念，深刻掌握数学知识，培养严谨实事求是的科学态度和辩证 唯物主义观点具有非常重要的积极的作用和意义。近几年来，各式各样的教学软件层出不穷，出现了如Mathmatica， MatLab，几何画板(GSP)、超级画板等强大功能的数学软件平台。 其中几何画板软件是由美国Key Curriculum Press公司制作并出版

29、的优 秀教育软件，1996年该公司授权人民教育出版社在中国发行该软件的中文 版。正如其名“21世纪动态几何”，它能够动态地展现出几何对象的位置 关系、运行变化规律，是数学与物理教师制作课件的“利器”！而我国数学 家张景中院士开发的超级画板借鉴了几何画板的长处，把动态几何作 为最基本的功能，还根据教师教学和学生学习的实际需要，将动态几何和符号运 算、自动推理、编程环境以及课件制作等进行有机地集成，操作更加易学易用。 我们在教学中可以借助超级画板给学生创设一个做数学的实验环境，学生可 以用超级画板创设的实验环境中进行富有创造性的探究学习，这使数学计算 机辅助教学从演示型、练习型向探索型、实践型发展

30、成为可能，从而改善教师的 教和学生的学，通过对超级画板的逐步了解、学习，对本人的数学教学工作 很大启发。1. 1. 2源于对数学教育理论的认识数学，作为人类思维的表达形式，反应了人们积极进取的意志、缜密周详的 推理以及对完美境界的追求，具有抽象性、精确性和广泛性的特征。而经过小 学、初中来长时间的应试教育，进入高职校的学生对数学的认识就是公式和解题, 而人们也认为数学是一种具有非常严谨、系统且具有高度抽象思维的演绎科学。 人们接触到的数学往往是一些经过重新整理过的系统化、形式化的“完成了的数 学”，使得呈现在学生面前的教材内容也大多是从定义、定理再到应用，再就是 包含一些解题类的计算和证明，给

31、人的印象非常严谨甚至严格，这不免会使学生 以及人们产生如此想法:数学是抽象的定义、概念、定理、公式等，学习数学不 外乎是依葫芦画瓢地依据书上的例题，套用现成的公式法则进行计算或运用已知 的定理等去证明解题。就连挪威的天才数学家阿贝尔也抱怨高斯的书晦涩难懂： “他就像只狐狸，用尾巴抹平了自己的沙地上走过的脚印”。而高斯则这样为自 己来辩解，“把脚手架都留在自己作品上的建筑师，不是成功的建筑师。”但 是，数学除了有逻辑推理之外，还应有实验。波利亚认为，“数学有两个侧面， 它是欧几里德式的严谨科学，但也是别的什么东西。由欧几里德方法提出来的数 学看来象是一门系统的演绎科学，但在创造过程中的数学看来却

32、像是一门实验性 的归纳科学。”因此，数学应该不光是被看成单纯的严谨的逻辑科学，同时也 可以将它看成实验科学，在数学课堂上可以根据实际问题，通过计算机的辅助， 引导学生观察现象，亲自参与设计和动手操作，切身体验解决实际问题的过程， 从实验中去学习、探索从而发现归纳出数学规律。这样，数学实验便作为研究性 学习的一种重要实践方式产生了。把数学实验引进课堂，通过指导学生自主“做 数学”，探索数学现象，达到理解数学概念，掌握数学规律，归纳数学思想，解 决实际问题，培养学生将信息技术运用于实际学习的能力，为培养学生创新能力 开辟了新途径，把传统教育下的“学习”数学转变为“研究数学。其实，数 学实验并非新鲜

33、事物，在日常生活中，要证实某件事情，最普通的办法就是对它 进行检验、试验、试探或实验，数学也不外如此。数学教学中的测量、手工操作、 制作模型、实物或教具演示等形式本质上就是就是数学实验的形式。以计算机技 术为代表的信息时代数学的到来，我们可以将信息技术与数学课堂教学进行整 合，以信息化带动教育现代化，发挥信息技术优势，探索新型教学模型。因此， 本研究就是在已有的研究基础上，借助于超级画板进行数学实验，运用数学 实验培养高职校学生学习数学兴趣，提高数学学习效率，为其今后的专业学习打 好基础。1.2数学实验研究现状以及发展趋势20世纪70年代两件大事的发生轰动了数学界：一件是困扰众多数学工作者多

34、年的歌德巴赫猜想借助计算机获得了解决；另一件是分形几何借助于计算机强大 的显示功能得以建立，这两件事情给数学研究方式带来了巨大的冲击一一借助于 计算机技术的实验方法进入数学研究，从而产生了数学实验。20世纪80年代国外 首先开设数学实验课，美国的Mount Holyke College数学系于1989年起增加了一 门大学二年级水平的导引性课程一一数学实验室，施普林格出版社将其教材 出版，我国高等教育出版社于1998年引入并将其译本出版发行。1991年国外创办 了实验数学季刊。我国于20世纪90年代末也开始设置数学实验课，并出版 一些数学实验书籍，例如中国科技大学1998年开设数学实验课，199

35、9年编写出版 了数学实验教材。随后其他本科院校也相继开设了数学实验课，但一般只针 对数学、计算机相关专业或其他理工科专业选修之用。而对于升格迟、起步晚的高职校来说，真正适合的教材还在研究探讨摸索之 中，对于数学实验课的建设也没有真正列入课堂教学计划之中，有的还只是一种 设想，本人所工作的学校于针对机电、自动化、电子三系的二年级学生于2010 年开始开设数学实验选修课，每周二课时。与时俱进，顺应课程改革发展和教育信息化的大趋势，转变学生学习方式、 充分发挥学生主体性、培养学生的应用实践能力和创新精神是时代发展的必然要 求，也是教育面向世界、面向未来的体现。开展数学实验是在高职校数学教学中 进行研

36、究性学习、研究性教学的一种有效途径。在数学实验里，学生根据教师 布置的任务，归纳出所要解决的问题，运用数学实验软件来设计编程通过模拟来 观察，分析获得关于“发现数学结论”的重要数据，从而猜想或发现数学定理、 公理等结论，这就是学生亲自动手做数学、尝试数学的再创造的过程。另一方面 还可以转变教师的教学观念、开阔教师的教学视野、激发教师的创造性智慧以及 培养学生和教师的与实践能力与创新精神。数学实验区别于传统数学课程的鲜明 特点是力求突出学生的主体性，努力改变“教师教，学生学”的传统局面，学生 通过自己的亲手实验去发现知识、获取知识，也为今后学好专业打好数学基础， 学到了 “有用的数学”。1.3研

37、究的主要方法及目标在本研究中，本人采用文献研究、实验研究、质性研究等研究方法。1.3. 1文献研究法文献研究法主要指搜集、鉴别、整理文献，并通过对文献的研究，形成对事 实科学认识的方法，它是一种古老、而又富有生命力的科学研究方法u。对我所 进行的动态几何数学实验教学的研究，若要全部通过观察、调查和实验的方法是 不大现实的，还需要对所研究的现状的相关文献做出整理分析。从教育科学研 究的全过程来看，文献法在科学研究的准备阶段和进行过程中，经常要被使用。 没有一项教育科学研究是不需要查阅文献的。没有继承和借鉴，科学不能得到迅 速的发展，在发展科学各领域时需要继承文献中的优秀成果。教育科学研究需要 充

38、分地占有资料，进行文献整理分析，以便掌握相关的科研动态、发展现状，了 解和参考前人业已取得的成果。这是有效的、科学的、少走弯路地进行任何教育 科学工作的必经阶段。现代科学研究除了需要以人之间协作为条件，另外利用前 人的研究劳动成果也是必不可少的条件，利用科学文献是实现利用前人劳动成果 的重要方法。搜集研究文献可以通过利用图书馆，档案馆，博物馆，社会、科学、 教育事业单位或机构，学术会议、个人交往和计算机互联网平台上的谷歌和百度 搜索引擎。1.3.2实验研究法所谓实验研究法，是针对某一问题，根据一定的理论或假设进行有计划的实 践,从而得出一定的科学结论的方法购。本人通过数学实验教学的实践实验研究

39、, 探讨如下问题：与传统数学教学相比，基于动态几何的超级画板数学实验教学在教学 效果上是否有显著的差异性，从而探讨数学实验教学在高职校开展的可行性。利用基于动态几何的超级画板数学教学实验能否促进学生数学思维方 法的养成，是否可以对学生的观察归纳能力、逻辑思维能力等重要数学能力的提 高有所帮助。基于超级画板的数学实验教学能否培养或改善学生的数学学习信念(态 度、兴趣等)，能否有效提高学生的学习能力、转变学习方式，提高学习效率。实验采取准实验设计中的不相等实验组与控制组前后测设计。在教学实践 过程中本人在本校设置了两个水平相当的控制班，其中一个班级在日常教学中参 合以超级画板为平台的动态几何数学实

40、验，另一个班级按传统数学模式教学。拟 通过对实验教学的控制来总结和归纳在高职中进行基于超级画板的动态几何数 学教学对于上述问题的答案。1. 3. 3质性研究法质性研究法，源于20世纪20、30年代美国芝加哥学派对人类团体生活的研究， 其主旨就在于发掘当事人的经验，以当事人的角度来了解他的世界，而不是用一 些社会或学术上业已存在的偏见或刻板印象来了解或评断一个社会现象或一件 事例邱。在本研究中，以研究者本人为工具，在自然情境下，采用多种搜集资料 的方法，对基于超级画板的动态几何数学实验教学进行整体性的探讨，使用调查 问卷、访谈等方法来搜集相关资料，采用归纳法来分析资料，形成结论，通过对 研究对象

41、的交流互动，对其行为和意义的构建获得描述性或解释性的理解。本研 究通过对参与研究相关学生的问卷调查了解其思想动态及对数学教学、学习的一 些要求及看法；通过对相关学生和本校数学教师以及专业课教师的访谈，了解学 生和同行教师对于本研究的相关看法和感受以及专业学习过程中对数学知识的 需要程度及具体的知识点等等。第2章在高职开展超级画板数学实验教学研究的 相关概念2.1五年一贯制高等职业教育的概念五年一贯制：又称“初中起点大专教育”，招收初中毕业生，直接进入高等 职业技术院校进行一贯制的培养。其特点及优势在于，它将中等和高等职业 教育贯通，整体设计学生的知识、能力和素质结构，统筹安排中高等职业 教育的

42、课程体系，在五年时间里，既保证了高职教育的文化素质要求，又 达到了国际上培养同类人才专业技术课程有效学时三年以上的要求。在专 业设置上，它以经济与社会需求为导向，面向支柱产业和高新技术的现代 应用，开设例如数控技术、机电一体化、模具设计与制造、电子技术、电 子商务等专业，紧密贴切经济和社会发展需求邸。社会反馈“动手能力比 本科生强，知识结构比中专生优”因此深受用人单位欢迎，毕业生供不应 求，本人所在学校近几年毕业生签约率稳居90%以上，远高于本地本科毕业 生的签约率。2. 2对于数学实验的理解物理、化学的课堂上经常做实验，数学也同样可以做实验。数学家欧拉说: “数学这门科学，离不开观察和实验。

43、”数学家高斯也认为他的许多发现离不开 实验和归纳，证明只是用来辅助的手段戚。数学实验同样属于科学实验的范畴， 其本身也具有科学实验的共性，都包括实验主体、实验对象、实验工具和实验方 法。但数学实验毕竟和理化这样的实际实验有所区别：第一，对于实验对象，数 学实验在实际上对其并不起作用或改变；第二，实际的理化实验大多依靠操作仪 表仪器，而数学实验则主要借助于计算机或一些教具；第三，在目的上，实际实 验主要用于检验理论的真伪，而数学实验主要用于数学现象的模拟和复杂问题的 解决以及可行性研究区。但因为自身特性，数学实验又不同于其它科学实验。根据科学实验的定义及 数学这门学科自身特性，所谓的数学实验指的

44、是：为获得某种数学理论，探求某 个数学猜想，解决某类数学问题，研究者借助一定的方法手段，在数学思维活动 的参与下，在典型的实验环境中或特定的实验条件下所进行的数学探索活动。根 据实验方法的不同，数学实验可分为两大类：传统数学实验和现代数学实验。传 统数学实验指的是指用手工的方法，借助实物模型或教具进行与数学相关的实 验，并希望获得数学规律或解决实际数学问题的方法；现代数学实验则借助于计 算机多媒体技术为平台，对所研究的数量和图形，设立数学模型，进行观察、测 试、模拟，获得数学规律和解决实际数学问题的实验方法。根据所研究不同的数 学现象和希望达到的目的，数学实验可分为：验证式实验、发散探索式和动

45、手实 践的实验。按照实验教学的内容不同，数学实验可分为形成型实验、自学型实验、 剖析型实验、研究型实验町。在教学中数学实验具有以下五个特点：（1）直观性。直观性是数学实验的显著特点，数学实验教学中实物模型或 通过计算机模拟的展示，各种动画的巧妙变化，使一些数学现象直接展现在学生 面前，学生通过感官的直接感受，加深数学学习体会，轻松获得数学经验。（2）探索性。在教学过程中，从实验目的的确定，实验步骤的制定，实验 方法的实施，以及最后实验结果的总结，都离不开一步步深入探索思考。（3）实践性。动手实践是数学实验教学的关键环节，学生可以在教师指导 下亲自参与进来，动手或在计算机上模拟“做数学”。（4）

46、重复性。实验过程可以多次重复再现，促进学生的观察思考和探索归 纳，有利于培养学生耐心以及坚强的意志和严谨的科学的态度。（5）趣味性。数学知识与数学实验手段的巧妙结合，改变了照本宣科枯燥 的数学教学方式，使得数学实验教学具有一定的趣味性参与性。3动态几何的概念及特点在计算机屏幕上做出的几何图形，如果在变化和运动中能保持其几何关系不 变，就叫做动态几何图像。动态几何有两个基本特点：（1）图中的某些对象可以用鼠标拖动或用参数的变化来直接驱动。（2）其他没有被拖动或直接驱动的对象会自动调整其位置，以保持图形原 来设定的几何性质。例如，做两条线段和它们的一个交点；挡拖动一条线段的端 点时，线段会随着运动

47、，交点也会随之运动，见图1。函/普能软畸平酬一超艇画板* tSuperSketehpadl睇5：件(E)编辑(E)查看&)作图但)插入(I)变换(工)课件(匚)推理(R)测童04)对象(Q)帮助(H)样口 曰L I X 1国物EE逶 I吟四 N *竖、A -吸例亍整射点中点垂足标注角办边形正N边形 对蒙尊xH- pJl ：ft圈形对象列襄白网各第1页由口壁41对裁组:坐标系B * 5虎A:自由原回 6点B:自由点m EZ 7雄段：AB回，8 m由商0 * 9点D:自由点 由回丁 1O线段：匚。 由回,11点右：两直线的变点 国 园叩12踉踪点G:两直瑛的交，匐 由 回尔13跟踪线税：AB网半径

48、圆一席囹圆锥曲线直线二次曲绒一般曲级动画跟踪忸瑚阻圄图12. 4超级画板的特点和功能超级画板是我国数学家张景中院士在汲取了几何画板的长处，根据 教师教学和学生学习的实际需要，引入智能作图的方式，使得操作更加易学易用， 其与国外类似动态几何软件相比它的主要特点和功能有算：智能几何作图：不必打开菜单选择，无需点击图标切换，用鼠标在屏 幕上作几何图形，好像在黑板上或纸上画图一样挥洒自如。不仅可以作点、作线 段、作圆，还能作中点、垂足、交点、平行线、垂直线、等长线段、圆的切线以 及平行四边形等各种基本图形。图形具有动态性：几何图形中的非约束点可以拖动，参数可以变化， 点的拖动或参数的变化引起图形的变化

49、。但在千变万化中，图形的几何性质却保 持不变。比如画出一个任意三角形和它的三条高线来，三高交于一点。拖动三角 形的顶点，三角形变了，三条高线也变了。但高线仍然是高线，它们仍然交于一 点。动态作图的好处是显然的：已经作好的图形可以调整使之更易于观察或更美 观；在图形的变化中观察其不变的特点来发现定理；在变化中观察几何量之间的 关联总结规律等。上述作图功能和后面经变换产生的图形，都具有这种动态性质。编程环境：提供了功能较强的交互编程环境，支持赋值语句、条件语 句和循环语句，可以定义函数进行计算或作图。课件或学件制作：可以添加按钮或图标，来控制文字、公式、图形的 隐藏或显示，运动对象的停止或启动，多

50、媒体插件的播放或结束，让教学材料按 预定的方案演示。也可以制作由学生自己动手探索主动获取知识的“学件，用 文字或声音提示他点击按钮、图标或进行一定的操作，在观察和体验中独立地得 到判断、结论或提出问题,在获得知识的同时提高学习能力。用超级画板制 作的课件，具有“所见即所得”的特点，并且提供了可视化的操作方式。其制作 的课件具有“开放，交互，透明”的特点，且易于使用者修改，制作过程也易于 表达，便于使用者交流经验。2. 5超级画板与数学实验基于本研究的平台超级画板可以既作为学生学习和教师备课的日常工具，它 也可以作为信息时代的圆规、直尺、三角板、计算器、数学表、画笔、书写板以 及计时器等数学实验

51、的条件，一身多任，方便快捷，它还可以给予学生建构的过 程，营造思维空间，为学生提供能亲身参与发现、探索的实验环境。超级画板以 点、线、圆为基本元素，通过对这些元素的变换、构造、测算、动画、轨迹追踪 等，构造出其它图形，这种把绘图建立在基本元素上的做法和数学中公理化思想 是一脉相承的。学生可以观察、拖动图形，猜测并验证从而获得对数学知识的感 性认识，有助于发挥学生的主体性、积极性和创造性。第3章开展超级画板数学实验教学的必要性和 可行性3. 1开展超级画板数学实验教学的必要性基于超级画板的动态几何数学实验教学是教改与课改的需要。先进的信息技 术能使抽象的数学形象化；从而促进传统教学方式的根本变革

52、，也就是促进以教 师为中心的教学结构与教学模式的变革，从而达到培养学生创新精神与实践能力 的目标。一般地说，学生喜欢数学，较多的因素是从解题的乐趣中来的，要学好 数学，教师又往往强调要重视基础，多做练习。让学生喜欢数学、学好数学是每 个教师对学生的期望，也是当前知识经济形势下高职教育的需要。但从学生来说, 想要学好数学，就要做大量数学题，从而难免困入题海。高职教育一般来说无需 应付升学考试，从而在客观上可以创造条件，比如让计算机辅助教学较多地进入 课堂，提供给学生较多的数学实验的机会，让学生在实验中去体会、探索、领悟, 去发现、归纳，总结。尤其在当前社会呼吁学生减负，提倡素质教育的要求下， 作

53、为高职数学教学可以从两方面入手，一是提高学生学习的兴趣；二是降低数学 问题的难度。数学实验，一方面能提高学生的兴趣，另一方面能把抽象的、静止 的数学问题形象化、直观化，虽然数学问题本身的难度没有变化，但同学生的思 想中，难度却是大大降低了。所以，数学实验的应用，是减轻学生负担的一种有 效的办法，同时也是素质教育在数学课堂教学的体现。基于超级画板为平台的动态几何数学实验可以促进学生数学学习的发展。建 构主义的理论越来越受到重视，其提倡在教师指导下的、以学习者为中心的学习， 其理论核心“知识不是被动接受的，而是认知主体积极建构的的。建构主义认 为，理想的学习环境应该有“情景、协作、会话、意义建构”

54、四个部分）而基 于超级画板做的动态几何数学实验是符合上述理论的。在超级画板所提供的动态 过程中，为学生主动地获得具体经验创造了活动的空间和条件。学生在活动中进 行抽象，获得、理解、掌握、应用从而得到自身的数学知识，这样学生获得的才 是真正的数学经验，而不是数学结论。基于超级画板为平台的动态几何数学实验能够为学生今后学好专业课的提 供较好的基础。机械、电子、自动化专业的工科类的专业科目中，均要求具有一 定的数学知识，有的科目例如电工电子、机械制图等专业基础课尤其对于三角函 数、立体几何有一定的要求，借助于超级画板平台，在数学课上可以更好地掌握 这部分内容。基于超级画板的动态几何数学实验教学是社会

55、进步的需要。2000年初，国 际数学教育大会在东京召开，会议指出迄今为止的数学正在经历第四个高峰一 “以计算机技术为代表的信息时代数学”，即当代数学，这说明信息时代的数学 已经来临了。2开展超级画板数学实验教学的可行性超级画板可以提供丰富而方便的创造功能使用户可以随心所欲地编写出自 己需要的教学课件。所提供充分的手段帮助用户实现其教学思想，自行设计和 编写应用范例，其范例充分体现教学思想和教学水平，直观动态的特点能提高学 生学习兴趣和效率。可以说超级画板是最出色的教学软件之一，更难得的是软件 作者在网上提供了绿色免费版本，无需安装，功能齐全，硬件系统要求很低，并 且体积小，3.8M不到，其生成

56、的课件体积同样小巧，大多数在1M以内。目前，我国已有一些师范院校开设超级画板课程，其内容设计动态几何的若 干技能，广大从事一线数学教学工作者在互联网上对于超级画板的应用、技巧 进行着广泛讨论，交流制作的教学课件，本人于2011年8月26 0午9： 35 分通过百度以“超级画板”为关键词经行搜索，得到相关结果75100个，这表明 超级画板在我国已经得到一定发展。在大力发展职业教育的政策指导下，对于各个高职校的硬件投入也越来越 大。目前，本人所在的学校已有15个机房，1000多台学生计算机；有三分之一 的教室已经拥有计算机、投影仪和幕布等多媒体硬件，其余教室的相关设备也正 在安装改造过程中，应该说

57、从硬件方面来看，开展基于超级画板为平台的动态几 何数学实验教学是可行的。第4章 超级画板数学实验在高职数学教学中的应 用对于数学而言，主要运用抽象思维和逻辑思维，但从人类数学思维系统发展 来说，形象思维是最先出现的，并在数学学习中起着重要作用。可以想象，形象 思维没有得到较好发展，也不会具有较高的抽象思维和逻辑思维能力，也就更不 大可能学好数学。超级画板以其入门容易操作简单的优点以及强大的动态图形功 能，已成为制作各级数学课件的优秀平台。那么，基于超级画板动态几何数学实 验教学在高职校中有哪些应用呢？本人认为主要是在两方面的应用：一是辅助数 学课的教学，提高学生学习兴趣和效率；二是在前一方面的

58、基础上，选择合适的 教学内容，根据高职校的特点，针对学生专业所需的数学知识部分加以强化，将 专业融于数学教学之中，让学生学到“有用的数学”。以下结合本人的一些数学 实验教学案例，希望起到抛砖引玉的作用。4.1在代数方面的实验应用函数是代数中最基本，最重要的概念，它的概念和思维方式渗透到数学以及 其它专业领域。函数是动态地对因果关系的诠释，它有两种表达方式，函数表示 式和函数图形，这两者之间互相结合，可以互相对应，比如研究函数的单调性、 奇偶性、周期性这些性质。在传统教学中，教师在传授相关内容时多以手工绘制 图像，显然存在着效率低，精确度不高，缺乏动态性的不足；应用超级画板快速 直观、动态变化的

59、特点可弥补以上不足，在教学中也有助于把相对抽象的代数知 识用具体的图像呈现出来起到提高课堂效率，事半功倍之效。4.1.1在慕函数教学中的应用具体来说，可以用超级画板通过函数表达式做出函数图像，比如，函数的第 一节内容蓦函数中，可以在同一坐标系中作出y=x2 , y=x-2, y=x2, y二甘】的图 像，通过观察，让学生总结归纳出蓦函数的定义域、值域、奇偶性、单调性以及 公共点。虽然作出了四个不同的原函数，但仅根据这些特殊的蓦函数来推导出藉 函数的一般性质，是难以令学生信服的。那来试下超级画板，打开“作图”工具 栏里的“函数或参数方程曲线”，做y=妒的图像，变量范围可设为(-5, 5)； “插

60、 入工具栏里选“变量对象，插入变 量a,可设选择范围是-4,4,添加变量a的动画按钮，设为一次运动(图2),这样，拉动滑竿或单击动画a按钮即可观察图像随着变量a变化的动态过程，也可以把函数图像进行追踪(图3), 从实际的教学效果来看，学生可以较为容易地掌握蓦函数的相关性质了。Lz+Z智能教育平言二7超翎B板_ 图2.牢-章扃 S. IX昭噎|g I国擀盾塑嘤l X,母 A 理ej薛w整数点中点垂足标注角多边形正N边形圆半径圆三点圆圆锥曲线直线二次曲线一般曲线动画跟踪轨迹回41文件仕)编辑(旦查看作图(D)插入CI厂变换CI)课件()推理但)测量(也)对象(Q)帮助(H)-象qil文档图形对象列