（试题1）225二次函数的应用

1、沪九上22.5二次函数的应用第1题. 在函数中，当时，有最值为答案：大18第2题. 若二次函数在时有最大值，则的值为答案：7第3题. 二次函数有最小值为2，则的值为（）2答案：第4题. 利用现有的长的篱笆，围成一个矩形鸡场，鸡场的长和宽各为多少时，鸡场的面积最大？答案：设鸡场长为，宽为，即时，第5题. 某商店将进货单价为8元的商品按每件10元出售时，每天可销售100件现在它采用提高售出价的办法增加利润，已知这种商品每件每提价1元时，日销售量要减小10件，那么商店把售出价定为多少时，才能使每天获利最大？每天最大利润是多少？答案：设售价定为每件元，每天获利元，则，时，第6题. 某地要建造一个圆形喷

2、水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子，恰在水面中心，安置在柱子顶端处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过的任一平面上，抛物线形状如图（1）所示，建立如图（2）所示的直角坐标系，水流喷出高度与水平距离间的关系是（1）柱子的高度为多少米？（2）喷出的水流距水平面的最大高度是多少米？（3）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？（1）（2）答案：（1）与轴交点，（2），喷出的水流距水平面的最大高度是（3）在中，令，与轴的交点为（负值舍去），水池半径为时，才能使喷出的水流不至于落在水池外第7题. 图是某防空部队进行射击训练时在平面直角

3、坐标系中的示意图，在地面，两个观测台测得固定目标的仰角分别为和，位于点上方的处的直升飞机向目标发射防空导弹，该导弹运行到达距地面最大高度时，相应的水平距离为（即图中点）（1）若导弹运动轨迹是抛物线，求其函数表达式；（2）说明按（1）中轨迹运行的导弹是否能击中目标CEDOAB答案：（1）抛物线顶点，抛物线为又通过，代入求得，抛物线表达式为（2）设，过作轴，垂足为，解得，把点坐标代入抛物线函数式，左式，右式点在抛物线上，导弹能击中固定目标第8题. 一根80cm的铁丝围成一个矩形，其面积最大值为答案：400cm第9题. 一根40cm的铁丝，围成一个矩形，最大的面积是答案：100cm第10题. 某单位

4、商品利润与变化的单价数之间的关系为：，当时，最大利润是多少？答案：提示：时，有最大值5，即最大利润是5元第11题. 某商人将进货单价为元的商品，按每件10元出售时，每天可销售100件现在他想采取提高售出价的办法来增加利润，已知这种商品每件提价1元时，日销售量就减少10件问：他的想法能否实现？如果能，他把价格定为多少元时，才能使每天的获利最大？每天的最大利润是多少？如果不能，请说明理由答案：设提价元，则每件所获利润为元，每天销售量为件，又设每天所获总利润为元，则当时，有最大值360这时故他的这种想法能实现，他把价格定为14元件时，每天的获利最大，为360元第12题. 心理学家发现，学生对概念的接

5、受能力与提出概念所用的时间（单位：）之间满足函数关系：，并且的值越大，表示接受能力越强（1）当在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？（2）第10分时，学生的接受能力是多少？（3）第几分时，学生的接受能力最强？答案：（1）其图象开口向下，对称轴是直线故当时，学生的接受能力逐步增强；时，学生的接受能力逐步降低（2）当时，即第10分时，学生的接受能力是59（3）当时，有最大值故第13分时，学生的接受能力最强第13题. 某公司推出一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程若该公司年初以来累积利润（万元）与销售时间（月）之间的关系（即前个月的

6、利润总和与之间的关系）为（1）第几个月末时，公司亏损最大？是多少？（2）第几个月末时，公司的累积利润可达30万元？（3）第8个月公司所获利润是多少？答案：（1）故第2个月末时公司亏损最大且为2万元（2）将代入中，得，解得，（舍去），即第10个月末公司累积利润达30万元（3）当时，即第7个月末公司累积利润为万元；当时，即第8个月末公司累积利润为16万元（万元），即第8个月公司所获利润为万元第14题. 某公司生产的种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为万件为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是（十万元）时，产品的年销售量将是原销售量的倍，并且，现把利

7、润看成是销售总额减去成本费和广告费（1）试写出年利润（十万元）与广告费（十万元）的函数关系式（2）若投入广告费为万元，则当广告费在什么范围内时，公司获得的年利润随着广告费的增大而增大？（3）在（2）中，投入的广告费为多少万元时，公司获得的年利润最大，是多少？答案：（1）1234510（十万元）（十万元）（2）画函数图象的草图如下观察图象可知当时，随着的增大而增大故广告费在万元之间时，公司获得的年利润随着广告费的增大而增大（3）投入的广告费为25万元时，公司获得的年利润最大，为万元第15题. 某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱售价在元之间市场调查发现：若每箱以50

8、元销售，平均每天可销售90箱，价格每升高1元，平均每天少销售3箱（1）求商场平均每天销售这种牛奶的利润（元）与每箱牛奶的售价（元）之间的函数关系式（每箱的利润售价进价）（2）求出（1）中二次函数图象的顶点坐标，并当，70时的值在直角坐标系中画出函数图象的草图（3）根据图像可以看出，当牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大？最大利润是多少？答案：（1）当每箱牛奶售价元时，每箱利润为元，每天售出箱故（2），此二次函数图象的顶点坐标为当时，；当时，草图略（3）由图象易知：当牛奶售价为每箱60元时，平均每天利润最大，最大利润为1200元第16题. 启明公司生产某种产品，每件产品成本是3元，售价是4元，年

9、销售量为10万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告根据经验，当每年投入的广告费是（万元）时，产品的年销售量是原销售量的倍，并且如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润（万元）与广告费（万元）的函数关系式，并计算广告费是多少万元时，公司获得的年利润最大和最大利润是多少万元？答案：每件产品利润是（元）销售量是，当时，第17题. 某商场试销一种成本为60元/件的恤，规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高于经试销发现，销售量（件）与销售单价（元/件）符合一次函数，且时，；时，（1）求一次函数的表达式；（2）若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销

10、售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？答案：（1）由题意得解得，所求一次函数表达式为（2）抛物线的开口向下当时，随的增大而增大而时答：当销售价定为84元件时，商场可获得最大利润，最大利润是元第18题. 某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的日销售价（元）与产品的日销售量（件）之间的关系如下表：（元）15202530（件）25201510在草稿纸上描点，观察点的分布，建立与的恰当函数模型要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？答案：解：（）经观察发现各点分布在一条直线上设用待定系数法求得（）设日销售利润为则当时，最大为225每件产品的销售

11、价定为25元时，日销售利润最大为225元第19题. 在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是2：1，已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元设制作这面镜子的总费用是元，镜子的宽是米（1）求与之间的关系式（2）如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽答案：解：（1）与之间的关系式是：，即（2）当时，解这个方程，得， 不合题意，舍去当时，答：这面镜子的长为1m，宽为m第20题. 已知：如图，中，厘米，厘米两个动点、分别从 、两点同时按顺时针方向沿的边运动当点运动到点时，、两点运动即停止点、的运动速度分别为1厘米秒、2厘米秒，设点运动时间为（秒）（1）当点在上运动，时间为何值时，图中的阴影部分面积等于2厘米；（2）当点、运动时，阴影部分的形状随之变化设阴影部