云南省昆明市2019届高三第二次统测数学试题(文)含答案

1、云南省昆明市2017 届高三下学期第二次统测数学（文）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共12 个小题 , 每小题 5 分 , 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 Mx | x29 , Nx | x1，则MN （）A3,1B1,3C3,3D,12. 已知复数 z 满足 2i1i ，则 z（）zA 1 iB 1 iC 1 iD 1 i3.已知双曲线 x2y21 a 0, b0的离心率为5，则其渐近线方程为（）a2b23A 2x y 0B x 2 y 0C 3x 4y 0D 4x 3 y 04.中国古代数学著作张丘建算经（成书约公元5 世纪）卷

2、上二十三“织女问题”：今有女善织，日益功疾.初日织五尺，今一月日织九匹三丈. 问日益几何 .其意思为：有一个女子很会织布，一天比一天织得快，而且每天增加的长度都是一样的.已知第一天织5 尺，经过一个月 30 天后，共织布九匹三丈. 问每天多织布多少尺？(注：1匹4丈， 1丈10 尺).此问题的答案为（）A 390 尺B16尺C.16 尺D 13尺3129295. 执行如图所示的程序框图，正确的是（）A若输入 a, b, c 的值依次为 1,2,3 ，则输出的值为5B若输入 a, b, cC若输入 a, b, cD若输入 a, b, c的值依次为 1,2,3 ，则输出的值为7的值依次为2,3,

3、4 ，则输出的值为8的值依次为2,3, 4 ，则输出的值为10如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A24B30C.42D607.函数 y sinx6的图象可由函数 y cosx 的图象至少向右平移m(m 0) 个33单位长度得到，则m（）A 1B 1C.6D228.在ABC 中， AHBC于H ，点 D满足 BD2DC ，若 AH2，则 AH AD（）A2B 2C.2 2D 4圆的任何一对平行切线间的距离总是相等的，即圆在任意方向都有相同的宽度，具有这种性质的曲线可称为 “等宽曲线” . 事实上存在着大量的非圆等宽曲线，以工艺学家鲁列斯Re

4、uleaux 命名的鲁列斯曲边三角形，就是著名的非圆等宽曲线. 它的画法 （如图 1）:画一个等边三角形ABC ，分别以 A, B, C 为圆心，边长为半径，作圆弧BC,CA, AB ，这三段圆弧围成的图形就是鲁列斯曲边三角形.它的宽度等于原来等边三角形的边长. 等宽曲线都可以放在边长等于曲线宽度的正方形内（如图2）.图 1图 2在图 2 中的正方形内随机取一点，则这一点落在鲁列斯曲边三角形内的概率为（）A8B 23 3C.22D23410.已知抛物线 y22 px p0 上的点到焦点的距离的最小值为2 ，过点 0,1的直线 l与抛物线只有一个公共点，则焦点到直线l 的距离为（）A 1或2 或

5、 2B1或 2或 5C.2 或2D2或 511. 已知关于 x 的方程1a x 有三个不同的实数解，则实数a 的取值范围是（）2xA,0B 0,1C.1,D 0,12.定义“函数 yfx 是 D 上的 a 级类周期函数”如下 :函数 yfx , xD ，对于给定的非零常数a，总存在非零常数 T ，使得定义域D 内的任意实数x都有afxf xT恒成立，此时 T 为 fx 的周期 .若 yfx 是 1,上的 a 级类周期函数，且 T1 ，当 x1,2时， f x2x 1, 且 yfx是 1,上的单调递增函数，则实数 a 的取值范围为（）A 5,B 2,C.5 ,D 10,63第卷（共 90 分）二

6、、填空题（每题5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）xy1013.若 x, y 满足约束条件xy10，则 z 2xy 的最大值为x3y3014.曲线 y sin x在点0, 3处的切线方程是32已知边长为 6 的等边 ABC 的三个顶点都在球 O 的表面上， O 为球心，且 OA 与平面ABC 所成的角为45 ，则球 O 的表面积为16. 在平面直角坐标系上，有一点列P1, P2 ,., Pn 1 , Pn ,. n N ，设点 Pn 的坐标 n, an ，其中 an2N ) ，过点 Pn , Pn 1bn ，设 Sn 表( n的直线与两坐标轴所围成的三角形面积为n示数列bn 的前 n

7、项和，则 S5三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在平面四边形ABCD 中， ABBC, AB2, BD5,BCD2ABD ,ABD 的面积为 2.1）求 AD 的长；2）求 CBD 的面积 .18.根据“ 2015 年国民经济和社会发展统计公报”中公布的数据，从2011 年到 2015 年，我国的第三产业在 GDP 中的比重如下 :年份20112012201320142015年份代码 x12345第三产业比重 y 0044.345.546.948.150.51）在所给坐标系中作出数据对应的散点图；2）建立第三产业在 GDP 中的比

8、重 y 关于年份代码 x 的回归方程；3）按照当前的变化趋势，预测2017 年我国第三产业在 GDP 中的比重 .附注 :回归直线方程yabx 中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:nnxi yinx y( xix)( yi y)bi1i1,a y bx .nnxi2n( x) 2( xi x) 2i 1i 119.在三棱柱 ABCA1 B1C1 中，已知侧棱 CC1底面 ABC , M 为 BC 的中点，ACAB 3, BC2,CC12 .1）证明 : B1C 平面 AMC 1 ；2）求点 A1 到平面 AMC1 的距离 .20. 在直角坐标系xOy 中， 已知定圆 M : x236 ，动

9、圆 N 过点 F 1,0且与圆1y2M 相切，记动圆圆心 N 的轨迹为曲线 C .（1）求曲线 C 的方程；（2）设 A, P 是曲线 C 上两点， 点 A 关于 x 轴的对称点为B (异于点 P )，若直线 AP,BP分别交 x 轴于点 S,T ，证明 : OS OT 为定值 .21. 设函数 f xx2e x , gx xln x .（1）若 F xf xg x，证明： F x在 0,上存在唯一零点；（2）设函数 h xminfx , g x ，（ nmi, a b 表示 a, b 中的较小值），若 hx，求的取值范围 .请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一

10、题记分.选修 4-4 ：坐标系与参数方程x21 t在平面直角坐标系xOy 中，直线 l 的参数方程为2 (t 为参数 ) ，以坐标原点为极3yt2点， x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1 的极坐标方程为6 .（1）写出直线l 的普通方程和曲线C1 的参数方程；（2）若将曲线 C1上各点的横坐标缩短为原来的6 倍，纵坐标缩短为原来的2 倍，得到62曲线 C2 ，设点 P 是曲线 C2上任意一点，求点P 到直线 l 距离的最小值 .23. 选修 4-5 ：不等式选讲已知函数 f xx 2.（1）解不等式2 fx4x1；（2）已知 mn1 m0, n0，若不等式11a 的x a f x恒成立

11、，求实数mn取值范围 .云南省昆明市2017 届高三下学期第二次统测数学（文）试题参考答案一、选择题1-5:ABDCC6-10:AABDB11-12： CC二、填空题13. 814.x 2y3 015.9616.1256三、解答题17.解： (1)S ABD1AB BD sinABD15 sin ABD 2，所以由已知222sinABD2 5，又 ABD0, ，所以 cosABD5 ，在ABD 中，由余弦定525理得： AD 2AB2BD 22 AB BD cosABD5 ，所以 AD5 .(2) 由 ABBC ，得ABDCBD，所以 sin CBDcos ABD5，又52BCD 2ABD ,

12、sinBCD2sinABD cosABD4，5BDCCBDBCD2ABD2ABDABDCBD ，2所以CBD 为等腰三角形，即CBCD ，在CBD 中，由正弦定理得：BDCD，sinBCDsin CBD所以BD sin CBD555115545CD5,S CBDsinBCD44CB CD sinBCD4458225.解： (1) 数据对应的散点图如图所示：nnxi yinx y(xi x)( yiy)(2) x 3, y 47.06 ， bi1i 115nn1.5 ,xi2n(x)2( xi x)210i1i 1y bx 42.56 ，所以回归直线方程为 y 1.5x 42.56 .(3) 代

13、入 2017 年的年份代码x 7 ，得 y 1.57 42.56 53.06，所以按照当前的变化趋势，预计到2017 年，我国第三产业在GDP 中的比重将达到53.06 00 .19.解：(1)证明：在ABC 中， ACAB, M 为 BC 的中点，故 AMBC ，又侧棱 CC1底面ABC ，所以 CC1AM ，又 BC CC1C ，所以 AM平面 BCC1B1 ，则AMB1C ，在 RtBCB1 中，tanB1CBB1 B2 ；在 Rt MCC1 中， tan MC1CMC12 ，所以BC2C1C22B1CBMC1C ，又B1CBC1CB190，所以MC1CC1CB1 90，即 MC1B1C

14、 ，又AMB1C , AMMC1M ，所以 B1C 平面 AMC 1 .设点 A1 到平面 AMC 1 的距离为 h ，由于VA AMC1VMA ACVC AMC ,VAAMCVCAMC ，即1SAMCh1 S AMC CC1 ，于是111111313S AMCCC11 AM MC CC1MC CC1262hS AMC11，C1 M33AM C1M2所以点 A1到平面 AMC 1 的距离为6 .32236 内，所以圆 N 内切于圆 M ，则20. 解： (1) 因为点 F 1,0 在 M ：x 1yNMNF6FM ，由椭圆定义知，圆心N 的轨迹为椭圆，且2a6, c1，则a29, b28，所以

15、动圆圆心N 的轨迹方程为x2y21 .98(2)设Px0 , y0, A x1, y1, SxS ,0,TxT ,0，则 Bx1 , y1 ，由题意知 x0 x1 . 则kAPy1y0，直线 AP 方程为 yy1kAPxx1 ，令 y0，得 xSx0 y1x1 y0 ，同x1x0y1y0理 xTx0y1x1 y0 x0 y1x1 y0，于是y1y0y1y0OS OTxS xTx0 y1x1 y0 x0 y1x1 y0 x0 2 y12x1 2 y02，y1y0y1y0y12y0 2又 Px0, y0和 Ax1 , y1 在椭圆 x2y 21 上，故 y028 1x02, y128 1x12，则

16、9899y12y028x0 2x12 , x02 y12x12 y0 28x02 1x128x12 1x0 28 x0 2x12 .999x02 y12x12 y0 2所以 OS OT2y02y121.解： (1) 函数 Fx 的定义域为x0 2x0 290,x12.x12，因为 F xx2e x x ln x ，当 0 x 1 时，Fx0，而 F242ln 20，所以 Fx 在 1,2存在零点 . 因为e2x 2x21ln x 1x 1ln x 1 ，当 x1 时，F xexexx21111 ,ln x11，所以 F x11 0，则Fx 在 1,上单exexee调递减，所以 F x在 0,上

17、存在唯一零点 .（2）由（ 1）得，Fx在 1,2上存在唯一零点x0 ， x0, x0时，fxgx; xx0 ,时，fxgx, hxx ln x, x0, x0. 当 x0, x0时，由于 x0,1 , hx0 ；x2 e x , xx0 ,x1, x0时， h xln x10 ，于是 h x 在 1,x0 单调递增，则 0hxh x0，所以当 0 xx0 时，hxhx0 . 当 xx0 ,时，因为 hx x 2x e x ，xx0 ,2时，h x0，则 hx在 x0 ,2单调递增； x2,时，h x0 ，则 hx在 2,单调递减，于是当xx0 时， hxh 24e 2 ，所以函数 h x的最大值为h 24e 2 ，所以的取值范围为4e 2 ,.22.解： (1) 直线 l的普通方程为3xy2 30，曲线 C1 的参数方程为x6 cos( 为参数） .y6 sin(2) 由题意知， 曲线 C 2 的参数方程为xcos(为参数），可设点 Pcos,3 sin，y3 sin3 cos3sin2332 sin42故点 P 到直线 l 的距离为 d，所以312dmin23