高二数学椭圆标准方程4

1、 江 苏 省 姜 堰 中 学 邱晓昇汽车贮油罐的横截面的外轮廓线的形状像椭圆.把一个圆压扁了,也像椭圆思考怎样判定它们就是椭圆呢?1.根据椭圆的定义2.根据椭圆的方程探讨如何求椭圆的方程呢？椭圆的定义： 平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆，两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距则：x2+2cx+c2+y2+x2-2cx+c2+y2+2 =4a2即: (a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)=2a2 -c2 -x2- y2(x+c)2+y2)(x-c)2+y2)=(2a2 -c2 -x2- y2)2(x2-c2)2+y2(

2、x2+c2)2+y2(x2-c2)2+y4=4a4-2a2c2-2a2x2-2a2y2-2a2c2+c4+c2x2+c2y2- 2a2x2 +c2x2+x4+x2y2-2a2y2+c2y2+x2y2+y44(a2-c2)x2+4a2y2=4a2(a2-c2)化 简列 式设 点建 系F1F2xy 以F1、F2 所在直线为 x 轴，线段 F1F2的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系P( x , y )设 P( x，y )是椭圆上任意一点设F1F=2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0)F1F2xyP( x , y ) 椭圆上的点满足PF1+PF2为定值，设为2a，则2a2c则：设得即：OxyOF

3、1F2P标准方程的推导b2x2+a2y2=a2b2根据已知条件，求下列椭圆的焦点坐标 (0,-3),(0,3)想一想(1)(2)想一想求适合下列条件的椭圆的标准方程(2) a=4, b=3(1)b=1, c= , 焦点在y轴上;解:焦点在y轴上设椭圆的标准方程为b=1, c= b2=a2-c2a2=b2+c2 即a2=16或椭圆的标准方程为例 ： 已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一 个椭圆， 它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为 3m，求这个椭圆的标准方程解：以两焦点F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为 y 轴，建立如图所示的直角坐标系xOy，则这个

4、椭圆的标准方程可设为根据题意有即因此，这个椭圆的标准方程为xyOF1F2练 习 两个焦点分别是 (-2，0)， (2，0)，且过点P求适合下列条件的椭圆的标准方程：法一: c=2法二: c=2 设椭圆标准方程为:2a=P +P 解：例 ：将圆 = 4上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所的曲线的方程，并说明它是什么曲线？yxo设所的曲线上任一点的坐标为（x，y）,圆 上的对应点的坐标为（x，y），由题意可得：因为所以即1）将圆按照某个方向均匀地压缩（拉长），可以得到椭圆。2）利用中间变量求点的轨迹方程的方法是解析几何中常用的方法；分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点F1，F

5、2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹标准方程相 同 点焦点位置的判断不 同 点图 形焦点坐标定 义a、b、c 的关系根据所学知识完成下表xyF1F2POxyF1F2POa2-c2=b2课后研学研究 (1) 根据椭圆标准方程你能说出它的其它性质吗? 如:椭圆的范围及a,b具有什么几何特征? (2)将圆x2+y2 = 4上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所的曲线的方程，并说明它是什么曲线？作 业课本28页：习题2.2(1)A组题：1、2、3、4B组题: 5、7(选做,供有学有余力 的同学自行完成) 下课啦！同学们再相会！感谢各位领导和老师们的指导， 请多提宝贵意见！Clas

6、s is over,Thank you for your cooperation,goodbye; / 日本不动产 jor593fhl 涡，嘭的一声，水面炸开了五六个大水柱，五条青龙冲出水面，龙爪抓住面具男撕成了碎片，江水一片血红，山神在空中俯视着他们，没有哀嚎声只有龙的咆哮，面具人开始逐渐减少，山神飞到一棵树顶上看着江面，面具男已经基本被处理完了。在茫茫的江面上一只黑色的水龙飞到山神面前，这只黑龙通体黑色，只有爪子和尾巴是青色比起那五只青龙不知强壮了多少倍，看它的鳞片锋利坚硬，犹如铠甲一般。黑龙开口：“你也被盯上了，最近不太平啊”山神望着江面缓缓开口道：“妫族的渡劫者出现了”。“几万年了，烛

7、龙，九尾他们还不死心吗”黑龙叹了口气说继续说：妫族究竟有什么灵力和秘密值得他们追寻几万年，难道就是不用历劫吗？山神摇摇头说：“我也不知道”一阵沉默，山神看着黑龙说：“我突然想起了一件事，十二年前，就是暮笙还在古宅的时候，有一个女孩，看年纪应该是二十岁左右，依我看，她是人类，可她居然闯过了重重关卡毫发无伤的走进了古宅，要知道当时整座山都被我布下了结节，别说是人类，就是法力高强的妖怪也不可能闯的进古宅，而她却能轻而易举的进来，这些结节似乎对她都没有什么用，暮笙问她怎么找到这里来的，我记得当时他也是挺纳闷的说她在北方的一个城市里上学，她去市中心买东西，过马路的时候看到一辆大卡车疾驰而过，那辆卡车速度

8、很快根本不像是卡车应有的速度，而前面有一位老奶奶在过马路，当时她几乎是下意识地就把老奶奶推开，自己眼看着车子就要撞过来了，只是短短的一瞬间她就感觉到了死亡，不知过了多久身边没有任何急刹车的声音，也没有人的惊恐声，她睁开眼睛发现自己还站在人行道里，根本没有过斑马线，难道刚才都是幻觉，正觉得奇怪，那个老奶奶站在她身后说，谢谢姑娘，要不是你，自己早就被车撞死了，她惊讶的啊了一声，老奶奶说，姑娘，要不是你及时把我从斑马线上拉回来，我早就被卡车撞死了。她心里感到疑惑，这么说自己是救了认了，可自己清楚地看到卡车向自己撞过来了啊。老奶奶说：“姑娘，你可以送我回家吗？”她想想自己也没什么事，自己也对这一带还算熟悉就答应了。那位老奶奶带着她七拐八拐来到了一处老城区进入里面，恍若迷宫，她心里想自己居然不知道还有这么一个地方自己怎么从未听说过，来到一栋古宅面前，就是和山里那栋古宅一模一样，老奶奶手捂住脸，这时她看到老奶奶带着一个龙