大学生数学史素养调查与分析

1、学校代码：11658分类号； 0119学 号： 201007010105密 级： 无Hainan Normal Uni vers： ity硕士学位论文大学生数学史素养调查与分析作者姓名徐婷学科专业基础数学研究方向概率统计指导教师陈传钟教授申请学位类别理学硕士提交0期二O三年五月Investigations and analysis on undergraduateacknowledgement of mathematical historyA Dissertation Submitted for the Degree of MasterCandidate:Xu tingSupervisor:

2、Chen ChuanzhongHainan Normal UniversityHaikou, China独创性.声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。除文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经 发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得海南师范大学或其他教育机构的 学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献 均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。学位论文作者签名：f金邸日 期：学位论文著作权声明本论文作者声明：本论文全部成果均为本人和指导教师合作研究取得，本人和指导教师 都有权使用本成果学术内容（有第三方约定者除外）。

3、本论文为指导教师指导下，本人独自完成。本人独自享有本论文的全部 著作*立论文作者签名：徐好指导教师签名:世卫有日期匚园7./农日期:学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解海南师范大学有关保留、使用学位论文的规定, 即；海南师范大学有权保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件 和电子文本，允许论文被查阅和借阅。本人授权海南师范大学可以将学位论文 的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其它复制 手段保存、汇编学位论文。（保密的学位论文在解密后适用本授权书）学位论文作者签名：协角 指导教师签名;衍4叶日期：w M 日 期L摘要本文主要研究大学生的数学史素养，对海南师

4、范大学数学专业学生的数学史素养进 行问卷调查和访谈的形式，问卷调查由以下三方面组成：对数学史的认识（即从情感态 度价值观上对数学史的评价）；知道的数学史（学生掌握的数学史知识）；运用数学 史的能力。问卷调查的具体内容见附录。第三章主要用方差分析、多重比较、线性回归等 数学知识，借助于SPSS18.0统计软件包对数据（即问卷调查中的打分）进行分析，得到了 以下结果：对不同年级进行差异性分析，不同年级的数学史水平不同，大二、大三、大 四依次递增，且两两之间存在显著性差异（p=0.000.05）o （2）对实验组与对照组进行差异性 分析，实验组跟对照组之间存在显著性差异（p=0.000.05）,数学

5、史教育与学生数学考试成 绩呈正相关。对三个组成部分间进行线性分析，学生对数学史的认识、知道的数学史与 运用数学史的能力这三部分之间呈显著正相关（p0.01）;对数学史素养与学生的成绩 进行线性回归分析，两者之间成正相关，相互影响显著。以上是对原始数据进行了分析，但在实际生活中人们更关心的是等级划分（比如优 秀、良好、一般、不合格等），所以在第四章用灰色聚类法，对学生掌握的数学史素养水平 进行等级划分，通常人们认为90-100为优秀，80-90为良好，60-80为一般，60以下为不及格。 按这种划分79为一般，80为良好，但是79与80区别并不大，这种划分并不十分合理。所以 再用模糊聚类法。基于

6、第三章和第四章的研究，我们得到如下结论：大学生已具备一定的数学史素养, 但是整体水平稍差。具体的来讲师范类数学专业学生对数学史的认识已经达到一定高 度；（2）但学生知道的数学史知识并不多；学生运用数学史的能力相对较差，实验组跟对 照组没什么差异。并对如何提高学生的数学史提些教学策略。大学老师在上数学专业 课时能从相关数学史讲起；提高选修课的质量，延长选修课的时间，考虑选修课转化 为必修课，分四年教授；形成良好的数学史氛围，多举办数学史讲座、数学史趣味演讲 等，调动大家的积极性。关键词：数学史;方差分析;线性回归;灰色模糊聚类；AbstractIn this paper,we study the

7、 undergraduate acknowledgement about the history of mathematics . Hainan normal university students are surveyed in the form of questionnaire and interviewed the mathematical history ,the questionnaire content has three aspects: (1) Students, evaluation of mathematics history( that is, from e- motio

8、nal attitude values on the evaluation of the history of mathematics );(2) students acknowledgement of the history of mathematics(The students master the knowledge of mathematical history);(3) History of college students5 mathematical ability of teachers.The questionnaire survey see appendix for deta

9、ils.Mainly use analysis of variance,multiple comparison,linear regression mathematical knowledge, etc.By using SPSS 18.0 statistical software package for data analysis,(that is, the questionnaire survey of the grade),The following results are obtained :(1) Analyze differences of different grade,diff

10、erent grade level to the history of mathematics,sophomore, junior, senior, in turn, increases,And there is significant difference between two group (p = 0.00 0.05);(2) The difference analysis of the experimental group and control group,there is significant difference between experimental group and c

11、ontrol group (p=0.000.05).Mathematical history of mathematics education and student test scores were positively correlated;(3) between the three components of linear analysis,Student to the understanding of the history of mathematics,know the history of history of mathematics and applied mathematics

12、 ability was significantly positive correlation between the three parts (p0.01) ;(4)linear regression analysis quality and student achievement in the mathematical history ,influence each other.Above the original data are analyzed,but in real life people more care about hierarchy(such as outstanding,

13、 good, average, unqualified, etc),so the fourth chapter uses the gray clustering method， the history of mathematics for students to master the literacy levels of hierarchy,usually people think that 90-100 for good,80-90 as well,60- 80 is a regular,below 60 for fail.According to this classification 7

14、9 is a regular,80 is good,but not much difference between 79 and 80,this classification is not very reasonable,So use fuzzy clustering method.Based on the research of chapter 3 and chapter 4,we get the following conclusion:Undergraduate already have accomplished a certain mathematical history ,but t

15、he overall level is a bit poor. Specificly :(1) Students9 knowledgement of mathematical history of mathematics in normal universities has reached a certain height;(2) But not many students know the history of mathematics knowledge;(3) Students9 ability of using mathematical history is relatively poo

16、r, there is no difference between the experimental group and the control group ,We present some teaching strategies to improve the students9 mathematics .(1) University teachers in the mathematics class should talk more relevant mathematical history;(2) Improve the quality of elective courses,extend

17、 the period of elective courses,consider required courses into elective courses ;(3) form a good atmosphere in the mathematical history,lecture on history of mathematics,history of mathematics interest speech, etc.Arouse the enthusiasm of everyone.Keywords: History of mathematics; Analysis of varian

18、ce; The linear regression;Grey fuzzy clustering; TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark31 o Current Document 第一章引论11.1数学史理论11.2数学背景2 HYPERLINK l bookmark39 o Current Document 第二章大学生数学史素养的问卷调查与分析52.1调查过程52.1.1问卷调查对象5研究思路 52.1.3研究方法及材料5数据处理 6调查时间 62.2调查结果及分析62.2.1年级之间的差异分析62.2.2三个组成部分之间的分析92.2.3数学史素养与学生数学

19、考试成绩间的相关性分析112.2.4实验组与对照组间的差异分析 11 HYPERLINK l bookmark49 o Current Document 第三章大学生数学史素养的灰色模糊评价153.1数学模型理论153.1.1灰色聚类分析153.1.2模糊聚类分析15实证分析153.2.1聚类指标体系15灰色聚类分析153.2.3模糊聚类分析193.3分析与评价20 HYPERLINK l bookmark57 o Current Document 第四章结论与建议214.1研究结论21建议21 HYPERLINK l bookmark65 o Current Document 参考文献23攻

20、读硕士学位期间发表论文清单 25 HYPERLINK l bookmark96 o Current Document 大学生数学史素养问卷调查27第一章引论1.1数学史理论1、数学史素养数学史是研究数学的发生、发展过程及其规律的一门学科，它研究的主要对象是历史 上的数学成果和影响数学发展的各种因素，探索前人的数学思想，借以指导数学的进展, 并预见数学的未来。良好的数学史素养主要包括以下几个方面：了解数学发展中的基本史实，知道数学 史的基本知识，包括重要的数学家事迹、重大的数学事件、基本的数学原理及数学概念 的起源发展等，即学生知道的数学史知识。能熟练地运用数学史达到解决问题的能力, 包括学习能

21、力、应变能力及创新能力等。数学史除了带给学生一定的数学知识以外，还 能使学生看到相应知识的创造过程，使学生体会到活的数学思维过程，提高学习能力进 而达到运用数学解决实际问题的能力及创新能力，即运用数学史的能力。对数学史的 认识达到一定高度并形成正确的情感态度价值观，数学的发展不是一帆风顺的，任何一 个定理的产生都是凝聚了很多数学家的心血，学会数学家们对待事情积极的情感、对待 真理科学的态度、对待生活正确的世界观及积极获得并掌握数学史的途径等，情感态度 上对数学史的认识即对数学史的认识。综上所述我们对数学史素养进行三个外延界定也 即本文要考察学生的三个部分，对数学史的认识（情感态度上的认可度）知

22、道的数学 史（掌握的数学史知识）运用数学史的能力。2、研究内容、目的及意义本文主要研究大学生的数学史素养，对海南师范大学数学专业学生的数学史素养进 行问卷调查和访谈的形式，问卷调查内容有以下三方面组成：师范类大学生对数学史 的认识（即从情感态度价值观上对数学史的评价）；师范类大学生知道的数学史（学生 掌握的数学史知识）；师范类大学生运用数学史的能力。问卷调查的具体内容见附录。提高大学生的数学史素养，师范类的学生是直接面向中学当老师的，他们的数学史素 养直接关系的我国中学数学教育、特别是中学数学教育的质量和水平，因此，加强大学生 尤其师范院校学生的数学史的素养势在必行。提高大学生整体的素质，对此

23、现状提出一 些意见与措施，有利于学校更好的实施教学管理，让中小学数学老师充分认识到数学教 学中融入数学史知识的意义，为教师进行教学提供理论依据。使数学史教育得到落实。3、研究现状近几年研究的相关文献有：2009年山东师范大学张明明在硕士毕业论文高师院校数 学与应用数学专业学生数学文化素养的现状调查与分析中得到以下结论:“1、学生具有 一些数学史，但水平不高。2、不同年级差异显著。3、性别之间也存在差异。4、数学文化 素养的组成要素之间有较强的线性相关。”2010年山东师范大学张津瑞在硕士毕业论文准教师数学史知识的调查研究中得到准 教师的数学史知识中得到；“学生的数学史知识比较弱，学校教授的数学

24、史课程效果不 大。提出建议为：师范类院校应重视数学史的教学。”2011年山东师范大学杨凤芝在硕士毕业论文高中数学教学中融入数学史策略研究 中得到以下结论:“（1）学生获得数学史主要是通过课堂教师的教授，解决数学问题时引 入数学史内容，介绍数学的产生与发展过程（2）数学史课堂要讲连续性的内容。（3）改变 教学时间。（4）以数学史为中心展开研究。（5）开展一些比较有趣的课外实践活动。数学 史融入数学教学的原则有（1）融入原则；（2）古今未用原则；（3）再创造原则；（4）直观性 原则；（5）灵活性原则。高中数学教学中数学史策略：（1）激励策略；（2）再创造策略。”内容安排，首先，寻合理设计问卷，对回

25、收的问卷进行整理，剔除无效问卷，再对问 卷进行信度与效度分析；对师范类大学生数学史素养进行调查与分析得到相关数据；最 后，用统计方法和模糊聚类法分析数据找出原因，以研究结果为依据提出一些建议与方 法。1.2数学背景研究方法问卷信度与效度分析信度分析：Q信度系数cronbach q ,评价量表中个题项得分间的一致性，属于内在一致 性系数a = f,n为量表中题项的总分数，京为第i题得分的体内方差，s3为全 部题项总得分方差效度分析：内容效度分析即单项与总和相关效度分析，反映所设计的题项能否代表所 要测量的内容或主题，计算每题得分与题项总得分的相关系数。重测信度:对一组调查对象采用同一调查问卷进行

26、先后两次调查，r = 责 化为两 次调查结果的协方差，财为第一次调查结果的协方差，为第二次调查房果的协方差。结构效度:因子分析，从量表全部变量中提取一些公因子，个公因子分别于某一群特 定变量高度相关，这些公因子即代表了量表的基本结构。累计贡献率，公因子对问卷的累 积有效程度；共同度，由公因子解释原变量的有效程度；因子负荷，原变量与某个公因子 的相关程度。（2）回归分析与方差分析回归分析与方差分析是统计线性模型的重要部分，简单介绍与本文有关的的理论和 公式。回归分析模型:若在一项实验中，有s个因素中,，必，其试验结果与因素间有如下关 系 V = 0101 （%1 ,必）+ +, ,必）+ ,式中

27、函数 91, - , 9m 已知，81,， 0m 为回归系数，未知，&为随机误差，均值为0,方差均为尸，尸代表了实验的精确度，尸大表示试验误 差大。由于E（0=0,所以回归模型改为:E（y） = 5101（21, ,如）+ +- ,xs）通过实验设计和相应的试验，获得了一组数据S皿,.，； = 1,希望通过这组数据来估计回归系 数01,，麻和尸.线性回归模型;y = /30 + 4 卜（3sxs + .通过原点的线性回归模型：y =+ . + Psxs + （3）方差分析模型：一、基本假定及原假设Ho假定&,&,&相互独立，并假定&服从正态N奴q）,其中b为未知参数，今=1,. . . ,r.

28、考 祭如下原假设的I口J题：Hq = a = = = ar二、离差平方和的分解式nS2 = ELi EJii（j-）2=ELi 2* （气-&+（&-& =ELi 笥（踞- e）2+ELi- 02=况=四s? + ELi 山（& - 02其中窝如勺一）（&） = = 1,2,顼记 =中1点,跖=】；=1相&一&2则有：迎2 = Qe +记，荷称尹为总离差平方和，Q为误差项平方和，为因子的平方和。所以统计量离 F（rl,nr） 可以作为判断Ho是否成立的检验统计量。灰色模糊恩分析灰色聚类分析是由华中科技大学邓聚龙教授提出的一种定量评价方法，是建立在灰 数的白化函数基础上，将评价对象对不同评价指标

29、所拥有的白化值，按若干个灰色进行 归纳整理，从而判断聚类对象属于哪一种灰类的方法（即先聚类后排序）。灰数是指在某一 个区间或某一个一般的数集内取值不确定的数。白化权函数是指在直角坐标系中的一条 三折线或s型曲线，它可以定量地描述某一评估对象隶属于某个灰类的程度（即随着被评 估指标或样点值的大小而变化的关系）。主要步骤为：1.构建灰色聚类样本；2.确定灰类白 化权函数；3.求聚类权；4.求聚类系数；5.构造聚类向量，进行聚类。模糊聚类分析即用模糊数学的方法来进行聚类分析；研究不同对象间的关系，表达了 样本类属的中介性，更能客观反映要研究的问题，是一种软划分。具体步骤为：1.建立模 糊相似关系并将

30、数据标准化；2.构造模糊相似矩阵；3.选取适当的置信水平值进行聚类。第二章 大学生数学史素养的问卷调查与分析为了进一步了解师范类大学生的数学史素养，本章在前面关于数学史的理论研究基 础上，通过问卷调查来更详细、更准确的分析大学生数学史素养，各年级之间的差异、实 验组、对照组的差异，为改进高校教师的教学方法，提高师生数学史素养提供实证性支 持。2.1调查过程2.1.1问卷调查对象研究主要运用问卷调查法，样本来自海南师范大学数学专业的学生，共600名，具体信 息见表3.1。实验组是上过数学史选修课的人，对照组是没上过数学史选修课的人。表2.1:抽样调查学生的基本信息年级分组大二大三大四实验组对照组

31、2002002001104902.1.2研究思路本论文主要通过查阅相关文献，对数学史素养进行内涵和外延的解读；再通过问卷调 查，结合数理统计的方法对数据进行分析处理，得到相关结论并提出一些建议。2.1.3研究方法及材料1问卷调查法问卷发放与回收。与辅导员、各年级各班的班长联系分班发放问卷，以集体形式进 行填写，并现场回收，共发放问卷600份，回收600份，有效问卷580份（其中大二196份，大 三194份，大四190份），有效率达96.67%o其中实验组107份，对照组473份。问卷的组成问卷由学生对数学史的认识、学生知道的数学史及学生运用数学史的能力三部分问 题组成。第一部分对数学史的认识属

32、于态度式意见调查，选项为非常同意、比较同意、一 般、不太同意、很不同意，采用5点李克特式量表法依次赋予10分、8分、6分、4分、2分。第 二、三两部分问卷采用的是张津瑞的硕士论文”准教师数学史知识的调查”中的调查问卷 的一部分，这两部分问题属于定量试题。问卷的信度分析用Cronbacha系数（内部一致性系数）及每道题目与问卷总分进行相关分析。各问卷的 信度分别为0.799、0.890、0.912,比较好。根据每道题和总分之间的相关得到：数学史态度 各题与所属问卷总分的相关在0.314到0.712之间，相关显著性都小于0.001.,说明此部分题目 与所测内容一致。知道的数学史各题与所属问卷总分的

33、相关在0.214到0.612之间，相关显著 性都小于0.001.,说明此部分题目与所测内容一致。运用数学史的能力各题与所属问卷总 分的相关在0.318到0.622之间，相关显著性都小于0.001.,说明此部分题目与所测内容一致。数学考试成绩采用2012年学生的期中考试成绩数据（数学分析、高等代数、概率论）来分析。这次 考试是由海南师范大学组织的统一标准考试，难度适中，考试和阅卷等都是严格按照程 序进行的，因此能够较好的反映出学生的真实水平。2文献资料法与访谈法查阅了大量有关数学史的书籍文献及教育评价分析研究的相关资料。为了全面了解 大学生数学史教育现状，根据设计的访谈提纲对一些教数学史的老师及

34、专家就数学史这 门课学生的学习、反映、回馈等问题展开面对面访谈，得到很多宝贵的建议。2.1.4数据处理本调查研究采用SPSS17.0 for windows统计软件包、方差分析、T检验等方法进行数据录 入、分析和处理。在数据处理之前，经过仔细的筛选，剔除无效问卷，然后对保留的580份 有效问卷的统计结果进行编码。2.1.5调查时间2012年10月-11月2.2调查结果及分析2.2.1年级之间的差异分析对大二、大三、大四学生（下图中的2代表大二年级、3代表大三年级、4代表大四年级） 的数学史教育各个组成部分得分和总得分进行单因素方差分析，结果见下表3.2、3.3、3.4、3.5。表3.2是对数学

35、史的认识、知道的数学史、运用数学史的能力和数学史总得分情况的 描述统计结果，从表中知道无论是三个组成部分还是总得分的均值、极小值、极大值都 是随着年级增长，还有标准差、标准误、置信区间等，为下面结论的分析提供了依据。表3.2敏字史备部分得分和忌得分的描还统计结果均值的9S%置信区间N均值标准差标准误下限I：限 极小值极大值对数学史的认识219565.99 57.101.50964.9966.995088319467.91 8.432.60566.7169.105690419075.88 11.213.81374.2877.496098总数 57969.跳 10.002.41669.0670.7

36、05098知道的数学史219556.23 14.4581.03554.1858.272080319457.37 16.2901.17055.0659.683086419058.51 14.483.60260.3463.693690总数 57958.51 14.483.60257.3356.692090运用数学史的能力219547.66 13.156.94245.8049.511270319450.94 17.3161.24348.4953401378419051.73 14.9081.08249.5953.862580总数 57950.09 15.298.63648.8451.341280数学

37、史总得分219556.62 11.403.81755.0158.232779319458.74 13.867.99656.7860.703385419063.21 12.407.90061.4364.984089总数 57959.49 12.872.53558.4460.542789表3.3是各自方差齐次性检验的结果。从表中知道“对数学史的认识”、“知道的数学史 知识”、“运用数学史的能力”与“数学史总得分”这四部分之间都存在显著性差异，满足 方差齐次性，可以进一步进行方差分析。表3.3方差齐性检验Levene统计量dfldf2显著性方对数学史的认识32.5692576.000知道的数学史17

38、.9832576.000运用数学史的能力12.7072576.000数学史总得分8.0342576.000表3.4是不同年级学生对数学史教育及跟3部分组成要素得分和总得分的单因素方差分 析结果。从表中知道不同年级学生之间在数学史教育及跟3部分组成部分方面存在显著性 差异，显著性值都小于0.05。表3.4方差分析平方和Df均方F显著性对数学史的认识组间10555.77525277.88864.319.000组内47265.76257682.059总数57821.537578知道的数学史组间360439521802.1978.825.000组内117632.303576204.223总数12123

39、6.698578运用数学史的能力组间1804.8042902.4203.895.021组内133458.124576231.698总数135262.964578数学史总得分组间4338.31422169.15713.665.000组内91430.415576158.733总数95768.729578表3.5是单因素方差分析的（进一步分析）多重比较检验，从上表可以得到：大二和 大三、大二和大四、大三和大四学生之间对数学史的认识存在显著性差异。且大四的好 过大三的，大三的好过大二的。知道的数学史状况是，大四与大二、大四与大三之间存 在显著性差异，大四的好过大二大三的，大二与大三之间不存在显著性差异

40、。运用数学 史的能力状况是，大二与大四、大二与大三之间存在显著性差异，大四、大三都好过大二 的，大四与大三之间不存在显著性差异。图3.1中，（a）、（b）、（c）、（d）分别是不同年级的 数学史素养与3个组成要素得分和总得分的均值折线图。该图与上面的单因素方差分析结 合，可以更清楚的看出不同年级之间数学史教育与3个组成部分之间的差异显著，大四的 状况好过大三的，大三的状况好过大二的。由表2-5及图3.1对不同年级的学生做的差异性分析数据来看，不同年级之间的数学史 素养水平是不同的。通过对大二、大三和大四三个年级学生的数学史素养总得分进行单表3.5多重比较因变量（I）年级（J）年级均值差（I-J

41、）95催置信区间标准误岌著性下限上限对数学史的认识23-1.917*.919.037-3.72-.114-9.894*.923,000-11.71-8.08321.917*.919.057.113.724-7.977*.925.000-9.79-6.16429.894*.923.000&.0811.7137.977*.925.0006.169.79知道的检学史23-1.145*1.449.430-3.991.7045.790*1.457.000-8.65-2.93321.145*1.449.430-1.703.994-4.645*1.459.002-7.51-1.78425.790*1.457

42、0002.938.6534.645*1.459.0021.787.51运用数学史的能力23-3.287*L544.034-6.32-.264-4.070*L552.009-7.12-1.023?3.287*1.544.034.266.324-.783*1.544.614-3.83227424.070*3.522.0091.027.123.783*1.544614-2.273.83数学史总得分23-2.117*1.278098-4 63.394-6.585*1.284.000-9.11-4.06322J17*1.278.098-.394.634-4.4681.2860014 99-1.04426

43、.585*1.284.0004.069.1134.468*1.286.0011.946.99虹均他差的显著性水平为图2.1：均值折线图因素方差分析，F值为0.00,远远小于0.05,所以不同年级之间数学史素养差异显著，大四 的状况好过大三的，大三的状况好过大二的。说明学生对数学史素养水平的掌握随着年 级的升高而升高。因为年级越高接受的数学专业知识就越多，受到数学领域各方面的熏 陶也就越多，加之有的学生选修了数学史课。具体来说是：大二和大三、大二和大四、 大三和大四学生之间对数学史的认识存在显著性差异。且大四的好过大三的，大三的好 过大二的。知道的数学史状况是，大四、与大二、大四与大三之间存在显

44、著性差异，大 四的好过大二大三的，大二与大三之间不存在显著性差异。运用数学史的能力状况是, 大二与大四、大二与大三之间存在显著性差异，大四、大三都好过大二的，大四与大三之 间不存在显著性差异。原因是大三大四有部分人选修了数学史这门课，说明数学史选修 课对提高学生的数学史素养有帮助。2.2.2三个组成部分之间的分析1、各组成部分之间的相关性分析对学生对数学史的认识、知道的数学史、运用数学史的能力这三部分的得分两两之 间做简单的相关分析，结果见图3.2和表3.6。图3.6散点图中，（a）、（b）、（c）依次是这三部 分两两之间的散点图。图中数据大都集中成一根”棒状”说明变量之间存在较强的线性关 系

45、。从图表.6可以看出：学生对数学史的认识与知道的数学史间的相关系数为0.88,在M1川数学史的认识JMoiJtrlrl8 h &-20-95-cev8 88DRV OBnvAM- 88DDB?8_y8 $ s8丁soIIIM40M至用数学史的能力（C）加觥数孕史（a）此B0-4D- 知遂的数学史feJHSt?史辆能力(b)8 ago8 084060801C0数学成as(d)6 4 数学更总铅分图2.2:散点图总体中这个相关系数在0.01的水平上是显著的。结合图3.2 （a）说明两者之间存在很强的正相关性。其相关系数检验的概率P值为0.00即：学生对数学史的认识程度越高，知道的数学表3.6相关性

46、对数学史的认识知道的数学史运用数学史的能力对数学史的认识Person相关性 显著性（双侧）1.000.880*.873*.000N579579579知道的数学史Person相关性.880*1.960*显著性（双侧）.000,000N579579579运用数学史的能力Person相关性.880*.960*1显著性（双侧）.000.000N579579579大大.表示在.01水平（双侧）上显著相关。史知识就越多，反之也成立。学生对数学史的认识与运用数学史的能力间的相关系数 为0.873,在总体中这个相关系数在0.01的水平上是显著的。结合图3.2 （b）说明两者之间存 在很强的正相关性。其相关系数

47、检验的概率p值为0.00即：学生对数学史的认识程度越高, 运用数学史的能力就越高，反之也成立。学生知道的数学史与运用数学史的能力间的 相关系数为0.96,在总体中这个相关系数在0.01的水平上是显著的。结合图3.2 （c）说明两 者之间存在很强的正相关性。其相关系数检验的概率p值为0.00即：学生知道的数学史越 多，运用数学史的能力就越高，反之也成立。2、各组成部分之间的回归性分析采用多元回归分析三个组成部分与数学史教育，运用逐步回归法（stepwise）,方差分 析表中三部分的显著性概率都小于0.05,说明3部分所建立的回归方程均显著。三部分的 回归系数及判定系数序见表3.7。表3.7回归系

48、数（模型非标准化系数均标准化系数1值显著性RR2B标准误Beta1常数8368.40820.526.000 .983.967对数学史的认识.847.007.983129.179.0002常数-5.295.487-10.876.000 .994.998对数学史的认识.632.008.71174.420.000知道的数学史.398.012,30932.387.0001.2pt3常数-4.604E-14.0001.0001.000对数学史的认识.333.000.375知道的数学史.333.000.259运用数学史的能力.333.000.396注:因变量为数学史教育由表3.7可知，第3个模型中常数项系

49、数为-4.604,学生对数学史的认识、知道的数学 史、运用数学史的能力的回归系数（B）都为0.333,由此可得到线性回归方程：数学是 教育=0.333 X学生对数学史的认识+0.333X学生知道的数学史+0.333 X学生运用数学史的能 力-4.604o且这三部分的显著性概率都小于0.01,故它们对数学史教育均极其显著，由Beta知 道影响程度是学生运用数学史的能力高于学生对数学史的认识高于学生知道的数学史。3、分析从学生对数学史的认识、知道的数学史、运用数学史的能力这三部分的得分两两之间 做简单的相关分析，结果为：学生对数学史的认识与学生知道的数学史知识存在显著 正相关。学生对数学史的认识与

50、运用数学史的能力存在显著正相关。学生知道的数 学史与运用数学史的能力间存在显著正相关。即数学史素养的三个组成要素中，任一要 素都会影响到其它两个要素，任一要素的提高都会有助于其它两个要素的提高，三个要 素相互渗透，相互联系，相互促进。根据三要素之间的相关性，为高校教师有针对性的提 高学生数学史素养提供了途径。2.2.3数学史素养与学生数学考试成绩间的相关性分析结合图3.2（d）与图3.8相关性分析，学生数学史总得分与数学考试成绩相关系数为0.885, 相关系数检验的概率p值为.0。即学生数学考试成绩与数学史教育有很强的相关性，数学 史得分越高数学考试成绩也就越高。说明数学史的教育程度会影响数学

51、考试成绩。表3.8相关性数学史总得分数学考试成绩数学史总得分Person相关性1.885*显著性（双侧）.000N579579数学考试成绩Person相关性.885*1显著性（双侧）.000N579579从数据来看，学生数学史素养总得分与数学考试成绩相关系数为0.885,相关系数检验 的概率P值为。.。即学生数学考试成绩与数学史教育有很强的相关性，数学史得分越高数 学考试成绩也就越高。说明数学史的教育程度会影响数学考试成绩。当然数学史不是学 好数学的唯一途径，不是说学好数学史就一定能学好数学，它有助于学好数学，是学好数 学方法中的一种。2.2.4实验组与对照组间的差异分析下表中1表示实验组即上

52、过数学史选修课的人，2表示对照组即没有上过数学史选修课 的人。研究数学史选修课对数学史素养的影响程度。分别见下表3.9、3.10、3.11、及图3.3.表3.9描述均值的95%置信区间N均值标准差标准误下限上限 极小值极大值对数学史的认识1 106 85.915.626.54684.8286.9976982277 66.416.257.37665.6767.155688总数383 71.8110.642. 54470.7472.885698知道的数学史110675.326.423.62474.0876.5663902277 53.5811.719.70452.2054.973076总数383

53、59.6014.331.73258.1661.043090运用数学史的能力1106 68.766.334.61567.5469.9858802277 44.5613.474.81042.9746.161368总数 383 51.2616.117.82449.6452.881380数学史总得分1106 76.665.233.50875.6677.6767892277 54.8510.111.60853.6656.053377总数383 60.8913.299.68059.5562.233389表3.10方差齐性检验Levene统计量 dfldf2显著性方对数学史的认识3.2701381.071知

54、道的数学史59.5951381.070运用数学史的能力65.8081381.070数学史总得分69,5151381.070表3.11方差分析平方和Df均方F显著性对数学史的认识组间29133.563129133.563785.658.000组内14128.14038137.082总数4326L702382知道的数学史组间36219.529136219.529326.740.000组内42234.351381110.851总数78453.880382运用数学史的能力组间44900.642144900.642314.914.021组内54323.248381142.581总数99223.89038

55、2数学史总得分组间36467.959136467.959446.884.000组内31091.47338181.605总数67559.432382图2.3:均值折线图由上述数据知，只有学生对数学史的认识实验组与对照组之间不存在显著性差异，其 它两部分实验组都高于对照组，且与对照组之间存在显著性差异。由均值折线图可以很 清楚地知道数学史选修课会影响数学史素养的状况。F值为.000,远远小于0.05知实验组与 对照组的数学史素养差异显著，实验组（即上过数学史选修课）的学生各个要素的得分与 总得分都高于对照组（即没有上过数学史选修课的学生）。说明数学史选修课的确对学生 的数学史学习有帮助，此结果为高

56、校教师有针对性的提高学生数学史素养提供了途径。第三章大学生数学史素养的灰色模糊评价我们把学生掌握数学史的情况分为优秀、良好、一般、不合格四个等级，首先设定不 同等级的分数区间，其次通过对问卷调查进行打分，确定学生所属等级，最后根据各个等 级人数多少、优秀率、不合格率来评判数学史教育现状好坏。采用灰色聚类分析与模糊 聚类分析方法来研究。3.1数学模型理论3.1.1灰色聚类分析灰色聚类分析是由华中科技大学邓聚龙教授提出的一种定量评价方法，是建立在灰 数的白化函数基础上，将评价对象对不同评价指标所拥有的白化值，按若干个灰色进行 归纳整理，从而判断聚类对象属于哪一种灰类的方法（即先聚类后排序）。灰数是

57、指在某一 个区间或某一个一般的数集内取值不确定的数。白化权函数是指在直角坐标系中的一条 三折线或s型曲线，它可以定量地描述某一评估对象隶属于某个灰类的程度（即随着被评 估指标或样点值的大小而变化的关系）。主要步骤为：1.构建灰色聚类样本；2.确定灰类白 化权函数；3.求聚类权；4.求聚类系数；5.构造聚类向量，进行聚类。3.1.2模糊聚类分析模糊聚类分析即用模糊数学的方法来进行聚类分析；研究不同对象间的关系，表达了 样本类属的中介性，更能客观反映要研究的问题，是一种软划分。具体步骤为：1.建立模 糊相似关系并将数据标准化；2.构造模糊相似矩阵；3.选取适当的置信水平值进行聚类。3.2实证分析3

58、.2.1聚类指标体系本文调查大学生数学史教育现状，以海南师范大学数学专业学生为个案研究。在参照 大量数学史研究文献、论文及专家建议基础上，主要从学生对数学史的认识、了解、运用 能力这三方面考察并设计问卷，建立数学史教育现状评价指标体系结构。具体是： 一级指标：数学史教育现状A 二级指标：对数学史的认识B1（C1积极的情感、C2科学的态度、C3正确的世界观、C4获得的 途径）了解的数学史知识B2（C5数学家、C6数学重要事件、C7数学原理、C8概念起源）运用数学史的能力B3（C9学习能力、CIO应变能力、C11创新能力）3.2.2灰色聚类分析构建灰色聚类样本采用问卷调查方法得到580份数据，其中

59、总分在80分以上有79人，70-80分121人，60-70分98人，60分 以下282人。而灰色聚类研究的是小样本事件，所以根据问卷情况采用分层抽样方法按1: 20抽 取4、6、5、14共29份问卷数据。根据上述指标体系里问卷的设定再对三个指标采用1 10分 制分别打分，分值越高，说明其素质越高。将每个学生的得分取平均值(这29份问卷对应 的29个学生就是本文的聚类对象)。聚类对象X = Xi,Xz,.s,X29有29个，每个对象有3个聚类指标Y = (Bi,B2,B3,每个指标 按评估标准分为4个等级(优秀、良好、一般、不合格)，那么第今个对象(z = l,-.s,29)对第顶 个聚类指标侦

60、= 1,2,3)的样本值记为X,项(即聚类白化数如表4.1所示)，将第今个对象归入 第&(松1,2,3,4)个灰类中(如表4.2所示)，称为灰色聚类。在专家建议基础上素质评价采用4个评价灰类(k),如表4.2所示。表3.1:聚类白化数X祈聚类对象31Bob3聚类对象BiB2b3X198.07.5X1676.41.0X28.98.57.5X176.96.54.5X38.07.96.8X186.86.54.5X48.37.56.5X196.96.84.6X.57.97.86.0X%7.06.44.1X68.17.26.2X216.86.24.0X78.07.36.4X226.45.74.0X88.