第五部分弯曲内力

1、第五部分 弯曲内力5.1预备知识一、基本概念1、弯曲工程中杆经常作为梁承受荷载，它是杆受到与其轴线垂直的外力作用下，轴线呈现曲线形状的变形。主要内容：杆件在弯曲时的内力计算；弯曲时的内力图绘制；平面弯曲的概念。二、重点与难点1、剪力方程和弯矩方程、剪力图和弯矩图。2、绘制剪力图和弯矩图、剪力和弯矩间的关系三、解题方法要点1、2、5.2典型题解一、计算题 外伸梁受力如图所示，试画出该梁的剪力图和弯矩图。AB2q2qq 解：(1)剪力图CA段：此段中间无任何载荷 ，仅在端点C有集中力作用，方向为负。在这段各截面剪力为常数，剪力图上为一水平线，大小为q。 AD段：载荷为均布的，且为负，因此剪力为一斜

2、率为负的直线。A点有向上的集中力作用，剪力图上有一跳跃，其跳跃大小为R，A点左侧为q,右侧为4q/3。D点截面上的剪力为其左侧梁所有载荷之和，大小为2q/3。过A点右侧点剪力和D点剪力作直线即成。DB段：中间无任何载荷，关照力不变，剪力图上为一大小2q/3的水平线。剪力图如图形（a）。qq22qRRb（2）弯矩图 CA段：仅有集中力q产生弯矩，C点无弯矩，弯矩为零。弯矩M（x）与C点的距离成正比的直线，C点为零，A点为q2. AD段：载荷为均布，且向下，产后负弯矩。距A点为x的截面上的弯矩，由A截面的弯矩q2,A点右侧剪力4q/3产生的弯矩，以及均布载荷q产生的弯矩之和组成， -q2+ 弯矩图

3、为一抛物线，且向上，到D点x=2，弯矩 在距A点4/3处，弯矩达到抛物线的顶点，弯矩。 DB段：在D点有集中弯矩作用，故有一跳跃，其值为q2，因此D点右侧弯矩为2q2/3。此段中间无任何载荷作用，弯矩图为直线，B点的弯矩为零。ABDCACDB（a）剪力图（b）弯矩图 弯矩图如图3（b）。 二、计算题作图示梁的剪力图和弯矩图（B为中间铰）ABCD解： 首先求D的支反力。B点中间铰只传递剪力，不传递弯矩，B点右侧梁上所有载荷对B点的弯矩为零。 （1）剪力图（从右往左画）DC段：仅有支反力RD作用，其间不变，剪力图为水平线，大小为RD。CB段：只有C点有集中力，有一跳跃，剪力变为零，此段剪力为零。B

4、E段：只有B点有集中力P作用，再次出现跳跃，剪力增加，剪力图为水平线。EA段：有均布载荷q向下作用，剪力图应为从右向左向上倾斜的填线，斜率为-q。剪力E点为，A点为2。剪力图如图示（a）。（2）弯矩图（从右往左画） DC段：仅有支反力RD作用，弯矩图为直线，D点的弯矩为零，C点的弯矩为。 CB段：C点有集中弯矩，有跳跃，使得C点左侧弯矩为零，此段无其它载荷作用，弯矩保持为零。 BE段：B点有集中力P作用，产生线性变化的弯矩，弯矩图为直线，到E点，弯矩值为。 EA段：此段有均布载荷作用，且为负，弯矩图为抛物线，向下 ,到A点弯矩。AEBCDAEBCD三、计算题欲用钢索起吊一根自重为（均布全梁）长

5、度为的等截面梁 ，如图所示，吊点位置应是多少才最合理？解： 设钢索系在距端点处，受力如图2（a）。钢索的张力的垂直分量N由平衡方程得作弯矩图如图3。CA段：距A点为的截面上的弯矩 （0）AB段：距A点为的截面上的弯矩有均布载荷产生的弯矩，和集中力N产生的弯矩之和组成 在AB段的中点E，弯矩达到最大。BD段与BA段相同。从弯矩图可知，当钢索系某处，使A点的弯矩与E点的弯矩大小相等，方向相反时才是理的位置，即 求解此方程，得 应取正值，钢索应系的位置 NNLABABDECNNl例3图1例3图2CABD例3图35.3 练习题一、概念题1、2、是非判断题3、选择题二、计算题1、 求图所示各梁中指定截面

6、上的剪力和弯矩。1.2kN1mA11(a)B0.5m2kNm5mA5kN11(b)B2m1m1m22qa5aAq11(c)B3aaa22336mA3kN/m(d)B3m11AB5m5kN(e)3m1122C2.5mA10kNm(f)B1m1122CAB2m20kN/m(g)111m6.6mA18.5kN(h)B3.3m111.7m1.7m18.5kNAB5am(i)a112233a4mA10kN/m(j)B2m1180kNm80kNm2、 用简便法求下列梁中n-n截面上的剪力和弯矩。ABFnnqABnn/2/2Me(1)(2)ABnn/2/2q(3)An/2/2(4)Bnq0Bn(5)AFMe

7、B(6)nnnFMeA3、 设己知图2所示各梁的载荷P、q、m和尺寸：（1）列出梁的剪力方程和弯矩方程；（2）作剪力图和弯矩图；（3）确定及。4、 用简易法作图所示各梁的剪力图和弯矩图1mC1mDAALBq3m(a)10kN.m10kN.m(b)BCB1mA2.5m5kN/m1mACB(d)(c)2m15kN10kN.mCBAD(e)35qCBA3M0(f)4mB(g)4kN.m4kN/m20kN.mCBADE1m1m1m(h)4m10kN10kN30kNCBADE(i)pp1mACB(j)2m20kN/mB4(k)qqAB4(l)AppDAA5、 用简便方法画下列各梁的剪力图和弯矩图。AB(

8、1)Me1=8kN.m4mMe2=20kN.mAB(3)2m2mMe=8kN.mMe=8kN.mF=20kNAB(2)Me=8kN.m4m2mCq=5kN/mAB(4)3m3mCq=4kN/mF=8kN SHAPE * MERGEFORMAT AB(5)1m2m1mCF=2kNq=4kN/mAB(6)2m6m2mCDq=6kN/mF=9kNB(7)CqAqAB(8)q0DAB(9)q0AB(10)CDq6、 用区段叠加法作图所示各梁的弯矩图C3mA6kN/m1m2kNB(a)ABCDL0.2L0.2Lq(b)2mB5mB1mCA30kN.m20kN20kN.m20kN.m10kN/mlBq(c

9、)(d)AA2ql2ql23BAq(e)(f)A5mB1mC20kN2m10kNA(g)CBAq(j)q2CB(i)Aq22qCBAq(h)q2CB(k)Aq2q2CBAq(l)qB SHAPE * MERGEFORMAT 7、试列出下列梁的剪力方程和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。AB(1)MeB(2)ACqB(3)ACDqB(4)ACDFMe=1/4F 8、 画出图所示简支梁的剪力图和弯矩图，并在图上标出各段端面的相应位置，并注明FS,max及Mmax。答： ACDBFAFBq29、 求图所示框架的支反力并绘出各段的内力（FN，FS和M）图，q为均布载荷，D点为一铰链。ABCDEGF=qq

10、M=q210、 画图所示梁的剪力图和弯矩图，并指出及。答： ACBD2m2m8m20kN/m20kN100kNm11、 已知梁及其剪力图如图（a）、(b)所示，求作梁的载荷图及弯矩图。ABCDE2m2m2m2m(a)40kN20kN20kNFS图(b)12、 求图所示刚架的支反力，并作出剪力图和弯矩图。ABC2qMe=q213、 圆弧半径为R的半圆形曲梁如图所示，在梁的左半部分上每单位水平距离内作用有铅垂向下的分布载荷 q0。试画出曲梁的M图。ABRRq014、作出图示具有中间铰的梁的剪力图和弯矩图，并求，。aqP=qaM0=3qa2答： 剪力图弯矩图15、 外伸梁如图，已知P的取值范围在0与之间，试作剪力图和弯矩图。在值给定的情况下，问P在其取何值可使梁中危险截面的弯矩值达到最小？l/4l/4l/2PPq答：P的最佳值使得最大正弯矩和最大负弯矩相等。 1