江苏省淮安市淮阴区2020-2021学年七年级下学期期末测试数学试题（含解析）

1、2020-2021学年江苏省淮安市淮阴区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上）1下列计算正确的是（）Aa2+a3a5Ba6a2a3C（a2）3a6D2a3a6a2如果ab，下列各式中正确的是（）Aac2bc2BC3a3bD3不等式组的解集在数轴上可以表示为（）ABCD4已知是二元一次方程2x+my1的一个解，则m的值为（）A3B5C3D55下列命题是真命题的是（）A同旁内角互补B三角形的一个外角等于两个内角的和C若a2b2，则abD同角的余角相等6如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，ABDE，BCEF，要使ABCDEF

2、，还需要添加一个条件是（）ABCAFBAEDFCBCEFDBE7如图，在长方形ABCD纸片中，ADBC，ABCD，把纸片沿EF折叠后，点C、D分别落在C、D的位置若EFB65，则AED等于（）A70B65C50D258如图，在ABC中，已知点D，E分别为BC，AD的中点，EF2FC，且ABC的面积12，则BEF的面积为（）A5BC4D二、填空题（本大题共8小题，请将下列各题正确的结果填写在答题卡相应的位置上）9分解因式：22a2 10在ABC中，A40，B40，则C的度数为 度11“对顶角相等”的逆命题是 （用“如果那么”的形式写出）12如图，已知AEBD，1130，230，则C 度13已知是

3、二元一次方程组的解，则代数式m+6n的值为 14如图，ABCBAE，ABE60，E80，则ABC 15若不等式组有解，则a的取值范围是 16已知a0，b0，（3a+3b+1）（3a+3b1）899，则a+b 三、解答题（本大题共8小题，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）17（10分）计算：（1）（2）2|3|+（2021）0；（2）mm5+（2m3）218（10分）解方程组：（1）；（2）19（10分）解下列不等式（组）：（1）x3（x2）4；（2）20（6分）先化简，再求值：（x1）2x（x+3），其中x21（6分）请将下列证明过程补充完整：已

4、知：如图，点E在AB上，且CE平分ACD，12求证：ABCD证明：CE平分ACD （ _），12（已知）1 （ ）ABCD（ ）22（8分）如图，ABCD，点E在CB的延长线上，AE，ACED，求证：CBCD23（10分）为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整

5、个城区全面铺开按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？24（12分）定义：在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴（1）如图1，OP是MON的平分线，请你在图1中画出一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形（2）请你仿照这个作全等三角形的方法，解答下列问题：如图2，在ABC中，ACB90，B60，AD、CE分别是BAC、BCA的平分线，AD、CE相交于点F猜想FE和DF之间的数量关系，直接写出结论如图3，在ABC中，如果ACB90，

6、而中的其它条件不变，请问中结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由2020-2021学年江苏省淮安市淮阴区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上）1下列计算正确的是（）Aa2+a3a5Ba6a2a3C（a2）3a6D2a3a6a【分析】根据同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；单项式乘单项式：把系数和相同字母分别相乘，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数，作为积的一个因式【解答】解：A、a2与a3是相加，不是相乘，不能运用同底数幂的乘法计算，故本选项错误；B、应为

7、a6a2a4，故本选项错误；C、（a2）3a6，正确；D、应为2a3a6a2，故本选项错误故选：C2如果ab，下列各式中正确的是（）Aac2bc2BC3a3bD【分析】根据不等式的性质对各选项举例分析判断即可得解【解答】解：A、当c0时，ac2bc2不成立，故本选项错误；B、若a、b异号，则ab0，不等式两边都除以ab得，所以，故本选项错误；C、ab不等式两边都乘以3得，3a3b，故本选项正确；D、ab不等式两边都除以4得，故本选项错误故选：C3不等式组的解集在数轴上可以表示为（）ABCD【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可【解答】解：不等式组的解集是2x4，在数轴上表示为：，

8、故选：D4已知是二元一次方程2x+my1的一个解，则m的值为（）A3B5C3D5【分析】将代入2x+my1，即可转化为关于m的一元一次方程，解答即可【解答】解：将代入2x+my1，得4m1，解得m3故选：A5下列命题是真命题的是（）A同旁内角互补B三角形的一个外角等于两个内角的和C若a2b2，则abD同角的余角相等【分析】根据平行线的性质对A进行判断；根据三角形外角性质对B进行判断；根据平方根的定义对C进行判断；根据余角的定义对D进行判断【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，所以A选项错误；B、三角形的一个外角等于不相邻两个内角的和，所以B选项错误；C、若a2b2，则ab或ab，所以C选项错

9、误；D、同角的余角相等，所以D选项正确故选：D6如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，ABDE，BCEF，要使ABCDEF，还需要添加一个条件是（）ABCAFBAEDFCBCEFDBE【分析】根据“SAS”可添加BE使ABCDEF【解答】解：ABDE，BCEF，当BE时，可利用“SAS”判断ABCDEF故选：D7如图，在长方形ABCD纸片中，ADBC，ABCD，把纸片沿EF折叠后，点C、D分别落在C、D的位置若EFB65，则AED等于（）A70B65C50D25【分析】由平行可求得DEF，又由折叠的性质可得DEFDEF，结合平角可求得AED【解答】解：四边形ABCD为长方形，ADBC，DE

10、FEFB65，又由折叠的性质可得DEFDEF65，AED180656550，故选：C8如图，在ABC中，已知点D，E分别为BC，AD的中点，EF2FC，且ABC的面积12，则BEF的面积为（）A5BC4D【分析】由点D是BC的中点，可得ABD的面积ACD的面积SABC，由E是AD的中点，得出ABE的面积DBE的面积ABC的面积，进而得出BCE的面积ABC的面积，再利用EF2FC，求出BEF的面积【解答】解：点D是BC的中点，ABC的面积12，ABD的面积ACD的面积SABC6，E是AD的中点，ABE的面积DBE的面积ABC的面积3，ACE的面积DCE的面积ABC的面积3，BCE的面积ABC的面

11、积6，EF2FC，BEF的面积64，故选：C二、填空题（本大题共8小题，请将下列各题正确的结果填写在答题卡相应的位置上）9分解因式：22a22（1+a）（1a）【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：22a22（1a2）2（1+a）（1a）故答案为：2（1+a）（1a）10在ABC中，A40，B40，则C的度数为 100度【分析】根据三角形的内角和定理计算可求解【解答】解：A+B+C180，C180AB，A40，B40，C1804040100，故答案为10011“对顶角相等”的逆命题是 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角（用“如果那么”的形式写出）【分析】交

12、换原命题的题设和结论即可得到原命题的逆命题【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角12如图，已知AEBD，1130，230，则C20度【分析】根据平行线的性质和三角形的内角和定理求得【解答】解：AEBD，1130，230，CBD1130BDC2，BDC30在BCD中，CBD130，BDC30，C180130302013已知是二元一次方程组的解，则代数式m+6n的值为 2【分析】把代入二元一次方程组得一个关于m、n的方程组，再利用方程组中方程之间的关系可得出答案【解答】解：把代入二元一次方程组得，得，m+6n2，

13、故答案为：214如图，ABCBAE，ABE60，E80，则ABC40【分析】根据三角形内角和定理求出EAB，根据全等三角形的性质解答【解答】解：ABE60，E80，EAB180608040，ABCBAE，ABCEAB40，故答案为：4015若不等式组有解，则a的取值范围是a2【分析】先把a当作已知条件得出不等式的解集，再根据不等式组有解集得出a的取值范围即可【解答】解：，由得，x2，由得xa，不等式组有解集，ax2，a2故答案为：a216已知a0，b0，（3a+3b+1）（3a+3b1）899，则a+b10【分析】根据平方差公式得出（3a+3b）2900，再由a0，b0，可求出3a+3b30，

14、进而求出a+b10【解答】解：（3a+3b+1）（3a+3b1）899，（3a+3b）21899，即（3a+3b）2900，又（30）2900，a0，b0，3a+3b30，即a+b10，故答案为：10三、解答题（本大题共8小题，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）17（10分）计算：（1）（2）2|3|+（2021）0；（2）mm5+（2m3）2【分析】（1）根据绝对值，零指数幂以及实数的运算法则进行计算即可；（2）利用同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方以及整式的加减进行计算即可【解答】解：（1）原式43+12；（2）原式m6+4m65m618（1

15、0分）解方程组：（1）；（2）【分析】（1）+可求解x值，再将x值代入计算可求解y值，进而可求解；（2）先将原方程组化简，再5求解y值，将y2代入可求解x值，进而可求解【解答】解：（1），+得5x20，解得x4，将x4代入得242y15，解得y3.5，原方程组的解为；（2）原方程组可化为，5得3y6，解得y2，将y2代入得x+26，解得x4，原方程组的解为19（10分）解下列不等式（组）：（1）x3（x2）4；（2）【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到

16、确定不等式组的解集【解答】解：（1）去括号，得：x3x+64，移项，得：x3x46，合并同类项，得：2x2，系数化为1，得：x1；（2）解不等式3（x1）5x+1，得：x2，解不等式2x4，得：x3，则不等式组的解集为2x320（6分）先化简，再求值：（x1）2x（x+3），其中x【分析】先算乘法，再合并同类项，最后将x的值代入计算即可【解答】解：原式x22x+1x23x5x+1，当x时，原式5+1021（6分）请将下列证明过程补充完整：已知：如图，点E在AB上，且CE平分ACD，12求证：ABCD证明：CE平分ACD2ECD（角平分线的定义_），12（已知）1ECD（等量代换）ABCD（内错

17、角相等两直线平行）【分析】根据平行线的判定依据角平分线的定义即可解决问题【解答】证明：CE平分ACD2ECD（角平分线的定义），12（已知）1ECD（等量代换）ABCD（内错角相等两直线平行）故答案为：2，ECD，角平分线的定义，ECD，等量代换，内错角相等两直线平行22（8分）如图，ABCD，点E在CB的延长线上，AE，ACED，求证：CBCD【分析】由平行线可得ABCDCE，由“AAS”可证ABCECD，可得CBCD【解答】证明：ABCD，ABCDCE，在ABC和ECD中，ABCECD（AAS），CBCD23（10分）为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批

18、“共享单车”这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？【分析】（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据“两种款型的单车共100辆，总价值36800元”列方程组求解可得；（2）由（1）知A、

19、B型车辆的数量比为3：2，据此设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，根据“投资总价值不低于184万元”列出关于a的不等式，解之求得a的范围，进一步求解可得【解答】解：（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据题意，得：，解得：，答：本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，根据题意，得：3a400+2a3201840000，解得：a1000，即整个城区全面铺开时投放的A型车至少3000辆、B型车至少2000辆，则城区10万人口平均每100人至少享有A型车30003辆、至少

20、享有B型车20002辆24（12分）定义：在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴（1）如图1，OP是MON的平分线，请你在图1中画出一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形（2）请你仿照这个作全等三角形的方法，解答下列问题：如图2，在ABC中，ACB90，B60，AD、CE分别是BAC、BCA的平分线，AD、CE相交于点F猜想FE和DF之间的数量关系，直接写出结论如图3，在ABC中，如果ACB90，而中的其它条件不变，请问中结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由【分析】（1）根据角平分线的性质得到ABAC，利用