一类随机动力系统的稳定性

1、63工业技术DOI：10.16661/ki.1672-3791.2017.36.063一类随机动力系统的稳定性王春生，胥爱谡丁红”(1广州大学华软软件学院广东广州510990：2.广州大学公共管理学院广东广州510006)摘要：本文采用KraeKkii不动点方法考虑了一类简单的线性随机动力果统*解的指數均方穗定性得到文章的主要结论一定理1。携笔者豊阅大量资料所知，在研宽动力*统尤其是随机动力*统*解的億定性时，大&是笔者瘁4欢遶用较为商单和常见的Banauch不动点方法.而更为优越的Kranorkkii不动点方法则敎用的相对核火其实.很寡易证明.Banach不动点方法是Kraug“.kii不动

2、点方法的特殊情形所以.相比而言.Kra*norhkii不动点方法要比Bauancb不动点方法更加宽松和灵活。为了脸证本文结论的实用性，丈章聂后通过实例(例1)对定理1的结论进疔了商单的应用，文章将Kra.noUkii不动点方法圧用于研完线牲随机动力用统的植定44.M论简沽易满足.研完所采用的方法较为新潁绘果优越文章的结论发展丸实了不动点方法缶劝力系优*解穂定性上的研丸.有一定的意义关键词：Krawuo.eUkii不动点指敦均方穂定性随机动力*统中图分类号：0324文枝标识码：A文章编号：1672-3791(2017)12(0-0063-0220*7NO.30SCIENCE&TECHNOLOGY

3、J匚沁klON斗技资讯6320*7NO.30SCIENCE&TECHNOLOGYJ匚沁klON斗技资讯63一卄始.Burton将不动点方法应用干研究确定动力糸统的稳定性。后来，LuoJlaowan的研究中第一次将该方法引人到随机动力系统的稳定性研究中来得到了很多优越的结果。在罗教授的带动下.电者也采用不动点方法研究了多种类型随机动力系统的稳定性在采用不动点方法研究随机动力系统零解稳定性时几乎所有的学者都是采用Banach不动点方法。本文尝城采用另一种更好的不动点方法一Krasnoselskii不动点方法。由定埋1的条件知：以“皿(|a(s)+h(s)|+1b(5)|)wM严定义算子:“r.其中

4、O：StS,对任意的呦,令9(s)=3+J,仙一如+方a加诚r(叩)=J，/”冷处“做).由文献,S是一个凸闭集.对任意P、心、易证e+veS。算子4是全连续的。任取有界子巢H包含干S。下面证明P(H)为紧致集.欲证P(H)为紧致篥须先证算子均方纾度连续。如果peH,0r,/2.则|()(r2)-(ri)l圭要结果假设(QF.“P)是一个完备的槪率空间，心右连续且包舍所有的零厕集，*)，兮0是一个定义在(dP)上的一维标准布朗运动函数吩)加)虫(用眾)0考虑下面线性随机动力系统：dx(t)=a(t)x(t)dt+6(r)x(r)rfHr)(1)初值x(o)=:可测且rlgFcxo本文利用Kra

5、snoselskli动点方法来研究系统零解指数均方稳定性，得到下面结I仑.定理1假设存在正数M,女和连续函数M)：0.oc)tXtc)满足.皿)+雌)|+|如3则系统的零解m指数均方稳定。证明：定乂S为所有F-适应过程刃所构成的Banach空间，且对固定的coeD.,赦.)关干r几乎处处连续，其初值做0)=。当fT8时，存在常數a满足0ar,便得当FT8时.C|(2)Ft0.2|舁2Fsup|0便得：2|畀同时.由公式(2)知.20*7NO.30SCIENCE&TECHNOLOGYJ匚沁klON斗技资讯63基金项目：广东省自然科学基金资助项目(项目编号：2016A030313542)：厂东省普

6、通高校青年创新人才项目(自然科学)贷助项目(项目编号：2015KQNCX200)；2017年院级赭质量工程负项目(项目编号；ZDZY201702)o作者简介:王春生(1982-),臥汉族，安徽桐城人，硕士，讲师研究方向：随机微分方程稳定性.胥爱霞(1981-),女，汉族，江苏射阳人，硕士，堺师，研究方向：现代物流管理。通讯作者:丁红(1983)女.汉族，四川眉山人，硏究生研究方向：公共管理学，E-mall：182377757163xomeCopyrightt専看网科技资讯SCIENCE&TECHNOLOGYINFORMATIONwww.bookan.coin,cmAllRightsReserv

7、ed.斗技资讯information矿s)9(r)_#(咖述)J：a(s)+-学宀呵令一所以对任意0/,/,MoClii.FixedpointsandstabilityofstocliasticintegrodifferentialequationsJ.JournalofGuangzhouUniversiyt,2009,8(2):49-52-王春生，李永明.中立型多变时滞随机微分方程的稳定性几山东大学学报：理学版2015,50(5):82-87.4王春生中立型随机积分微分方程的稳定性J四川理工学院学报：自然科学版J011,24(l)：81-84.王春生随机微分方程稳定性的两种不动点方法的比较J

8、】四川理工学院学报:自然科学版2012.25(4):81-84.王春生不动点与非卷积型随IVollterra微分方程的稳定性卩荆楚理工学院学报.2011.26(2)：30-33.王春生，李永明三类不动点与一类随机动力系统的稳定性J控制理论与应用,2017,34(5):677-682.王春生，丁红不动点与一类线性随机动力系统的稳定性【J山东理工大学学报：自然科学,2017.31(5):24-27.大大降低镜像产品的轮鄆误差，不仅如此，还可以降低生产过程中出错的频卒。目前的数控刀具加工技术还是普遍采用手工编程的模式，在这一模式下，大力应用镜似加工计数对干数控刀具产品的加工还是具有非常重大的生产意义。参考文献宋福田，王忠平王泰吉基干VERICUT的双主轴龙门加工中心数控加工仿真技术应用J.新技术新工艺，2016(3):14-18谢敏大型薄壁构件镜像加工装备数控系统设计D大连理工大学，2016.孔庆涛.基干云制造的数控刀具选配与管理云服务研龙J1.工业和信息化教育.2015(4):70-75.郑红论数控刀具对数控加工工艺的影响J内燃机与配件，2017(3):62-64.斗技资讯infor