2018国考数资学科第3天复习

1、【2018 国考：数资学科】第 3 天复习资料粉笔公考【2018 国考：数资学科】第 3 天复习资料第三节方程法例 1（2015 江苏）假设空气质量可按良好、轻度污染和重度污染三类划分。一环境监测在某段法时间对 63 个城市的空气质量进行了监测，结果表明：空气质量良好城市数是重度污染城市数的 3 倍还多 3 个，轻度污染城市数是重度污染城市数的 2 倍。那么空气质量良好的城市个数是（）。A.33B.31C.23D.27【】例 1.方法一：读题发现有 3 个未知数，题目问良好，设良好，或者根据条件，重度出现两次，良好和轻度出现一次，设重度为 x，良好为 3x+3，轻度为 2x，总和为 63，x+

2、3x+3+2x=63，解得 x=10，良好为 3x+3=33。1【知识点】方程法：普通方程（组）设未知数技巧： 1.设小不设大（减少分数量）例：甲是乙速度的 3 倍，如果设甲是 x，那么乙是（1/3）x，出现分数不好计算，因此设小的值为 x，设乙为 x，甲为 3x设中间量（方便列式）。例：出现甲乙丙丁四个条件，后面甲只出现了 1 次，如果设甲需要来回推，看题目条件中出现次数多的，谁的次数多设谁。例如：甲：乙=x：y，乙：丙=a； b，设中间量乙。问谁设谁（避免陷阱）。例：题目问甲是多少，设未知数为乙，求出乙直接选择了，问这个数的 3 倍是多少，求出这个数，忘记乘以 3。平常经常掉坑的同学建议用

3、第三种设法，不经常掉坑比较细心的同学可以用前两种方法。方法二：良好=重度*3+3=3*（重度+1），良好为 3 的倍数，观察选项，排除B、C 项，从 A、D 项中选一个代入，代入 A 项，良好为 33，重度为 10，轻度是20，相加为 63 个，符合。【选 A】【知识点】1.不定方程：ax+by=M，分析奇偶、倍数、尾数特性，尝试代入排除2.不定方程组：a1x+b1y+c1z=M，a2x+b2y+c2z=N，先消元化为不定方程，再按不定方程求解。3.特定条件下：赋零法。例 2（2012 国考）超市将 99 个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装 12个苹果，小包装盒每个装 5 个苹果，共用了十多

4、个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个？（）A.3B.4C.7D.13【】例 2.十多个指的是大于 10，小于 20，指的是 1119，12*大+5*小=99，一个方程两个未知数，属于不定方程，分析奇偶性，99 是奇数，12 是偶数，说明 12x 一定是偶数，5*小是奇数，小盒子个数一定为奇数。设小盒子个数为 1，大盒子个数=（99-5）/12=94/12整数；设小盒子个数为 3，大盒子个数=（99-3*5）/12=84/12=7，3+7=10 个，总数为十多个，不符合题意，一个个尝试比较复杂。不定方程先分析奇偶性，奇偶性看不出，再看尾数、倍数特性。方程中出现系数是 5 的未知数，想到尾数只能

5、为 5 或者是 0。同时 5*奇数，所以 5*小的尾数为 5，99 的尾数为 9，12*大尾数为 4。如果大的个数为 2，代入式子中，12*4+5*小=99，解得小=15 个，2+15=17 满足十多个的条件，差为 15-2=13个。【选 D】【注意】1.题目中既用到奇偶性，又用到尾数法。2.考场上的做法要更灵活，12*大+5*小=99，数字不大，可以直接凑。假设大的为 1,12+5*小=99，小=87/5 不是整数，排除；大的为 2，12*2+15*小=99，小=75/5=15，差为 15=2=13，对应 D 项。23.数算题目的方法讲的都是通用的，考场上掌握不熟练的，可以看哪个的系数大，从

6、哪个开始凑数，考场上活学活用。例 3（2014 国考）、和4 人共为某希望小学捐赠了 25个书包，按照数量多少的顺序分别是、。已知捐赠的书包数量是和捐赠书包的数量之和捐赠的书包数量是和捐赠的书包数量之和。问捐赠了多少个书包？（）A.9B.10C.11D.12【】例 3.题干共三个等式：王=李+张，李=张+周，总和=王+李+张+周=25，是不定方程的题型。题目问，设为 x，为 y，张+周=y，可列方程：x+y+y=x+2y=25。分析奇偶性，2y 为偶数，x 一定为奇数，排除 B、D 项。代入 A 项，x=9，y=（25-9）/2=8，由大到小依次捐 9、8、1、7 个，不符合大小关系，排除。【

7、选 C】例 4（2016 联考）木匠加工 2 张桌子和 4 张凳子共需要 10 小时，加工 4 张桌子和 8 张椅子共需要 22 小时。问如果他加工桌子、凳子和椅子各 10 张，共需要多少小时？（）A.47.5B.50C.52.5D.55【】例 4.根据题目条件可列式：2 桌+4 凳=10，4 桌+8 椅=22。A、C 项小时都是小数，因此未知数可为小数。用赋零法，两个方程都出现桌子，设桌子为 0 ， 解得凳子=2.5 ， 椅子=2.75 。三个未知数相加=0+2.5+2.75=5.25 ，5.25*10=52.5。【选 C】【注意】赋零法：1.2008 和 2009 年连续两年考到赋零法，在

8、 2016 年的联再次考到，因此 2018 年的国考和联考可能再次出现，需要掌握。32.分析原理：出现三个未知数、两个方程，为不定方程。未知数是不确定的，X 有无穷多解。一般的方程没有无穷多解，如例 3 中的书包必须是正整数，因此x+2y=25，通过枚举就可列举所有有限解。本题中的小时为小数，有无穷多解，但是唯一，说明任意能指向唯一。设其中一个未知数为 0，方程变为两个未知数、两个方程，为定方程。此时再解出另外两个未知数 y、z，就可以得到任意解中的一个特殊解。【知识点】不定方程赋零法：1.未知数个数多于方程个数，且未知数可以不是整数（关键点）；2.是一个算式的值，而非单一未知数的值。3.方法

9、：赋其中 1 个未知数为零，从而快速计算出算式的。【汇总】1-4：ADCC【小结】方程法1.普通方程：设小不设大、设中间量、求谁设谁。2.不定方程（组）：（1）数字特性：奇偶特性（系数为偶数，如 12x+5y）；倍数特性（系数为 3、9 等）；尾数法（系数为 5、10）；4（2）代入排除（无法用上面的特性直接排除所有时）；（3）不定方程组：先消元，转化为不定方程。3.赋零法：（1）范围：不定方程组；未知数可以非整数；求的是算式。（2）方法：设方程中系数较复杂的未知数为零，解出其余未知数即可。【汇总】方程法：1-4：ADCC拓展题.甲买了 3 支签字笔，7 支圆珠笔和 1 支铅笔共花了 32 元，乙买了 4支同样的签字笔，10 支圆珠笔和 1 支铅笔共花了 43 元，如果同样的签字笔、圆珠笔、铅笔各买一支，共用：A.10 元B.11 元C.17 元D.21 元【注意】本题为课后作业题 1。钱数不是整数，有无穷多解，可用赋零法。解题思路：设三种笔单价依次为 x 元、y 元、z 元，根据题意：3x+7y+z=21，4x+10y+z=43。该不定方程组无法解得每个未知数的具体值。换言之，未知数的解存在无穷多个。而题目中四个选项均为