2021-2022学年广东省广州市九年级上册数学期末试卷（四）含答案

1、第PAGE 页码18页/总NUMPAGES 总页数18页2021-2022学年广东省广州市九年级上册数学期末试卷（四）一、选一选（本大题共16小题，1-6小题，每小题2分，7-16小题，每小题2分，共42分）1. 关于x的一元二次方程ax2+bx=0，满足2ab=，则该方程其中的一个根一定是（）A. x=2B. x=3C. x=1D. x=2【答案】A【解析】【详解】当把x=2代入方程ax2+bx=0，得4a2b=0，即2ab=，所以方程一定有一个根为x=2，故选A2. 将关于x的一元二次方程4ax（x1）=4a2x1化为一般形式，其项系数与常数项相等，则a的值为（）A. B. C. 0D.

2、【答案】D【解析】【详解】4ax（x1）=4a2x1，4ax24ax=4a2x1，4ax2（4a+4a2）x+1=0，项系数与常数项相等，（4a+4a2）=1，解得：a=，故选D3. 将二次函数y=x23的图象向下平移2个单位长度后，所得图象的解析式是（）A. y=x25B. y=x23C. y=（x+2）23D. y=（x2）23【答案】A【解析】【详解】原抛物线的顶点为（0，3），二次函数y=x23的图象向下平移2个单位，新抛物线的顶点坐标为（0，5），二次函数y=x23的图象向下平移3个单位长度后所得函数的解析式是 y=x25，故选A【点睛】主要考查了二次函数图象的平移，解题的关键是熟练

3、掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式4. 已知函数y=x2+6x5，当x=m时，y0，则m的取值可能是（）A. 5B. 1C. D. 6【答案】C【解析】【详解】y=x2+6x5=（x26x+5）=（x5）（x1），则抛物线与x轴的交点坐标为：（1，0）、（5，0），二次项系数为1，抛物线开口向下，1x5时，y0，当x=m时，y0，则m的取值可能是：，故选C5. 如图，在RtABC中，C=90，将ABC绕点B顺时针旋转，得到ABC，点C在AB的延长线上，连接AA，若AAB=35，则CAB的度数是（ ）A. 10B. 15C. 20D. 无法确定【答案】C【解析】【详解】由题意

4、可得：AB=AB，CAB=CAB，AAB=35，AAB=35，ABC=70，CAB=CAB=20，故选C6. 下列图形中，属于对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】A、没有是对称图形，故本选项错误；B、是对称图形，故本选项正确；C、没有是对称图形，故本选项错误；D、没有是对称图形，故本选项错误，故选B7. 如图，AB、AC是O的两条弦，过点B的切线与OC的延长线交于点D，若D=36，则CAB的度数为（）A. 54B. 44C. 27D. 22【答案】C【解析】【详解】连接OB，BD是O的切线，OBBD，OBD=90，D=36，DOB=OBDD=9036=54，DOB

5、与CAB对着同一条弧，CAB=DOB=54=27，故选C【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理等，正确添加辅助线、熟练掌握和运用相关性质是解题的关键.8. 半径为16cm的圆的内接正三角形的边长为（）A. 16cmB. 8cmC. 4cmD. 16cm【答案】A【解析】【详解】过O作ODAC于D，连接OA，AD=DC，ABC是正三角形，BAC=60，OAD=30，在RtAOD中，AO=16，OD=8，由勾股定理得， AD=，AC=，故选A9. 下列中属于随机的是（）A. 任意画一个圆都是对称图形B. 掷两次骰子，向上一面的点数差为6C. 从圆外任意一点引两条切线，所得切线长相等D. 任意写的

6、一个一元二次方程有两个没有相等的实数根【答案】D【解析】【详解】A、必然；B、是没有可能；C、是必然；D、是随机，故选D10. 圣诞节期间，艾艾妈妈经营的礼品店购进一大袋除颜色外其余都相同的散装玻璃球1500，艾艾将袋子中的玻璃球搅匀后，从中随机摸出一颗并记下颜色，然后放回，搅匀后再随机摸出一颗并记下颜色，再放回多次重复上述过程后，艾艾发现摸到紫色玻璃球的频率逐渐稳定在0.15，由此可估计大袋中约有紫色玻璃球（）A. 200颗B. 225颗C. 250颗D. 无法确定【答案】B【解析】【详解】设紫球的个数为x，紫球的频率在0.15附近波动，摸出紫球的概率为0.15，即=0.15，解得x=225

7、，所以可以估计紫球的个数为225，故选B11. 若反比例函数y=（k0）的图象点（5，3），则反比例函数的图象分布在（）A. 、三象限B. 第二、四象限C. 、二象限D. 第三、四象限【答案】D【解析】【详解】反比例函数y=（k0）的图象点（5，3），k=|x|y=|5|（3）=150，y=，|x|0，0，即y0，所以该函数图象第三、四象限，故选D12. 如图，ABC与A1B1C1是位似图形，点O是其位似，且AA1=AO，若ABC的面积为5，则A1B1C1的面积为（）A. 5B. 10C. 20D. 25【答案】C【解析】【详解】ABC与A1B1C1是位似图形，点O是其位似，且AA1=AO，A

8、BC面积为5，A1B1C1的面积为20，故选C13. 在ABC中，C=90，AB=6，BC=4，则ta的值是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】AC=，则ta=，故选D14. 如图，要测量凉亭C到河岸AD的距离，在河岸相距200米的A，B两点，分别测得CAB=30，CBD=60，则凉亭C到河岸AD的距离为（）A. 100米B. 100米C. 200米D. 200米【答案】B【解析】【详解】过C作CMAD，CAB=30，CBD=60，ACB=30，AB=CB=200米，CMAD，BMC=90，BCM=30，BM=BC=100米，CM=BM=100米，故选B15. 某舞台的上方共

9、挂有a，b，c，d四个照明灯，当只有一个照明灯亮时，一棵道具树和小玲在照明灯光下的影子如图所示，则亮的照明灯是（）A. a灯B. b灯C. c灯D. d灯【答案】B【解析】【详解】如图所示，故选B【点睛】本题考查了投影，掌握投影的成像原理是解决此题的关键.16. 某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如图所示，则该几何体的体积为（）A. 3B. 2C. D. 12【答案】A【解析】【分析】根据三视图可以判断该几何体为倒放的圆柱，圆柱的底面半径为1，高为3，据此求得其体积即可【详解】解：根据三视图可以判断该几何体为圆柱，圆柱的底面半径为1，高为3，故体积为：r2h=123=3，故选：A【点睛】本题

10、考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是了解圆柱的三视图并清楚其体积的计算方法二、细心填一填（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）17. 2014年10月18日，河池第15届“7+1”足球赛在金城江区拉开帷幕，球场上某足球运动员将球踢出，此次球的飞行高度y（米）与前行距离x（米）之间满足的函数关系为y=xx2，则当足球落地时距离原来的位置有_【答案】50米【解析】【详解】令y=0，则0 =xx2，解得：x=0或50米，所以足球落地时距离原来的位置的距离=500=50米，故答案为50米18. 2014年4月26日，青少年静态模型赛在宁波高新区实验学校举行，参赛选手小蕾用纸板制作了一个圆锥

11、模型，它的底面圆的半径为2cm，高为4cm，则这个圆锥的侧面积是_【答案】4cm2【解析】【详解】底面半径为2cm，高为4cm，母线长=，底面圆的周长为：22=4cm，圆锥的侧面积为：S侧=rl=42=4cm2故答案为4cm219. 2014年上海市大学生网球锦标赛于10月19日在上海大学开始，一名站在离球网1.6m远的参赛选手，某次挥拍击球时恰好将球打过高为0.8m的球网，而且落在离球网3.2m远的位置上，如图所示，则球拍击球的高度h为_m【答案】1.2【解析】【详解】DEBC，ADEABC，即，解得，h=1.2，故答案为1.220. 如图，A，B，C表示某市二环上正在进行的三辆公交车，某一

12、时刻通过检测可知，B车在A车的离偏东15方向，C车在B车北偏东75方向，A车在C车北偏西60方向，且A，C两车相距12公里，到B，C两车此时的距离为_【答案】6公里【解析】【详解】如图所示：由题意可得：EAB=ABD=15，FAC=30，DBC=75，则ABC=90，BAC=45，AC=12公里，BC=12sin45=12=6（公里），故答案为6公里【点睛】本题考查了解直角三角形在生活中的应用，题意正确表示出各个角的度数是解题的关键.三、解 答 题21. 嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的求根公式时，对于b24ac0的情况，她是这样做的：由于a0，方程ax2+bx+

13、c=0变形：x2+x=，步x2+x+（）2=+（）2，第二步（x+）2=，第三步x+=（b24ac0），第四步x=，第五步嘉淇解法从第步开始出现错误；事实上，当b24ac0时，方程ax2+bx+c=0（aO）的求根公式是用配方法解方程：x22x24=0【答案】见解析【解析】【详解】试题分析：（1）观察嘉淇的解法找出出错的步骤，写出求根公式即可；（2）利用配方法求出方程的解即可试题解析：解：（1）嘉淇的解法从第四步开始出现错误；当b24ac0时，方程ax2+bx+c=0（a0）的求根公式是x= ；故答案为四；x=；（2）x22x=24，配方得：x22x+1=24+1，即（x1）2=25，开方得：

14、x1=5，解得：x1=6，x2=4点睛：此题考查了解一元二次方程公式法与配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键22. 如图是由两个长方体组成的几何体，这两个长方体的底面都是正方形，按要求完成下列各小题（1）画出图中几何体的主视图、左视图和俯视图；（2）小涵从（1）中的三种视图中随机选两个，求她所选的两个图形没有一样的概率【答案】（1）画图见解析；（2）所选的两个图形没有一样的概率是【解析】【详解】试题分析：（1）根据三视图的画法分别得出主视图、左视图和俯视图即可；（2）从三个视图中随机选取两个有三种情况，而所选的两个图形没有一样有两种情况，根据概率公式计算即可得试题解析：（1）如图所示：（2）

15、从（1）中的三种视图中随机选两个的情况数是3，所选的两个图形没有一样的情况数是2，故所选的两个图形没有一样的概率是23=23. 今秋，河北保定易县柿子虽大丰收，却让果农犯了愁据悉，今年易县有2亿斤柿子滞销，少数乡镇柿子只得4毛钱贱卖，多地柿子无人问津，为解决销路，一家柿子种植大户为村里联系了一个渠道，已知有480吨的柿子需运出，某汽车运输公司承办了这次运送任务（1）运输公司平均每天运送柿子x吨，需要y天完成运输任务，写出y关于x的函数解析式；（2）这个公司计划派出4辆卡车，每天共运送32吨求需要多少天完成全部运送任务？现需要提前5天运送完毕，需增派同样的卡车多少辆？【答案】（1）y关于x的函数

16、解析式为y=；（2）需要15天完成全部运送任务；现需要提前5天运送完毕，需增派同样的卡车2辆【解析】【详解】试题分析：（1）根据平均每天运送水果的数量天数=水果总吨数可以写出y关于x的函数关系式；（2）由y关于x的函数关系式，代入相对应的数值就可解决；由的结论和条件，再由y关于x的函数关系式，解出答案试题解析：（1）由已知得：y=，y关于x的函数解析式为y=；（2）当x=32时，y=15，故需要15天完成全部运送任务；4辆卡车，每天共运送32吨，每辆卡车每天运送量为：324=8（吨），当y=155=10时，x=48，每天运送柿子的卡车为：488=6（辆），64=2（辆），故：现需要提前5天运送

17、完毕，需增派同样的卡车2辆24. 如图，AB是O的直径，延长AB到点C，使得2BC=3OB，D是O上一点，连接AD，CD，过点A作CD的垂线，交CD的延长线于点F，过点D作DEAC于点E，且DE=DF（1）求证：CD是O的切线；（2）若AB=4求DF的长；连接OF，交AD于点M，求DM的长【答案】（1）证明见解析；（2）DF的长为；DM的长为【解析】【详解】试题分析：（1）连接OD，根据 DFAF，DEAC，DF=DE，可得DAE=DAF，由OA=OD，得OAD=DOA，再根据DAF+ADF=90，从而得ODA+ADF=90，从而问题得证；（2）由已知可得半径OA=OB=2，再根据2BC=3O

18、B，求得BC=3，再利用三角形的面积即可得DE的长；由ODAF，得，再根据OC=5，CA=7，AD=AM+DM，从而可得，在RtODE中，求出OE长，在RtADE中，求出AD长，从而可得DM长.试题解析：（1）如图，连接ODDFAF，DEAC，DF=DE，DAE=DAF，OA=OD，OAD=DOA，DAF+ADF=90，ODA+ADF=90，ODF=90，ODCF，CD是O的切线（2）AB=4，OA=OB=2，2BC=3OB，BC=3，在RtOCD中，CD=，OCDE=ODCD，DE=；ODAF， ，OC=5，AC=7，在RtODE中，OE=，在RtADE中，AD=，DM=25. 请完成下列的

19、相似测试如图，在ABC中，AB=AC=4，D是AB上一点，且BD=1，连接CD，然后作CDE=B，交平行于BC且过点A的直线于点E，DE交AC于点F，连接CE（1）求证：AFDEFC；（2）试求AEBC的值【答案】（1）证明见解析；（2）AEBC=4【解析】【详解】试题分析：（1）证明AEFDCF，从而可得，再根据AFD=EFC，即可证明AFDEFC；（2）证明ACEBCD，从而可推得AEBC=BDAC，再根据AC=4，BD=1，即可得AEBC=4试题解析：（1）AB=AC，B=ACB，又CDE=B，CDE=ACB，AEBC，ACB=CAE，CDE=CAE，又AFE=DFC，AEFDCF，即，

20、又AFD=EFC，AFDEFC；（2）AFDEFC，ACE=ADF，又ADF+BDC=180FDC，BCD+BDC=180B，而CDE=B，ADF=BCD，ACE=BCD，又B=ACB=CAE，ACEBCD，即AEBC=BDAC，AC=4，BD=1，AEBC=14=426. 如图，抛物线y=x2+bx+c交x轴于A，B两点，并点C，已知点A的坐标是（6，0），点C的坐标是（8，6）（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标及点B的坐标；（3）设抛物线的对称轴与x轴交于点D，连接CD，并延长CD交抛物线于点E，连接AC，AE，求ACE的面积；（4）抛物线上有一个动点M，与A，B两点构成ABM，是否存在SADM=SACD？