2021-2022学年安徽省合肥市八年级第二学期数学期末试卷（四）含答案

1、第PAGE 页码17页/总NUMPAGES 总页数17页2021-2022学年安徽省合肥市八年级第二学期数学期末试卷（四）一、选一选（本大题共10小题，共30分）1. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是A. B. 且C. 且D. 【答案】B【解析】【分析】直接利用二次根式的定义分式有意义的条件得出答案【详解】代数式有意义，x10，且x20，解得：x1且x2故选B【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题的关键2. 下列计算正确的是A B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的性质、二次根式的运算逐一计算即可【详解】A（）2=2，此选项正确；B没有

2、能进一步计算，此选项错误；C=，此选项错误；D+没有能进一步计算，此选项错误故选A【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的性质和运算法则3. 若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-1，则另一个根为（ ）A. -2B. 2C. 4D. -4【答案】A【解析】【分析】根据求解即可.【详解】设另一根为x2，则-1+x2=-3，x2=-2.故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）根与系数的关系，若x1，x2为方程的两个根，则x1，x2与系数的关系式：， .4. 以下列各组数为边长，没有能构成直角三角形的是（）A. 3，4，5B. 9，12，15

3、C. ，2，D. 0.3，0.4，0.5【答案】C【解析】【分析】通过边判断构成直角三角形必须满足，两短边的平方和=长边的平方.即通过勾股定理的逆定理去判断.【详解】A. ，能构成直角三角形B.，构成直角三角形C. ，没有构成直角三角形D. ，构成直角三角形故答案为C【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的的三边满足 ，那么这个三角形为直角三角形.5. 一个多边形的每一个内角都等于，那么这个多边形的边数是A. 9条B. 8条C. 7条D. 6条【答案】A【解析】【分析】先求出外角的度数，根据多边形的外角和等于360即可求出多边形的边数【详解】一个多边形的每一个内角都等于140，这个多边

4、形的每一个内角对应的外角度数为180140=40多边形的外角和为360，多边形的边数为=9故选A【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，能灵活运用多边形的外角和等于360进行求解是解答此题的关键6. 为了了解某校学生的课外阅读情况，随机抽查了10学生周阅读用时数，结果如下表：周阅读用时数小时45812学生人数人3421则关于这10名学生周阅读所用时间，下列说确的是A. 中位数是B. 众数是12C. 平均数是D. 方差是6【答案】D【解析】【详解】A. 中位数是5，故没有正确； B. 众数是5，故没有正确； C. 平均数是（43+54+82+12）10=6，故没有正确； D. 方差是 ，故正确；故

5、选D.7. 某机械厂七月份生产零件50万个，计划八、九月份共生产零件万个，设八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量（1+增长率），如果该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示八、九月份的产量，然后根据题意可得出方程【详解】依题意得八、九月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，50（1+x）+50（1+x）2=115.5故选C【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程增长率问题的一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量8. 在A

6、BCD中，E、F分别在BC、AD上，若想要使四边形AFCE为平行四边形，需添加一个条件，这个条件没有可以是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的性质和判定即可解决问题【详解】试题解析：A、错误四边形ABCD是平行四边形，AFEC，AF=EC，四边形AECF是平行四边形选项A错误B、正确根据AE=CF，所以四边形AECF可能是平行四边形，有可能是等腰梯形，故选项B正确C、错误由BAE=FCD，B=D，AB=CD可以推出ABECDF，BE=DF，AD=BC，AF=EC，AFEC，四边形AECF是平行四边形故选项C错误D、错误BEA=FCE，AECF，AFEC，四边形AE

7、CF是平行四边形故选项D错误故选B【点睛】此题考查了平行四边形的性质与判定解题的关键是选择适宜的证明方法，需要熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考常考题型9. 在菱形ABCD中，求平行线AB与CD之间的距离为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】如图：作OEAB于E交CD于F利用勾股定理求出菱形的边长，再利用面积法求出高EF即可【详解】如图：作OEAB于E交CD于F四边形ABCD是菱形，OA=OC=6，OB=OD=8，ACBD，AB=10，ABEF=ACBD，EF=故选B【点睛】本题考查了菱形的性质、平行线之间的距离等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型10.

8、如图，在四边形中，点分别为线段上的动点(含端点，但点没有与点重合)，点分别为的中点，则长度的值为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】连接BD、ND，由勾股定理得可得BD=5，由三角形中位线定理可得EF=DN，当DN最长时，EF长度的，即当点N与点B重合时，DN最长，由此即可求得答案.【详解】连接BD、ND，由勾股定理得，BD=5点E、F分别为DM、MN的中点，EF=DN，当DN最长时，EF长度的，当点N与点B重合时，DN最长，EF长度的值为BD=2.5，故选B【点睛】本题考查了勾股定理，三角形中位线定理，正确分析、熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.二、填 空 题（本大

9、题共4小题，共12分）11. 与最简二次根式是同类二次根式，则_【答案】1【解析】【分析】先把化为最简二次根式，再根据同类二次根式的定义得到m12，然后解方程即可【详解】解：，m12，m1故答案为1【点睛】本题考查了同类二次根式：几个二次根式化最简二次根式后，若被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式12. 方程x（x+2）=0的解为_【答案】x1=0;x2=-2【解析】【分析】直接解一元方程即可.【详解】x（x+2）=0，x=0或x+2=0，x1=0，x2=-2，故答案为x1=0，x2=-2.【点睛】本题主要考查一元方程的解法.用因式分解法解方程，是解答本题的关键.13. 如图，所有的

10、四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C的面积和是10，则正方形D的边长为_【答案】【解析】【分析】根据勾股定理的几何意义，E的面积为A、B的面积之和，D的面积为E、C的面积之和【详解】根据勾股定理的几何意义可知：SD=SE+SC=SA+SC=10，可知，D的边长为故答案为【点睛】本题考查了勾股定理的几何意义，要知道，以斜边为边长的正方形的面积是以两直角边为边长的正方形的面积之和14. 如图，将一个长为16，宽为8的矩形纸片先从下向上，再从左向右对折两次后，沿过所得矩形较长一边中点的直线剪掉一部分，再将剩下的打开，得到一个正方形，则这个正方形的面积是_【答案】32或64

11、【解析】【分析】分两种情况讨论：沿着AB方向剪掉一部分，剩下的部分展开可得正方形ABCD；沿着AE方向剪掉一部分，剩下的部分展开可得正方形EFGH，依据题意可得正方形的面积【详解】如图，沿着AB方向剪掉一部分，剩下的部分展开可得正方形ABCD，由题可得：BD=AC=8，这个正方形的面积是88=32；如图，沿着AE方向剪掉一部分，剩下的部分展开可得正方形EFGH，由题可得：EF=FG=8，这个正方形的面积是88=64；故答案为32或64【点睛】本题考查了剪纸的问题，同时考查了矩形和正方形的判定及性质，解决这类问题要熟知轴对称图形的特点，关键是准确的找到对称轴一般方法是动手操作，拿张纸按照题目的要

12、求剪出图案，展开即可得到正确的图案三、计算题（本大题共3小题，共12分）15. 计算：【答案】-1【解析】【分析】根据二次根式的混合运算法则即可求出答案【详解】原式=34+=1【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算性质，本题属于基础题型16. 用配方法解方程：【答案】，【解析】分析】利用配方法得到（x）2=，然后利用直接开平方法解方程即可【详解】x2x=，x2x+=+，（x）2=x=，所以x1=，x2=1【点睛】本题考查了解一元二次方程配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法17. 在进行二次根式的

13、运算时，如遇到这样的式子，还需做进一步的化简：这种化去分母中根号的运算叫分母有理化请参照以上方法化简：【答案】1【解析】【分析】先分母有理化，然后合并即可详解】原式=+=（3+1）=1【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍四、解 答 题（本大题共6小题，共46分）18. 已知关于x的一元二次方程求证：无论m取何值，方程总有两个没有相等的实数根；若a和b是这个一元二次方程的两个根，求的最小值【答案】（1）证明见解析；（2）3.【解析】

14、【分析】（1）根据方程的系数根的判别式，可得出=m2+40，从而证出无论m取何值，原方程总有两个没有相等的实数根；（2）由根与系数的关系可得出a+b=（m+2），ab=m，a2+b2=（a+b）22ab解答【详解】（1）在关于x的一元二次方程x2（m+2）x+m=0中a=1，b=（m+2），c=m，所以=m2+4m+44m=m2+4，无论m取何值，m2+40，所以，无论m取何值，方程总有两个没有相等的实数根；（2）因为a和b是这个一元二次方程的两个根，所以a+b=（m+2）=m+2，ab=m，所以a2+b2=（a+b）22ab=（m+2）22m=m2+2m+4=（m+1）2+3无论m为何值，（

15、m+1）20，所以a2+b2的最小值为3【点睛】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，将根与系数的关系与代数式变形相解题是一种经常使用的解题方法一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系为：x1+x2=，x1x2=19. 已知在中，AB，BC，AC三边的长分别为，如图所示是小辉同学在正方形网格中每个小正方形的边长为，画出的格点的三个顶点都在正方形的顶点处请你参照小辉的方法在图2的正方形网格图中画出格点三角形，使得DE、EF、DF三边的长分别为、，然后判断的形状，说明理由求这个三角形的面积【答案】是直角三角形，理由见解析；2.【解析】【分析】先根据勾股定理画图，根据勾股定理的逆定

16、理可得结论；根据直角三角形面积公式可得结论【详解】如图2所示， DEF是直角三角形，理由是：DE2+EF2=10，=10，DE2+EF2=DF2，DEF是直角三角形； SDEF=DEEF=2【点睛】本题主要考查了勾股定理、勾股定理逆定理以及三角形面积求法，根据题意正确画出DEF是解题关键20. 为参加全区的“我爱古诗词”知识竞赛，王晓所在学校组织了古诗词知识测试王晓从全体学生中随机抽取部分同学的分数得分取正整数，满分为100分进行统计以下是根据这次测试成绩制作的进行统计，以下是根据这次测试成绩制作的没有完整的频率分布表和频率分布直方图请根据以上频率分布表和布直方图，回答下列问题：组别分组频数频

17、率192mb3214a52n(1)分别求出a、b、m、n的值；写出计算过程(2)老师说：“王晓的测试成绩是被抽取的同学成绩的中位数”，那么王晓的测试成绩在什么范围内？(3)得分在的为“”，若王晓所在学校共有600名学生，从本次比赛选取得分为“”的学生参加区赛，请问共有多少名学生被选拔参加区赛？【答案】（1）3，0.04；15；0.3；（2）王晓的测试成绩在范围内；（3）24人.【解析】【分析】（1）根据频数、频率、总数之间的关系一一解决问题即可；（2）根据中位数的定义即可判断；（3）用样本估计总体的思想解决问题即可；【详解】（1）90.18=50（人）a=500.06=3，n=250=0.04

18、，m=50（9+21+3+2）=15，b=1550=0.3（2）全班共有50名学生，中位数是第25、26个数据的平均数，第25、26个数据在第3组，所以王晓的测试成绩在70 x80范围内；（3）600=24（人）【点睛】本题考查了频数分布直方图、样本估计总体的思想、频数分布表、中位数的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，是中考常考题型21. 在直角三角形中，点E、F分别在边AB、AC上，将沿着直线EF折叠，使得A点恰好落在BC边上的D点处，且求证：四边形AFDE是菱形若，求线段ED的长度【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）易证EDB=90，所以EDB=C，所以ACED，

19、从而可知CFD=FDE，由翻折可知：A=FDE，所以A=CFD，所以DFAE，所以四边形AFDE是平行四边形，由翻折可知：AF=DF，所以平行四边形AFDE是菱形（2）设CF=x，则由翻折可知：DF=AF=6x，根据勾股定理可知（6x）2=x2+22，解得：x=，则DF=6x=，所以在菱形AFDE中，ED=FD=【详解】（1）EDBC，EDB=90C=90，EDB=C，ACED，CFD=FDE由翻折可知：A=FDE，则A=CFD，DFAE，四边形AFDE是平行四边形，由翻折可知：AF=DF，平行四边形AFDE是菱形（2）设CF=x，则由翻折可知：DF=AF=6x，由勾股定理可知：DF2=CF2

20、+CD2，即（6x）2=x2+22，解得：x=，则DF=6x=，菱形AFDE中，ED=FD=【点睛】本题考查了菱形的综合问题，涉及菱形的性质与判定、勾股定理，解方程，翻折变换等知识，需要学生灵活运用所学知识22. 宁波桌童装专卖店在中发现，一款童装每件进价为80元，价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大量，增加利润，经市场发现，若每件童装降价，2元，则平均可多售出4件设每件童裴降价x元；（1）每天可_件，每件盈利_元；（用含x的代数式表示）（2）求每件童装降价多少元时，平均每天可赢利1200元（3）若店长希望平均每天能赢利2000元，这

21、个愿望能实现吗？请说明理由【答案】（1）（20+2x），（40-x）；（2）20元；（3）没有能，理由见解析【解析】【分析】（1）根据：量=原量+因价格下降而增加的数量，每件利润=实际售价-进价，列式即可；（2）根据：总利润=每件利润数量，列方程求解可得；（3）根据（2）中相等关系列方程，判断方程有无实数根即可得【详解】解：（1）设每件童装降价x元时，每天可（20+2x）件，每件盈利（40-x）元，故答案为：（20+2x），（40-x）；（2）根据题意，得：（20+2x）（40-x）=1200，解得：x1=20，x2=10，要扩大量，x=20，答：每件童装降价20元，平均每天赢利1200元；（3）没有能，理由如下：（20+2x）（40-x）=2000，整理，得：x2-30 x+600=0，=（-30）2-4600=-15000，此方程无实数根，故没有可能做到平均每天盈利2000元【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用，理解题意找到题目蕴含的等量关系是列方程求解的关键23. 操作与证明：如图，把一个含角的直角