四川省凉山州2021-2022学年高三上学期第一次诊断性检测数学（文）试题

1、 凉山州2022届高中毕业班第一次诊断性检测数学（文科）一选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A2. 盒中有3个大小相同的球，其中白球2个，黑球1个，从中任意摸出2个，则摸出黑球的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D3. 已知，则复数z的虚部为（ ）A. B. C. D. 1【答案】D4. 某网店对今年11月11日9时到15时销售情况进行统计，销售额频率分步直方图如图所示，已知11时到13时的销售为5万元.则9时到11时的销售额为（ ）A. 1.5万元B. 2万元C

2、. 2.5万元D. 3万元【答案】B5. 中，则在方向上的投影为（ ）A. B. C. D. 【答案】A6. 设实数x，y满足，则目标函数的最大值是（ ）A. B. 1C. D. 6【答案】B7. 据统计，第x年某湿地公园越冬的白鹭数量y（只）近似满足，观测发现第2年有越冬白鹭1000只，估计第5年有越冬白鹭（ ）A. 1530只B. 1630只C. 1830只D. 1930只【答案】B8. 已知双曲线的离心率，过焦点F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为M，则（ ）A. 1B. C. D. 【答案】D9. 如图，是共享单车前轮外边沿上的一点，前轮半径为，若单车向右行进时（车轮无滑动），下列描

3、述正确的是（ ）A. 点在前轮的左下位置，距离地面约为B. 点在前轮的右下位置，距离地面约为C. 点在前轮的左上位置，距离地面约为D. 点在前轮右上位置，距离地面约为【答案】D10. 正项等比数列，若，则“公比”是“的最小值为2”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C11. 已知半球内有一个内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆内，若正方体的棱长为，则半球的体积为（ ）A B. C. D. 【答案】D12. 已知定义在上的函数满足下列三个条件：当时，；的图象关于轴对称；，都有.则、的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】A二

4、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 函数的定义域为_.【答案】14. 已知的面积是3，则_.【答案】#15. 已知椭圆的两个焦点分别为，离心率，点P为椭圆的上顶点，若的面积为1，则右焦点的坐标为_.【答案】16. 关于函数有如下四个命题：若的最小正周期为，则；若，则在区间上单调递增；当时，取得极大值；若在区间上恰有一个极值点和一个零点，则.其中所有真命题的序号是_.【答案】三解答题（解答过程应写出必要的文字说明，解答步骤.共70分）17. 数列的前项和.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1）； （2）.18. 某数学课题组针对高三学生掌握基本知识点的单位值和“

5、一诊”基础题目得分值进行统计分析，所得统计数据如下表所示：（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）根据（1）中求出的线性回归方程，预测掌握基本知识点的单位值为的得分值.（参考公式：，）【答案】（1）； （2）掌握基本知识点的单位值为的得分值为.19. 图1是，、分别是边、上的两点，且，将沿折起使得，如图2.（1）证明：图2中，；（2）图2中，求三棱锥的体积.【答案】（1）证明见解析； （2）.20. 已知抛物线，直线交于、两点，且当时，.（1）求的值；（2）如图，抛物线在、两点处的切线分别与轴交于、，和交于，.证明：存在实数，使得.【答案】（1）； （2）证明见解析.21. 已知函数.（1）若，求函数的单调区间；（2）若在上存在零点，证明：.【答案】（1）在为减函数，在为增函数 （2）证明见解析22. 在直角坐标系中，圆的参数方程为：（为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆的极坐标方程；（2）椭