《混凝土结构》第2章 设计计算的原则

1、第2章 结构按极限状态法设计 计算的原则1本章目录2.1 概率极限状态设计法的概念2.2 我国公路桥涵设计规范(JTG D62-2004) 的计算原则2.3 材料强度的取值2.4 作用、作用的代表值和作用效应组合2教学要求了解桥梁结构的功能要求，结构可靠度与极限状态。深刻理解桥梁结构设计状况，掌握结构承载能力极限状态和正常使用极限状态实用设计表达式。理解混凝土和钢筋的强度标准值与设计值，了解结构上作用分类、作用的代表值和作用效应组合。31）钢筋混凝土结构构件设计指在预定的作用及材料性能条件下，确定构件按功能要求所需要的截面尺寸、配筋和构造要求。 2）结构构件设计计算方法（1）容许应力法结构在作

2、用（荷载）标准值下产生的应力（构件截面任一点的应力）不超过规定的容许应力值（材料标准值除以某一安全系数）的设计方法。以弹性理论为基础，无法反映构件实际的承载能力，且安全系数凭主观和经验取值，缺少根据。4（2）单一安全系数法使结构的抗力标准值与作用（荷载）标准值的效应之比不低于某一规定安全系数的设计方法。考虑了钢筋混凝土的塑性性能，使得材料标准极限强度计算的承载能力必须大于最大荷载产生的内力，最大荷载由规定的标准荷载乘以单一的安全系数，但安全系数仍由工程经验和主观确定。（3）极限状态法不使结构超越某种规定的极限状态的设计方法。（85公路桥规采用的方法）把单一的安全系数改为三个分享系数，即荷载系数

3、、材料系数和工作条件系数，根据统计资料用概率方法确定。5公路工程结构可靠度设计统一标准（GB/T 50283-1999）全面引入了结构可靠性理论，把影响结构可靠性的各种因素均视为随机变量，以大量现场实测资料和试验数据为基础，运用统计数学的方法，寻求各变量的统计规律，确定结构的失效概率（可靠度）来度量结构的可靠性，这种方法称为“可靠性设计法”，将可靠度设计方法应用于结构的极限状态设计的方法称为“概率极限状态设计法”，主要有以下三个水准：水准：半概率设计法；水准 ：近似概率设计法；水准：全概率设计法 62.1 概率极限状态设计法的概念2.1.1 结构的功能要求与可靠性 1）结构的功能要求 工程结构

4、设计的基本目标是在一定的经济条件下，使设计的结构在预定的使用年限内能够可靠地完成各项规定的功能要求，做到安全可靠、适用耐久和经济合理。72.1.1 结构的功能要求与可靠性 （1）安全性在正常施工和正常使用情况下，结构能够承受可能出现的各种作用（指直接施加于结构上的荷载及间接施加于结构的、引起结构产生外加变形或约束变形的原因）。 在偶然事件（如地震、撞击等）发生时和发生后，结构产生局部损坏，但不致出现整体破坏和连续倒塌，仍然保持必须的整体稳定性。（2）适用性结构在正常使用情况下，结构具有良好的工作性能，结构或结构构件不发生过大的变形或振动。（3）耐久性结构在正常使用及维护情况下，材料性能虽然随时

5、间有变化，但结构仍能满足设计的预定功能。82）结构的可靠性与可靠度结构可靠性是指结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的能力，而把度量结构可靠性的数量指标称为可靠度。结构可靠度是指在规定时间内，在规定的条件下，完成预定功能的概率。“规定时间”是指对结构进行可靠度分析时，考虑持久设计状况下考虑各种基本变量与时间的关系所取用的基准时间参数，可参考结构使用寿命的要求适当选定，但不能将设计基准期简单地理解为结构的使用寿命，通常设计基准期小于寿命期；“规定的条件”是指结构正常设计、正常施工和正常使用及维护；“预定功能”是指结构安全性、适用性和耐久性的完整功能。93）设计使用年限与设计基准期设计

6、使用年限是设计规定的结构或结构构件不需进行大修即可按预定目的使用的年限。在这一规定时期内，结构或结构构件只需进行正常的维护（包括必要的检测、维护和维修）而不需进行大修就能按预期目的使用并完成的结构功能)。设计使用年限由业主或用户与设计人员共同确定，并满足有关法规的最低要求。结构的设计基准期是结构可靠度计算中另一时间域考虑，它是为确定可变作用的出现频率和设计时的取值而规定的标准时段。10设计基准期的选择不考虑环境作用下与材料性能老化等相联系的结构耐久性，而仅考虑可变作用随时间变化的设计变量取值大小，设计使用年限是与结构适用性失效的极限状态相联系的。设计使用年限（寿命）为设计规定的结构或结构构件不

7、需进行大修即可按其预定目的使用的时期，用以作为结构耐久性设计的依据并具有规定裕度或保证率的目标使用年限。因此，设计使用年限在考虑结构重要性及其上述需要考虑的因素后，一般取值可低于或等值于设计基准期。11表2-1所列公路桥梁结构的设计使用年限是在总结以往实践经验，考虑设计、施工和维护的难易程度，以及结构一旦失效所造成的经济损失和对社会、环境的影响基础上确定的。公路桥梁结构的设计基准期统一取100年。公路桥梁结构的设计使用年限 表2-1类别设计使用年限（年）示例130小桥、涵洞250中桥、重要小桥3100特大桥、大桥、重要中桥122.1.2 结构的极限状态1）结构工作状态与极限状态结构在使用期间的

8、工作情况，称为结构的工作状态。当结构能够满足各项功能要求而良好地工作时，称为结构“可靠”，反之则称结构“失效”。结构工作状态是处于可靠还是失效的标志用“极限状态”来衡量。当整个结构或结构的一部分超过某一特定状态而不能满足设计规定的某一功能要求时，则此特定状态称为该功能的极限状态。13结构的极限状态分为如下三类： （1）承载能力极限状态； （2）正常使用极限状态； （3）“破坏安全”极限状态。142）承载能力极限状态 这种极限状态对应于结构或结构构件达到最大承载能力或不适于继续承载的变形或变位的状态。当结构或构件出现下列状态之一时，即认为超过了承载能力极限状态： （1）整个结构或结构的一部分作为

9、刚体失去平衡； （2）结构构件或连接处因超过材料强度而破坏（包括疲劳破坏），或因过 度的变形而不能继续承载； （3）结构转变成机动体系； （4）结构或结构构件丧失稳定； （5）结构因局部破坏而发生连续倒塌； （6）结构或构件的疲劳破坏； （7）地基丧失承载力而破坏。 15 3）正常使用极限状态 这种极限状态对应于结构或结构构件达到正常使用或耐久性的某项限值的状态。当结构或结构构件出现下列状态之一时，即认为超过了正常使用极限状态：（1）影响正常使用或外观的变形；（2）影响正常使用或耐久性能的局部损坏；（3）影响正常使用的振动；（4）影响正常使用的其他特定状态。16 4） “破坏安全”极限状态 这

10、种极限状态又称为条件极限状态。超过这种极限状态而导致的破坏，是指允许结构物发生局部损坏，而对已发生局部破坏结构的其余部分，应该具有适当的可靠度，能继续承受降低了的设计荷载。175）结构功能函数在进行结构可靠度分析和设计时，应针对所要求的结构各种功能，把有关因素作为基本变量X1，X2，Xn来考虑，由基本变量组成的描述结构功能的函数Z=g（ X1， X2， Xn）称为结构功能函数。结构功能函数是用来描述结构完成功能状况的、以基本变量为自变量的函数。18实用上，也可以将若干基本变量组合成综合变量，例如将作用效应方面的基本变量组合成综合作用效应S，抗力方面的基本变量组合成综合抗力R，从而结构的功能函数

11、为Z=R-S。图2-1 结构所处状态Z=R-S 0 结构处于可靠状态；Z=R-S 0 结构已失效或破坏；Z=R-S 0 结构处于极限状态。19结构可靠度设计的目的，就是要使结构处于可靠状态，至少也应处于极限状态,用功能函数表示时应符合要求：Z g（X1，X2，Xn） 0 （2-1）Z g（R，S）R-S 0 （2-2） 202.1.3 结构的失效概率与可靠指标（1）结构或结构构件中都存在着对立的两个方面，即作用效应S和结构抗力R。（2）作用效应S和结构抗力R都是随机变量，因此，结构不满足或满足其功能要求的事件也是随机的。 一般把出现前一事件的概率称为结构的失效概率，记为Pf ，把出现后一事件的

12、概率称为可靠概率，记为Pr。由概率论可知，这二者是互补的，即Pf +Pr=1.0。21 当只有作用效应S和结构抗力R两个基本变量时，则功能函数为： Z g（R，S） R-S （2-3）相应的极限状态方程可写作： Z g（R，S） R-S 0 （2-4） 式（2-4）为结构或构件处于极限状态时，各有关基本变量的关系式，它是判别结构是否失效和进行可靠度分析的重要依据。22 （2-8） （2-9）式（2-9）反映了失效概率与可靠指标之间的关系。 图2-2 正态分布和标准正态分布坐标系a) 正态分布坐标系；b) 标准正态分布坐标系23 由Pf +Pr=1还可导出可靠指标 同可靠概率Pr的一一对应关系为

13、： （2-10） 式中结构可靠指标 的表达式为： （2-11）24 是失效概率和可靠概率的度量，与Pf 或Pr具有一一对应的数量关系。 如图2-2所示，功能函数的概率密度函数为fZ(z)、平均值为mZ、标准差为Z。 在横坐标轴z上，从坐标原点（z=0，失效点）到密度函数曲线的平均值mZ处的距离为Z 。 若Z大，阴影部分的面积小，失效概率Pf小，结构可靠度大；反之, Z小，阴影部分面积大，失效概率Pf大，结构可靠度小。25 功能函数为某一概率密度函数fZ(z)时，由= mZ /Z可知，当标准差Z=常量时，只随平均值mZ而变。而当增加时，会使概率密度曲线由于mZ的增加而向右移动（图2-3的虚线所示

14、），即Pf将变小，变为Pf ,，结构可靠概率增大。图2-3 可靠指标与平均值mZ 关系图结构可靠度既可用失效概率Pf来描述和度量，也可用来描述和度量，工程上目前常用表示结构的可靠程度，并称之为结构的可靠指标。262.1.5 目标可靠指标 1）用作公路桥梁结构设计依据的可靠指标，称为目标可靠指标。它主要是采用“校准法”并结合工程经验和经济优化原则加以确定的。 2）“校准法”就是根据各基本变量的统计参数和概率分布类型，运用可靠度的计算方法，揭示以往规范隐含的可靠度，以此作为确定目标可靠指标的依据。27 表2-3中延性破坏系指结构构件有明显变形或其它预兆的破坏；脆性破坏系指结构构件无明显变形或其它预

15、兆的破坏。282.2 我国公路桥涵设计规范(JTG D62-2004)的计算原则我国公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTG D62-2004）采用的是近似概率极限状态设计法，具体设计计算应满足承载能力和正常使用两类极限状态的各项要求。292.2.1 三种设计状况1）设计状况设计状况是结构从施工到使用的全过程中，代表一定时段的一组物理条件，设计时应做到使结构在该时段内不超越有关极限状态。持久状况短暂状况偶然状况这三种设计状况的结构体系、结构所处环境条件、经历的时间长短都是不同的，所以设计时所采用的计算模式、作用（或荷载）、材料性能的取值及结构可靠度水平也有所差别。302）持久状况是指在

16、结构使用过程中一定出现且持续期很长的设计状况，其持续期一般与设计使用年限为同一数量级。对公路桥涵而言，是桥涵建成后承受自重、车辆荷载等作用持续时间很长的状况，该状况是指桥梁的使用阶段。这个阶段持续的时间很长，结构可能承受的作用（或荷载）在设计时均需考虑，需接受结构是否能完成其预定功能（安全、适用、耐久）的考验，因而必须进行结构承载能力极限状态和正常使用极限状态的设计。313）短暂状况是指在结构施工和使用过程中出现概率较大，而与设计使用年限相比，其持续很短的设计状况。对公路桥涵而言，主要是指桥涵施工过程中承受临时性作用（或荷载）的状况，短暂状况所对应的是桥梁的施工阶段。这个阶段的持续时间相对于使

17、用阶段是短暂的，结构体系、结构所承受的荷载与使用阶段也不同，设计时要根据具体情况而定。因为这个阶段是短暂的，一般只进行承载能力极限状态计算（规范中以计算构件截面应力表达），必要时才作正常使用极限状态计算。324）偶然状况是指在结构使用过程中出现概率很小且持续期很短的设计状况。对公路桥涵而言，是指桥梁可能遇到的地震等自然灾害作用的状况。这种状况出现的概率极小，且持续的时间极短，结构在极短时间内承受的作用以及结构可靠度水平等在设计中都需特殊考虑。 偶然状况的设计原则：主要承重结构不致因非主要承重结构发生破坏而导致丧失承载能力；或允许主要承重结构发生局部破坏而剩余部分在一段时间内不发生连续倒塌。 偶

18、然状况只需进行承载能力极限状态计算，不必考虑正常使用极限状态。332.2.2 承载能力极限状态计算表达式 1）公路桥涵承载能力极限状态是对应于桥涵及其构件达到最大承载能力或出现不适于继续承载的变形或变位的状态。 2）公路桥涵进行持久状况承载能力极限状态设计时为使桥涵具有合理的安全性，应根据桥涵结构破坏所产生后果的严重程度，按表2-4划分的三个安全等级进行设计。（结构的重要性系数实际上体现了不同的可靠度）34公路桥涵的持久状态设计按结构承载能力极限状态的要求，对构件进行承载力及稳定计算，必要时还应对结构的倾覆和滑移进行验算。在进行承载能力极限状态计算时，作用（或荷载）的效应（其中汽车荷载应计入冲

19、击系数）应采用其组合设计值；结构材料性能采用其强度设计值。35 3）公路桥规规定桥梁构件的承载能力极限状态的计算以塑性理论为基础，设计的原则是作用效应最不利组合（基本组合）的设计值必须小于或等于结构抗力的设计值，其基本表达式为 0Sd R （2-18） RR（fd ，ad） （2-19）式中 0 桥梁结构的重要性系数，按表2-4取用； Sd 作用（或荷载）效应（其中汽车荷载应计入冲击系 数） 的基本组合设计值； R 构件承载力设计值； fd 材料强度设计值； ad 几何参数设计值，无可靠数据时，可用几何参数标准 值ak，即设计文件规定值。362.2.3 持久状况正常使用极限状态计算表达式 公路

20、桥涵正常使用极限状态是指对应于桥涵及其构件达到正常使用或耐久性的某项限值的状态。 1）公路桥涵的持久状况设计按正常使用状态的要求进行计算，是以结构弹性理论或弹塑性理论为基础。采用作用（或荷载）的短期效应组合、长期效应组合或短期效应组合并考虑长期效应组合的影响。对构件的混凝土抗裂、裂缝最大宽度和挠度变形进行验算，并使各项计算值不超过公路桥规规定的各相应限值。37采用的极限状态设计表达式为： SC1 （2-20）式中 S正常使用极限状态的作用（或荷载）效应组 合设计值； C1构件达到正常使用要求所规定的限值，如 变形、混凝土最大裂缝宽度和截面抗裂的 应力限值。38（2）对公路桥涵结构的设计计算，按

21、照公路桥梁的结构受力特点和设计习惯，要求对钢筋混凝土和预应力混凝土受力构件： 按短暂状况设计时计算其在制作、运输及安装等施工阶段由自重、施工荷载产生的应力，并不应超过规定的限值。 按持久状况设计预应力混凝土受弯构件，应计算其使用阶段的应力，并不应超过限值。39采用的极限状态设计表达式为： SC2 （2-21）式中 S作用（或荷载）标准值（其中汽车荷载应 考虑冲击系数）产生的效应（应力）；当 有组合时不考虑荷考虑荷载组合系数； C2结构的功能限值（应力）。 结构构件持久状况和短暂状况的应力计算是按照结构弹性理论计算。402.3 材料强度的取值2.3.1 材料强度指标的取值原则 1）材料强度的标准

22、值 材料强度标准值是材料强度的一种特征值，也是设计结构或构件时采用的材料强度的基本代表值。 材料的强度标准值是由标准试件按标准试验方法经数理统计以概率分布的0.05分位值确定强度值。412.3.1 持久状况正常使用极限状态计算表达式材料的强度标准值基本计算式为 （2-22）式中 fk材料强度的平均值； f材料强度的变异系数。421）混凝土立方体抗压强度标准值fcu,k按标准方法制作和养护的边长为150mm的立方体试件，在28天龄期用标准试验方法测得的具有95%保证率的抗压强度称为混凝土立方体抗压强度标准值。公路桥规根据混凝土立方体抗压强度标准值进行强度等级的划分，称为混凝土强度等级并冠以符号C

23、来表示。C50表示混凝土立方体抗压强度标准值为fcu,k=50MPa。432）混凝土轴心抗压强度标准值fck和抗拉强度标准值ftk 44混凝土强度等级C20C25C30C35C40C45C50C55C60C65C70C75C80Ec2.552.803.003.153.253.353.453.553.603.653.703.753.80混凝土的弹性模量（104Mpa） 附表1-2混凝土剪变模量Gc按表中数值的0.4倍采用。对高强混凝土，当采用引气剂及较高砂率的泵送混凝土且无实测数据时，表中C50C80的Ec值应乘折减系数0.95。 452.3.3 钢筋的强度标准值和强度设计值对有明显流幅的热轧钢

24、筋，钢筋的抗拉强度标准值fsk采用国家标准中规定的屈服强度标准值，国家标准中规定的屈服强度标准值即为钢筋出厂检验的废品限值，其保证率不小于95%。钢筋种类直径d（mm）符号抗拉强度标准值fsk抗拉强度设计值fsd抗压强度设计值fsdR235820235195195HRB335650335280280HRB400650400330330KL400840 400330330普通钢筋强度标准值和设计值（Mpa） 附表1-3表中d系指国家标准中的钢筋公称直径。钢筋混凝土轴心受拉和小偏心受拉构件的钢筋抗拉强度设计值大于330Mpa时，仍应取用330Mpa。构件中有不同种类钢筋时，每种钢筋应采用各自的强度

25、设计值。 462.4 作用、作用的代表值和作用效应组合2.4.1 公路桥涵结构上的作用分类结构上的作用按其随时间的变异性和出现的可能性可分为三类。（1）永久作用，是在设计所考虑的时期内（结构设计使用年限内）始终存在且其量值变化与平均值相比可忽略不计的作用，或变化是单调的并趋于某个限值的作用。（2）可变作用，是在结构设计使用年限内其量值随时间变化，且其变化值与平均值相比较不可忽略的作用。（3）偶然作用，是在结构设计使用年限内不一定出现，一旦出现，其值很大且持续时间很短的作用。472.4.1 公路桥涵结构上的作用分类表2-5作用分类482.4.2 作用的代表值 1）作用的标准值 作用的标准值是结构

26、或结构构件设计时，采用各种作用的基本代表值。 永久作用采用标准值作为代表值。永久作用的标准值，对结构自重，可按结构构件的设计尺寸与材料单位体积的自重（重力密度）计算确定。 承载能力极限状态设计及按弹性阶段计算结构强度（应力）时采用标准值作为可变作用的代表值。可变作用的标准值可按公路桥涵设计通用规范（JTG D60-2004）规定采用。492）可变作用频遇值在设计基准期间，可变作用超越的总时间为规定的较小比率或超越次数为规定次数的作用值。它是指结构上较频繁出现的且量值较大的荷载作用取值。正常使用极限状态按短期效应（频遇）组合设计，采用频遇值为可变作用的代表值。可变作用频遇值为可变作用标准值乘以频

27、遇值系数，公路桥规将频遇值系数用1表示。50 3）可变作用准永久值 指在设计基准期间，可变作用超越的总时间约为设计基准期一半的作用值。它是对在结构上经常出现的且量值较小的荷载作用取值。 结构在正常使用极限状态按长期效应（准永久）组合设计时采用准永久值作为可变作用的代表值，实际上是考虑可变作用的长期作用效应而对标准值的一种折减，计为2Qk，其中折减系数2称为准永久值系数。512.4.3 作用效应组合公路桥规要求结构按承载能力极限状态和正常使用极限状态，结合相应的设计状况进行作用效应组合，并取其最不利组合进行设计。作用效应组合是结构上几种作用分别产生的效应按一定规则形成的叠加组合。 作用效应最不利

28、组合是指所有可能的作用效应组合中对结构或结构构件产生总效应最不利的一组作用效应组合。521）承载能力极限状态计算时作用效应组合公路桥规规定按承载能力极限状态设计时，应根据各自的情况选用基本组合和偶然组合中的一种或两种作用效应组合。基本组合是承载能力极限状态设计时，永久作用标准值效应与可变作用标准值效应的组合。 53（2-28） 在作用效应组合中除汽车荷载效应（含汽车冲击力、离心力）、风荷载外的其他第j个可变作用效应的分项系数第i个永久作用效应的分项系数桥梁结构的重要性系数汽车荷载效应（含汽车冲击力、离心力）的分项系数第i个永久作用效应的标准值在作用效应组合中除汽车荷载效应（含汽车冲击力、离心力）外的其他可变作用效应的组合系数在作用效应组合中除汽车荷载效应（含汽车冲击力、离心力）外的其他第j个可变作用效应的标准值汽车荷载效应（含汽车冲击力、