2022届贵州省贵阳市高考临考冲刺数学试卷含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

2、要求的。1已知双曲线的焦距为，过左焦点作斜率为1的直线交双曲线的右支于点，若线段的中点在圆上，则该双曲线的离心率为（ ）ABCD2已知等比数列的各项均为正数，设其前n项和，若（），则（ ）A30BCD623已知实数x，y满足约束条件，若的最大值为2，则实数k的值为（ ）A1BC2D4已知数列是公比为的正项等比数列，若、满足，则的最小值为（ ）ABCD5已知公差不为0的等差数列的前项的和为，且成等比数列，则（ ）A56B72C88D406已知函数，且关于的方程有且只有一个实数根，则实数的取值范围（ ）ABCD7执行如图所示的程序框图，若输出的值为8，则框图中处可以填（ ）ABCD8已知底面是等腰

3、直角三角形的三棱锥P-ABC的三视图如图所示，俯视图中的两个小三角形全等，则（ ）APA，PB，PC两两垂直B三棱锥P-ABC的体积为CD三棱锥P-ABC的侧面积为9已知满足，则的取值范围为（ ）ABCD10中，为的中点，则（ ）ABCD211已知函数，将的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标保持不变；再把所得图象向上平移个单位长度，得到函数的图象，若，则的值可能为（ ）ABCD12已知全集，则集合的子集个数为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数为奇函数，且与图象的交点为，则_14如图，在ABC中，E为边AC上一点，且，P为BE上一点，且满足，则的最

4、小值为_15已知ABC得三边长成公比为2的等比数列，则其最大角的余弦值为_.16已知椭圆C：1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆的焦距为2c，过C外一点P(c,2c)作线段PF1，PF2分别交椭圆C于点A、B，若|PA|AF1|，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知分别是椭圆的左、右焦点，直线与交于两点，且（1）求的方程；（2）已知点是上的任意一点，不经过原点的直线与交于两点，直线的斜率都存在，且，求的值18（12分）武汉有“九省通衢”之称，也称为“江城”，是国家历史文化名城.其中著名的景点有黄鹤楼、户部巷、东湖风景区等等.（1）为了

5、解“五一”劳动节当日江城某旅游景点游客年龄的分布情况，从年龄在22岁到52岁的游客中随机抽取了1000人，制成了如图的频率分布直方图：现从年龄在内的游客中，采用分层抽样的方法抽取10人，再从抽取的10人中随机抽取4人，记4人中年龄在内的人数为，求；（2）为了给游客提供更舒适的旅游体验，该旅游景点游船中心计划在2020年劳动节当日投入至少1艘至多3艘型游船供游客乘坐观光.由2010到2019这10年间的数据资料显示每年劳动节当日客流量（单位：万人）都大于1.将每年劳动节当日客流量数据分成3个区间整理得表：劳动节当日客流量频数（年）244以这10年的数据资料记录的3个区间客流量的频率作为每年客流量

6、在该区间段发生的概率，且每年劳动节当日客流量相互独立.该游船中心希望投入的型游船尽可能被充分利用，但每年劳动节当日型游船最多使用量（单位：艘）要受当日客流量（单位：万人）的影响，其关联关系如下表：劳动节当日客流量型游船最多使用量123若某艘型游船在劳动节当日被投入且被使用，则游船中心当日可获得利润3万元；若某艘型游船劳动节当日被投入却不被使用，则游船中心当日亏损0.5万元.记（单位：万元）表示该游船中心在劳动节当日获得的总利润，的数学期望越大游船中心在劳动节当日获得的总利润越大，问该游船中心在2020年劳动节当日应投入多少艘型游船才能使其当日获得的总利润最大？19（12分）如图，四棱锥中，底面

7、是菱形，对角线交于点为棱的中点，求证：（1）平面；（2）平面平面20（12分）如图，在斜三棱柱中，侧面与侧面都是菱形， ，（）求证：；（）若，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值21（12分）如图所示，在四面体中，平面平面，且.（1）证明：平面；（2）设为棱的中点，当四面体的体积取得最大值时，求二面角的余弦值.22（10分）已知函数.（1）解不等式；（2）若，求证：.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1C【解析】设线段的中点为，判断出点的位置，结合双曲线的定义，求得双曲线的离心率.【详解】设线段的中点为，由于直线的斜率是

8、，而圆，所以.由于是线段的中点，所以，而，根据双曲线的定义可知，即，即.故选：C【点睛】本小题主要考查双曲线的定义和离心率的求法，考查直线和圆的位置关系，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.2B【解析】根据，分别令，结合等比数列的通项公式，得到关于首项和公比的方程组，解方程组求出首项和公式，最后利用等比数列前n项和公式进行求解即可.【详解】设等比数列的公比为，由题意可知中：.由，分别令，可得、，由等比数列的通项公式可得：，因此.故选：B【点睛】本题考查了等比数列的通项公式和前n项和公式的应用，考查了数学运算能力.3B【解析】画出约束条件的可行域,利用目标函数的几何意义,求出最优解,转化求解

9、即可.【详解】可行域如图中阴影部分所示，要使得z能取到最大值，则，当时，x在点B处取得最大值，即，得；当时，z在点C处取得最大值，即，得（舍去）.故选:B.【点睛】本题考查由目标函数最值求解参数值,数形结合思想,分类讨论是解题的关键,属于中档题.4B【解析】利用等比数列的通项公式和指数幂的运算法则、指数函数的单调性求得再根据此范围求的最小值【详解】数列是公比为的正项等比数列，、满足，由等比数列的通项公式得，即，可得，且、都是正整数，求的最小值即求在，且、都是正整数范围下求最小值和的最小值，讨论、取值.当且时，的最小值为.故选：B【点睛】本题考查等比数列的通项公式和指数幂的运算法则、指数函数性质

10、等基础知识，考查数学运算求解能力和分类讨论思想，是中等题5B【解析】，将代入，求得公差d，再利用等差数列的前n项和公式计算即可.【详解】由已知，故，解得或（舍），故，.故选：B.【点睛】本题考查等差数列的前n项和公式，考查等差数列基本量的计算，是一道容易题.6B【解析】根据条件可知方程有且只有一个实根等价于函数的图象与直线只有一个交点，作出图象，数形结合即可【详解】解：因为条件等价于函数的图象与直线只有一个交点，作出图象如图，由图可知，故选：B【点睛】本题主要考查函数图象与方程零点之间的关系，数形结合是关键，属于基础题7C【解析】根据程序框图写出几次循环的结果，直到输出结果是8时.【详解】第一

11、次循环：第二次循环：第三次循环：第四次循环：第五次循环：第六次循环：第七次循环： 第八次循环： 所以框图中处填时，满足输出的值为8.故选：C【点睛】此题考查算法程序框图，根据循环条件依次写出每次循环结果即可解决，属于简单题目.8C【解析】根据三视图，可得三棱锥P-ABC的直观图，然后再计算可得.【详解】解：根据三视图，可得三棱锥P-ABC的直观图如图所示，其中D为AB的中点，底面ABC.所以三棱锥P-ABC的体积为，、不可能垂直，即不可能两两垂直，.三棱锥P-ABC的侧面积为.故正确的为C.故选：C.【点睛】本题考查三视图还原直观图，以及三棱锥的表面积、体积的计算问题，属于中档题.9C【解析】

12、设，则的几何意义为点到点的斜率，利用数形结合即可得到结论.【详解】解：设，则的几何意义为点到点的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图：由图可知当过点的直线平行于轴时，此时成立；取所有负值都成立；当过点时，取正值中的最小值，此时；故的取值范围为；故选：C.【点睛】本题考查简单线性规划的非线性目标函数函数问题，解题时作出可行域，利用目标函数的几何意义求解是解题关键对于直线斜率要注意斜率不存在的直线是否存在10D【解析】在中，由正弦定理得；进而得，在中，由余弦定理可得.【详解】在中，由正弦定理得，得，又，所以为锐角，所以，在中，由余弦定理可得，.故选：D【点睛】本题主要考查了正余弦定理的应用，考查了

13、学生的运算求解能力.11C【解析】利用二倍角公式与辅助角公式将函数的解析式化简，然后利用图象变换规律得出函数的解析式为，可得函数的值域为，结合条件，可得出、均为函数的最大值，于是得出为函数最小正周期的整数倍，由此可得出正确选项.【详解】函数，将函数的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的倍，得的图象；再把所得图象向上平移个单位，得函数的图象，易知函数的值域为.若，则且，均为函数的最大值，由，解得；其中、是三角函数最高点的横坐标，的值为函数的最小正周期的整数倍，且故选C【点睛】本题考查三角函数图象变换，同时也考查了正弦型函数与周期相关的问题，解题的关键在于确定、均为函数的最大值，考查分析问题和解决问

14、题的能力，属于中等题.12C【解析】先求B.再求，求得则子集个数可求【详解】由题=, 则集合,故其子集个数为故选C【点睛】此题考查了交、并、补集的混合运算及子集个数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键，是基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。1318【解析】由题意得函数f（x）与g（x）的图像都关于点对称，结合函数的对称性进行求解即可【详解】函数为奇函数，函数关于点对称，函数关于点对称，所以两个函数图象的交点也关于点（1，2）对称，与图像的交点为，,两两关于点对称， .故答案为：18【点睛】本题考查了函数对称性的应用，结合函数奇偶性以及分式函数的性质求出函数的对称性是解决本题的关

15、键，属于中档题.14【解析】试题分析：根据题意有，因为三点共线，所以有，从而有，所以的最小值是考点：向量的运算，基本不等式【方法点睛】该题考查的是有关应用基本不等式求最值的问题，属于中档题目，在解题的过程中，关键步骤在于对题中条件的转化，根据三点共线，结合向量的性质可知，从而等价于已知两个正数的整式形式和为定值，求分式形式和的最值的问题，两式乘积，最后应用基本不等式求得结果，最后再加，得出最后的答案15-24【解析】试题分析：根据题意设三角形的三边长分别设为为a,2a,2a，2a2aa,2a所对的角为最大角，设为，则根据余弦定理得cos=a2+(2a)2-(2a)222a2=-24，故答案为-

16、24.考点：余弦定理及等比数列的定义.16【解析】根据条件可得判断OAPF2，且|PF2|2|OA|，从而得到点A为椭圆上顶点，则有bc，解出B的坐标即可得到比值.【详解】因为|PA|AF1|，所以点A是线段PF1的中点，又因为点O为线段F1F2的中点，所以OAPF2，且|PF2|2|OA|，因为点P（c，2c），所以PF2x轴，则|PF2|2c，所以OAx轴，则点A为椭圆上顶点，所以|OA|b，则2b2c，所以bc，ac，设B（c，m）（m0），则，解得mc，所以|BF2|c，则.故答案为：2.【点睛】本题考查椭圆的基本性质，考查直线位置关系的判断，方程思想，属于中档题.三、解答题：共70分

17、。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）（2）【解析】（1）不妨设，计算得到，根据面积得到，计算得到答案.（2）设，联立方程利用韦达定理得到，代入化简计算得到答案.【详解】（1）由题意不妨设，则，又，故的方程为（2）设，则，设直线的方程为，联立整理得在上，上式可化为，【点睛】本题考查了椭圆方程，定值问题，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.18（1）；（2）投入3艘型游船使其当日获得的总利润最大【解析】（1）首先计算出在，内抽取的人数，然后利用超几何分布概率计算公式，计算出.（2）分别计算出投入艘游艇时，总利润的期望值，由此确定当日游艇投放量.【详解】（1）年龄在内的游客人数为1

18、50，年龄在内的游客人数为100；若采用分层抽样的方法抽取10人，则年龄在内的人数为6人，年龄在内的人数为4人.可得.（2）当投入1艘型游船时，因客流量总大于1，则（万元）.当投入2艘型游船时，若，则，此时；若，则，此时；此时的分布列如下表：2.56此时（万元）.当投入3艘型游船时，若，则，此时；若，则，此时；若，则，此时；此时的分布列如下表：25.59此时（万元）.由于，则该游船中心在2020年劳动节当日应投入3艘型游船使其当日获得的总利润最大.【点睛】本小题主要考查分层抽样，考查超几何分布概率计算公式，考查随机变量分布列和期望的求法，考查分析与思考问题的能力，考查分类讨论的数学思想方法，属

19、于中档题.19（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】(1) 连结根据中位线的性质证明即可.(2) 证明,再证明平面即可.【详解】解：证明：连结是菱形对角线的交点,为的中点,是棱的中点,平面平面平面解：在菱形中,且为的中点,平面平面,平面平面【点睛】本题主要考查了线面平行与垂直的判定,属于基础题.20（）见解析；（）【解析】试题分析：（1）取中点，连，由等边三角形三边合一可知，即证（2）以，为正方向建立空间直角坐标系，由向量法可求得平面与平面所成的锐二面角的余弦值试题解析：（）证明：连，则和皆为正三角形取中点，连，则， 则平面，则 （）由（）知，又，所以如图所示，分别以，为正方向建立空间直角坐标系， 则，设平面的法向量为，因为，所以取 面的法向量取， 则， 平面与平面所成