九年级数学第二十七章相似综合复习试题(含答案)

1、九年级数学第二十七章相似综合复习试题（含答案）小华、小红、小刚三名同学，在观察如图所示的三组图形后，交流了对相似形的理解，看法如下：小刚：图乙、丙是相似形而图甲不是相似形是全等形小华：图甲、乙、丙都是相似形小红：图甲、丙是相似形以上三名同学谁对三组图形的判断是正确的？你是怎样理解相似形与全等形的区别及联系的？【答案】小华的判断是正确的【分析】根据相似图形和全等形的定义进行判断即可.【详解】小华的判断是正确的.因为相似形包括全等形，而全等形指的是形状、大小完全相同的图形，相似形只是要求形状相同，大小可以不相同也可以相同【点睛】本题考查相似图形和全等图形的关系，熟练掌握相似形与全等形的定义是关键.

2、87据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度如图，如果木杆长，它的影长为，测得为，求金字塔的高度【答案】BO=134m【分析】由平行线的性质得出，再由，证出，得出对应边成比例，即可得出结果【详解】解：又即（m）【点睛】本题考查了相似三角形的应用；证明三角形相似得出比例式是解决问题的关键88甲、乙、丙、丁四个小朋友正在教室里玩耍，忽听“砰”的一声，讲台上的花盆被打破了甲说：“是乙不小心闯的祸”乙说“是丙闯的祸”丙说：“乙说的不是实话”丁说：“反正不是我闯的祸”如果刚才四个小朋友中只有一个人说了

3、实话，那么这个小朋友是谁？谁闯了祸？【答案】丙说了实话；是丁闯了祸.【分析】用反证法的方法先分别假设一人说真话，看和题上条件是否矛盾，依次判断得出结论【详解】本题可分三种情况进行讨论：若甲真，则乙假，丙真，丁真；这种情况下，三人说了实话，显然与条件不符；若甲假，乙真，则丙假，丁真；这种情况下，两人说了实话，显然与条件不符；若甲假，乙假，则丙真，丁假；这种情况下，只有丙说了实话，符合题目给出的条件由于丁说了假话，因此闯祸的人一定是丁【点睛】本题考查了运用反证法的方法进行推理与论证,此类题可以用假设的方法，根据只有一人说的是实话进行逐步推理89如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm

4、，点B离点C5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是多少？【答案】需要爬行的最短距离是15cm【分析】先将长方体沿CF、FG、GH剪开，向右翻折，使面FCHG和面ADCH在同一个平面内，连接AB；或将长方体沿DE、EF、FC剪开，向上翻折，使面DEFC和面ADCH在同一个平面内，连接AB，然后分别在RtABD与RtABH，利用勾股定理求得AB的长，比较大小即可求得需要爬行的最短路程【详解】解：将长方体沿CF、FG、GH剪开，向右翻折，使面FCHG和面ADCH在同一个平面内，连接AB，如图1，由题意可得：BD=BC+CD=5+10=15cm，AD=C

5、H=15cm，在RtABD中，根据勾股定理得：AB=15cm；将长方体沿DE、EF、FC剪开，向上翻折，使面DEFC和面ADCH在同一个平面内，连接AB，如图2，由题意得：BH=BC+CH=5+15=20cm，AH=10cm，在RtABH中，根据勾股定理得：AB=10cm，则需要爬行的最短距离是15cm连接AB，如图3，由题意可得：BB=BE+BE=15+10=25cm，AB=BC=5cm，在RtABB中，根据勾股定理得：AB=5cm，15105，则需要爬行的最短距离是15cm考点：平面展开-最短路径问题90如图1，在ABC中，BAC=90，AB=AC=4，D是BC上一个动点，连接AD，以AD

6、为边向右侧作等腰直角ADE，其中ADE=90（1）如图2，G，H分别是边AB，BC的中点，连接DG，AH，EH求证：AGDAHE；（2）如图3，连接BE，直接写出当BD为何值时，ABE是等腰三角形；（3）在点D从点B向点C运动过程中，求ABE周长的最小值【答案】（1）证明见解析；（2）当BD=0或或时，ABE是等腰三角形.；（3）ABE周长最小值为【解析】分析：（1）根据等腰直角三角形的性质和相似三角形的判定解答即可；（2）分三种情况：当B与D重合时，即BD=0，如图3，此时AB=BE；当AB=AE时，如图4，此时E与C重合，可得BD的长；当AB=BE时，如图5，作辅助线，构建等腰直角三角形和

7、全等三角形，证明ADMDEG，和EMG是等腰直角三角形，则ME=MG，根据（1）得：AHDAME，且，可计算BD的长；（3）先确定ABE周长的最小值时，E的位置：作点B关于直线MC的对称点N，连接AN交MC于点E，此时ABE就是所求周长最小的ABE；证明四边形ABMC是正方形，根据ABDAME，得AME=ABD=45，知点E在射线MC上，利用勾股定理求AN的长，根据周长定义可得结论详解：（1）证明：如图2，由题意知ABC和ADE都是等腰直角三角形，B=DAE=45H为BC中点，AHBCBAH=45=DAEGAD=HAE在等腰直角BAH和等腰直角DAE中，AHABAG，AEAD，AGDAHE；（

8、2）解：分三种情况：当B与D重合时，即BD=0，如图3，此时AB=BE；当AB=AE时，如图4，此时E与C重合，D是BC的中点，BD=BC=2；当AB=BE时，如图5，过E作EHAB于H，交BC于M，连接AM，过E作EGBC于G，连接DH，AE=BE，EHAB，AH=BH，AM=BM，ABC=45，AMBC，BMH是等腰直角三角形，AD=DE，ADE=90，易得ADMDEG，DM=EG，EMG=BMH=45，EMG是等腰直角三角形，ME=MG，由（1）得：AHDAME，且，AHD=AME=135，ME=DH，BHD=45，MG=DH，BDH是等腰直角三角形，BD=DH=EG=DM=；综上所述，当BD=0或或2时，ABE是等腰三角形；（3）解：当点D与点B重合时，点E的位置记为点M，连接CM，如图6，此时，ABM=BAC=90，AMB=BAM=45，BM=AB=AC四边形ABMC是正方形 BMC=90，AMC=BMC-AMB=45，BAM=DAE=45，BAD=MAE，在等腰直角BAM和等腰直角DAE中，AMAB，AEADABDAMEAME=ABD=45点E在射线MC上，作点B关于直线MC的对称点N，连接AN交MC于点E，BE+AE=NE+AEAN=NE+AE=BE+AE，ABE就是所求周长最小的ABE在RtABN中，AB=4，BN