北师版七年级下册数学 期末提分练案 6.2.3分类讨论思想在等腰三角形中的六种应用类型 习题课件

1、第6讲轴对称和轴对称图形2素养专项提升专项3分类讨论思想在等腰三角形中的六种应用类型期末提分练案 北师版 七年级下提示：点击 进入习题答案显示1234见习题5见习题6见习题见习题见习题见习题【点拨】分类讨论思想是一种常用的、重要的解题思想，它在解决叙述过程复杂或条件不确定的问题时使用，分类的标准是：不重复、不遗漏分类一方面可将复杂问题分解成若干个简单问题来解决；另一方面，恰当的分类可以避免漏解，从而提高全面考虑问题的能力，培养周密严谨的数学素养1若等腰三角形中有一个内角为40，求这个等腰三角形顶角的度数解：分两种情况讨论：(1)顶角为40；(2)若底角为40，则顶角为180402100.综上可

2、知，这个等腰三角形顶角的度数为40或100.2若x，y满足|x4|(y8)20，求以x，y的值为边长的等腰三角形的周长解：因为|x4|(y8)20，所以x40，y80.所以x4，y8.下面分两种情况讨论：(1)当腰长为4，底边长为8时，因为448，所以此时不能构成三角形；(2)当腰长为8，底边长为4时，易知可以构成三角形，此时等腰三角形的周长为88420.综上可知，等腰三角形的周长为20.3等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为25，求这个等腰三角形的各个内角的度数【点拨】由于题目中的“另一边”没有指明是“腰”还是“底边”，因此必须进行分类讨论，另外，还要结合图形，分高在三角形内部和在三角形外部

3、解：设在ABC中，ABAC，BDAC于点D.(1)当高与底边的夹角为25时，高一定在ABC的内部，如图所示因为DBC25，所以C90DBC902565.因为ABAC，所以ABCC65.所以A18026550.(2)当高与另一腰的夹角为25时，如图，当高在ABC的内部时，因为ABD25，所以A90ABD65.所以CABC(180A)257.5.如图，当高在ABC的外部时，因为ABD25，所以BAD90ABD902565.所以BAC18065115.所以ABCC(180115)232.5.故这个等腰三角形各个内角的度数为65，65，50或65，57.5，57.5或115，32.5，32.5.4在A

4、BC中，ABAC，AB边的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为40.求B的度数解：此题分两种情况讨论：(1)如图，AB边的垂直平分线与AC边交于点D，ADE40，则A50.因为ABAC，所以BC(18050)265.(2)如图，AB边的垂直平分线与CA的延长线交于点D，ADE40，则DAE50，所以BAC130.因为ABAC，所以BC(180130)225.故B的度数为65或25.5等腰三角形ABC的底边BC长为5 cm，一腰上的中线BD把其周长分成差为3 cm的两部分，求ABC的腰长解：因为BD为ABC的边AC上的中线，所以ADCD.(1)当(ABADBD)(BCCDBD)3 cm时，

5、即ABBC3 cm.因为BC5 cm，所以AB538(cm)(2)当(BCCDBD)(ABADBD)3 cm时，即BCAB3 cm.因为BC5 cm，所以AB532(cm)但是当AB2 cm时，三边长分别为2 cm，2 cm，5 cm.而225，不合题意，应舍去故ABC的腰长为8 cm.6已知O为等边ABD的边BD的中点，AB4，E，F分别为射线AB，DA上的动点，且EOF120.若AF1，求BE的长解：(1)当点F在DA上时，如图所示，作OMAB交AD于点M.因为ABD为等边三角形，所以AABDD60，ADBDAB4.因为OMAB，所以DMOA60，DOMABD60.所以DOM为等边三角形，OMFBOM120.所以MOODMD.因为ODOB2，所以OMOBDM2.因为EOF120，所以BOEMOF.又因为OBE18060120，所以OBEOMF.所以OMFOBE(ASA)所以BEMF.因为AF1，所以FM1.所以BE1.当点F在D