化工数学课件：第三章 2 线性方程组的迭代法

1、当A中非零元素小于25，称A为稀疏矩阵4 线性方程组的迭代解法一、 雅可比迭代法第一步改写：设则雅可迭代格式为：i=1,ni=1,n二、高斯-赛德尔迭代法i=1,n例1 用雅可比迭代法求解下列方程组 初值为X=（0，0，0）T，要求精度为 解：方法1.首先建立迭代格式如下：该方程组的精确解为（1.1，1.2，1.3）T三、 基本迭代法的收敛性分析X=（0，0，0）T10.72000000.83000000.840000020.97100001.0700001.15000031.0570001.1571001.24820041.0853501.1853401.28282051.0950981.1

2、950991.29413861.0983331.1983371.29803971.0994421.1994421.29933581.0998111.1998111.29977791.0999361.1999371.299924101.0999791.1999791.299975111.0999931.1999931.299991121.0999981.1999981.299997x1x3x2结论：迭代格式收敛方法2.将方程组次序互换后，写出如下迭代格式 X=（0，0，0）T1-8.300000-4.200000-3.6000002-43.10000-13.90000-43.000003-61.

3、30000-176.1000-212.16004-1345.000-1003.650-222.05005-9600.700230.5501-6226.775614750.75-21537.38-48122.387-119173.3-255366.884518.848-2722714.541727.4-468006.396353279.382676.3-1.3884439+07103.1596634+07-7.5775480+073.1575054+0711-8.2090490+081.2627962+081.9586592+08x1x3x2结论：迭代格式可能不收敛！1、 收敛条件(3-90)(

4、3-91)(3-76)(3-80)方法1方法2定理1只是充分条件！2、 收敛准则绝对收敛准则相对收敛准则(3-80)设M是n阶方阵，如果对任何非零向量z，都有 zMz 0，其中z 表示z的转置，就称M正定矩阵. 四、 松弛迭代法（SOR迭代法）迭代过程分两步： 第一步作赛德尔迭代第二步 引进松弛因子 作线性加速书有错松弛迭代收敛的必要条件是 02 取1 2 用于加速某收敛的迭代过程 ，超松弛取0 1 用于非收敛迭代过程使其收敛 ，亚松弛对于线性方程组如果系数矩阵A是对称正定阵，则当02时，对任意松弛迭代必定收敛 1？赛德尔迭代2值是需要在计算过程寻优！ OMIGA K - 0.35 57 |* 0.40 48 |* 0.45 42 |* 0.50 37 |* 0.55 32 |* 0.60 29 |* 0.65 26 |* 0.70 23 |* 0.75 21 |* 0.80 19 |* 0.85 17 |* 0.90 15 |* 0.95 14 |* 1.00 12 |* 1.05 11 |* 1.10 12 |* 1.15 13 |* 1.20 14 |* 1.25 15 |* 1.30 17 |* 1.35 18 |* 1.40 19 |* 1.45 21 |* 1.50 23 |* 1.55 25 |* 1.60 27 |* 1.65 33 |* 补