理论力学A课本习题答案：动力学II第六章习题解答

1、PAGE 动力学第六章部分习题解答6-5圆盘以匀角速度绕水平轴CD转动，同时CD轴又以匀角速度绕通过圆盘中心O的铅垂轴AB转动，如图所示。已知，试求圆盘的瞬时角速度和瞬时角加速度的大小和方向。解：zx21A圆盘绕定点O作定点运动，圆盘的绝对角速度，以及绕轴的自转角速度，绕轴的进动角速度满足如下的矢量关系（如图所示，坐标系固连在框架上）：角速度的大小：与坐标轴的夹角分别为。圆盘的角加速度：在结构运动的过程中，角速度是常量，大小和方向都不变；角速度只改变方向不改变大小，角速度矢量以角速度绕z轴旋转，矢端曲线为一个水平圆周。因此：角加速度沿坐标轴的方向，大小为：6-6 顶角的圆锥轮I沿圆锥面II滚动

2、而不滑动，锥面II按规律(t以s计，以rad计)绕定轴按图示方向转动。试求时轮I上距锥面II最远点B的绝对速度的大小。已知轮心A相对于转动锥面II的速度垂直于图面向外，其大小(t以s计，以cm/s计)，又OA16cm。解：选B点为动点，动系固连在圆锥轮II上，则牵连运动为定轴转动，圆锥轮I相对于圆锥轮II作定点运动。动点B的绝对速度为：CIIIr其中：牵连速度的方向垂直于纸面向里，时大小为：圆锥轮I相对于圆锥轮II作定点运动的瞬轴为OC，由圆锥轮I的轮心A相对于圆锥轮II的速度可知，圆锥轮I绕瞬轴OC转动的角速度方向如图所示，大小为：由此得：，方向垂直于纸面向外。则B点的绝对速度为：，方向垂直

3、于纸面向里。6-7一圆锥沿半径是的轮I表面滚动而不滑动，顶点A始终处在轮I的中心。圆锥母线长，顶角。轮I本身由曲柄EF(位于轮子下面)带动，沿同样大小的固定轮II滚动而不滑动。设曲柄具有匀角速度，圆锥底面中心D相对于轮I以速度作匀速圆周运动，方向如图所示。试求当圆锥母线AC通过OA沿长线时圆锥底面直径CB上端点B的绝对加速度大小。解：acaenaRraNrIr选B点为动点，动系固连在圆盘I上，圆锥相对于圆盘I绕A点作定点运动。圆盘I沿圆盘II作纯滚动，盘心A的速度：，圆盘I的角速度：盘心A作匀速圆周运动，加速度的大小：方向水平向左。圆锥相对于圆盘I作定点运动，由圆锥底面中心D相对于圆盘I的速度

4、可知，圆锥绕瞬轴AC转动的角速度方向如图所示，大小为：由此得B点相对于圆盘I速度方向垂直于纸面向外，大小为：在机构运动的过程中，圆锥相对于圆盘I绕瞬轴转动的角速度只改变方向不改变大小。由圆锥底面中心D相对于圆盘I的速度可知，角速度矢量以角速度绕AF轴旋转，矢端曲线为一个水平圆周。因此圆锥相对于圆盘I的角加速度：角加速度的方向垂直于纸面向外，大小为：。B点的绝对加速度：其中：的大小和方向如前所述。B点相对于圆盘I的转动加速度为：方向水平向左，大小为：。B点相对于圆盘I的向轴加速度为：方向竖直向下指向瞬轴，大小为：。柯氏加速度为：方向水平向右，大小为：。由此得B点的绝对加速度的大小：6-10正方形

5、框架每分钟绕固定轴AB转2周，圆盘又相对于框架每分钟绕对角线上的轴BC转2周，如图所示。试求圆盘的绝对角速度和角加速度。解：圆盘绕定点B作定点运动，圆盘的绝对角速度，以及绕轴的进动角速度和绕轴的自转角速度满足如下的矢量关系（方向如图所示）：21其中和的大小：圆盘的绝对角速度的大小：21与AB和BD的夹角分别为。圆盘的角加速度：在结构运动的过程中，角速度是常量，大小和方向都不变；角速度只改变方向不改变大小，角速度矢量以角速度绕AB轴旋转，矢端曲线为一个水平圆周。因此：角加速度方向垂直于纸面向里，大小为：6-14如图所示，汽轮机的转子可看成是均质圆盘，质量，半径，绕自转轴的转速。两轴承A和B间的距

6、离，汽轮机绕轴的角速度。试求转子的陀螺力矩以及它在轴承A和B上引起的动压力。解：FB1FA汽轮机转子的自转角速度的大小：进动角速度，则陀螺力矩：方向沿y轴负向，大小：陀螺力矩在轴承A，B上引起的动压力的方向如图所示，大小：6-17FA动FA静FB动FB静MRFCFD解：飞轮自转角速度的大小：进动角速度，则陀螺力矩：方向垂至于纸面向里，大小：陀螺力矩在轴承C，D上引起的动压力的方向如图所示，大小：陀螺力矩在轴承A，B上引起的动压力方向如图所示，大小：由重力在轴承A，B上引起的静压力方向如图所示，大小：则轴承A和B上的全压力为：方向竖直向上；方向竖直向下。6-18图示均质圆盘质量为，半径为，绕水平轴OB自转的角速度为。不计轴的质量，欲使AB轴在水平面内以角速度绕铅直轴z转动，试求质量为的重物A应放置在轴上的位