理论力学A-动力学：d-第六章-刚体动力学(二)D

1、作业：6-13、6-14、6-15什么是陀螺？为什么要研究陀螺近似理论？用什么方法研究？6-3 陀螺近似理论7/11/20221什么是陀螺？陀 螺(gyroscope)： 绕质量对称轴高速旋转的定点运动刚体。结构特性：陀螺转子为旋转体运动特性：绕旋转体的旋转轴高速转动（角速度大小为常量）7/11/20222陀螺的动力学特性陀螺的进动性陀螺的定向性如何解释“骑车撒把”的稳定性7/11/20223为什么要研究近似理论问题:1、如何定性分析陀螺的动力学特性？2、如何应用陀螺近似理论研究实际工程问题？ 3、如何应用陀螺近似理论分析解释一些力学现象？ 目的：要建立陀螺的运动与其作用力间的简洁关系式7/1

2、1/20224用什么方法研究定点运动刚体的欧拉动力学方程其中：Ox、Oy、Oz为刚体对O点的惯量主轴（随体坐标轴）方程的特点：具有普遍性，适用范围广。 形式复杂，不易做定性分析和简便计算。7/11/202256-3 陀螺近似理论利用陀螺的运动特性和结构特性Z目的：略去二阶小量7/11/202266-3 陀螺近似理论陀螺近似理论公式：其中：MO是作用于陀螺转子上的所有外力对O点之矩的矢量和，O点既可以是惯性参考系中的固定点，也可以是刚体的质心。Z陀螺规则进动精确公式：7/11/202276-3 陀螺近似理论陀螺的动力学特性： 陀螺（力矩）效应 陀螺的进动性 陀螺的定向性陀螺力矩(gyroscop

3、ic torque)：作用在陀螺上的外力矩与陀螺力矩相互平衡Z7/11/202286-3 陀螺近似理论例：已知 的大小为常量，均质圆盘质量为m，半径为R CD2L，求陀螺力矩和支座C、D的附加动反力。7/11/202296-3 陀螺近似理论 当转子高速转动时，若转轴也转动，则陀螺力矩会产生附加动反力。陀螺力矩 陀螺力矩产生的作用效应称为 陀螺效应。轴承C、D作用在CD轴上的附加动反力7/11/2022106-3 陀螺近似理论观察的现象：下半圆盘向里斜, 上半圆盘向外斜。陀螺力矩动点: 圆盘边缘上的一点M 动系: 固连在电机定子的 oxyz M可以证明：陀螺力矩就是各质点科氏惯性力对O点之矩的矢

4、量和。7/11/2022116-3 陀螺近似理论 当计算机硬盘转动时，搬动计算机会损坏硬盘。计算机硬盘的陀螺效应陀螺效应的实例7/11/2022126-3 陀螺近似理论问题：分析汽车转向时，车轮的陀螺效应.车身惯性力的影响7/11/2022136-3 陀螺近似理论问题：分析飞机盘旋飞行时，发动机转子的陀螺效应。转子的陀螺效应：使飞机抬头或低头。7/11/2022146-3 陀螺近似理论7/11/202215O6-3 陀螺近似理论问题：分析舰艇在波浪中行进时，转动系统的陀螺效应。陀螺效应:产生疲劳破坏7/11/2022166-3 陀螺近似理论陀螺的进动性问题：如何确定陀螺转子的自转角速度方向？7

5、/11/2022176-3 陀螺近似理论陀螺的定向性证明：当外力对刚体的质心之矩为零时，刚体绕最大或最小惯量转轴（k 轴）的转动是稳定的（k的方向是稳定的）。7/11/2022186-3 陀螺近似理论设：z 轴是刚体的最大或最小惯量主轴。设： 根据z轴的性质有：根据欧拉动力学方程由于外力对质心之矩为零，则然后两式相加得：7/11/2022196-3 陀螺近似理论A、B、C 同号若：由（4）式可得：不失一般性，设： A0、B0、C0 由（5）式可得：7/11/202220由（6）式可知：刚体对质心 C 的动量矩为：由（7）、（8）、（9）式可知：7/11/2022216-3 陀螺近似理论飞行器惯性导航7/11/2022226-3 陀螺近似理论高速旋转物体的其它动力学特性7/11/2022236-3 陀螺近似理论ZZO思考题：质点A、B质量均为m，固连在不计质量的AB杆上，AB杆绕O点作定点运动。设：AO=BO=R，能否用陀螺近似理论公式计算图示瞬时两个质点的陀螺力矩。ABZZOBA7/11/2022246-3 陀螺近似理论思考题：4个质点的质量均为m，固连在不计质量的AB和CD杆