理论力学-静力学：第四章 质点系的平衡B

1、习题：4-1、4-4、4-5本周四的理论力学课暂停 下周四上习题课，请在课前完成相关习题习题课中的题目今天发到信箱里通 知7/11/20221 虚位移原理是静力学的普遍原理，它给出了质点系平衡的充分和必要条件。 什么是虚位移 什么是虚功 什么是虚位移原理的适用条件由 伯 努 利（Bornoulli，1717)提出的由 拉格朗日（Lagrange，1764)完善的虚位移原理7/11/202224-4 虚位移与虚功ABOABO一、虚位移1、不同瞬时或位置，虚位移不同2、必须满足约束条件虚位移（virtual displacement)：在给定瞬时质点(系)为 约束容许 的 任何 微小位移。虚位移特

2、点 3、是无限小的，不是有限位移4、虚位移不只有一个或一组7/11/20223ABO4-4 虚位移与虚功二、虚功 虚功（virtual work)： 作用于质点(系)上的力在虚位移上所作的功。例：若OA杆的虚位移为 ，OAR ，求力F 的虚功。7/11/202244-5 理想约束 理想约束(ideal constraint)： 质点系中所有约束力 在任何虚位移上所作虚功之和为零的约束。5、刚体在固定面上纯滚动(不计滚阻力偶)讨论： 哪些约束是理想约束?1、光滑固定面和可动铰链支座2、光滑固定铰链和轴承3、连接物体的光滑铰链4、二力杆和不可伸长的柔索ABO7/11/202254-5 理想约束例题

3、：若斜块A和滑块B之间 （1）：有摩擦； （2）：无摩擦。 则该系统是否是理想约束AB地面光滑（1）：有摩擦是非理想约束（2）：无摩擦是理想约束7/11/202264-6 虚位移原理一、虚位移原理(virtual work principle)虚位移原理：具有双面、完整、 定常、理想约束的静止的质点系， 在给定位置保持平衡的充要条件是：该质点系所有主动力在系统的任何虚位移上所作的虚功之和等于零。证明必要性： 平衡 |0i充分性的证明自学教材7/11/202274-6 虚位移原理例：已知 OA=L，求系统在图示位置平衡时，力偶矩M与力F的关系（不计摩擦）ABO基本步骤：确定系统是否满足原理的应用

4、条件分析主动力作用点的虚位移求主动力的虚功之和 7/11/20228BO4-6 虚位移原理A7/11/202294-6 虚位移原理AO研究OA杆研究AB 杆和滑块BABOAB平衡方程的求解方法7/11/2022104-6 虚位移原理ABCDD例：结构及其受力如图所示，求A端的约束力偶。问题：A端约束力偶与作用在BC 杆上的主动力偶 M是否有关？7/11/2022114-6 虚位移原理ABCDD解：固定端A变成固定铰链约束力偶视为主动力偶BC杆的虚位移为平移7/11/2022124-6 虚位移原理问题: 已知各长为L，重为W，平衡位置如图，杆与铅垂线的夹角为。如何求维持平衡时所需水平力F 的大小

5、。困难：用矢量法不易求解系统的广义坐标：？（平衡的充分必要条件）7/11/2022134-6 虚位移原理解：主动力的作用点：1-4主动力的作用点：57/11/2022144-6 虚位移原理压杆结构的失稳演示装置7/11/2022154-6 虚位移原理若质点系有k个自由度，力的作用点的坐标可以表示为：如何求7/11/2022164-6 虚位移原理yxO例如：7/11/2022174-6 虚位移原理其中： 称为对应于 的广义力BA例题：套筒A和小球B的重力分别为W1和W2 ，求系统对应于坐标yA的广义力。问题：广义力的物理含义是什么？7/11/2022184-6 虚位移原理广义坐标形式的虚位移原理：具有双面、定常、完整、理想约束的静止质点系，在给定位置保持平衡的充要条件是：该质点系所有的广义力均为零。是相互独立的二、虚位移原理的广义坐标形式7/11/2022194-6 虚位移原理例：求系统的平衡位置。若已知：yxO解：方法一根据 独立性7/11/2022204-6 虚位移原理yxO解：方法二yxO7/11/20222