理论力学-静力学：第二章刚体的平衡B

1、作业 2-11（d）、2-18、2-27力系的简化与平衡条件7/11/202212-3 空间一般力系简化O二、空间任意力系向一点简化 主矢主矩FR 一个作用在O点上的力, MO 一个作用在刚体上的力偶（与简化点无关）（与简化点有关） OABCoO称为简化点7/11/202222-3 空间一般力系简化三、空间任意力系简化结果的讨论空间任意力系简化结果平衡合力合力偶3、1、2、4、?OOOO7/11/202232-3 空间一般力系简化(1)OOOdOOd合力合力(A)(B)7/11/202242-3 空间一般力系简化(2)OOOd力螺旋(wrench)oOdOOdO7/11/202252-3 空间

2、一般力系简化力螺旋的应用实例7/11/202262-3 空间一般力系简化确定图示力系简化的最简结果平面椭圆A正方体A平面椭圆B正方体B7/11/202272-3 空间一般力系简化xyzabcO例：求力系Fi向O点简化的结果。解：1、2、3、 根据主矢和主矩的计算结果 判断该力系的简化结果。7/11/20228问题研究 编制一个通用程序，可将空间任一力系向A点简化。给出编程所用的基本理论和使用说明输入量力系中各力的大小、方向、作用点、力系的简化点A。输出结果力系的主矢（大小和方向或用分量表示）力系对A点的主矩（大小和方向或用分量表示）力系简化的最简结果7/11/202292-4 各类力系平衡条件

3、二力平衡原理 作用于刚体上的二力为平衡力系的充分必要条件是此二力等值、反向、共线。三力平衡定理 作用于刚体上的三个力若为平衡力系，则这三个力的作用线共面且汇交于一点或平行。一、基本原理和定理力系平衡原理：设空间任意力系其平衡的充分必要条件是注：只证明汇交的情况，平行的情况自己证明7/11/2022102-4 各类力系平衡条件证明：设三个力不平行且平衡, 则：三力作用线共面且交于一点ABCBACABCDABCD若三力平衡，有：由此得： 共面因为 不平行，相交于D点 合成为力由二力平衡原理得：三力作用线共面且交于一点7/11/202211例：结构如图所示，已知主动力F， 确定铰链O、B约束力的方向

4、（不计构件自重）2-4 各类力系平衡条件ABO（B）1、研究OA杆2、研究AB杆ABO（A）7/11/2022122-4 各类力系平衡条件二、空间任意力系的平衡条件平衡空间任意力系简化空间任意力系平衡的充分必要条件：7/11/2022132-4 各类力系平衡条件三、其它力系的平衡条件空间问题平面问题空间问题平面问题汇交力系平衡的充分必要条件：力偶系平衡的充分必要条件：7/11/2022142-4 各类力系平衡条件平行力系平衡的充分必要条件：空间问题平面问题7/11/2022152-4 各类力系平衡条件平面任意力系平衡的充分必要条件：一矩式7/11/2022162-4 各类力系平衡条件例：结构如

5、图，已知W，a，求杆A、B处的约束力。ABDaaaCWWABC解：1、画受力图2、建立平衡方程问题：取矩方程中的取矩点是否可以选其它点？7/11/2022172-4 各类力系平衡条件平面任意力系平衡方程二矩式、三矩式的讨论平面任意力系简化ABxOABBA平面任意力系固定端约束力的简化A、B 连线与Ox 轴不垂直7/11/2022182-4 各类力系平衡条件A、B 连线与Ox 轴不垂直二矩式A、B、C三点不共线三矩式平面任意力系平衡的充分必要条件：一矩式7/11/2022192-4 各类力系平衡条件例：已知AB梁长为l，其上受有均布载荷q，求A处的约束力。AB解：研究AB梁，画受力图。AB7/11/2022202-4 各类力系平衡条件例：重为W 的均质正方形板水平支承在铅垂墙壁上，求绳1、2的拉力, BC杆的内力和球铰链A的约束力。 解：取板为研究对象、 画受力图方法一：基本方程 ABCWABCW127/11/2022212-4 各类力系平衡条件方法二：六矩式方程 在同一平面内最多取两个平行的取矩轴在空间内最多取三个平行的取矩轴ABCWD7/11/2022222-4 各类力系平衡条件思考题：下列方程中的投影轴和取矩轴不是同一根轴， 该方程组能否作为空间任意力系的平衡方程。问题：上述方程中x,y,z 是