材料力学培训资料PPT通用课件

1、3-5 等直圆轴扭转时的变形刚度条件、扭转时的变形两个横截面的相对扭转角j扭转角沿杆长的变化率相距d x 的微段两端截面间相对扭转角为gMe Me jdjgDTTO1O2ababdxDA等直圆杆仅两端截面受外力偶矩 Me 作用时称为等直圆杆的扭转刚度相距l 的两横截面间相对扭转角为gMe Me j(单位：rad)例3-4 图示钢制实心圆截面轴，已知： M1=1592Nm, M2=955 Nm，M3=637 Nm， d =70mm， lAB=300mm，lAC=500mm，钢的切变模量G=80GPa。求横截面C相对于B的扭转角jCB。解： 1、 先用截面法求各段轴的扭矩：BA段AC段M1M3 B

2、ACM2 dlABlAC2、 各段两端相对扭转角：jCAjABM1M3 BACM2 dlABlAC3、 横截面C相对于B的扭转角：jABjCAM1M3 BACM2 dlABlAC例3-5 图示空心圆杆 AB，A端固定，底板 B为刚性杆，在其中心处焊一直径为d2的实心圆杆CB。空心杆的内、外径分别为 D1和 d1，外力偶矩 Me、两杆的长度l1、l2 及材料的切变模量G 均为已知。试求：1、两杆横截面上的切应力分布图；2、实心杆C端的绝对扭转角jC。ID1d1d2l1l2ABCIMeI-I刚性板解：1、分析两轴的受力如图，求出其扭矩分别为ID1d1d2l1l2ABCIMeI-I刚性板MeMeAB

3、MeB CMe2、求横截面上的切应力空心圆轴实心圆轴空心圆轴实心圆轴t2,maxt1,maxt1,minT1T23、计算绝对扭转角jCABCMeMeMeB CABMeMeACjCjBAjCB、刚度条件等直圆杆在扭转时的刚度条件：对于精密机器的轴对于一般的传动轴常用单位：/m例3-6 由45号钢制成的某空心圆截面轴，内、外直径之比a = 0.5。已知材料的许用切应力t = 40MPa ，切变模量G=80GPa 。轴的横截面上最大扭矩为Tmax=9.56 kNm ，轴的许可单位长度扭转角j =0.3 /m 。试选择轴的直径。解：1、按强度条件确定外直径D2、由刚度条件确定所需外直径D3、确定内外直

4、径3-6 等直圆杆扭转时的应变能等直圆杆仅在两端受外力偶矩 Me 作用且 时或gMe Me jjMe Me j当等直圆杆各段横截面上的扭矩不同时或jABjCAM1M3 BACM2 dlABlAC纯剪切应力状态下的应变能密度( )xyzabOcdxddydzttttOtgtpg扭矩T为常量时，长为 l 的等直圆杆的应变能为等直圆杆的扭转应变能与应变能密度的关系gMe Me j例3-7 试用能量法求图示杆系截面C处的扭转角。图中Me，l1，l2，D1，d1，d2及杆材的切变模量G均为已知。解：ID1d1d2l1l2ABCIMeI-I刚性板已求得两轴的扭矩其转向与Me 相同。ABCMe杆系扭转应变能

5、为而例3-8 圆柱螺旋弹簧如图(簧杆斜度a d 。 试推导弹簧的应力和变形计算公式。解：1、 求簧杆横截面上的内力分离体的平衡2、求簧杆横截面上的应力a) 略去与剪力相应的切应力b) D d 时略去簧圈的曲率影响3、 求弹簧的变形近似认为簧杆长度 l =2pRn弹簧在线弹性范围内工作时称为弹簧的刚度系数（N/m)3-7 等直非圆杆自由扭转时的应力和变形、等直非圆形截面杆扭转时的变形特点横向线变成曲线横截面发生翘曲不再保持为平面平面假设不再成立，可能产生附加正应力非圆杆两种类型的扭转自由扭转(纯扭转)此时相邻两横截面的翘曲程度完全相同，无附加正应力产生此时相邻两横截面的翘曲程度不同，横截面上有附

6、加正应力产生1、等直杆两端受外力偶作用，端面可自由翘曲时2、非等直杆扭转、扭矩沿杆长变化、或端面有约束不能自由翘曲时约束扭转、矩形截面杆自由扭转时的应力和变形一般矩形截面等直杆ttp时1、 tmax发生在横截面的长边中点处；2、横截面周边各点的切应力必定与周边相切，沿周边形成与扭矩同向的顺流；3、四个角点处t =0 。思考：存在第二、第三条规律的原因是什么？矩形截面等直杆自由扭转时应力和变形的计算公式最大切应力（长边中点处）短边中点处的切应力单位长度扭转角：相当极惯性矩扭转截面系数其中a、b、n 与 相关的因数狭长矩形截面杆自由扭转特点：1、沿长边各点的切应力值除靠角点附近外，均接近相等；2、离短边稍远处，可认为切应力沿厚度d 按直线规律变化。例3-9 矩形截面的等直钢杆，h=100mm, b=50mm, l=2m, m=4000N.m。=100Mpa， =1o/m, G=80Gpa。试校核此杆的强度和刚度。 解：由截面法求得T=m=4000N.m。为计算Wt和It，先算得m=h/b=100/50=2，查表得=0.493和=0.457。于是分别求得 例3-10 有两根尺寸、材料均相同的薄壁钢管，设将其中一根沿纵向开一细缝，在两杆的两端各施加相同的扭转力偶矩 Me 。已知钢管的平均半径 r0=10d ，且两杆均在线弹性范围内工作。试