2021-2022学年山东省中考数学专项突破模拟试卷（七）含答案

1、第PAGE 页码24页/总NUMPAGES 总页数24页2021-2022学年山东省中考数学专项突破模拟试卷（七）一、选一选（3*8=24分）1. 给出四个数0，其中无理数有几个（）A 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【详解】分析: 无理数就是无限没有循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限没有循环小数是无理数由此即可判定选择项.详解: 0,是有理数，是无理数，故选C.点睛: 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开没有尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的

2、数.2. 下列因式分解错误的是（）A. 2x（x2）+（2x）=（x2）（2x+1）B. x2+2x+1=（x+1）2C. x2yxy2=xy（xy）D. x2y2=（x+y）（xy）【答案】A【解析】【详解】A、原式=（x2）（2x1），错误；B、原式=（x+1）2，正确；C、原式=xy（xy），正确；D、原式=（x+y）（xy），正确，故选A3. 若关于x的分式方程有增根，则实数m的值是（）A. 1B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【详解】分析: 由分式方程有增根可得出x=2是方程m=x-1-2（x-2）的根，代入x=2即可求出m的值.详解: ：关于x的分式方程有增根，x=2是方程

3、m=x-1-2（x-2）的根，m=1故选B点睛: 本题考查了分式方程的增根，熟记分式方程增根的定义是解题的关键4. 赫山中学一个学期的数学总平均分是按图进行计算的该校胡军同学这个学期的数学成绩如下：胡军平时作业期中考试期末考试958580则胡军这个学期数学总平均分为（）A. 84.5B. 86.7C. 89D. 87【答案】A【解析】【详解】分析: 先从统计图得到数据，再利用加权平均数的计算方法求解.详解: 根据题意胡军这个学期数学总平均分为9520%+8530%+8050%=84.5故选A.点睛: 此题考查加权平均数的求法和从没有同的统计图中获取信息的能力扇形统计图能反映各部分所占的百分比.

4、5. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体紧密摆放而成的，其三视图中面积的是（） A. 主视图B. 左视图C. 俯视图D. 主视图和俯视图【答案】D【解析】【分析】【详解】如图，该几何体主视图是由4个小正方形组成，左视图是由3个小正方形组成，俯视图是由4个小正方形组成，故三种视图面积的是主视图和俯视图故选D6. 某商品的进价为每件40元当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，为占有市场份额，且经市场：每降价1元，每星期可多卖出20件现要在尽量优惠顾客情况下，同时获利6120元，每件商品应降价（）元A. 3B. 2.5C. 2D. 2或3【答案】A【解析】【详解】分析:

5、设售价为x元时，每星期盈利为6125元，那么每件利润为（x-40），原来售价为每件60元时，每星期可卖出300件，所以现在可以卖出300+20（60-x）件，然后根据盈利为6120元即可列出方程解决问题.详解: 设售价为x元时，每星期盈利为6120元，由题意得（x-40）300+20（60-x）=6120，解得：x1=57，x2=58，由已知，要尽量优惠顾客，故量要尽量大，即售价要低，故舍去x2=58每件商品应降价60-57=3元故选A点睛: 本题考查了一元二次方程的应用此题找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键此题要注意判断所求的解是否符合题意，舍去没有合题意的解.7.

6、二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：ac0；当x1时，y随x的增大而减小；2a+b=0；b2-4ac0；4a-2b+c0，其中正确的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】根据由抛物线的开口方向及与y轴交点的位置，即可得出a0、c0，进而可得出ac0，结论错误；由抛物线的开口方向及对称轴，可得出当x1时，y随x的增大而增大，结论错误；由抛物线对称轴为直线x=1，即可得出b=-2a，进而可得出2a+b=0，结论正确；由a0、c0、b=-2a，可得出b2-3ac=4a2-3ac=a（4a-3c）0，结论错误；由当x=-2时，y0可得出4a-2

7、b+c0，结论正确综上即可得出结论【详解】解：抛物线开口向上，且与y轴交于负半轴，a0，c0，ac0，结论错误；抛物线开口向上，且抛物线对称轴为直线x=1，当x1时，y随x的增大而增大，结论错误；抛物线对称轴为直线x=1，b=-2a，2a+b=0，结论正确；a0，c0，b=-2a，b2-3ac=4a2-3ac=a（4a-3c）0，结论错误；当x=-2时，y0，4a-2b+c0，结论正确故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系以及二次函数的性质，逐一分析五条结论的正误是解题的关键 8. 在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（2，0），点D的坐标为（0，4）延长

8、CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1按这样的规律进行下去，第2018个正方形的面积为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】分析: 先求出正方形ABCD的边长和面积，再求出个正方形A1B1C1C的面积，得出规律，根据规律即可求出第2018个正方形的面积.详解: 点A的坐标为（2，0），点D的坐标为（0，4），OA=2，OD=4，AOD=90，AB=AD=2，ODA+OAD=90，四边形ABCD是正方形，BAD=ABC=90，S正方形ABCD=（2）2=20，ABA1=90，OAD+BAA1=90，ODA=BAA1，ABA

9、1DOA，=，即 =，BA1=，CA1=，正方形A1B1C1C的面积=（）2=20，故正方形A2018B2018C2018C2017的面积为：20（）2018=20.故选C点睛: 本题考查了正方形的性质以及坐标与图形性质；通过求出正方形ABCD和正方形A1B1C1C的面积得出规律是解决问题的关键.二、填 空 题（3*8=24分）9. 有一种球状细菌的直径是0.00216米 ，则用科学记数法表示为_【答案】2.1610-3【解析】【详解】分析: 值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的

10、0的个数所决定.详解: 0.00216=2.1610-3故答案为2.1610-3点睛: 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定.10. 已知与互余，且=3530，则=_【答案】5430【解析】【分析】根据互余的定义得到=90-=90-3530，然后进行角度计算即可【详解】解: 与互余，=90-=90-3530=5430故答案为5430【点睛】本题考查了余角和补角：若两个角的和为90，那么这两个角互余；若两个角的和为180，那么这两个角互补11. 没有等式组的解集为_.【答案】-3-3；由得，x8，故此没有等

11、式组的解集为：-3x8.点睛: 主要考查了一元没有等式解集求法，其简便求法就是用口诀求解求没有等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找没有到（无解）12. 用反证法证明“三角形中必有一个内角没有小于60”，应当先假设这个三角形中_【答案】假设三角形三个内角都小于60度【解析】【详解】分析: 反证法的步是假设命题的结论没有成立，据此可以得到答案.详解: 用反证法证明“三角形中必有一个内角没有小于60”时，应先假设三角形中每一个内角都小于60故答案为三角形中每一个内角都小于60点睛: 本题角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤反证法的步骤是：（1）假设结论没

12、有成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设没有成立，则结论成立在假设结论没有成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定.13. 将抛物线向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为_【答案】【解析】【分析】先把解析式化成顶点式，然后直接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减进而得出平移后的解析式【详解】y=x2-4x-4=（x-2）2-8，将抛物线y=（x-2）2-8向左平移3个单位，再向上平移5个单位，平移后的抛物线的解析式为：y=（x-2+3）2-8+5即y=（x+1）2-3，故答案为y=（x+1）2-3【点

13、睛】此题主要考查了二次函数图象的平移变换，正确掌握平移规律是解题关键14. 如图，在矩形ABCD中，AB=16，BC=8，将矩形沿AC折叠，则重叠部分SAFC=_【答案】40【解析】【详解】分析: 因为AB为FC边上的高，要求AFC的面积，求得FC即可，先证CFDAFB，得BF=DF，设DF=x，则在RtCFD中，根据勾股定理求x，而FC=BC-BF.详解: 根据翻折的性质可知：AB=CD，AFB=CFD，B=D，CFDAFB，BF=DF，设DF=x，则FC=16-x，在RtCFD中，CF2=DF2+CD2，即为（16-x）2=x2+82，解之得：x=6，FC=BC-FB=16-6=10，所以

14、SAFC=ABFC=108=40.故答案为:40.点睛: 本题利用了：折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小没有变，位置变化，对应边和对应角相等；全等三角形的判定和性质，等边对等角，勾股定理求解.15. 如图，在等腰ABC中，BAC=150，若设AB=AC=x，ABC的面积是y，则y与x的函数关系式为_【答案】 【解析】【详解】分析:过点C作BA的垂线交BA的延长线于点D,利用直角三角形中30的角所对的直角边是斜边的一半的性质,即可求出三角形ABC的高,根据面积公式计算即可.详解:如图,BAC=150，DAC=30AB=AC=x，CD=AB=x

15、,y=xx=.点睛: 本题主要考查等腰三角形的性质和直角三角形中30的角所对的直角边是斜边的一半的性质. 16. 如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x与x轴交于点B1，以OB1为边长作等边三角形A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3，则点A100的横坐标是_【答案】【解析】【详解】分析: 先根据直线l：y=x-与x轴交于点B1，可得B1（1，0），OB1=1，OB1D=30，再过A1作A1AOB1于A，过A2作A2BA1B2于B，过A3作A

16、3CA2B3于C，根据等边三角形的性质以及含30角的直角三角形的性质，分别求得A1的横坐标为，A2的横坐标为，A3的横坐标为，进而得到An的横坐标为，据此可得点A100的横坐标.详解: 由直线l：y=x-与x轴交于点B1，可得B1（1，0），D（0，-），OB1=1，OB1D=30，如图所示，过A1作A1AOB1于A，则OA=OB1=，即A1的横坐标为=，由题可得A1B2B1=OB1D=30，B2A1B1=A1B1O=60，A1B1B2=90，A1B2=2A1B1=2，过A2作A2BA1B2于B，则A1B=A1B2=1，即A2的横坐标为+1=，过A3作A3CA2B3于C，同理可得，A2B3=2

17、A2B2=4，A2C=A2B3=2，即A3的横坐标为+1+2=，同理可得，A4的横坐标为+1+2+4=，由此可得，An的横坐标为，点A2018的横坐标是，故答案为. 点睛: 本题主要考查了函数图象上点的坐标特征以及等边三角形的性质的运用，解决问题的关键是依据等边三角形的性质找出规律，求得An的横坐标为. 三、解 答 题17. 计算：（1）2018|2|+（）0+【答案】5【解析】【详解】分析: 原式项利用-1的偶次幂为1计算，第二项利用负数的值等于它的相反数计算，第三项利用零指数、立方根定义化简，一项利用负指数幂法则计算，计算即可得到结果详解: 原式=1-2+2+4=5点睛: 此题考查了实数的

18、运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.18. 先化简：，再从没有等式3x+71的负整数解中，取适当的数求值【答案】-1【解析】【详解】分析: 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可.详解: 原式= =，由3x+71，解得x-2，x是没有等式3x+71的负整数解，x=-1或-2，x-2,x=-1,原式=-1.点睛: 本题考查分式的化简求值，化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式.19. 已知：关于x的方程x2+2ax+a21=0（1）没有解方程，判列方程根的情况； （2）若方程有一个根为2，求a

19、的值【答案】（1）证明见解析；（2）-1或-3.【解析】【详解】分析: （1）根据根的判别式可得=4a2-4（a2-1）=4即可判断根的情况；（2）由题意可知把x=2代入原方程求得a的值，然后再把a的值代入原方程求得方程的另外一个根即可.详解: ：（1）关于x的方程x2-2ax+a2-1=0，=4a2-4（a2-1）=40，即0，方程有两没有相等的实数根；（2）x=2是方程的一个根，把x=2代入原方程中得：4-4a+a2-1=0，a=-1或a=-3，点睛: 本题主要考查了根的判别式的知识和一元二次方程的解的知识，解答此题要掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个没有相等的实数

20、根；（2）=0方程有两个相等实数根；（3）0方程没有实数根20. “端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种没有同口味粽子的喜爱情况，在节前对市区居民进行了抽样，并将情况绘制成如下两幅统计图（尚没有完整）请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样的居民有多少人？并将两幅没有完整的图补充完整；（2）若常德市武陵区居民有60万人口，估计有多少人爱吃肉馅粽？（3）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率【

21、答案】（1）600人，补图见解析；（2）18万人；（3） 【解析】【详解】分析: （1）根据B类有60人，所占的百分比是10%即可求解；利用总人数减去其他类型的人数即可求得C类型的人数，然后根据百分比的意义求解并补图；（2）求出A占的百分比，乘以60即可得到结果；（3）利用列举法即可求解.详解: ：（1）本次参加抽样的居民人数是：6010%=600（人）；C类的人数是：600-180-60-240=120（人），C类所占的百分比是：=20%，A类所占的百分比是：=30%；（2）30%60=18（万人）；（3）画树状图如下：则他第二个吃到恰好是C粽的概率是：=点睛: 本题考查的是条形统计图和扇形

22、统计图的综合运用，读懂统计图，从没有同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21. 如图，函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于点A（m，2），B（2，-1）（1）求这两个函数的表达式；（2）在x轴上是否存在点P（n，0），使ABP为直角三角形，请你直接写出P点的坐标【答案】（1）；y=-x+1；（2）P点的坐标（3，0）、（3，0）、（，0）或（，0） 【解析】【详解】分析:（1）把点B坐标代入y=求出反比例函数的解析式，再把点A坐标代入反比例函数的解析式求出m的值，利用待定系数法求出函数解析式.(2)分

23、三种情况进行讨论, 当BAP=90; 当BPA=90; 当PBA=90, 利用勾股定理的逆定理建立方程即可得出结论详解: (1)把A(1,2)代入y=得：2=k 1k =2(1)=2把B(m,2)代入得：m=-1，B(-1,2)把A(1,2),B(2,1)分别代入y=k x+b得：y=x+1 (2)A(1,2),B(2,1),P(n,0)，AB =18,AP =(n+1) +4,BP =(n2) +1，ABP为直角三角形，当ABP=90时,AB +BP =AP ，18+(n2) +1=(n+1) +4，n=3，P(3,0)，当BAP=90时,AB +AP =BP ，18+(n+1) +4=(n

24、2) +1，n=3，P(3,0)，当APB=90时,AP +BP =AB ，(n+1) +4+(n2) +1=18，n=，P(,0)或(,0)即：P点的坐标(3,0)、(3,0)、（，0）或（，0）.点睛: 本题考查反比例函数和函数解析式的确定、等腰直角三角形的判定等知识及综合应用知识、解决问题的能力要注意在没有确定直角三角形的直角边和底边的情况下要考虑到所有的情况，没有要漏解.22. 每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6

25、万元（1）求甲、乙两种型号设备的价格；（2）该公司决定购买节省能源的新设备的资金没有超过110万元，你认为该公司有哪几种购买【答案】（1）甲，乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元；（2）有6种购买【解析】【详解】分析: （1）设甲，乙两种型号设备每台的价格分别为x万元和y万元，根据购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元，列出方程组，然后求解即可；（2）设购买甲型设备m台，乙型设备（10-m）台，根据公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金没有超过110万元，列出没有等式，然后求解即可得出购买.详解:(1)设甲，乙两种型号设备每台

26、的价格分别为x万元和y万元， 由题意得：， 解得：， 则甲，乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元（2）设购买甲型设备m台，乙型设备（10m）台， 则：12m+10（10m）110， m5， m取非负整数m=0，1，2，3，4，5，有6种购买 点睛: 此题考查了二元方程组和一元没有等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系，列出方程组和没有等式.23. 如图，ABC内接于O，且AB=BCAD是O的直径，AC、BD交于点E，P为DB延长线上一点，且PB=BE（1）求证：ABEDBA； （2）试判断PA与O的位置关系，并说明理由；（3）若E为BD的中点，

27、求tanADC的值【答案】（1）证明见解析；（2）PA与O相切，理由见解析;(3)2.【解析】【详解】分析: （1）先判断出弧AB=弧BC，进而得出ADB=BAE，即可得出结论；（2）先判断出AB是PE的垂直平分线，进而得出BAP=BAE，即可得出结论；（3）先利用相似得出AB，进而用勾股定理求出AE，再判断出ABEDCE，进而求出CD，CE，即可得出AC，即可得出结论.详解:（1）证明：AB=BC，ADB=BAE，ABE=DBA，ABEDBA； （2）解：PA与O相切，理由：AD是O的直径，ABD=90，PB=BE，AB是PE的垂直平分线，AP=AE，BAP=BAE，ADB=BAE，BAP=

28、ADB，DAB+BDA=90，DAB+BAP=90，点A在O上，PA与O相切； （3）解：设BE=DE=a，则BD=2a，ABEDBA，AB=a，根据勾股定理得，AE=a，BAE=CDE，AEB=DEC，ABEDCE，CD=a，CE=a，AC=AE+CE=，AD是O直径，ACD=90，在RtACD中，tanADC=2点睛: 此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，切线的判定和性质，线段的垂直平分线，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，判断出ABEDCE是解本题的关键.24. 如图1，图2，分别是吊车在吊一物品时的实物图与示意图，已知吊车底盘CD的高度为1.8米，支架BC的长为4米，且与地面成3

29、0角，吊绳AB与支架BC的夹角为80，吊臂AC与地面成70角，求吊车的吊臂顶端A点距地面的高度是多少米？（到0.1米，参考数据：sin10=cos80=0.17，cos10=sin80=0.98，sin20=cos70=0.34，tan70=2.75，sin70=0.94）【答案】点A到地面的距离为12.9米【解析】【详解】试题分析：过点A作AMBC于M，先证明ABC=ACB，推出AB=AC在RtACM中，求出AC，再在RtACE中求出AE即可解决问题试题解析：解：由题可知，BHHE，AEHE，CD=2米，BC=4米，BCH=30，ABC=80，ACE=70BCH+ACB+ACE=180，AC

30、B=80ABC=80，ABC=ACB，AB=AC过点A作AMBC于M，则CM=BM=2米在RtACM中，CM=2米，ACB=80，=cosACB=cos800.17，AC=（米）在RtACE中，AC=，ACE=70，=sinACE=sin700.94，AE=0.94=11.1（米），11.1+1.8=12.9（米）故点A到地面的高度为12.9米25. 已知：二次函数y=ax2+2ax4（a0）的图象与x轴交于点A，B（A点在B点的左侧），与y轴交于点C，ABC的面积为12（1）求二次函数图象的对称轴与它的解析式；（2）点D在y轴上，当以A、O、D为顶点的三角形与BOC相似时，求点D的坐标；（3

31、）点D的坐标为（2，1），点P在二次函数图象上，ADP为锐角，且tanADP=2，求点P的横坐标【答案】（1）y=x2+x4；（2）点D的坐标为（0，2）或（0，2）或（0，8）或（0，8）；（3）P点的横坐标为2或【解析】【详解】分析：根据对称轴坐标公式可求二次函数图象的对称轴；当x=0时，y=4，可求点C的坐标为(0,4)，根据三角形面积公式可求进一步得到A点和B点的坐标分别为(4,0),(2,0).待定系数法可求二次函数的解析式.则分和两种情况讨论即可.过D作轴于F，分两种情况：当点P在直线AD的下方时,当点P在直线AD的上方时.分别求解.详解：（1）该二次函数的对称轴是：直线 当x=0

32、时，y=4，点C的坐标为(0,4)， 连接 又点A，B关于直线x=1对称，A点和B点的坐标分别为(4,0),(2,0).4a+4a4=0,解得 所求二次函数的解析式为 （2）如图1， 且 分两种情况：当时， 即或 当时， 即或 综上所述，点D坐标为或或或； （3）如图2，过D作轴于F，分两种情况：当点P在直线AD的下方时，如图所示:由(1)得点A(4,0),点D(2,1)，DF=1，AF=2.在RtADF中,得 延长DF与抛物线交于点,则点为所求,点的坐标为(2,4).当点P在直线AD的上方时,延长P1A至点G使得AG=AP1，连接DG，作GHx轴于点H，如图所示.可证GHAP1FA. HA=AF,GH=P1F,GA=P1A.又A(4,0),P1(2,4)，点G的坐标是(6,4).易得DG的解析式为： 在中， 设DG与抛物线的交点为P2，则P2点为所求，设 代入DG的解析式中，解得 P2 点在第二象限，P2点的横坐标为（舍正）综